初中数学填空题答案及参考解答三.docx
《初中数学填空题答案及参考解答三.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学填空题答案及参考解答三.docx（59页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初中数学填空题答案及参考解答三
初中数学填空题答案及参考解答（三）
1001．（－6，2），（－2，2），（－，2），（4，2），（2，2）
图1-2
解：
由题意，OB＝2OA
图1-1
分三种情况进行讨论：
①当A是直角顶点时，如图1
作PH⊥x轴于H
易证Rt△OAB≌Rt△HPA，得AO＝PH＝2，BO＝4
∴P1（－6，2），P2（－2，2）
②当B是直角顶点时
同理可得P3（－，2），P4（4，2）
③当P是直角顶点时
同理可得P5（－2，2）（与情形①的P2重合），P6（2，2）
综上可得满足条件的P点有5个，坐标分别为：
图2-2
图2-1
（－6，2），（－2，2），（－，2），（4，2），（2，2）
图3-2
图3-1
1002．4、－4、、、8
解法参见上题
1003．（，1）或（，1）3＋或3－
解：
设OA＝a，点P的坐标为（x，1），则OB＝3a
∴AB2＝a2＋（3a）2＝10a2
y
AP2＝（x＋a）2＋12
BP2＝x2＋（3a－1）2
∵△PAB是等边三角形，∴AB2＝AP2＝BP2
可得（x＋a）2＋12＝x2＋（3a－1）2
于是x＝4a－3
∴（4a－3＋a）2＋12＝10a2，解得a＝
y
∴x1＝4×－3＝，x2＝4×－3＝
b＝OB＝3±
∴点P的坐标为（，1）或（，1）
b的值为3＋或3－
1004．3－3
延长BA至F，使AF＝AD，连接DF、DC、BD
则AB＋AF＝BF
H
∵AB＋AD＝BC，∴BF＝BC
又∠DBF＝∠DBC，BD＝BD
∴△BDF≌△BDC，∴∠BFD＝∠BCD
∵AF＝AD，∴∠BAD＝2∠BFD＝2∠BCD
∴∠BAC＝2∠ACB
∵∠BAC＋∠ACB＝90°，∴∠ACB＝30°，∠BAC＝60°
∴∠BAE＝30°
∵BE＝，∴AB＝3
过D作DH⊥AB于H
设BH＝DH＝x，则AH＝x，AD＝2x
∴x＋x＝3，∴x＝（－1）
∴AD＝3－3
1005．
（1）（，）
（2）（，）
解：
（1）过D作DH⊥OA于H
∵OB＝5，OC＝3，∴BC＝4
∵∠ODF＝90°，∴∠ODH＝∠DFH＝90°－∠HDF
H
∵EF∥AB，∴∠DFH＝∠BAO，∴∠ODH＝∠BAO
∴＝tan∠ODH＝tan∠BAO＝＝3，∴OH＝3DH
设DH＝x，则OH＝3x，AH＝5－3x
在Rt△DHA中，＝tan∠CAO＝
∴＝，解得x＝
∴D点的坐标为（，）
（2）设O′是△ODF的外心，连接O′O、O′D、O′F
∵∠ODF＝45°，∴∠OO′F＝90°
设OF＝2x，则AF＝5－2x，O′（x，x）
H
作CG∥AB交OA于G，DH⊥OA于H
∴△ADF∽△ACG，∴＝
∴＝，∴DH＝－x
∴HF＝－x，OH＝2x－（－x）＝x－
∴D（x－，－x）
∵O′D＝O′O，∴（x－－x）2＋（－x－x）2＝2x2
解得x1＝，x2＝（舍去）
∴x－＝，－x＝
D点的坐标为（，）
1006．
解：
∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°
H
∵∠AED＝60°，∴∠ACD＝∠AED
又AGE＝∠DGC，∴△AGE∽△DGC
∴＝，又∠AGD＝∠EGC
∴△ADG∽△ECG，∴∠1＝∠2
∵AB＝AC，∴∠B＝∠2，∴∠1＝∠B
