小学三年级11种常考应用题最全归类指导+例题.docx
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小学三年级11种常考应用题最全归类指导+例题
一归一问题
【含义】
在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】
总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
%
【解题思路和方法】
先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1
买5支铅笔要元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱
解
（1）买1支铅笔多少钱÷5＝（元）
·
（2）买16支铅笔需要多少钱×16＝（元）
列成综合算式÷5×16＝×16＝（元）
答：
需要元。
例2
3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷
解
（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷90÷3÷3＝10（公顷）
'
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
答：
5台拖拉机6天耕地300公顷。
例3
5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次
解
（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材100÷5÷4＝5（吨）
[
（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次105÷35＝3（次）
列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
答：
需要运3次
二归总问题
【含义】
解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
/
【数量关系】
1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】
先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1
服装厂原来做一套衣服用布米，改进裁剪方法后，每套衣服用布米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套
解
（1）这批布总共有多少米×791＝（米）
（2）现在可以做多少套÷＝904（套）
列成综合算式×791÷＝904（套）
答：
现在可以做904套。
、
例2
小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》
解
（1）《红岩》这本书总共多少页24×12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》288÷36＝8（天）
列成综合算式24×12÷36＝8（天）
答：
小明8天可以读完《红岩》。
{
例3
食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天
解
（1）这批蔬菜共有多少千克50×30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：
这批蔬菜可以吃25天。
三和差问题
￥
【含义】
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】
大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2
【解题思路和方法】
~
简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1
甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人
解
甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：
甲班有52人，乙班有46人。
@
例2
长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。
解
长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）
答：
长方形的面积为80平方厘米。
%
例3
有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。
由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
}
答：
甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4
甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐
解
“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：
甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。
'
四和倍问题
【含义】
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】
总和÷（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
$
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1
果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵
解
（1）杏树有多少棵248÷（3＋1）＝62（棵）
.
（2）桃树有多少棵62×3＝186（棵）
答：
杏树有62棵，桃树有186棵。
例2
东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的倍，求两库各存粮多少吨
解
（1）西库存粮数＝480÷（＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
~
答：
东库存粮280吨，西库存粮200吨。
例3
甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍
解
每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，
那么，几天以后甲站的车辆数减少为
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
|
所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：
6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4
甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少
解
乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；
!
又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。
那么，
甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×2－4＝52
丙数＝28×3＋6＝90
答：
甲数是28，乙数是52，丙数是90。
五差倍问题
【含义】
}
已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】
两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
*
例1
果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵
解
（1）杏树有多少棵124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵62×3＝186（棵）
答：
果园里杏树是62棵，桃树是186棵。
$
例2
爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁
解
（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）
答：
父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3
。
商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元
解
如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此
上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）
本月盈利＝18＋30＝48（万元）
答：
上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。
例4
…
粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍
解
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。
把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此
剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）
运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）
运粮的天数＝72÷9＝8（天）
答：
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
六倍比问题
）
【含义】
有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】
总量÷一个数量＝倍数
另一个数量×倍数＝另一总量
【解题思路和方法】
、
先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。
例1
100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少
解
（1）3700千克是100千克的多少倍3700÷100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克40×37＝1480（千克）
列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）
…
答：
可以榨油1480千克。
例2
今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵
解
（1）48000名是300名的多少倍48000÷300＝160（倍）
（2）共植树多少棵400×160＝64000（棵）
列成综合算式400×（48000÷300）＝64000（棵）
}
答：
全县48000名师生共植树64000棵。
例3
凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元全县16000亩果园共收入多少元
解
（1）800亩是4亩的几倍800÷4＝200（倍）
（2）800亩收入多少元11111×200＝2222200（元）
（3）16000亩是800亩的几倍16000÷800＝20（倍）
（
（4）16000亩收入多少元2222200×20＝（元）
答：
全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入元。
七相遇问题
【含义】
两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】
相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）
>
总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间
【解题思路和方法】
简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1
南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇
解
^
392÷（28＋21）＝8（小时）
答：
经过8小时两船相遇。
例2
小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间
解
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2
…
相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：
