12列方程解应用题情境应用题含答案.docx
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12列方程解应用题情境应用题含答案
12.社会、生活、经济──情境应用题
知识纵横
用方程的观点能解决许多实际问题，如我们熟悉的行程问题、工程问题、数字问题等。
然而，社会是不断发展的，现实生活是丰富多彩的，我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的相关常识，并学会用方程的观点去解有关问题。
随着改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展，许多应用题也烙上了时代的印迹，以丰富的生产、生活实践生活、多彩的市场经济为背景，具有鲜明的时代特色，常见的问题有储蓄利息、商品利润、股票交易、税收缴纳、价格控制、企业决策、人口环境等。
了解相关常识、理解相关词语的意义，熟悉基本关系式是解这类问题的基础；而善于理顺数量关系、具有较强的用数学的意识是解这类问题的关键。
例题求解
【例1】某种商品的进价是400元,标价为600元,打折销售时的利润率为5%,那么,此商品是按______折销售的.（2003年宁夏中考题）
思路点拨略
解:
设打x折销售,由
=5%,得x=7.
【例2】某服装厂生产某种定型冬装,9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%（每件冬装的利润=出厂价-成本）,10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装的成本不变）,销售件数比9月份增加80%,那么该厂10月份销售这种冬装的利润总额比9月份的利润总额增长（）.
A.2%B.8%C.40.5%D.62%（2002年广西竞赛题）
思路点拨把出厂价、销售价用相关字母表示.
解:
选B
提示:
设9月份每件冬装的出厂价为x元,
则每件成本为0.75x元,10月份每件冬装的利润为（1-10%）x-0.75x=0.15x元,
又设9月份销售冬装m件,
则10月份销售冬装（1+80%）m=1.8m件,
故10月份的利润总额与9月份相比,增长
=8%.
【例3】一牛奶制品厂现有鲜奶9吨.若将这批鲜奶制成酸奶销售,则加工1吨鲜奶可获利1200元;若制成奶粉销售,则加工1吨鲜奶可获利2000元.该厂的生产能力是:
若专门生产酸奶,则每天可用去鲜奶3吨;若专门生产奶粉,则每天可用去鲜奶1吨.由于受人员和设备的限制,酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产,为保证产品的质量,这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕.假如你是厂长,你将如何设计生产方案,才能使工厂获利最大,最大利润是多少?
（2003年襄樊市中考题）
思路点拨生产方案有如下设计:
将9吨鲜奶全部制成酸奶;4天内全部生产奶粉;4天中既生产酸奶又生产奶粉,通过计算确定生产方案,使工厂获利最大.
解:
生产方案设计如下:
（1）将9吨鲜奶全部制成酸奶,则可获利1200×9=10800（元）.
（2）4天内全部生产奶粉,则有5吨鲜奶得不到加工而浪费,且利润仅为2000×4=8000（元）.
（3）4天中,用x天生产酸奶,用4-x天生产奶粉,并保证9吨鲜奶如期加工完毕.
由题意,得3x+（4-x）×1=9.
解得x=2.5.
∴4-x=1.5（天）.
故在4天中,用2.5天生产酸奶,用1.5天生产奶粉,则利润为2.5×3×1200+1.5×1×2000=12000（元）
答:
按第三种方案组织生产能使工厂获利最大,最大利润是12000元.
【例4】在社会实践活动中,某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：
甲同学说：
“二环路车流量为每小时10000辆”；
乙同学说：
“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；
丙同学说：
“三环路车流量的３倍与四环路车流量的差是二环路车流量的２倍”。
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.
思路点拨利用流量之间的关系建立方程.
解:
11000辆;13000辆.
【例5】依法纳税是每个公民的义务,《中华人民共和国个人所得税法》规定,有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税:
级别
全月应纳税所得额
税率
1
不超过500元部分
5%
2
超过500元至2000元部分
10%
3
超过2000元至5000元部分
15%
…
…
…
1999年规定，上表中“全月应纳税所得额”是从收入中减除800元后的余额,例如某人月收入1020元,减除800元,应纳税所得额是220元,应交个人所得税是11元.
