分式方程应用题总汇及答案.docx

1、分式方程应用题总汇及答案分式方程应用题总汇及答案1、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。【提示】设共交车速度为x，小汽车速度为3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/602、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工 4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间?【提示】 设时间为x个

2、月，列方程得：1/x+1/(x+6)*4+(x-4)/(x+6)=13、某工人原计划在规定时间内恰好加工 1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件?【提示】 设原计划每小时加工 x个零件，列方程得：1500/2X +5=1500/x4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行车的速度各是多少?【提示】设步行的速度是每小时 x千米，则4.5/3X +0.

3、5=4.5/x5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测,结果甲厂有 48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂合格率比乙厂高5%，求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。【提示】 设抽取检验的产品数量为 X，则(48/x -45/x)*100 % =5%6、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件?7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水 中的速度为x千米/时，则可列方程求解。【提示】48/(x

4、+4) +48/(x-4)=918、一个分数的分子比分母小 6,如果分子分母都加1,则这个分数等于丄，求这个4分数.【提示】 设分子为X,则(x+1)/(x+6+1)=1/49、甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5 :2，求两车的速度.【答案】设小汽车的速度为 5X千米/时，大汽车的速度为 2x千米/时. 根据题意，得：135 9 135 + = 5x 2 2x 解得x = 9，小汽车的速度为45千米/时，大汽车的速度为 18千米/时.10、一项工作A独做40天完成，B独做50天完成，先由A独

5、做，再由B独做，共用46天完成，问A、B各做了几天?【答案】 设甲做了 x天，则乙做了( 46-x)天. 据题意，得：X , 46 X ,一 + = 1，40 50解得 x= 16，甲做16天，乙做30天.11、甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程.已知甲与乙速度的比为8 : 7，求两人的速度各是多少?【提示】 设甲的速度为8x km/h,乙的速度为7x km/h,贝U 14/8x +0.5=14/7x12、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款.现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生

6、每人买 1支，则只能按零售价付款,需用（m1 元, （ m为正整数，且m21 100 ）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用（m2-1 ）元.设初三年级共有 x名学生，则x的取值范围元.（用含x、m的代数式表示）.是变坏？请说明理由.【答案】(1)增大；(2)增大；(3)采光条件变好了15、用价值为100元的甲种涂料与价值为200元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少 3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元?【提示】 设这种新涂料每千克售价是 x元，则300/x=100/(3+x) +200/(x-1)16、今年入春以来，湖南省大

7、部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效水渠任务。问原计划每天修水渠多少米?口曲亠若 3600 3600则依题意有 =20，x 1.8x解得x = 80。经检验，x = 80是方程的根。答：原计划每天修水渠 80米。17、某工程，甲工程队单独做40天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成.(1 )求乙工程队单独做需要多少天完成?中x、y均为正整数，且 x15，y70，求(2)依据题意得：x/40+y/100=1 并结合“ X、y均为正整数，且 x15，y70”建立不等式组试求 x,y的值，其中x有14可取，得相应y值65。18、阅读下面对话:小红妈：“售货员，请帮我买

8、些梨。”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。梨轻2.5千克。试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。【答案】梨的单价是4元/千克，苹果的单价是 6元/千克米收费1.5元；若每户每月用水超过 5m3，则超过部分每立方米收取较高的定额费用.？2月份，小王家用水量是小李家用水量的 2，小王家当月水费是17.53元，？小李家当月水费是27.5元，求超过5m3的部分每立方米收费多少元？【答案】解：设超过5m的部分每立方米收费x元，根据题意，得U 17.5-5x1.5 2U 27.5-5x1.5、

9、5+ = - X( 5+ )，x 3 x解之，得x=2,经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，所以超过5m的部分每立方米收费2元.20、某班13名同学参加每周一次的卫生大扫除， 按学校的卫生要求需要完成总面积为80m 2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如下图所示.擦课桌椅及扫地、拖地的面积分别是(2)如果x人每分钟擦玻璃的面积是ym 2，则y与x之间的函数关系式是(3)他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这 13人分成两组，一组去擦时完成任务?和地，拖 地警20%11【答案】解：(1) ; 16，20，44; (2) y= X;24(3)设派X人去擦玻璃，则派

