MATLAB习题及参考答案.docx
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MATLAB习题及参考答案
习题:
6
9
3
241
与b
的数组乘积。
2
7
5
468
1,计算a
2,对于AX
B，如果A
37
26，求解X。
28
3,已知：
a
123
456，分别计算a的数组平方和矩阵平方，并观察其结果。
789
4，角度x304560，求x的正弦、余弦、正切和余切。
（应用sin,cos,
427159
5，将矩阵a、b和c组合成两个新矩阵：
578362
（1）组合成一个43的矩阵，第一列为按列顺序排列的a矩阵元素，第二列为按列顺序排列的
元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即
b矩阵
475
586
219
732
（2）按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量，即
452778135692
6，将（x-6）（x-3）（x-8）展开为系数多项式的形式。
（应用poly,polyvalm）
7，求解多项式x3-7x2+2x+40的根。
（应用roots）
8，求解在x=8时多项式（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）的值。
（应用poly,polyvalm）
9,
计算多项式4x412x314x2
5x9的微分和积分。
（应用polyder,polyint
，poly2sym）
2
9
0
13
10，
解方程组3
4
11x
6。
（应用x=a\b）
2
2
6
6
11,
求欠定方程组
2
9
47
35
4
x
6
8
的最小范数解。
（应用pinv）
5
14,参照课件中例题的方法,
22
计算表达式z10x3y5exy的梯度并绘图。
（应用meshgrid,gradient,contour,holdon,quiver）
15，用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。
（应用solve）
16，用符号计算验证三角等式：
（应用syms,simple）
17,
求矩阵A
an
312
的行列式值、逆和特征根。
（应用syms,det,inv,eig）
a21
a22
18,
因式分解：
4x
5x35x2
5x6（应用
syms,factor）
19,
fa
2x
1
x
用符号微分求
df/dx。
（应用syms,diff）
axe
log（x）
sin（x）
20,
符号函数绘图法绘制函数
x=sin（3t）cos（t）
y=sin（3t）sin（t）的图形，t的变化范围为[0,2
]。
（应
用syms,ezplot）
用plot,title,text,legend）
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
观测
点1
3
6
7
4
2
8
观测
点2
6
7
3
2
4
7
观测
点3
9
7
2
5
8
4
观测
点4
6
4
3
2
7
4
23,表中列出了
4个观测点的6次测量数据，将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。
24,x=[6649715638]，绘制饼图，并将第五个切块分离出来。
25,用sphere函数产生球表面坐标，绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。
（应
用sphere,mesh,hiddenoff,surf,NaN）
26,
则用2除，否则乘3加1,重复此过程,
编制一个解数论问题的函数文件：
取任意整数，若是偶数,直到整数变为1。
27,
有传递函数如下的控制系统，用Simulink建立系统模型，并对系统的阶跃响应进行仿真。
答案:
1，计算a693与b241的数组乘积。
275468
>>a=[693;275];
>>b=[241;468];
>>a.*b
ans=
12363
84240
>>A=[492;764;357];
>>B=[372628]'；
>>X=A\B
X=
668196
102126150
>>x=[304560];
>>x仁x/180*pi;
>>sin（x1）
ans=
>>cos（x1）
ans=
>>tan（x1）
ans=
>>cot（x1）
ans=
7
5,将矩阵a
159
b和c组合成两个新矩阵:
8
362
元素，第三列为按列顺序排列的c矩阵元素，即
475
586
219
732
（2）按照a、b、c的列顺序组合成一个行矢量，即
452778135692
>>a=[42;57];
>>b=[71;83];
>>c=[59;62];
%
（1）
>>d=[a（:
）b（:
）c（:
）]d=
475
586
219
732
%
（2）
>>e=[a（:
）;b（:
）;c（:
）]
452778135692或利用
（1）中产生的d
>>e=reshape（d,1,12）
ans=
452778135692
6，将（x-6）（x-3）（x-8）展开为系数多项式的形式。
>>a=[638];
>>pa=poly（a）;也可以用pa=poly（[638]）来替换1,2两行>>ppa=poly2sym（pa）
ppa=
xA3-17*xA2+90*x-144
7，求解多项式x3-7x2+2x+40的根。
>>r=[1-7240];
>>p=roots（r）
p=
8，求解在x=8时多项式（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）的值。
>>p=poly（[1234]）;
>>polyvalm（p,8）
ans=
840
9，计算多项式4x412x314x25x9的微分和积分。
clear
>>f=sym（'4*xA4-12*xA3-14*xA2+5*x+9'）