∵△AGE∽△DGC，∴∠3＝∠4
∴∠AEB＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝∠ADC＝60°＝∠AED
∴∠BAE＝∠DAE
∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∴AB＝AD
在△ABE和△ADE中
AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，AE＝AE
∴△ABE≌△ADE，∴DE＝BE＝8
∵∠AEB＝∠AED＝60°，∴∠DEF＝60°
又∠BFD＝60°，∴△DEF是等边三角形
∴EF＝DE＝8
∵CE:
CF＝3:
5，∴CE＝3，CF＝5
过D作DH⊥EF于H
则EH＝4，CH＝1，DH＝4
在Rt△DCH，由勾股定理得DC＝7
∴AB＝AD＝7
∵∠1＝∠B，∠DAG＝∠AEB＝60°
∴△DAG≌△BEA，∴＝
即＝，∴DG＝
1007．
（1）
（2）
解：
（1）设⊙O与BC边相切于点H，连接OA、OH，则OA＝OH＝EF
G
在Rt△ABC中，∵AB＝4，AC＝3，∴BC＝＝5
易证△AEF∽△ABC，得EF＝x，∴OH＝x
过E作EG⊥BC于G，则EG＝OH＝x
易证△BEG∽△BCA，得BE＝EG＝x
∵AE＋BE＝AB，∴x＋x＝4，∴x＝
（2）由△AEF∽△ABC，得＝＝
图2
∵＝，∴MN＝AE
作OG⊥AB于G，OH⊥BC于H，则OH＝OG
由△GEO∽△AEF，得OG＝EG＝x
∴OH＝x，∴BE＝OH＝x
∵AE＋BE＝AB，∴x＋x＝4，∴x＝
1008．
∵△ADE是等腰直角三角形，四边形ACDE是平行四边形
∴CD＝AE＝AD＝4，AC＝DE＝AE＝4，AE∥CD
H
∴∠ADC＝∠DAE＝90°，∴△ADC是等腰直角三角形
∴∠CAD＝45°，∴∠CAE＝135°
过E作EH⊥AC于H，则△AHE是等腰直角三角形
∴AH＝EH＝AE＝2，∴CH＝6
在Rt△CHE中，由勾股定理得CE＝4，∴CF＝2
∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°＋∠CAD
∴△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC
又∠AFE＝∠GFD，∴∠DGF＝∠EAF＝90°
∴△CGD∽△CDF，∴＝
∴＝＝
1009．
解：
∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝120°
∵BD⊥BC，∴∠ABD＝120°＝∠BAC
N
又BD＝AB，F为AB的中点，∴BD＝AF
∴△BDA≌AFC，∴∠BAD＝∠ACF＝∠FCH
易证△AFG∽△CHG∽△CFA
∴＝＝，＝＝
过C作CN⊥AB于N
设AF＝x，则AC＝2x，AN＝x，CN＝x，FN＝2x，
在Rt△FNC中，CF＝＝x
由△AFG∽△CFA得：
＝
∴＝，∴FG＝x
∴AG＝x，CG＝x，HG＝x
∵AG＋HG＝AH，∴x＋x＝5
∴x＝，即AF的长为
1010．9
解：
在Rt△BCD中，BC＝25，BD＝15
F
∴CD＝＝＝20
在Rt△BCE中，BC＝25，CE＝7
∴BE＝＝＝24
设AD＝a，AE＝b，在Rt△ABE和Rt△ACD中分别根据勾股定理
得解得
∴AD＝BD
连接DF
∵以DE为直径的圆与AC交于另一点F
∴∠DFE＝90°，∴DF∥BE
∴AF＝CF＝9
1011．4
解：
设AF＝x，AF＝y，△EFG的面积为S
则S＝S四边形ABGF－S△AEF－S△BEG
＝（x＋y）×4－×2·x－×2·y＝x＋y
