分式方程应用题总汇及答案.docx
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分式方程应用题总汇及答案
分式方程应用题总汇及答案
1、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽
车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分
钟到达B地，求两车的速度。
【提示】设共交车速度为x，小汽车速度为3x，列方程得：
80/（3x）+3=80/x+20/60
2、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项
工程。
如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超
过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施
工，则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需多长时间?
【提示】设时间为x个月，列方程得：
[1/x+1/（x+6）]*4+（x-4）/（x+6）=1
3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法
后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五
小时，问原计划每小时加工多少个零件?
【提示】设原计划每小时加工x个零件，列方程得：
1500/2X+5=1500/x
4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半
小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行
的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行车的速度各是多少?
【提示】设步行的速度是每小时x千米，则4.5/3X+0.5=4.5/x
5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测,
结果甲厂有48
件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂合格率比乙厂高
5%，求抽取检验的
产品数量及甲厂的合格率。
【提示】设抽取检验的产品数量为X，则（48/x-45/x）*100%=5%
6、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高
50%，这样加工同样
多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件?
7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地
逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程求解。
【提示】48/（x+4）+48/（x-4）=9
1
8、一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于丄，求这个
4
分数.
【提示】设分子为X,则（x+1）/（x+6+1）=1/4
9、甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车
早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5:
2，求两车的速度.
【答案】设小汽车的速度为5X千米/时，大汽车的速度为2x千米/时.根据题意，得：
1359135
+—=
5x22x‘
解得x=9，小汽车的速度为45千米/时，大汽车的速度为18千米/时.
10、一项工作A独做40天完成，B独做50天完成，先由A独做，再由B独
做，共用46天完成，问A、B各做了几天?
【答案】设甲做了x天，则乙做了（46-x）天.据题意，得：
X,46—X,
一+=1，
4050
解得x=16，
甲做16天，乙做30天.
11、甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程.已知甲与乙速度的比
为8:
7，求两人的速度各是多少?
【提示】设甲的速度为8xkm/h,乙的速度为7xkm/h,贝U14/8x+0.5=14/7x
12、一个批发兼零售的文具店规定：
凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）
可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款.现有
学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款,
需用（m—1元,（m为正整数，且m2—1>100）如果多买60支，则可按批发
价付款，同样需用（m2-1）元.设初三年级共有x名学生，则①x的取值范围
元.（用含x、m的代数式表示）.
是变坏？
请说明理由.
【答案】
（1）增大；
（2）增大；（3）采光条件变好了
15、用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂
料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售
价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元?
【提示】设这种新涂料每千克售价是x元，则300/x=100/（3+x）+200/（x-1）
16、今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效
水渠任务。
问原计划每天修水渠多少米?
口"曲亠若36003600
则依题意有=20，
x1.8x
解得x=80。
经检验，x=80是方程的根。
答：
原计划每天修水渠80米。
17、某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙
两工程队再合作20天完成.
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成?
中x、y均为正整数，且x<15，y<70，求
（2）依据题意得：
x/40+y/100=1并结合“X、y均为正整数，且x<15，y<70”建
立不等式组试求x,y的值，其中x有14可取，得相应y值65。
18、阅读下面对话:
小红妈：
“售货员，请帮我买些梨。
”
售货员：
“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我
建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。
梨轻2.5千克。
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。
【答案】梨的单价是4元/千克，苹果的单价是6元/千克
米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3，则超过部分每立方米收取较高的定
额费用.？
2月份，小王家用水量是小李家用水量的2，小王家当月水费是17.5
3
元，？
小李家当月水费是27.5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？
【答案】解：
设超过5m的部分每立方米收费x元，根据题意，得
U17.5-5x1.52U27.5-5x1.5、
5+=-X（5+），
x3x
解之，得x=2,经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，
所以超过5m的部分每立方米收费2元.
20、某班13名同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总
面积为80m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目
的工作量如下图所示.
擦课桌椅及扫地、拖地的面积分别是
（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是ym2，则y与x之间的函数关系式是
（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦
时完成任务?
和地，拖地警
20%
11
【答案】解：
（1）—;16，20，44;
（2）y=—X;
24
（3）设派X人去擦玻璃，则派（13-X）人去擦课桌椅，根据题意，得
错误！
不能通过编辑域代码创建对象。
，解得x=8，?
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意，
•••13-x=5，所以派8人去擦玻璃，5人去擦桌椅，？
才能同时完成任务.
21、某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，？
若每种商品均用去
半的钱，则一共可购进750件；若用-的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商
3
品，？
则要少购进50件，卖出时，甲种商品可盈利20%，乙种商品可盈利
25%.
（1）求甲、？
乙两种商品的购进价和卖出价；
（2）因市场需求总量有限,
每种商品最多只能卖出600件，？
那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得
最大利润？
最大利润是多少?