魏英每月收入是相同的,且1999年第四季度交纳个人所得税99元,问魏英每月收入多少元?
（第15届江苏省竞赛题）
思路点拨在读懂材料并理解题意的基础上,从简单的估算入手.
解:
提示:
如果某人月收入不超过1300元,那么每月交纳个人所得税不超过25元;
如果月收入超过1300元但不超过2800元,那么每月交纳个人所得税在25元至175元之间;
如果每月收入超过2800元,那么每月交纳个人所得税在175元以上,魏英每月交个人所得税99÷3=33（元）,
故她的月收入在1300元至1800元之间,
设她的月收入为x元,则（x-1300）×10%+500×5%=33,解得x=1380（元）.
学力训练
一、基础夯实
1.某机关有三个部门,A部门有公务员84人,B部门有公务员56人,C部门有公务员60人,如果每个部门按相同比例裁减人员,使这个机关仅留公务员150人,那么C部门留下的公务员的人数是________.
2.国家规定存款利息的纳税办法是:
利息税=利息×20%,银行一年定期储蓄的年利率为1.98%,今小明取出一年到期的本金及利息时,交了3.96元利息税,则小明一年前存入银行的钱为______.
3.某商店将某种DVD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,那么每台DVD的进价是______元.
4.1989年我国的GDP（国民生产总值）只相当于英国的53.5%,目前已相当于英国的81%,如果英国目前的GDP是1989年的m倍,那么我国目前的GDP约为1989年的（）
A.1.5倍B.1.5m倍C.27.5倍D.m倍
（第17届江苏省竞赛题）
5.受季节影响,某种商品每件按原售价降低10%,又降价a元,现在每件售价为b元,那么该商品每件的原价为（）元.
A.
B.（1-10%）（a+b）
C.
D.（1-10%）（a-b）（2001年哈尔滨市中考题）
6.某商店将彩电按原价提高了40%,然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”,结果每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是（）.
A.2150元B.2200元C.2250元D.2300元
7.某市电力公司为了鼓励居民用电,采用分段计费的方法计算电费:
每月用电不超过100度时,按每度0.57元计费;每月用电超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过部分按每度0.50元计费.
（1）设月用电x度,应交电费y元,当x≤100或x>100时,分别写出y关于x的关系式;
（2）小王家第一季度交纳电费情况如下:
月份
一月份
二月份
三月份
合计
交费金额
76元
63元
45元6角
184元6角
问小王家第一季度共用电多少度?
（2003年烟台市中考题）
8.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元;而按定价的九价出售将赚20元,问这种商品的定价是多少?
（2001年安徽省中考题）
二、能力拓展
9.某一缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为1:
2:
3，他用10个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣，那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣,共需_________共时.
10.（2003年济南市中考题）下面是甲商场电脑产品的进货单,其中进价一栏被墨迹污染,读了进货单后,请你求出这台电脑的进价是_______元.
甲商场商品进货单
电脑
供货单位
乙单位
品名与规格
P4200
商品代码
DN-63D7
商品归属
电脑专柜
进价（商品的进货价格）
元
标价（商品的预售价格）
5850元
折扣
8折
利润（实际销售后的利润）
210元
售后服务
保修终生,三年内免收任何费用,三年后收取材料费,五日快修,周转机备用,免费投诉、回访
11.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算.
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
……
…
某人一月份应交纳税款30元,则他的当月工资薪金所得为________元.
（2001年武汉市选拨赛试题）
12.定义:
一个工厂一年的生产增长率是
×100%.
如果该工厂2004年的产值要达到2002年产值的1.44倍,而且每年的生产增长率都是x,则x等于（）.
A.5%B.10%C.15%D.20%
13.（2001年全国初中数学联赛试题）某商场对顾客实行优惠,规定:
（1）如一次购物不超过200元,则不予折扣;
（2）如一次购物超过200元但不超过500元的,按标价给予九折优惠;
（3）如一次购物超过500元的,其中500元按第
（2）条给予优惠,超过500元的部分则给予八折优惠.