由△AEF∽△BEG，得xy＝4
2
∴当x、y相差越大时，x＋y的值越大，即S越大
当x＝6或时，S最大，最大值为6＋＝
又S＝x＋y＝x＋＝（－）2＋4
当－＝0，即x＝2时，S最小，最小值为4
F
1012．575°，240°，255°
解：
过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F
则四边形AEDF是矩形，DE＝AF＝AC＝AB＝BD
∴∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠BDA＝75°
∵∠BAC＝90°，AD＝DC
∴∠DAC＝∠DCA＝15°
图2
图1
∵∠BAC＝90°，AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝45°
∴∠DBC＝15°，∠DCB＝30°
满足条件的点A′有5个（如图1－图5）
当A′B∥CD时（如图1）
则∠CBA′＝∠DCB＝30°
∴θ＝∠ABA′＝75°
图3
当A′D∥BC时（如图4）
则∠A′＝∠A′DB＝∠DBC＝15°
∴∠A′BD＝150°，∴∠ABA′＝120°
∴θ＝360°－120°＝240°
当A′B∥CD时（如图5）
则∠A′BC＝180°－∠DCB＝150°
∴∠ABA′＝150°－45°＝105°
图5
图4
∴θ＝360°－105°＝255°
1013．a
F
解：
作点B关于AC的对称点E，连接PE、BE、DE、CE
则PB＋PD＝PE＋PD，∴DE的长就是PB＋PD的最小值
即当点P运动到DE与AC的交点G时，△PBD的周长最小
过D作DF⊥BE于F
∵BC＝a，∴BD＝a，BE＝2＝a
∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝a，BF＝DF＝a
∴EF＝BE－BF＝a－a＝a
∴DE＝＝a
∴△PBD的周长的最小值是a
1014．
解：
设BD交AC于O
∵△ABC和△BPD是等腰直角三角形
∴∠1＝∠2＝45°，又∠AOB＝∠DOP
1
∴△AOB∽△DOP，∴＝
∵∠AOD＝∠BOP，∴△AOD∽△BOP
∴∠DAC＝∠OBP＝45°，∴∠DAC＝∠C
∴AD∥BC，∴△AOD∽△BOC，∴＝
∵AP将△BPD的面积分为1:
2的两部分
∴＝，∴＝，∴＝
过D作DE⊥AC于E
∵△AOB∽△DOP，∴∠3＝∠4
又∠BAD＝∠PED＝90°，∴△ABD∽△EPD
∴＝＝，∴PE＝2DE＝AD＝AB＝×AC＝AC
∴AE＝DE＝AC，∴PC＝AC－AE－PE＝AC
∴＝
1015．
解：
连接DE、CF
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC
∴梯形ABCD是等腰梯形，∴OA＝OD，OB＝OC
O
∵∠ADB＝60°，∴△AOD和△BOC均为等边三角形
∵E是OA的中点，∴DE⊥OA
在Rt△DEC中，G是CD中点，EG是斜边CD的中线
∴EG＝CD
同理，CF⊥BD，在Rt△DFC中，FG＝CD
又EF是△AOB的中位线，∴EF＝AB＝CD
∴EF＝FG＝EG，∴△EFG是等边三角形
设AD＝a，BC＝b（a＜b）
则CD2＝CE2＋DE2＝（a＋b）2＋（a）2＝a2＋b2＋ab
∴EG2＝（a2＋b2＋ab）
∴S△EFG＝×（a2＋b2＋ab）＝（a2＋b2＋ab）
又△AOB和△AOD是高相等的三角形，∴＝＝
∴S△AOB＝a2×＝ab
∵＝，∴8×（a2＋b2＋ab）＝7×ab
即2a2－5ab＋2b2＝0，∴（2a－b）（a－2b）＝0
∵a＜b，∴2a＝b，∴＝
