自动控制原理实验二阶系统的动态过程分析.docx

1、自动控制原理实验二阶系统的动态过程分析.实验二二阶系统的动态过程分析一、 实验目的1.掌握二阶控制系统的电路模拟方法及其动态性能指标的测试技术。2.定量分析二阶系统的阻尼比和无阻尼自然频率 n 对系统动态性能的影响。3.加深理解“线性系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关”的性质。4. 了解和学习二阶控制系统及其阶跃响应的 Matlab 仿真和 Simulink 实现方法。二、 实验内容1.分析典型二阶系统 G(s) 的 和 n 变化时，对系统的阶跃响应的影响。2.用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图 2.1 所示，若要求系统具有性能：p % 20%, tp 1s,试确定系

2、统参数 K 和 ，并计算单位阶跃响应的特征量 td ， t r 和 ts 。图 2.1 控制系统的结构图3.用实验的方法求解以下问题：设控制系统结构图如图 2.2 所示。图中，输入信号 r (t) t ，放大器增益 K A分别取 13.5，200 和 1500。试分别写出系统的误差响应表达式，并估算其性能指标。.图 2.2 控制系统的结构图三、 实验原理任何一个给定的线性控制系统，都可以分解为若干个典型环节的组合。将每个典型环节的模拟电路按系统的方块图连接起来， 就得到控制系统的模拟电路图。2通常，二阶控制系统 G(s)n2 可以分解为一个比例环节、一个22 nsn惯性环节和一个积分环节， 其

3、结构原理如图2.3 所示，对应的模拟电路图如图 2.4所示。图 2.3 二阶系统的结构原理图图 2.4 二阶系统的模拟电路原理图图 2.4 中： ur (t ) r (t), uc (t) c(t) 。.比例常数（增益系数）KR2，惯性时间常数 T1R3C1 ，积分时间常数R1T2 R4C2 。其闭环传递函数为：U c (s)KKTT21(0.1)U r (s) T2 s(T1s 1) K21ssKT1TT1 2又：二阶控制系统的特性由两个参数来描述， 即系统的阻尼比 和无阻尼自然频率 n 。其闭环传递函数的标准形式为：C( s)2n(0.2)R( s)s22 n2n比较 (0.1)和 (0.

4、2)两式可得：nK,T2 ,TT24KT11当 R3 R4 R,C1 C2 C 时，有 T1T2T( RC) ，因此，n1K ,1K .T2K可见：（1）在其它参数不变的情况下，同时改变系统的增益系数K 和时间常数 T（即调节 R2 的比值和改变 RC 的乘积）而保持n 不变时，可以实现单独变化。R1只改变时间常数 T 时，可以单独改变n 。这些都可以引起控制系统的延迟时间 td 、上升时间 tr 、调节时间 ts 、峰值时间 t p 、超调量 % 和振荡次数 N 等的变化。（2）记录示波器上的响应曲线满足性能要求时的各分立元件值，就可以计算出相应的参数和其它性能指标值。四、实验要求.1.记录

5、 和 n 变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量% ，峰值时间 t p 和调节时间 ts 值，分析 和 n 对系统性能指标的影响。2.画出研究内容 2 题中对应的模拟电路图，并标明各电路元件的取值。3. 根据研究内容 3 题中不同的 K A 值，计算出该二阶系统的 和 n ，由近似公式求其动态性能，并与仿真结果比较。五、实验过程1在 command window 中分别输入下列两个程序， 即可求出 和 n 变化时二阶系统的阶跃响应曲线以及所测得的相应的超调量 % ，峰值时间 t p 和调节时间 ts值。wn =3; maxy=max(y) %求响应的最大值kosai=0.1:0.

6、1:1; ys=y(length(t) %求响应的终值figure(1) pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量hold on n=1;for i=kosai while y(n)0.5*ysnum=w n2; n=n+1;endden=1,2*i*w n,wn 2; td=t(n) %求取延迟时间step(num,den) ; n=1;G=tf(num,den); while y(n)yst=0:10(-3):0.1*10(5); n=n+1;endc=step(G,t); tr=t(n) %求上升时间y,x,t=step(num,den,t); %求 单位 n=1;阶跃响应 whi

7、le y(n)0.98*ys)&(y(l)1.02*ys) ys=y(length(t) %求响应的终值l=l-1;end pos=(maxy-ys)/ys %求取超调量ts=t(l) %求调节时间 n=1;end while y(n)0.5*ystitle(w n=3 时 , 的变化对单位阶跃响应 n=n+1;end的影响 ); td=t(n) %求取延迟时间n=1;while y(n)yswn =2:2:20; n=n+1;endkosai=0.6; tr=t(n) %求上升时间figure(1) n=1;hold on while y(n)0.98*ys)&(y(l)1.02*ys)G=

