1、小学三年级11种常考应用题最全归类指导+例题一 归一问题【含义】在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数1份数量1份数量所占份数所求几份的数量另一总量(总量份数)所求份数%【解题思路和方法】先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。例1买5支铅笔要元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱解(1)买1支铅笔多少钱5(元)(2)买16支铅笔需要多少钱16(元)列成综合算式51616(元)答:需要元。例23台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷903310(
2、公顷)(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷1056300(公顷)列成综合算式9033561030300(公顷)答:5台拖拉机6天耕地300公顷。例35辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次解(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材100545(吨)(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材5735(吨)(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次105353(次)列成综合算式105(100547)3(次)答:需要运3次二 归总问题【含义】解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总
3、产量、几小时行的总路程等。/【数量关系】1份数量份数总量总量1份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。,例1服装厂原来做一套衣服用布米,改进裁剪方法后,每套衣服用布米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套解(1)这批布总共有多少米791(米)(2)现在可以做多少套904(套)列成综合算式791904(套)答:现在可以做904套。、例2小华每天读24页书,12天读完了红岩一书。小明每天读36页书,几天可以读完红岩解(1)红岩这本书总共多少页2412288(页)(2)小明几天可以读完红岩288368(天)列成综合算式2412368(天)答:小
4、明8天可以读完红岩。例3食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天解(1)这批蔬菜共有多少千克50301500(千克)(2)这批蔬菜可以吃多少天1500(5010)25(天)列成综合算式5030(5010)15006025(天)答:这批蔬菜可以吃25天。三 和差问题¥【含义】已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数(和差)2小数(和差)2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。例1甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有
5、多少人解甲班人数(986)252(人)乙班人数(986)246(人)答:甲班有52人,乙班有46人。例2长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。解长(182)210(厘米)宽(182)28(厘米)长方形的面积10880(平方厘米)答:长方形的面积为80平方厘米。%例3有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(3230)2千克,且甲是大数,丙是小数。由此可知甲袋化肥重量(222)212(千克)丙袋化肥重量(222)210(千克)乙袋化肥重量321220(千克
6、)答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。例4甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐解“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(1423),甲与乙的和是97,因此甲车筐数(971423)264(筐)乙车筐数976433(筐)答:甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。四 和倍问题【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和(几倍1)较小的数总和较小的数较大的数较
7、小的数几倍较大的数$【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例1果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵解(1)杏树有多少棵248(31)62(棵).(2)桃树有多少棵623186(棵)答:杏树有62棵,桃树有186棵。例2东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的倍,求两库各存粮多少吨解(1)西库存粮数480(1)200(吨)(2)东库存粮数480200280(吨)答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。例3甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍
8、解每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(2824)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(5232)就相当于(21)倍,那么,几天以后甲站的车辆数减少为(5232)(21)28(辆)|所求天数为(5228)(2824)6(天)答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少解乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;!又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;这时(170
9、46)就相当于(123)倍。那么,甲数(17046)(123)28乙数282452丙数283690答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。五 差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差(几倍1)较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。*例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵解(1)杏树有多少棵124(31)62(棵)(2)桃树有多少棵623186(棵)答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。$例2
10、爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁解(1)儿子年龄27(41)9(岁)(2)爸爸年龄9436(岁)答:父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3。商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元解如果把上月盈利作为1倍量,则(3012)万元就相当于上月盈利的(21)倍,因此上月盈利(3012)(21)18(万元)本月盈利183048(万元)答:上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。例4粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3
11、倍解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(13894)。把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(13894)就相当于(31)倍,因此剩下的小麦数量(13894)(31)22(吨)运出的小麦数量942272(吨)运粮的天数7298(天)答:8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。六 倍比问题)【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量一个数量倍数另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】、先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。例1100千克油
12、菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少解(1)3700千克是100千克的多少倍370010037(倍)(2)可以榨油多少千克40371480(千克)列成综合算式40(3700100)1480(千克)答:可以榨油1480千克。例2今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵解(1)48000名是300名的多少倍48000300160(倍)(2)共植树多少棵40016064000(棵)列成综合算式400(48000300)64000(棵)答:全县48000名师生共植树64000棵。例3凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果
13、园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元全县16000亩果园共收入多少元解(1)800亩是4亩的几倍8004200(倍)(2)800亩收入多少元111112002222200(元)(3)16000亩是800亩的几倍1600080020(倍)((4)16000亩收入多少元222220020(元)答:全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入元。七 相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程(甲速乙速)总路程(甲速乙速)相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目
14、变通后再利用公式。例1南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇解392(2821)8(小时)答:经过8小时两船相遇。例2小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为4002相遇时间(4002)(53)100(秒)答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。例3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,