【答案】解：
（1）甲、乙两种商品的进价分别为12元，8元，卖出价分别为14.4元、10
元.？
提示：
设第一次甲购X件，则乙购（750-X）件，依据题意，得
7200X23600-3600+7200?
X--=?
750-50
3750-xX3
（2）甲购200件，乙购600件，可获得最大利润，最大利润为1680元.
22、某商店有一架左、右臂长不相等的天平，当顾客欲购质量为2mkg的货物
时，营业员现在左盘上放上mkg的砝码，右盘放货物，待天平平衡后，把货物
倒给顾客，然后改为右盘放砝码mkg，左盘放货物，待天平平衡后，把货物倒
给顾客，认为这样顾客两次得到的货物就是2mkg，这种交易公平吗？
试用学
过的数学知识加以解释。
【答案】：
m1+m凸2m这种交易不公平
23、如图所示的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路
的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1，R2满足
111
关系式3=百+二？
，试用含R1的式子表示总电阻R0
RR1R2
■施爭.R12+50R1
24、
［答案】:
2R1+50
纳米是个非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物资放到乒
乓球上，就如同把乒乓球放在地球上，那么1立方毫米的空间可以放多少个1
立方纳米的物体（物体之间的间隙忽略不计）
【答案】：
1018（个）
25、去年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。
某校师生也
活动起来为打井抗旱捐款，已知第一天捐款4800兀，第二天捐款6000兀，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天参
加捐款的分别是多少人?
【提示】设第一天捐款人数为x人，贝y4800/x=6000/（x+50）
26、小芳带了15元钱去商店买笔记本，如果买一种软皮本，正好需付15元钱,
但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本，这种软皮本和硬皮本的价格各是多少?
【答案】软皮本5元，硬皮本7.5元
27、八年级
（1）班的学生利用周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120
千米。
一部分学生乘慢车先行，出发一小时后，另一部分学生乘快车前往，结果
他们同时到达游览区。
已知快车的速度是慢车的1.5倍，求慢车的速
【答案】慢车速度为40km/h
28、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线,
.已知王老师骑自行车的
为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学
【提示】设步行速度为xkm/h,（3+3+0.5）/3x-20/60=0.5/x
29、A、B两地相距100公里，甲骑电瓶车由A往B出发，1小时30分钟后,
乙开着小汽车也由A往B.已知乙的车速为甲的车速的2.5倍，且乙比甲提前1小时到达，求两人的速度各是多少?
【提示】设电动车速度为x公里/小时，则100/x=100/2.5x+1.5+1
30.某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天,
需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案:
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成.
在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款
【提示】设甲队单独完成这项工程需x天，则[1/X+1/（x+5）]*4+（x-4）/（x+5）=1
31、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16
米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。
蜗牛神想到“笨鸟先
飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既
定时间出发，结果它们同时到达。
已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们
各自的速度。
【提示】设蜗牛速度为x米/小时，贝U16/x=16/4x+2
32、为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进
行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单
独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成.
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数.
【答案】
（1）60天；
（2）24天
33、（本题12分）某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校2640名学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后经过电
脑比对输入成绩数据是否一致.已知甲的输入速度是乙的速度的2倍，结果甲
比乙少用2小时输完.求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩数据?
【答案】甲每分钟输入22名，乙每分钟输入11名.
34、甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2:
3，其他原料含量之比为1:
34
解得y=—x，
3
则甲、乙两种食品含糖量的百分比分别为
甲种:
2x2x3
2x+y_亠3420
2x+——x
3
3
乙种：
15%X上=22.5%
2
35、甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时间相
同，已知甲、乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字?
【提示】设甲的速度为x个字/小时,则9000/x=7200/（5400-x）
36、（10分）一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车,
且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学骑自行车的速度。
【提示】设步行速度为x千米/小时，贝y30/x=30/1.5x+2
37、如图所示，是某居宅的平面结构示意图,
y的代数式表示）
【答案】先求出地面的面积，将面积乘以价格即为金额；将面积除以每平方米的砖的块数,即为购砖的块数。
11axy，11xy/b。
38、甲、乙两小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：
每次
买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖.最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些?
【答案】解：
设两次买糖的进价分别是X、y（单位：
元/斤），A、B分别是甲、乙两人买
2x10005智
A10001000x+y
sy
lOOOx+lOOOy瓦+
糖的平均进价，则：
P-———--y
2x10002'
K-Hyg（x+y）^
2S+y2（k+y）2（z+y）
B-A———:
—0
乙的平均价高些，甲的办法比较合算，此法可推广到多次进货，原理是调和平均不超过几何平均.
39、今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效
倍，结果提前20天完成修
快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8
水渠任务。
问原计划每天修水渠多少米?