8、tf(num,den); l=l-1;endt=0:10(-3):0.1*10(5); ts=t(l) %求调节时间c=step(G,t); end.title( =0.6 时，wn 的变化对单位阶跃响应的影响 ); Wn=3 时.=0.6 时， w n的变化对单位阶跃响应的影响1.81.61.41.2e1dutilpm0.8A0.60.40.20024681012141618Time (seconds)maxy=1.7292ys =1.0000pos=0.7292td= 0.3630tr =0.5600tp =1.0520ts=12.7940maxy=1.5266ys =1.0000pos=

9、0.5266td=0.3780tr=0.6030tp=1.0690ts=6.5330maxy=1.3723ys =1.0000pos=0.3723td=0.3950tr=0.6560tp=1.0980ts=3.7430maxy=1.2538ys =1.0000pos=0.2538td=0.4120tr=0.7210tp=1.1430ts=2.8030maxy=1.1630ys =1.0000pos=0.1630td=0.4320tr=0.8070tp=1.2090ts=2.6920maxy=1.0948ys =1.0000pos=0.0948td=0.4530tr=0.9230tp=1.309

10、0ts=1.9800maxy=1.0460ys =1.0000pos=0.0460td=0.4770tr=1.0960tp=1.4660ts=1.9920maxy=1.0152ys =1.0000pos=0.0152td=0.5020tr=1.3880tp=1.7450ts=1.2510maxy=1.0015ys =1.0000pos=0.0015td=0.5300tr =2.0580tp=2.4020ts=1.5660maxy=1.0000ys =1.0000pos = 0td=0.5600tr=11.6820tp=11.6820ts=1.9440maxy=1.0948ys =1.0000p

11、os=0.0948td=0.6800tr=1.3840tp=1.9630ts=2.9710maxy=1.0948ys =1.0000pos=0.0948td=0.3400tr=0.6920tp=0.9820ts=1.4850.maxy=1.0948ys =1.0000pos=0.0948td=0.2270tr=0.4620tp=0.6540ts=0.9900maxy=1.0948ys =1.0000pos=0.0948td=0.1700tr=0.3460tp=0.4910ts=0.7420maxy=1.0948ys =1.0000pos=0.0948td=0.1360tr=0.2770tp=0

12、.3930ts=0.5940maxy=1.0948ys =1.0000pos=0.0948td=0.1140tr=0.2310tp=0.3270ts=0.4950maxy=1.0948ys =1.0000pos=0.0948td=0.0980tr=0.1980tp=0.2810ts=0.4240maxy=1.0948ys =1.0000pos=0.0948td=0.0850tr=0.1730tp=0.2450ts=0.3710maxy=1.0948ys =1.0000pos=0.0948td=0.0760tr=0.1540tp=0.2180ts=0.3300maxy=1.0948ys =1.0

13、000pos=0.0948td=0.0680tr=0.1390tp=0.1960ts=0.2970=0.5 时， Wn的变化对单位阶跃响应的影响1.41.21e0.8dutilpm0.6A0.40.200123456Time (seconds)maxy= 1.1630ys =1pos=0.1630td=0.6480tr=1.2100tp=1.8140ts=4.0380maxy=1.1630ys=1.0000pos=0.1630td=0.3240tr=0.6050tp=0.9070ts=2.0190maxy=1.1630ys=1.0000pos=0.1630td=0.2160tr=0.4040t

14、p=0.6050ts=1.3460maxy=1.1630ys=1.0000pos=0.1630td=0.1620tr=0.3030tp=0.4530ts.=1.0090maxy =1.1630 ys =1.0000 pos =0.1630 td =0.1300 tr =0.2420 tp =0.3630 ts=0.80702.用下列程序求解和 wn。solve (exp(-1*x* 3.14)/(1-x2)0.5)-0.2=0,x)solve ( 3.14/(w n*(1- 0.456 2)0.5)-1=0, w n)solve (wn )2-k=0,k)solve (2*x/w n -(k*

15、t+1)/k=0,t)再用前面提到的程序求动态性能指标六、思考题1.分析通常采用系统的阶跃响应特性来评价其动态性能指标的原因。答：阶跃输入就是在某一时刻， 输入突然阶跃式变化， 并继续保持在这个幅度上。阶跃输入容易产生而且简单，同时阶跃输入是一种很剧烈的扰动，如果一个控制系统能够有效地克服阶跃扰动，那么对于其他比较缓和的扰动一般也能满足性能指标要求。2.用 Matlab 绘制以下问题中系统的输出响应曲线。设角度随动系统如图 2.5 所示。图中， K 为开环增益， T 0.1s 为伺服电动机的时间常数。若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调节时间 ts 1s， K 应取多大？此时系统的延迟时间 td 及上升时间 tr 各等于多少？答：可令 =1 ，wn =5 ， K=2.5。代入前面的程序.edutilpmA.wn=4, 时=1，单位阶跃响应曲线10.90.80.70.60.50.40.30.20.100 0.5 1 1.5 2 2.5Time (seconds)pos=0 td=0.3360 tr=7.0310 tp=7.0310 ts=1.1660.