10、(13-X )人去擦课桌椅，根据题意，得错误！不能通过编辑域代码创建对象。 ，解得x=8，?经检验，x=8是原方程的解，且符合题意，13-x=5，所以派8人去擦玻璃，5人去擦桌椅，？才能同时完成任务.21、某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，？若每种商品均用去半的钱，则一共可购进750件；若用-的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商3品，？则要少购进50件，卖出时，甲种商品可盈利 20%，乙种商品可盈利25% . (1 )求甲、？乙两种商品的购进价和卖出价；(2)因市场需求总量有限,每种商品最多只能卖出600件，？那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润？最大利润是多少?【答案】

11、解：(1)甲、乙两种商品的进价分别为 12元，8元，卖出价分别为 14. 4元、10元.？提示：设第一次甲购 X件，则乙购(750-X )件，依据题意，得7200 X 2 3600 - 3600 +7200? X - - =? 750-503750-x X 3(2)甲购200件，乙购600件，可获得最大利润，最大利润为 1680元.22、某商店有一架左、右臂长不相等的天平，当顾客欲购质量为 2m kg的货物时，营业员现在左盘上放上 m kg的砝码，右盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，然后改为右盘放砝码 m kg，左盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，认为这样顾客两次得到的货物就是 2

12、m kg，这种交易公平吗？试用学过的数学知识加以解释。【答案】：m1+m凸2m这种交易不公平23、如图所示的电路中，已测定 CAD支路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻 R与R1，R2满足1 1 1关系式3 =百+二？，试用含R1的式子表示总电阻R 0R R1 R2施爭.R12+50R124、答案】:2R1+50纳米是个非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物资放到乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上，那么 1立方毫米的空间可以放多少个 1立方纳米的物体（物体之间的间隙忽略不计）【答案】：1018（个）25、去年我市遇到百年一遇的大旱

13、，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来为打井抗旱捐款，已知第一天捐款4800兀，第二天捐款6000兀，第 二天捐款人数比第一天捐款人数多 50人，且两天人均捐款数相等，那么两天参加捐款的分别是多少人?【提示】 设第一天捐款人数为 x人，贝y 4800/x=6000/（x+50）26、小芳带了 15元钱去商店买笔记本，如果买一种软皮本，正好需付15元钱,但售货员建议她买一种质量好的硬皮本， 这种本子的价格比软皮本高出一半，因 此她只能少买一本笔记本，这种软皮本和硬皮本的价格各是多少?【答案】软皮本5元，硬皮本7.5元27、八年级（1）班的学生利用周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校 12

14、0千米。一部分学生乘慢车先行，出发一小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区。已知快车的速度是慢车的 1.5倍，求慢车的速【答案】慢车速度为40km/h28、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为 3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线,.已知王老师骑自行车的为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学【提示】 设步行速度为x km/h,(3+3+0.5)/3x -20/60=0.5/x29、A、B两地相距100公里，甲骑电瓶车由A往B出发，1小时30分钟后,乙开着小汽车也由A往B.已知乙的车速为甲的车速的2

15、 . 5倍，且乙比甲提前 1小时到达，求两人的速度各是多少?【提示】 设电动车速度为x公里/小时，则100/x=100/2.5x +1.5+130.某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲 乙两队的投标书测算，可有三种施工方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5天;(3)若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成.在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款【提示】 设甲队单独完成这项工程需 x天，则1/X +1/(x+

16、5)*4+(x-4)/(x+5)=131、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午 8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。 蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前 2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达。已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的 4倍，求它们各自的速度。【提示】 设蜗牛速度为x米/小时，贝U 16/x=16/4x +232、为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要 40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做 20天才能完成.（