即＝
1016．1≤m≤4
解：
∵y＝x2－mx＋2m＝（x－m）2＋
∴抛物线的顶点坐标为（m，）
过B作BD⊥x轴于D
由A（0，2），C（4，0），△BCD∽△ABC
得B点坐标为（5，2）
易得直线AC的解析式为y＝－x＋2，把x＝m代入得y＝－m＋2
D
直线BC的解析式为y＝2x－8，把x＝m代入得y＝2m－8
∵抛物线的顶点在△ABC的内部（含边界）
∴0≤m≤5
0≤≤2，解得0≤m≤4
－m＋2≤，解得1≤m≤4
2m－8≤，解得－4≤m≤4
综合得m的取值范围是1≤m≤4
1017．6≤m≤6＋6
解：
∵A（1，b），B（－a，3）两点在一次函数y＝ax＋b的图象上
B′
∴解得
当a＝－3，b＝9时，A（1，6），B（2，3）
当a＝－，b＝时，A（1，3），B（1，3），A、B两点重合，舍去
∴A（1，6），B（2，3），AB＝
∵AB＝BC，∴将△ABC沿直线AC翻折后得到菱形ABCB′
∴AB′＝AB＝，AB′∥BC∥x轴，∴B′（1＋，6）
当反比例函数y＝的图象经过A、B两点时，m＝1×6＝6
当反比例函数y＝的图象经过B′点时，m＝（1＋）×6＝6＋6
∵反比例函数y＝的图象与△AB′C有公共点
∴m的取值范围是6≤m≤6＋6
1018．
解：
∵△ABC和△ADE均为等边三角形
∴AB＝AC，AE＝AD，
∠BAC＝∠EAD＝60°
∴∠EAB＝∠DAC＝60°－∠CAE
H
∴△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD
∵M、N分别是BE、CD的中点，即BM＝BE，CN＝CD
∴BM＝CN，又AB＝AC
∴△ABM≌△ACN，∴AM＝AN，∠MAB＝∠NAC
∴∠NAM＝∠NAC＋∠CAM＝∠MAB＋∠CAM＝∠CAB＝60°
∴△AMN是等边三角形
作EF⊥AB于F，MH⊥AB于H
在Rt△AEF中，∵∠EAB＝30°，AE＝AD＝2
∴EF＝
∵M是BE中点，∴MH∥EF，MH＝EF＝
取AB中点G，连接MG，则MG∥AE，MG＝AE＝
∴∠MGH＝30°，∴GH＝
∴AH＝AG＋GH＝
在Rt△AMH中，AM2＝AH2＋MH2＝57
∴S△AMN＝AM2＝
1019．
解：
∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形
∴AB＝AC，AE＝AD，
∠BAC＝∠EAD＝45°
∴∠EAB＝∠DAC＝45°－∠CAE
P
∴＝＝，△ABE∽△ACD
∴＝＝，∠ABE＝∠ACD
∵M、N分别是BE、CD的中点，即BM＝BE，CN＝CD
∴＝＝，∴△ABM∽△ACN
∴＝＝，∠MAB＝∠NAC
∴AM＝AN，∠NAM＝∠NAC＋∠CAM＝∠MAB＋∠CAM＝∠CAB＝45°
过N作NP⊥AM于P，则NP＝AP＝PM＝AN
∴△AMN是等边三角形
作EF⊥AB于F，MH⊥AB于H
在Rt△ABC中，∵AC＝BC＝4，∴AB＝8
在Rt△ADE中，∵AD＝DE＝，∴AE＝2
在Rt△AEF中，∵∠EAB＝30°，∴EF＝
∵M是BE中点，∴MH∥EF，MH＝EF＝
取AB中点G，连接MG，则MG∥AE，MG＝AE＝
∴∠MGH＝30°，∴GH＝
∴AH＝AG＋GH＝4＋＝
在Rt△AMH中，AM2＝AH2＋MH2＝31
∴S△AMN＝AM2＝
1020．
解：
延长AF和BC交于点G
易证△ADF≌△GCF，∴AD＝BC＝CG，AF＝FG＝4
K
∵E是BC的中点，∴EG＝3EC＝BC
∴BC＝EG
过E作EH⊥AF于H，在Rt△AEH中
∵AE＝3，∠EAF＝60°，∴AH＝，EH＝
又AG＝2AF＝8，HG＝8－＝
