义务教育数学新课标的理念及案例解读.docx
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义务教育数学新课标的理念及案例解读
义务教育数学新“课标”的理念及案例解读
2011年12月28日，教育部颁布了《义务教育数学课程标准（2011年版）》在内的19种课程标准。
为落实课程标准，教育部强调：
1．组织开展全员学习和培训，全面理解、准确把握修订后课程标准的精神实质和主要变化。
2．根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作。
今年秋季将在所有起始年级使用新教材。
其他年级也要依据新课程标准组织教学，改进评价方法。
3．加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教研工作，确保新课程标准的全面落实。
⏹《课程标准》是国家的法定文件，应该特别重视。
⏹我国基础教育现在实行“一纲多本”的政策，“课标”的地位和重要性远远高于各出版社出版的教材。
⏹教师备课，应该避免“重教材，轻课标”的情况；看《课程标准》，应该避免“重内容部分，轻理念部分”的情况。
⏹在调研时曾经发现个别小学教师，参加教改多年，却从未看过《课程标准》。
⏹教材由于编写和审查需要时间，一本一本地逐年出版，教师难以胸有全局，其实弊病很大。
⏹《课程标准》对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年级表述的。
一、新“课标”在理念和内容上的变化
该《课标》是在2000年颁布的《课标（实验稿）》基础上修订而成。
修订工作从2005年5月16日启动，2007年完成草稿后多方征求意见，多次修改；2010年底上报教育部，2011年4月教育部组织会议审议，再经教育部党组讨论通过，部长签发。
该新《课标》已于2011年12月28日由教育部颁布，北师大出版社出版。
新课标的《解读》，不久也已由北师大出版社出版。
（一）新“课标”在理念上的变化
⏹数学是研究数量关系和空间形式的科学。
（原：
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
）
⏹人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的课程目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。
（原：
人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
）
⏹10个数学课程与教学中应当注重发展的核心概念：
数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
（原：
数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。
）
⏹明确提出“四基”
（略，因为后面将专列标题解读）
⏹明确提出“发现问题、提出问题”能力的培养。
分析问题和解决问题固然重要，而发现问题和提出问题更是培养学生创新意识所需要的。
（二）新“课标”在内容上的变化
⏹义务教育阶段数学课程内容分为“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面，每一部分内部的结构和具体内容做了适当调整。
（原：
“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”和“实践与综合应用”）
1．课程内容结构上的变化
⏹“数与代数”部分在内容结构上没有变化，第一学段是“数的认识、数的运算、常见的量、探索规律”；第二学段是“数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例、探索规律”。
⏹“图形与几何”部分第一、二学段，内容结构没有变化。
⏹“统计与概率”内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次更加明确。
强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。
第一学段内容减少，主要是学会分类、会进行简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程”和“随机现象发生的可能性”两部分；这样调整的原因在于，在实验过程中原来第一学段对于统计与概率内容的要求，按照学生现有的理解水平，学习有一定困难，教学设计与实施有很大难度。
同时，在内容上与后面两个学段有很大的重复。
调整后使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上也表现一定的梯度。
⏹“综合与实践”内容做了较大修改。
进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，明确“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。
“综合与实践”的教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识。
2．第一学段具体内容的修改
⏹第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，“数与代数”内容略有增加，“统计与概率”内容有明显的减少。
（1）统计与概率等内容适当降低难度，内容做了较大修改。
进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求：
第一学段统计与概率领域内容大幅减少，由原来的11条具体要求，减少为现在的3条。
全部删除了有关概率内容的“不确定现象”的3条，其中部分内容移到第二学段。
实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。
这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。
因此，将不确定现象的描述后移。
对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。
此外，“能用自选单位估计和测量图形的面积”，“认识‘千米²、公顷’,”“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”,“会看简单的路线图”等，也因为难度的原因，将其删除或移入第二学段。
（2）增加或进一步明确一些具体内容
根据学生学习的需要，以及实验和调研的反馈意见，第一学段增加或调整了一些内容。
增加的内容包括：
“知道用算盘可以表示多位数”，这一要求考虑中国文化的因素，以及许多专家学者和第一线教师对珠算在小学数学教学作用问题提出的建议；