17、1 ）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数;（2）求两队合做完成这项工程所需的天数.【答案】（1） 60天；（2） 24天33、（本题12分）某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校 2640名学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后经过电脑比对输入成绩数据是否一致.已知甲的输入速度是乙的速度的 2倍，结果甲比乙少用2小时输完.求这两位教务员每分钟各能录入多少名学生的考试成绩 数据?【答案】甲每分钟输入22名，乙每分钟输入11名.34、甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2 : 3，其他原料含量之比为1 :34解得 y = x，3则甲、乙两种食品含糖量的百分比分别

18、为甲种:2x 2x 32x+y _ 亠34 202x + x33乙种：15% X上=22.5 %235、甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打 7200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多 少个字?【提示】 设甲的速度为x个字/小时,则9000/x=7200/（5400-x）36、（ 10分）一名同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑自行车,且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求这位同学 骑自行车的速度。【提示】 设步行速度为x千米/小时，贝y 30/x=30/1.5x +237、如图所示，是某居宅的平面

19、结构示意图,y的代数式表示）【答案】 先求出地面的面积，将面积乘以价格即为金额；将面积除以每平方米的砖的块数, 即为购砖的块数。11axy， 11xy/b 。38、甲、乙两小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖.最近他俩同去买进了两 次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些?【答案】解：设两次买糖的进价分别是 X、y（单位：元/斤），A、B分别是甲、乙两人买2x1000 5智A 1000 1000 x + ys ylOOOx + lOOOy 瓦 +糖的平均进价，则：P -y2 x1000 2 K -Hy g (x + y)

20、2 S + y 2(k + y) 2(z + y)B - A : 0乙的平均价高些，甲的办法比较合算， 此法可推广到多次进货， 原理是调和平均不超过 几何平均.39、今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效倍，结果提前20天完成修快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8水渠任务。问原计划每天修水渠多少米?上市后发现供不应求，商40、某文化用品商店用2 000元购进一批学生书包，店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6 300元.（1）求第一批购进书包的单价是多少元？若商店销售这两批书包时，每个售价都是 1

21、20元，全都售出后，商店共盈利多少元？【答案】 解：（1）设第一批购进书包的单价为 X元，6 300 2 000根据题意，得R = 3 X 丁，解得x = 80。经检验x= 80是原方程的根。 第一批购进数量为 2000 = 25,第二批购进数量为 25X 3= 75。80商店盈利为 120 X (25 + 75) 2 000 6 300 = 3 700(元)。答：商店共盈利3 700元。41、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000元，第二批用了 5500元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5倍，且进价比第一批每千克多1元.(1)求两批水果共购进了多少千克?(2)在这两

22、批水果总重量正常损耗10% ,其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元?【答案】解：(1)设第一批购进水果 x千克，则第二批购进水果 2.5 x千克，依据题意得:5500 2000 歼曰 CCC =1，解得，x = 200,2.5x x经检验x = 200是原方程的解。 x + 2.5 x = 700。答：这两批水果功够进 700千克。2000+5500(2)设售价为每千克a元，则700(1 -0.1戶-2000-5500 A 0.26，解得，a15。答：售价至少为每千克 15元。42、某商店在“端午节”到来之际，以 2400元购进

23、一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了 50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利 350元，求每盒粽子的进价.【答案】 解：设每盒粽子的进价为 x元，由题意得2化简得 x -10x-1200=0240020%c X 50 - ( -50)X 5 = 350x解方程得X1 =40，X2=-30 (不合题意舍去)经检验，X1 =40，x2 = -30都是原方程的解，但 X2=-30不合题意，舍去.43、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用 1200元购书若干本,并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书批发

24、价已比第一次提高了 20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10 本.按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其它因素)？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少?【答案】 设第一次购书的进价为 x元，则第二次购书的进价为 （X + 1）元.根据题44、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话我们加固600米后，采用新的加固模 式,这样每天加固长度是原来的 2倍.通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数【答案】设原来每天加固x米，根据题意，得去分母，

