考研数学二公式总结.docx
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考研数学二公式总结
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数学公式大全
高等数学公式
导数公式：
（tgx）
sec2x
（arcsinx）
1
1
x2
（ctgx）
csc2
x
（arccosx）
1
（secx）
secx
tgx
1
x2
（cscx）
cscxctgx
（arctgx）
1
（a
x
）
a
x
lna
1x2
（logax）
1
（arcctgx）
1
xlna
1
x2
基本积分表：
tgxdx
lncosx
C
dx
2
tgx
C
cos2x
secxdx
ctgxdx
lnsinx
C
dx
csc2xdx
ctgx
C
secxdx
lnsecx
tgx
C
sin2x
cscxdx
lncscx
ctgx
C
secxtgxdx
secx
C
dx
1arctgx
C
cscxctgxdx
cscxC
a
2
x
2
x
a
a
axdx
a
C
dx
1
x
a
C
lna
x2
a2
ln
2a
x
a
shxdx
chx
C
dx
1
a
x
C
a2
x2
ln
a
x
chxdx
shx
C
2a
dx
x2
arcsinx
C
dx
a2
ln（x
x2
a2）
C
a2
a
x2
2
2
n
1In
In
sinn
xdx
cosn
xdx
2
0
0
n
x2
a2dx
x
x2
a2
a2
ln（x
x2
a2）
C
2
2
x2
a2dx
x
x2
a2
a2
lnx
x2
a2
C
2
2
a
2
x
2
dx
x
a
2
x
2
a2
arcsin
x
C
2
2
a
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三角函数的有理式积分：
sinx
2u
，cosx
1
u2
，
x
，dx
2du
u
2
1
u
2
utg
1u
2
1
2
一些初等函数：
exex
双曲正弦:
shx
2
exex
双曲余弦:
chx
2
双曲正切:
thx
shx
ex
e
chx
ex
e
arshx
ln（x
x
2
）
1
archx
ln（x
x2
1）
arthx
1ln1
x
21
x
两个重要极限：
limsinx
1
x0
x
lim（11）x
e2.718281828459045...
xx
x
x
三角函数公式：
·诱导公式：
函数
sin
cos
tg
ctg
角A
-α
-sinαcosα-tgα-ctgα
90°-α
cosαsinαctgαtgα
90°+α
cosα-sinα-ctgα-tgα
180
°-α
sinα-cosα-tgα-ctgα
180
°+α
-sinα-cosαtgα
ctgα
270
°-α
-cosα-sinαctgαtgα
270
°+α
-cosαsinα-ctgα-tgα
360
°-α
-sinαcosα-tgα-ctgα
360
°+α
sinαcosαtgα
ctgα
·和差角公式：
·和差化积公式：
sin（
）
sin
cos
cos
sin
sin
sin
2sin
cos
cos（
）
cos
cos
sin
sin
2
2
tg（
）
tg
tg
sin
sin
2cos
sin
1tg
tg
2
2
cos
cos
2cos
cos
ctg
ctg
1
ctg（
）
2
2
ctg
ctg
cos
cos
2sin
sin
2
2
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·倍角公式：
sin2
2sincos
cos2
2cos2
1
12sin2
cos2
sin2
sin3
3sin
4sin3
ctg2
ctg2
1
cos3
4cos3
3cos
2ctg
3tg
tg3
tg3
2tg
1
3tg2
tg2
1
tg2
·半角公式：
sin
1
cos
cos
1
cos
2
2
2
2
tg
1
cos
1
cos
sin
ctg
1
cos
1
cos
sin
2
1
cos
sin
1
cos
1
cos
sin
1
cos
2
·正弦定理：
a
b
c
2R
·余弦定理：
c2
a2
b2
2abcosC
sinAsinB
sinC
·反三角函数性质：
arcsinx
arccosx
arctgx
2
arcctgx
2
高阶导数公式——莱布尼兹（
Leibniz）公式：
n
（uv）（n）
Cnku（n
k）v（k）
k0
u（n）v
nu（n1）v
n（n
1）u（n2）v
n（n
1）（nk
1）u（nk）v（k）
uv（n）
2!
k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：
f（b）
f（a）
f（）（b
a）
柯西中值定理：
f（b）
f（a）
f（
）
F（b）
F（a）
F（）
当
F（x）
时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
x
曲率：
弧微分公式：
ds
1
y2dx,其中ytg
平均曲率：
K
.