“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。
”使学生能较准确把握有关小数的问题，也为后续的学习做准备，但这一学段只要求同分母的小数比较。
（3）调整的内容包括：
估算的要求改为“能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”。
使估算的要求更加具体、明确。
有助于清楚地认识和理解估算的价值与意义。
强调了“选择适当的单位进行简单估算”，明确估算的重点一是要有具体的情境，二是在一个确定的情境中，根据实际需要选择适当的单位进行估算。
《标准（2011年版）》的例6做了上述说明。
“能口算一位数乘除两位数”从第二学段移到第一学段。
在第一学段数的认识和相关运算的基础上，学生完全可以掌握这一内容。
原来在第二学段出现，明显滞后。
“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”在第一学段增加了这一条，与第二学段形成一个连续的、渐进的对于混合运算的要求。
在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。
“结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米²、分米²、米²，能进行简单的单位换算”。
增加了分米²的认识，将千米²、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。
3．第二学段具体内容的修改
（1）统计与概率等内容适当降低难度
第二学段统计与概率内容，删除了众数、中位数内容和“能设计统计活动，检验某些预测；初步体会数据可能产生误导”。
还有一些在表述方式和具体要求上做了一些调整。
一是强调了在搜集数据中运用适当的方法。
“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”。
学生可以用自己喜欢的方法搜集数据，在教学中应当引导学生用比较科学合理的方法，收集有效的数据。
在经历收集整理数据的过程中，逐步使学生了解数据的重要性。
二是调整了对可能性的要求。
表述为，“1.结合具体情境，了解简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。
2．通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学交流。
”提出更为具体的要求。
对于可能性，要求“列出简单随机现象中所有可能发生的结果”，与原来的“体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。
”的要求相比，大大降低了要求。
同时使这部分内容更具可操作性，符合小学阶段学生学习的特点。
删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
这个内容对于小学生来说较为抽象，与生活经验的联系也不很紧密，要求学生了解意义不大，而把“了解两点确定一条直线”放在第三学段作为进行演绎证明的基本事实之一。
此外，对于小数、分数、百分数，重点强调了理解他们的意义，以及会进行小数、分数和百分数之间的转化。
在这个转化的过程中，学生必然需要了解它们之间的关系，所以不再单独要求探索小数、分数和百分数之间的关系。
（2）增加了部分内容
增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：
总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。
学生对一些常见数量关系的了解，特别是运用这些数量关系解决问题，是小学阶段问题解决的核心。
而“总价=单价×数量、路程=速度×时间”是小学阶段最常用的数量关系，绝大多数实际问题都可以归结为这两类数量关系。
标准中增加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题解决提供了一个重要基础。
增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。
了解数量关系是学习字母表示数的重点目的。
使学生在实际情境中了解数量关系。
也为学习简易方程做准备。
增加“了解圆的周长与直径的比为定值”，强调学生在探索周长与直径比的过程中认识圆周率。
二、数学基础教育的“双基”如何发展为“四基”
（一）“双基”为什么要发展为“四基”
“双基”发展为“四基”，在《课标》中的表述为：
“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
”是“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标结合数学学科的特点的具体化。
“双基”的历史贡献应该肯定。
但是，对于“双基”的内容，即对于什么是学生应该掌握的“基础知识”和“基本技能”，在“知识爆炸”的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，在获取知识、技能的渠道大大增加的时代，应该与时俱进。
过去提到数学的“双基”
时，通常是指：
数学的基本概念、基本公式、基本运算、基本性质、基本法则、基本程式、基本定理、基本作图、基本推理、基本语言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。
许多年来，“双基”概念一直在发展中深化。
至2000年，中华人民共和国教育部制定的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试验修订版）》中的表述，数学“基础知识是指：
数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
基本技能是指：
能够按照一定的程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理。
”并且，“双基”在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联系表述的。
在“知识爆炸”的时代，对于过去数学“双基”的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、收集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。
这就是数学“双基”内容的与时俱进。
为什么有了“双基”还不够，现在还要增加两条，成为“四基”？
第一，因为“双基”仅仅涉及上述三维目标中的一个目标——“知识与技能”。