25、得 1200+4200=18 x (或 18x=5400)600 丄4800600一 + =9检验：当x = 300时，2xH0 （或分母不等于 0）.x 2x解得x=300 . X =300是原方程的解.45、A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从 A地出发开往B地，2小时后,又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的 3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地。求两种车的速度。【答案】设公共汽车的速度为 x千米/小时，则小汽车的速度为 3x千米/小时,由题意可列方程为80 40 80一 -2 -=一,解得 x=20。x 60 3x经检验x=20适合题意，故 3x=60;即公共汽车

26、的速度为 20千米/小时，小汽车的速度为 60千米/小时。46、华联商厦进货员在苏州发现一种应急衬衫，预测能畅销，于是就用 8万元购进了所有衬衫，但还急需两倍的这种衬衫，经人介绍，他又在南京用 17.6万元购进所需衬衫，只是单价比苏州的贵 4元。商厦按每件58元销售。销路非常好，为了减少库存，继续进货，于是将最后剩下的 500件按八折销售，很快售完。商厦这笔生意赢利多少元?【提示】 设苏州衬衫进价为 x元/件，则(80000/X *2)*(x+4)=176000 得x=40 利润为：(80000/X *3-500)*58+500*58*0.8-80000-176000商场为促销制定了两种优惠办

27、法:甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本;乙：按购买金额打九折付款。(元)与x (本)之间的函数(1)写出每种优惠办法实际付款金额 y甲(元)，y乙 解析式;(2)如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买毛笔10支和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案【提示】(1) y甲 =10*25+ (x-10 ) *5, y乙=(10*25+5x)*0.9(2) 乙种方案最省钱48、车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工 1800个零件所用的时间还少30分钟，问两组每小时各加工多少零件?【答案】设乙组

28、的工作率为每小时 x个，则甲组的工作率为每小时(1+ 25% x 个,依题意，有工 + 0.5理(1 + 25%) x x400个49、甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程.已知甲与乙速度的比为8 : 7,求两人的速度各是多少?【答案】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为 7x千米/时,8依题意，有14 14解得x= 4所以，甲速度为4千米/时,乙速度为50、甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是 3:2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？【答案】解：设甲队、乙队的工作效率分别为1 2(3x +2x),

29、 =13x,2x，则有2x1 -10x =2x12x =11X = 一121经检验x=是原方程的解，所以原方程解为121x=121 1所以甲队工作效率为 丄，乙队工作效率为 丄4 6400 个49 、甲、乙两人各走 14 千米，甲比乙早半小时走完全程已知甲与乙速度的比 为8 : 7,求两人的速度各是多少?【答案】设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为 7 x千米/时,8依题意，有X= 450 、甲、乙两个工程队共同完成一项工程 ,乙队先单独做 1 天, 再由两队合作 2天就完成全部工程 ,已知甲队与乙队的工作效率之比是 3:2, 求甲、 乙两队单独完 成此项工程各需多少天 ?3x,2x ,则有【

30、答案】 解：设甲队、乙队的工作效率分别为2x) 11 2(3x2x12x 11x1211 是原方程的解,所以原方程解为1211所以甲队工作效率为 1 ,乙队工作效率为 146400 个49 、甲、乙两人各走 14 千米，甲比乙早半小时走完全程已知甲与乙速度的比 为8 : 7,求两人的速度各是多少?答案】 设甲的速度为 x 千米/时,则乙的速度为 7x 千米/时,8依题意，有X= 450 、甲、乙两个工程队共同完成一项工程 ,乙队先单独做 1 天, 再由两队合作 2天就完成全部工程 ,已知甲队与乙队的工作效率之比是 3:2, 求甲、 乙两队单独完 成此项工程各需多少天 ?3x,2x ,则有【答案】 解：设甲队、乙队的工作效率分别为2x) 11 2(3x2x12x 11x1211 是原方程的解,所以原方程解为12