15、两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(32)千米,因此,相遇时间(32)(1513)3(小时)-两地距离(1513)384(千米)答:两地距离是84千米。八 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。【数量关系】%追及时间追及路程(快速慢速)追及路程(快速慢
16、速)追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。例1好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马;解(1)劣马先走12天能走多少千米7512900(千米)(2)好马几天追上劣马900(12075)20(天)列成综合算式7512(12075)9004520(天)答:好马20天能追上劣马。例2小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。【解小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500200)米,要知小亮的速
17、度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用40(500200)秒,所以小亮的速度是记号“%”。在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%。九 百分数问题【数量关系】掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:百分数比较量标准量。标准量比较量百分数【解题思路和方法】一般有三种基本类型:(1)求一个数是另一个数的百分之几;(2)已知一个数,求它的百分之几是多少;(3)已知一个数的百分之几是多少,求这个数。#例1仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几解(1)用去的
18、占720(7206480)10%(2)剩下的占6480(7206480)90%答:用去了10%,剩下90%。例2红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女职工少百分之几解本题中女职工人数为标准量,男职工比女职工少的人数是比较量所以(525420)52520%或者142052520%答:男职工人数比女职工少20%。例3红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,女职工比男职工人数多百分之几。解本题中以男职工人数为标准量,女职工比男职工多的人数为比较量,因此(525420)42025%或者525420125%答:女职工人数比男职工多25%。例4红旗化工厂有男职工420人,有女职工5
19、25人,男、女职工各占全厂职工总数的百分之几。解(1)男职工占420(420525)%(2)女职工占525(420525)%答:男职工占全厂职工总数的%,女职工占%。十 “牛吃草”问题【含义】“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。【数量关系】草总量原有草量草每天生长量天数【解题思路和方法】解这类题的关键是求出草每天的生长量。例1一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完解草是均匀生长的,所以,草总量原有草量草每天生长量天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5天内的草总量要5天
20、吃完的话,得有多少头牛设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答:(1)求草每天的生长量因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(11020);另一方面,20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以11020原有草量20天内生长量同理11510原有草量10天内生长量由此可知(2010)天内草的生长量为110201151050、因此,草每天的生长量为50(2010)5(2)求原有草量原有草量10天内总草量10内生长量11510510100(3)求5天内草总量5天内草总量原有草量5天内生长量10055125(4)求多少头牛5天吃完草因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天
21、吃草量为5。因此5天吃完草需要牛的头数125525(头)|答:需要5头牛5天可以把草吃完。例2一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水,3小时可以淘完;如果只有5人淘水,要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是,最后一问给出了人数(相当于“牛数”),求时间。设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算:(1)求每小时进水量因为,3小时内的总水量1123原有水量3小时进水量10小时内的总水量1510原有水量10小时进水量所以,(103)小时内的进水量为1510112314因此,每小时的进水量为14(103)2(
22、2)求淘水前原有水量原有水量11233小时进水量362330(3)求17人几小时淘完17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(172),所以17人淘完水的时间是。30(172)2(小时)答:17人2小时可以淘完水。十一 鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题:¥假设全都是鸡,则有兔数(实际脚数2鸡兔总数)(42)假设全都是兔,则有鸡数(4鸡兔总数实际脚数)(42)第
23、二鸡兔同笼问题:假设全都是鸡,则有兔数(2鸡兔总数鸡与兔脚之差)(42)假设全都是兔,则有;鸡数(4鸡兔总数鸡与兔脚之差)(42)【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。例1长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五,脚数共有九十四。请你仔细算一算,多少兔子多少鸡解假设35只全为兔,则鸡数(43594)(42)23(只)兔数352312(只)也可以先假设35只全为鸡,则兔数(94235)(42)12(只)鸡数351223(只)答
24、:有鸡23只,有兔12只。!例22亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克,求白菜有多少亩解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥(12)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应,“每亩白菜施肥(35)千克”与“每只兔有4只脚”相对应,“16亩”与“鸡兔总数”相对应,“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜,则有白菜亩数(91216)(3512)10(亩)答:白菜地有10亩。例3李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本元,日记本每本元。问作业本和日记本各买了多少本解此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。假设45本全都是日记本,则有作业
25、本数(6945)()15(本)日记本数451530(本)答:作业本有15本,日记本有30本。例4(第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只解假设100只全都是鸡,则有兔数(210080)(42)20(只)鸡数1002080(只)答:有鸡80只,有兔20只。例5有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚3人吃1个馍,问大小和尚各多少人解假设全为大和尚,则共吃馍(3100)个,比实际多吃(3100100)个,这是因为把小和尚也算成了大和尚,因此我们在保证和尚总数100不变的情况下,以“小”换“大”,一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(31/3)个。因此
26、,共有小和尚(3100100)(31/3)75(人)共有大和尚1007525(人)答:共有大和尚25人,有小和尚75人。十二 方阵问题【含义】将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。【数量关系】(1)方阵每边人数与四周人数的关系:四周人数(每边人数1)4每边人数四周人数41(2)方阵总人数的求法:实心方阵:总人数每边人数每边人数空心方阵:总人数(外边人数)(内边人数)内边人数外边人数层数2(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:总人数(每边人数层数)层数4【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘
27、;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。例1在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人解2222484(人)答:参加体操表演的同学一共有484人。例2有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵的人数。解10(1032)84(人)答:全方阵84人。例3有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数是52人,最内层人数是28人,这队学生共多少人解(1)中空方阵外层每边人数524114(人)(2)中空方阵内层每边人数28416(人)(3)中空方阵的总人数141466160(人)答:这队学生共160人。例4一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子,问有棋子多少个解(1)纵横方向各增加一层所需棋子数4913(只)(2)纵横增加一层后正方形每边棋子数(131)27(只)(3)原有棋子数77940(只)答:棋子有40只。例5有一个三角形树林,顶点上有1棵树,以下每排的树都比前一排多1棵,最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树解第一种方法:1234515(棵)第二种方法:(51)5215(棵)答:这个三角形树林一共有15棵树。
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