高一下学期月考数学试题.docx
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高一下学期月考数学试题
2021-2022年高一下学期5月月考数学试题
卷首语：
“这学期你们一定又增长了许多新本领吧！
快带上‘信心、细心专心’这三位好朋友,开始我们的‘开心考一考’之旅吧！
”
一、选择题：
（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上。
）
1.与终边相同的角的表达式中，正确的是（）
A.B.
C.D.
2.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）
A．直线必经过点B．增加一个单位时，平均增加个单位
C．样本数据中时，可能有D．样本数据中时，一定有
3.下列函数中最小正周期为的是（ ）
A. B. C. D.
4.若，则
=（）
A．B．C．D．
5.先后抛掷一枚质地均匀的硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）
A．B．C．D．
6.下列各数中最小的数为（）
A.B.C.D.
7.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（）
A．B．C．D．
8.函数
的值域是（）
A.B.C.D.
9.如果且，则角为（）
A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限
10.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（）
A．B．C．D．
11.已知，且，那么必有（ ）
A. B. C. D.
12.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）
A.B.C.D.
第
卷（非选择题共90分）
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）
13.计算.
14.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率为．
15.函数,（是常数，且）的部分图象如图所示，则.
16.如果输入X=14并执行下面的程序框图，那么其输出的结果的值是.
三、解答题:
本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知是第三象限角，且
.
（1）化简；
（2）若，求的值.
18.（本小题满分12分）
已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为R，若扇形的周长为40cm,当它的圆心角为多少弧度时，该扇形的面积最大？
最大面积为多少？
19.（本小题满分12分）
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示．已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
（1）求的值；
（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学数学成绩之差的绝对值为3的概率．
（注：
方差
，其中为，，…，的平均数）
20.（本小题满分12分）
现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．
（1）求被选中的概率；
（2）求和不全被选中的概率．
21．（本小题满分12分）
已知函数
（为常数）
（1）求的单调递增区间；
（2）若时的最大值为，求的值；
（3）求使取最大值时的集合.
22.（本小题满分12分）
成绩分组
频数
频率
（160,165]
5
0.05
（165,170]
0.35
（170,175]
30
（175,180]
20
0.20
（180,185]
10
0.10
合计
100
1
某高校在xx年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示。
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的
数据，再在答题纸上完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定
在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽
取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组
每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在
（2）的前提下，学校决定在6名学生
中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求第四组至少有一名学生被考官A面试的概率？
结束语：
“同学们,题目都做好了吧！
愿意再检查检查吗？
相信你的耐心和细心会令你的表现更出色！
”
禹州市一高xx高一下学期训练试题
参考答案及评分标准
一．选择题：
（本题共12小题，每小题5分，共60分。
）
1~5.CDBAD6~10.DBCDC11~12.CC
二、填空题：
（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.14.15.16.
三、解答题:
（本大题共6小题，共70分.）
17.（本小题满分10分）
解：
5分
由得，即.7分
又是第三象限角，∴
，故.10分
18.（本小题满分12分）
19.（本小题满分12分）
（1）解：
依题意，得
，……………2分
解得.………………………………………………………………………4分
（2）解：
根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为.……………………………5分
所以乙组四名同学数学成绩的方差为
.……………8分
（3）解：
分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果．
由茎叶图可知，这两名同学成绩之差的绝对值为3记该事件为A，则该事件A有4种可能的结果，…………10分
因此P（A）=……………………………………………………12分
20.（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间{
，
，
，
，，
，，
，
}4分
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用表示“恰被选中”这一事件，则
{
，
}6分
事件由6个基本事件组成，
因而．8分
（Ⅱ）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，
由于{
}，事件有3个基本事件组成，
所以，由对立事件的概率公式得
．……12分
21.（本小题满分12分）
解：
（1）由
得
.
∴的单调递增区间为.4分
（2）当时，易得.
所以
.8分
（3）当取最大值时，应满足，即.
所以，此时的取值集合为.12分
22.（本小题满分12分）
解：
（
）由题意知，第2组的频数为人,
第3组的频率为,
频率分布直方图如下:
…………………………4分
（Ⅱ）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:
第3组:
人.
第4组:
人.
第5组:
人,
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.…………………………………………8分
（Ⅲ）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:
其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的有:
共9种．
所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为………………12分
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