某人两次去购物,分别付款168元与423元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款是（）.
A.522.8元B.510.4元C.560.4元D.472.8元
14.一个商店以每盘16元的价格购进一批录音带;又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带,如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益,则k值等于（）.
A.17B.18C.19D.20
15.根据有关规定,企业单位职工,今年按如下办法缴纳养老保险费:
如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60%到300%规范内,那么需按个人月工资的7%缴纳;如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%,那么超过的部分不再缴纳;如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60%,那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴纳.
已知某市企业单位职工去年人均月工资为930元.
（1）该市企业单位职工,今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元?
最少为多少元?
（2）根据下表中的已知数据填空:
序号
姓名
今年10月份工资（元）
本月缴纳养老保险费（元）
①
徐健
3000
②
王磊
500
③
李华
（第16届江苏省竞赛题）
16.便民服装店的老板在株洲看到一种夏季衬衫,就用8000元购进若干件,以每件58元的价格出售,很快售完,又用了17600元购进同样衬衫,数量是第一次的2倍,每件进价比第一次多了4元,服装店仍按每件58元出售,全部售完,问该服装店这笔生产盈利多少元?
（2003年湘潭市中考题）
二、综合创新
17.（2003年江苏无锡市中考题）某商场为提高彩电销售人员的积极性,制定了新的工资分配方案.方案规定:
每位销售人员的工资总额=基本工资+奖励工资.每位销售人员的月销售定额为10000元,在销售定额内,得基本工资200元;超过销售定额,超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示.
（1）已知销售员甲本月领到的工资总额为800元,请问销售员甲在本月的销售额为多少元?
（2）根据我国税法规定,全月工资总额不超过800元不用缴纳个人所得税:
超过800元的部分为“全月应纳税所得额”.表2是缴纳个人所得税税率表.若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台,缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元,又知A型彩电的销售价为每台1000元,B型彩电的销售价为每台1500元,请问销售员乙本月销售A型彩电多少台?
表1
销售额
奖励工资比例
超过10000元但不超过15000元的部分
5%
超过15000元但不超过20000元的部分
8%
20000元以上的部分
10%
表2
全月应纳税所得额
税率
不超过500元
5%
超过500元至2000元部分
10%
……
……
答案
1.45人2.1000元3.12004.B5.A6.C
7.
（1）当0≤x≤100时,y=0.57x;当y>100时,y=7+0.50x.
（2）一、二、三月份小王家分别用电138、112、80度,共330度.
8.300元9.2010.447011.1350元12.D13.B14.C
15.
（1）930×300%×7%=195.3（元）;930×60%×7%=39.06（元）
该市企业单位职工,今年个人月缴纳养老保险费最多为195.3元,最少为39.96元.
（2）①∵3000>930×300%,∴应缴纳195.3元;
②∵500<930×60%,∴应缴纳39.06元;
③∵39.06<56<195.3,∴工资为56÷7%=800元.
16.设第一次进货每件x元,则2×
=
解得x=40,
故共进衬衫数:
+
=600（件）,盈利数为600×58-（8000+17600）=9200（元）.
17.
（1）当销售额为15000元时,工资总额=200+5000×5%=450元;
当销售额为20000元时,工资总额=200+5000×5%+5000×8%=850元,
因此,450<800<850.
设销售员甲该月的销售额为x元,则200+5000×5%+（x-15000）×8%=800,
解得x=19375,即销售员甲该月的销售额为19375元.
（2）设销售员乙未交个人所得税前的工资总额为a元,
由题意得:
a-（a-800）×5%=1275,解得:
a=1300,
∴超过20000元部分的销售额为（1300-850）÷10%=4500,
∴销售员乙的销售总额=20000+4500=24500.
设A型彩电销售x台,则B型彩电销售了（21-x）台,由题意得:
1000x+1500（21-x）=24500,解得x=14,即销售员乙本月销售A型彩电14台.
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