上市后发现供不应求，商
40、某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，
店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
⑵若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全都售出后，商店共盈利
多少元？
【答案】解：
（1）设第一批购进书包的单价为X元，
63002000
根据题意，得R=3X丁，解得x=80。
经检验x=80是原方程的根。
⑵第一批购进数量为2000=25,第二批购进数量为25X3=75。
80
•••商店盈利为120X（25+75）—2000—6300=3700（元）。
答：
商店共盈利3700元。
41、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批
用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千
克多1元.
（1）求两批水果共购进了多少千克?
（2）在这两批水果总重量正常损耗10%,其余全部售完的情况下，如果这两批
水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元?
【答案】解：
（1）设第一批购进水果x千克，则第二批购进水果2.5x千克，依据题意得:
55002000"歼曰CCC
=1，解得，x=200,
2.5xx
经检验x=200是原方程的解。
•••x+2.5x=700。
答：
这两批水果功够进700千克。
2000+5500
（2）设售价为每千克a元，则700（1-0.1戶-2000-5500A0.26，
解得，a》15。
答：
售价至少为每千克15元。
42、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间
每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5
元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子
的进价.
【答案】解：
设每盒粽子的进价为x元，由题意得
2
化简得x-10x-1200=0
2400
20%cX50-（-50）X5=350
x
解方程得X1=40，X2=-30（不合题意舍去）
经检验，X1=40，x2=-30都是原方程的解，但X2=-30不合题意，舍去.
43、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,
并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书批
发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本.按
定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板两
次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？
若赔钱，赔多少？
若
赚钱，赚多少?
【答案】设第一次购书的进价为x元，则第二次购书的进价为（X+1）元.根据题
44、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出
色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话
我们加固600米后，采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍.
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数
【答案】设原来每天加固x米，根据题意，得
去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）
600丄4800—600
一+=9
检验：
当x=300时，2xH0（或分母不等于0）.
x2x
解得x=300.
•••X=300是原方程的解.
45、A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后,
又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。
结果小汽车比公
共汽车早到40分钟到达B地。
求两种车的速度。
【答案】设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时,
由题意可列方程为
804080
一-2-——=一,解得x=20。
x603x
经检验x=20适合题意，
故3x=60;
即公共汽车的速度为20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时。
46、华联商厦进货员在苏州发现一种应急衬衫，预测能畅销，于是就用8万元
购进了所有衬衫，但还急需两倍的这种衬衫，经人介绍，他又在南京用17.6万
元购进所需衬衫，只是单价比苏州的贵4元。
商厦按每件58元销售。
销路非常
好，为了减少库存，继续进货，于是将最后剩下的500件按八折销售，很快售
完。
商厦这笔生意赢利多少元?
【提示】设苏州衬衫进价为x元/件，则（80000/X*2）*（x+4）=176000得x=40利润为：
（80000/X*3-500）*58+500*58*0.8-80000-176000
商场为促销制定了两种优惠办法:
甲：
买一支毛笔就赠送一本书法练习本;
乙：
按购买金额打九折付款。
（元）与x（本）之间的函数
（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙解析式;
（2）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法
购买，请你就购买毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案
【提示】
（1）y甲=10*25+（x-10）*5,y乙=（10*25+5x）*0.9
（2）乙种方案最省钱
48、车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高25%，因此甲组加工2000
个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟，问两组每
小时各加工多少零件?
【答案】设乙组的工作率为每小时x个，则甲组的工作率为每小时（1+25%x个,
依题意，有
工^+0.5理
（1+25%）xx
400个
49、甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程.已知甲与乙速度的比
为8:
7,求两人的速度各是多少?
【答案】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为7x千米/时,
8
依题意，有
1414
解得
x=4
所以，甲速度为4千米/时,
乙速度为
50、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2
天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3:
2,求甲、乙两队单独完
成此项工程各需多少天？
【答案】解：
设甲队、乙队的工作效率分别为
1—2（3x+2x）,
=1
3x,2x，则有
2x
1-10x=2x
12x=1
1
X=一
12
1
经检验x=—是原方程的解，所以原方程解为
12
1
x=—
12
11
所以甲队工作效率为丄，乙队工作效率为丄
46
400个
49、甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程．已知甲与乙速度的比为8:
7,求两人的速度各是多少?
【答案】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为7x千米/时,
8
依题意，有
X=4
50、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天,再由两队合作2
天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:
2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
3x,2x,则有
【答案】解：
设甲队、乙队的工作效率分别为
2x）1
12（3x
2x
12x1
1
x
12
1
1是原方程的解,所以原方程解为
12
11
所以甲队工作效率为1,乙队工作效率为1
46
400个
49、甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程．已知甲与乙速度的比为8:
7,求两人的速度各是多少?
答案】设甲的速度为x千米/时,则乙的速度为7x千米/时,
8
依题意，有
X=4
50、甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天,再由两队合作2
天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:
2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
3x,2x,则有
【答案】解：
设甲队、乙队的工作效率分别为
2x）1
12（3x
2x
12x1
1
x
12
1
1是原方程的解,所以原方程解为
12
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