:
从M点到M点，切线斜率的倾角变
化量；
s：
MM弧长。
s
M点的曲率：
K
lim
d
y
.
s
ds
2
s0
（1y
）
3
直线：
K0;
半径为a的圆：
K1.
a
定积分的近似计算：
第3页共25页
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b
b
a（y0
矩形法：
f（x）
y1
yn
1）
a
n
b
b
a1
梯形法：
f（x）
yn）
y1
yn1]
n
[
（y0
a
2
b
b
a[（y0
抛物线法：
f（x）
yn）
2（y2
y4
yn2）4（y1
y3
yn1）]
a
3n
定积分应用相关公式：
功：
W
Fs
水压力：
F
pA
引力：
F
km1m2
k为引力系数
r2
1
b
函数的平均值：
y
f（x）dx
b
aa
1
b
均方根：
f2（t）dt
baa
空间解析几何和向量代数：
空间点的距离：
dM1M2
（x2
x1）
2
（y2
y1）
2
（z2z1）
2
2
向量在轴上的投影：
PrjuAB
ABcos,
是
与轴的夹角。
AB
u
Prju（a1
a2）
Prja1
Prja2
aba
bcos
axbx
ayby
azbz,是一个数量,
两向量之间的夹角：
cos
axbx
ayby
azbz
ax2
ay2
az2
bx2
by2
bz2
i
j
k
cab
ax
ay
az,c
a
bsin.例：
线速度：
v
wr.
bx
by
bz
ax
ay
az
向量的混合积：
（a
b）c
bx
by
bz
a
b
ccos
为锐角时，
[abc]
cx
cy
cz
代表平行六面体的体积。
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平面的方程：
1、点法式：
A（x
x0）
B（y
y0）
C（zz0）0，其中n{A,B,C},M0（x0,y0,z0）
2、一般方程：
Ax
By
Cz
D
0
3、截距世方程：
x
y
z
1
a
b
c
平面外任意一点到该平面的距离：
dAx0By0
A2
B2
空间直线的方程：
xx0
yy0
zz0
t,其中s
m
n
p
二次曲面：
Cz0D
C2
x
x0
mt
{m,n,p};参数方程：
y
y0
nt
z
z0
pt
1、椭球面：
x2
y2
z2
1
a2
b2
c2
、抛物面：
x2
y2
（
同号）
2
2q
z,
p,q
2p
3、双曲面：
单叶双曲面：
x2
y2
z2
1
a2
b2
c2
双叶双曲面：
x2
y2
z2
（马鞍面）
a2
b2
c2
1
多元函数微分法及应用
全微分：
dz
zdx
zdy
du
udx
udy
udz
x
y
x
y
z
全微分的近似计算：
zdz
fx（x,y）x
fy（x,y）
y
多元复合函数的求导法
：
z
f[u（t）,v（t）]
dz
z
u
z
v
dt
u
t
v
t
z
f[u（x,y）,v（x,y）]
z
z
u
z
v
x
u
x
v
x
当
u
，
时，
u（x,y）v
v（x,y）
du
udx
udy
dv
vdx
vdy
x
y
x
y
隐函数的求导公式：
隐函数
F（x,y）
，
dy
Fx，
d2y
Fx
＋
Fx
dy
0
dx
Fy
dx2
（
）
（
）
xFy
yFy
dx
隐函数
F（x,y,z）
，z
Fx，
z
Fy
0
x
Fz
y
Fz
第5页共25页
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F（x,y,u,v）
0
（F,G）
F
F
Fu
Fv
u
v
隐函数方程组：
0
J
G
G
Gu
Gv
G（x,y,u,v）
（u,v）
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