新增加的两条则还涉及三维目标的另外两个目标——“过程与方法”和“情感态度与价值观”。
第二，因为某些教师有时片面地理解“双基”，往往在实施中“以本为本”，见物不见人，而教育必须以人为本，新增加的“数学思想”和“活动经验”就直接与人相关，也符合“素质教育”的理念。
第三，因为仅有“双基”还难以培养创新性人才，“双基”只是培养创新性人才的一个基础，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技能来培养，获得数学思想和数学活动经验等也十分重要，这就是新增加的两条。
（二）关于数学的“基本思想”
数学课程固然应该教会学生许多必要的结论，但绝不仅仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。
数学思想是数学科学发生、发展的根本，也是数学课程教学的精髓。
但是，《课标》在这里并没有展开阐述“数学的基本思想”，这就给我们留下了讨论的空间。
而且由于它过去并没有被充分地讨论过，所以可能仁者见仁，智者见智，不同的学者可能会有不完全一样的说法。
我这里也谈谈自己不成熟的观点，与大家交流。
数学思想的内涵和外延都很丰富，通俗地说，例如有从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和量化的思想，周到、严密、系统地思考问题，以及建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄，等等。
一个人进入社会后，如果不是在与数学相关的领域工作，他学过的数学定理和公式可能大多都用不到，而在学习数学知识的过程中获得的这些数学思想却一定会使他终生受益；虽然有些人对此是有意识的，有些人是无意识的。
“课标”在这里的措词为数学的“基本思想”，而不是数学的“基本思想方法”，我以为，这是明智的、恰当的，因为“思想方法”可能更多地让人联想到具体的“方法”，如换元发、代入法、配方法，层次就降低了，且冲淡了“思想”这个关键词。
并且，其实双基中已经含有数学的这些具体方法。
数学的基本思想，主要可以有
数学抽象的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想。
人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科及其众多的分支；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和发展；通过数学模型，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的社会效益，又反过来促进了数学科学的发展；通过数学审美，看到数学“透过现象看本质”、“和谐统一众多事物”中美的成份，感受到数学“以简驭繁”、“天衣无缝”给我们带来的愉悦，并且从“美”的角度发现和创造新的数学。
当然，由上述数学的“基本思想”演变、派生、发展出来的数学思想还有很多。
⏹例如由“数学抽象的思想”派生出来的可以有：
分类的思想，集合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等。
⏹例如由“数学推理的思想”派生出来的可以有：
归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，运筹的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等。
⏹例如由“数学建模的思想”派生出来的可以有：
简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等。
⏹例如由“数学审美的思想”派生出来的可以有：
简洁的思想，对称的思想，统一的思想，和谐的思想，以简驭繁的思想，“透过现象看本质”的思想，等等。
举例说，“分类的思想”和“集合的思想”可以是这样由“数学抽象的思想”派生出来的：
人们对客观世界进行观察时，常常从研究需要的某个角度分析联想，排除那些次要的、非本质的因素，保留那些主要的、本质的因素，一种有效的做法就是对事物按照其某种本质进行分类，分类的结果就产生了“集合”。
把它们上升到思想的层面上，就形成了“分类的思想”和“集合的思想”。
在用数学思想解决具体问题时，对某一类问题反复推敲，会逐渐形成某一类程序化的操作，就构成了“数学方法”。
数学方法也是具有层次的。
⏹处于较高层次的，例如有：
逻辑推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分情况讨论的方法，等等。
⏹低一些层次的数学方法，还有很多。
例如有：
分析法，综合法，穷举法，反证法，抽样法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等。
数学方法不同于数学思想。
⏹“数学思想”往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；
⏹而“数学方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。
⏹数学思想常常通过数学方法去体现；数学方法又常常反映了某种数学思想。
⏹数学思想是数学教学的核心和精髓，教师在讲授数学方法时应该努力反映和体现数学思想，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。
（三）关于数学的“基本活动经验”
数学教学，本质上是师生共同进行数学活动的教学，所以学生获得相关的活动经验当然应该是数学课程的一个目标。
特别是，其中有些精神“只能意会，难以言传”，必须要学生自己在亲身经历的过程中获得经验；有些内容虽能言传，但是如果没有学生在数学活动中亲身体会，理解也难以深刻。
但是，《课标》并没有展开阐述“数学的基本活动经验”，这也给我们留下了讨论的空间。
我在这里也谈谈自己不成熟的观点，与大家交流。
什么是数学活动经验？
“活动经验”与“活动”密不可分，所说的“活动”，当然要有“动”，手动、口动和脑动。
它们既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的数学活动，也包括数学课程教学中特意设计的活动。
“活动”是一个过程，因此也体现出，不但学习结果是课程目标，而且学习过程也是课程目标。
其次，“活动经验”还与“经验”密不可分，当然就与“人”密不可分。
学生本人要把在活动中的经历、体会总结上升为
“经验”。
这既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中互相比较得到的经验。
特别关键的是，这些“经验”必须转化和建构为属于学生本人的东西，才可以认为学生获得了“活动经验”。
应该注意的是，所说的“活动”都必须有明确的数学内涵和数学目的，体现数学的本质，才能称得上是“数学活动”，它们是数学教学的有机组成部分。