在Rt△HEG中，由勾股定理得EG＝7
∴BC＝EG＝，BE＝BC＝
过A作AK⊥BC于K，设KE＝x
则AK2＝9－x2，KG2＝（x＋7）2
在Rt△AKG中，（9－x2）＋（x＋7）2＝82
解得x＝，∴AK＝＝
即BC边上的高是
1021．
解：
∵AH∥GC，∴∠1＝∠2
∵AB∥CD，∴∠AEH＝∠CDG
2
∴△AEH∽△CDG，∴＝＝＝2
∴AH＝GC
连接AC，过E作EI∥BF交AF于I
则BF＝2EI，∴AD＝2BF＝4EI
由△AGD∽△IGE，得AG＝4GI，∴AG＝AI＝AF
∴S△AGC＝S△AFC＝S△ABC＝S□ABCD
设△AGC中GC边上的高为h
则S△AGC＝GC·h，S梯形AGCH＝（AH＋GC）·h＝（GC＋GC）·h＝GC·h
∴S梯形AGCH＝S△AGC＝S□ABCD
∴＝
1022．
解：
∵△C′EF≌△DPF，∠C′＝∠D＝90°，∠C′FE＝∠DFP
P
∴C′E＝DP，C′F＝DF，EF＝PF
设C′E＝DP＝a，C′F＝DF＝b
则C′P＝PC＝6－a，EF＝PF＝6－a－b，BE＝10－a
AE＝10－（6－a－b）－b＝4＋a
在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2
∴62＋（4＋a）2＝（10－a）2，解得a＝
∴PC＝6－＝
1023．4:
3
设等边△ABC的边长为3a，则BD＝2a，CD＝a
过D作DG⊥AB于G，则BG＝a，DG＝a，AG＝2a
P
在Rt△ADG中，由勾股定理得AD＝a
∵∠APE＝60°＝∠B，∠PAE＝∠BAD
∴△APF∽△ABD，∴＝＝
即＝＝
设AP＝3k，则AE＝k，PE＝2k
∵∠APE＝60°＝∠FAE，∠AEP＝∠FEA
∴△APE∽△FAE，∴＝
即＝，∴EF＝k，∴PF＝k
∴PE:
PF＝4:
3
1024．
解：
连接EN，过E分别作AB、BC的垂线，垂直为G、H
N
∵ME平分∠BMN，∴EF＝EG，MF＝MG
四边形BHEG是正方形，∴EG＝EH
∴EF＝EH，又EN＝EN
∴Rt△EFN≌Rt△EHN，∴FN＝HN
∵AB＝BC，MA＝NC，BG＝BH
∴MF－NF＝MG－HN＝（MA＋AB－BG）－（BC－BH－NC）＝2MA
∴MA＝NC＝（MF－NF）＝
设AB＝x，在Rt△MBN中
（x＋）2＋（x－）2＝（2＋1）2，解得x＝
即AB＝
1025．
解：
∵∠BFG＋∠BCG＝180°，∠BCG＝90°
H
∴∠BFG＝90°，∴△DFG是等腰直角三角形
设CG＝x，则DG＝1－x
∴△CFG中CG边上的高为DG＝（1－x）
∴S△CFG＝x·（1－x）＝－（x－）2＋
∴当x＝时，y有最大值
1026．
解：
∵S1＝S，∴S△ABC＝S半圆
∴AC·BC＝π（AC）2
∴＝
1027．（，）或（，）
解：
连接AC交y轴于D，过D作DG⊥AB于G
由题意得：
A（－4，0），B（0，3）
G
∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5
易知AC平分∠BAO，∴DG＝DO
∵S△BAO＝OA·OB＝OA·OD＋AB·DG
∴OD＝＝＝，∴＝
易得直线AC的解析式为y＝x＋
过F作FH⊥OE于H
∵AE＝AF，AC平分∠BAO，∴AC⊥EF
F
可证△FHE∽△AOD，得HE＝FH
设F（m，m＋3），则OH＝m，FH＝m＋3
HE＝m＋1，∴OE＝m＋1
CE＝（m＋1）＋＝m＋
∴C（m＋1，m＋）
∴BE2＝（m＋1）2＋32，BF2＝m2＋（m）2，EF2＝（m＋1）2＋（m＋3）2
∵AE＝AF，∴∠BFE＝∠AEF＞∠BEF，∴BE＞BF