二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解
“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，
相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）
-
两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：
两地距离是84千米。
八追及问题
【含义】
两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】
%
追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及时间
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
例1
好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马
；
解
（1）劣马先走12天能走多少千米75×12＝900（千米）
（2）好马几天追上劣马900÷（120－75）＝20（天）
列成综合算式75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：
好马20天能追上劣马。
例2
小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。
【
解
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是
记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。
九百分数问题
【数量关系】
掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系：
百分数＝比较量÷标准量
。
标准量＝比较量÷百分数
【解题思路和方法】
一般有三种基本类型：
（1）求一个数是另一个数的百分之几；
（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；
（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
#
例1
仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几
解
（1）用去的占720÷（720＋6480）＝10%
（2）剩下的占6480÷（720＋6480）＝90%
答：
用去了10%，剩下90%。
例2
<
红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几
解
本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量所以（525－420）÷525＝＝20%
或者1－420÷525＝＝20%
答：
男职工人数比女职工少20%。
例3
红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几
。
解
本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此
（525－420）÷420＝＝25%
或者525÷420－1＝＝25%
答：
女职工人数比男职工多25%。
例4
红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几
。
解
（1）男职工占420÷（420＋525）＝＝%
（2）女职工占525÷（420＋525）＝＝%
答：
男职工占全厂职工总数的%，女职工占%。
十“牛吃草”问题
【含义】
“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
《
【数量关系】
草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数
【解题思路和方法】
解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例1
一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完
—
解
草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。
求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5天内的草总量要5天吃完的话，得有多少头牛设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：
（1）求草每天的生长量
因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以
1×10×20＝原有草量＋20天内生长量
同理1×15×10＝原有草量＋10天内生长量
由此可知（20－10）天内草的生长量为
1×10×20－1×15×10＝50
、
因此，草每天的生长量为50÷（20－10）＝5
（2）求原有草量
原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100
（3）求5天内草总量
5天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125
（4）求多少头牛5天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数125÷5＝25（头）
|
答：
需要5头牛5天可以把草吃完。
例2
一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。
如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘
水，要10小时才能淘完。
求17人几小时可以淘完
解
这是一道变相的“牛吃草”问题。
与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。
设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：
（1）求每小时进水量
—
因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量
10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量
所以，（10－3）小时内的进水量为1×5×10－1×12×3＝14
因此，每小时的进水量为14÷（10－3）＝2
（2）求淘水前原有水量
原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30
（3）求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是
。
30÷（17－2）＝2（小时）
答：
17人2小时可以淘完水。
十一鸡兔同笼问题
【含义】
这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】
第一鸡兔同笼问题：
￥
假设全都是鸡，则有
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：
假设全都是鸡，则有
兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
假设全都是兔，则有
；
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
【解题思路和方法】
解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例1
长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡
解
—
假设35只全为兔，则
鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）
兔数＝35－23＝12（只）
也可以先假设35只全为鸡，则
兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）
鸡数＝35－12＝23（只）
答：
有鸡23只，有兔12只。
!
例2
2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩
解
此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。
“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是菠菜，则有
白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）
答：
白菜地有10亩。
例3
^
李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本元，日记本每本元。
问作业本和日记本各买了多少本
解
此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。
假设45本全都是日记本，则有
作业本数＝（69－×45）÷（－）＝15（本）
日记本数＝45－15＝30（本）
答：
作业本有15本，日记本有30本。
例4
《
（第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只
解
假设100只全都是鸡，则有
兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只）
鸡数＝100－20＝80（只）
答：
有鸡80只，有兔20只。
例5
《
有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人
解
假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－1/3）个。
因此，共有小和尚
（3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）
共有大和尚100－75＝25（人）
答：
共有大和尚25人，有小和尚75人。
十二方阵问题
【含义】
将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题。
【数量关系】
（1）方阵每边人数与四周人数的关系：
四周人数＝（每边人数－1）×4
每边人数＝四周人数÷4＋1
（2）方阵总人数的求法：
实心方阵：
总人数＝每边人数×每边人数
空心方阵：
总人数＝（外边人数）－（内边人数）
内边人数＝外边人数－层数×2
（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：
总人数＝（每边人数－层数）×层数×4
【解题思路和方法】
方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。
例1
在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人
解
22×22＝484（人）
答：
参加体操表演的同学一共有484人。
例2
有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数。
解
10－（10－3×2）
＝84（人）
答：
全方阵84人。
例3
有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人
解
（1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人）
（2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人）
（3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）
答：
这队学生共160人。
例4
一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个
解
（1）纵横方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13（只）
（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只）
（3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）
答：
棋子有40只。
例5
有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树。
这个树林一共有多少棵树
解
第一种方法：
1＋2＋3＋4＋5＝15（棵）
第二种方法：
（5＋1）×5÷2＝15（棵）
答：
这个三角形树林一共有15棵树。
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