教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的“数学活动”，这种讲授和学习，应该是渐进式的、启发式的、探究式的、互动式的。
此外，还有其他形式的“数学活动”，例如学生的自主学习，调查研究，独立思考，合作交流，小组讨论，探讨分析、参观实践，以及作业练习和操作计算工具，等等。
还应该强调的是，学生在进行“数学活动”的过程中，除了能够获得逻辑推理的经验，还能够获得合情推理的经验。
例如，根据条件“预测结果”的经验和根据结果“探究成因”的经验。
这两种经验对于培养创新人才也是非常重要的。
数学活动的教育意义在于，学生主体通过亲身经历数学活动过程，能够获得具有个性特征的感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学素养
让学生获得“数学活动经验”，还能够培养学生在活动中从数学的角度思考问题，直观地、合情地获得一些结果，这些是数学创造的根本，是得到新结果的主要途径。
数学活动经验并不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更加重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验。
因为，创新依赖的是思考，是数学活动中创造性的思维。
而思维方法是依靠长期活动经验积累获得的，思维品质是依靠有效的、多方面的数学活动改善的，并不是仅仅依靠接受教师的传授获得的。
爱因斯坦说：
“独立思考是创新的基础”。
获得数学活动经验，最重要的是积累“发现问题、提出问题”的经验，以及“分析问题、解决问题”的经验，总之，是“从头”想问题、思考问题、做问题全过程的经验。
学生形成智慧，不可能仅依靠掌握丰富的知识，一定还需要经历实践及在实践中取得经验。
数学思想也不仅在探索推演中形成，还需要在数学活动经验积累的基础上形成。
数学的基本活动经验可以按不同的标准分成若干类型。
比如，有的学者把它分为如下四种：
直接的活动经验，间接的活动经验，设计的活动经验和思考的活动经验。
直接的活动经验是与学生日常生活直接联系的数学活动中所获得的经验，如购买物品、校园设计等。
间接的活动经验是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。
设计的活动经验是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的经验，如随机摸球、地面拼图等。
思考的活动经验是通过分析、归纳等思考获得的数学经验，如预测结果、探究成因等。
学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，经过探索实践，经过合作交流，才有可能积累数学活动经验。
《课标》中还专门设计了“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在综合运用知识、技能解决问题的实践中获得数学活动经验。
在学生积累和获得数学的基本活动经验的过程中，就必然有情感态度与价值观的提升。
这样，“四基”就全面体现了《纲要》中“三维目标”的要求。
（四）“四基”是一个有机的整体
“四基”虽然是由四个部分构成的，但“四基”不应仅仅看作是四个事物简单的叠加或混合，而应是一个有机的整体，是互相联系、互相促进的。
基础知识和基本技能是数学教学的主要载体，需要花费较多的课堂时间；数学思想则是数学教学的精髓，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学形式与过程。
“四基”既然比原来增加了两条，教师在课堂教学的安排上就应该有意识地给数学思想的教学预留适当的时间；但是数学思想的教学不能空洞地进行，一定要以数学知识为载体进行，并且应该注意将
数学知识与数学思想融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛；教师在讲解数学思想时，应该避免“两层皮”，避免生硬牵强，避免长篇大论。
在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式传授和学生在教师指导下独立思考、自主探究的时间；其他形式的数学活动也应安排适当的时间。
此外，“四基”既然比原来增加了两条，那么，在教学评价上也应该给数学思想和数学活动以适当的位置和空间。
《课标》在“四基”的表述前用了“获得适应社会生活和进一步发展所必需的”这样一个限制性定语，这样，一方面避免了在“四基”的名义下不适当地扩大教学内容，一方面也强调了学生获得数学“四基”的现实意义和长远意义。
其现实意义是——学生适应社会生活所必需；其长远意义是——学生进一步发展所必需。
如果数学课程能够使我们的学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，那么培养全面发展的创新性人才就具备了很好的条件。
三、“数学思想”的教学举例
“学习数学思想”、“提高数学素养”十分重要。
小学、中学和大学，学习内容不同，但这一点是共同的。
案例
⏹《课标》中若干案例（原序号）
⏹该案例体现什么数学思想
⏹该案例还体现《课标》的其他哪些方面
第一学段
⏹
例1用算盘上的算珠表示三位数。
符号表示的思想
⏹例6.学校组织987名学生去公园游玩。
如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？
简化的思想；估算的方法
第一学段学习估算的核心，是选择合适的单位，而不是“凑整计算”。
⏹例8.估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。
优化的思想；设计的数学活动；解决问题的多种策略
⏹例10在下面的图1中，描出横排和竖排上两个数相加等于10的格子，再分别描出相加等于6，9的格子，你能发现什么规律。
9
8
7
6
5
4
3
2
1
+
1
2
3
4
5
6
7
8
9
数形结合的思想；
和谐的思想；
数学审美的思想；
情感态度和价值观
⏹例17分别选择三个不同的标准把全班同学分为两类，记录调查结果。
分类的思想；统计的思想
从数据出发的观念
⏹例18新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。
数据分析的思想；设计的数学活动
“统计”无对错，但是要符合最初设定的原则。
⏹例19对全班同学的身高进行调查分析。
数据分析的思想；情感态度和价值观
养成保存资料的习惯；在数学活动中体会数学思维和数学精神。
在三个学段，《标准》都举了对全班同学的身高进行分析的例子，并且鼓励学生把
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