①若BE＝FE，则（m＋1）2＋32＝（m＋1）2＋（m＋3）2
F
解得m＝0（舍去）或m＝
∴C（，）
②若BF＝EF，则m2＋（m）2＝（m＋1）2＋（m＋3）2
解得m＝（舍去）或m＝
C（，）
1028．（－4，0），（，0），（4，0），（14，0）
解：
由题意，点A（－2，m）在双曲线y＝－上
P3
∴A（－2，4），代入y＝－x＋b，得b＝
令－x＋＝－，解得x1＝－（舍去），x2＝2
∴B（2，－3）
设P（m，0）
当△APC∽△PBD时，有＝
∴＝，解得m1＝－4，m2＝4
∴P1（－4，0），P2（4，0）
当△PAC∽△PBD时，有＝
∴＝，解得m3＝14
∴P3（14，0）
此外，直线AB与x轴的交点P4也满足条件
令y＝－x＋＝0，解得x＝
∴P4（，0）
1029．
C
解：
由题意，＝＝＝
所以可设AB＝AC＝BC＝r
则＝，解得r＝1
即等边三角形ABC的边长为1
∴曲边三角形的面积＝△ABC的面积＋三个弓形的面积
＝×12＋3（－）＝
HD
1030．D（，）
解：
连接BD交AC于M，过M作MH⊥BC于H
则AC垂直平分BD
∵B（1，0），C（4，0），∴BC＝3
由△BMC∽△AOC，得BM＝BC＝
由△BMH∽△BCM，得BH＝BM＝，MH＝BM＝
∴D点横坐标为：
1＋2×＝，D点纵坐标为：
2×＝
∴D（，）
1031．4.5
解：
由题意，BF＝BC，EF＝EC
∵△ABF的周长为15，△DEF的周长为6
∴AB＋AF＋BF＝15，DE＋DF＋EF＝6
∴AB＋AF＋BC＝15，DE＋DF＋EC＝6
∴（AB＋AF＋BC）－（DE＋DF＋EC）
＝（AB＋AF＋BC）－（DC＋DF）
＝AF＋BC－DF
＝AF＋BC－（BC－AF）
＝2AF＝9
∴AF＝4.5
1032．
解：
设AB＝DC＝x，BE＝y
E
在Rt△ABE中，x2＋y2＝225①
在Rt△DEC中，x2＋（14－y）2＝169②
由①②解得：
x＝12，y＝9
易证△DFA∽△ABE，∴＝＝
∴S△DFA＝S△ABEA＝××9×12＝
∴S△BFC＝S矩形ABCD－S△DFA＝×14×12－＝
1033．＜k＜2
y
解：
画出函数y＝的图象，即图中的粗黑折线
当直线y＝kx过点A（－3，－2）时，k＝
此时直线与函数图象有2个不同的交点
当k＝2时，直线y＝kx与直线y＝2x＋4和y＝2x－8平行
此时直线与函数图象只有1个交点
∵y＝kx与函数图象有3个不同的交点
∴k的取值范围是＜k＜2
1034．25
解：
∵∠ABC＝65°，∠EBC＝55°，∴∠DBE＝10°
在BC边上取点F，使∠FBC＝45°，连接DF
O
∵∠ABC＝65°，∠EBC＝55°
∴∠DBF＝20°，∠FBE＝∠DBE＝10°
∵∠ACB＝100°，∠DCB＝80°，∴∠DCF＝20°
∴∠DBF＝∠DCF，又∠A＝∠A
∴△ABF∽△ACD，∴＝
又∠A＝∠A，∴∠AFD＝∠ABC
∴∠ADF＝∠ACB＝100°，∴∠BDF＝80°
∴∠BFD＝80°，∴∠BDF＝∠BFD
∴BD＝BF
又∠DBE＝∠FBE，BE＝BE
∴△BDE≌△BFE，∴∠BDE＝∠BFE
∵∠FBC＝45°，∠ACB＝100°，∴∠BFC＝35°
∴∠BDE＝∠BFE＝145°
∴∠DEB＝180°－145°－10°＝25°
E
1035．30
解：
在AC边上取点F，使∠FBC＝20°，连接DF、BF
则BD＝BC＝BF，∴△BFC是等腰三角形
∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°
∴∠ABC＝∠ACB＝80°，∴∠DBF＝60
升级会员 