>>diff（f）
>>int（f）
ans=
16*xA3-36*xA2-28*x+5
ans=
4/5*xA5-3*xA4-14/3*xA3+5/2*xA2+9*x
2
9
0
13
10,
解方程组3
4
11x
6
2
2
6
6
>>
a=[290;3411;226];
>>
b=[1366]';
>>x=a\b
x=
的最小范数解。
11,求欠定方程组
>>a=[2474;9356];
>>b=[85]';
>>x=pinv（a）*b
42
12,矩阵a75
34
6
4，计算a的行列式和逆矩阵。
9
>>a=[42-6;754;349];
>>ad=det（a）
>>ai=inv（a）
ad=
-64ai=
>>x=0:
*pi:
2*pi;
>>y=sin（x）;
>>ymax=max（y）
>>ymin=min（y）
>>ymean=mean（y）
>>ystd=std（y）ymax=
1
ymin=
-1
ymean=
ystd=
>>v=-2:
:
2;
>>[x,y]=meshgrid（v）;
>>z=10*（x.A3-y.A5）.*exp（-x.A2-y.A2）;
>>[px,py]=gradient（z,.2,.2）;
>>contour（x,y,z）
>>holdon
>>quiver（x,y,px,py）
>>holdoff
15，下面三种表示方法有什么不同的含义
（1）f=3*xA2+5*x+2
（2）f='3*xA2+5*x+2'
（3）x=sym（'x'）
f=3*xA2+5*x+2
（1）f=3*xA2+5*x+2
表示在给定x时，将3*xA2+5*x+2的数值运算结果赋值给变量f,如果没有给定x则指示错误信息。
（2）f='3*xA2+5*x+2'
表示将字符串'3*xA2+5*x+2'赋值给字符变量f，没有任何计算含义，因此也不对字符串中的内容做任何分析。
（3）x=sym（'x'）
f=3*x^2+5*x+2
f也自然成为符号变量了。
表示x是一个符号变量，因此算式f=3*xA2+5*x+2就具有了符号函数的意义,
16,用符号函数法求解方程at2+b*t+c=0。
>>r=solve（'a*tA2+b*t+c=0','t'）
[1/2/a*（-b+（bA2-4*a*c）A（1/2））]
[1/2/a*（-b-（bA2-4*a*c）A（1/2））]
17，用符号计算验证三角等式：
（应用syms,simple）
sin（Jcos
（2）-cos（Jsin
（2）=sin（1-2）
>>symsphi1phi2;
>>y=simple（sin（phi1）*cos（phi2）-cos（phi1）*sin（phi2））
y=
sin（phi1-phi2）
18，求矩阵Aa11a12的行列式值、逆和特征根。
a21a22
>>symsa11a12a21a22;
>>A=[a11,a12;a21,a22]
行列式
逆
特征值
>>AD=det（A）%
>>AI=inv（A）%
>>AE=eig（A）%
A=
[a11,a12]
[a21,a22]
AD=
a11*a22-a12*a21
AI=
[-a22/（-a11*a22+a12*a21）,a12/（-a11*a22+a12*a21）]
[a21/（-a11*a22+a12*a21）,-a11/（-a11*a22+a12*a21）]
AE=
[1/2*a11+1/2*a22+1/2*（a11A2-2*a11*a22+a22A2+4*a12*a21）A（1/2）]
[1/2*a11+1/2*a22-1/2*（a11A2-2*a11*a22+a22A2+4*a12*a21）A（1/2）]
19，因式分解：
x45x35x25x6
>>symsx;
>>f=xA4-5*xA3+5*xA2+5*x-6;
>>factor（f）
ans=
（x-1）*（x-2）*（x-3）*（x+1）
>>symsax;
>>f=[a,xA2,1/x;exp（a*x）,log（x）,sin（x）];
>>df=diff（f）
df=
[0,2*x,-1/xA2]
[a*exp（a*x）,1/x,cos（x）]
21,符号函数绘图法绘制函数x=sin（3t）cos（t）,y=sin（3t）sin（t）的图形，t的变化范围为[0,2]。
>>symst
>>ezplot（sin（3*t）*cos（t）,sin（3*t）*sin（t）,[0,pi]）
22
绘制曲线yx3x1,x的取值范围为[-5,5]
>>x=-5:
:
5;
>>y=x.A3+x+1;
>>plot（x,y）
23,有一组测量数据满足
ye-at，t的变化范围为0~10，用不同的线型和标记点画出
a=、a=禾口a=三种
情况下的曲线，在图中添加标题y
e-at，并用箭头线标识出各曲线
a的取值，并添加标题ye-at和图例框。
>>y仁exp*t）;
>>y2=exp*t）;
>>y3=exp*t）;
>>plot（t,y1,'-ob',t,y2,':
*r',t,y3,'-.Ag'）
>>title（'\ity\rm=eA{-\itat}'）
>>title（'\ity\rm=eA{-\itat}','FontSize',12）
>>text（t（6）,y1（6）,'\leftarrow\ita\rm=','FontSize',11）
>>text（t（6）,y2（6）,'\leftarrow\ita\rm=','FontSize',11）
>>text（t（6）,y3（6）,'\leftarrow\ita\rm=','FontSize',11）
>>title（'\ity\rm=eA{-\itat}','FontSize',12）
>>legend（'a=','a=','a='）
25,表中列出了4个观测点的6次测量数据，将数据绘制成为分组形式和堆叠形式的条形图。
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
观测
点1
3
6
7
4
2
8
观测
点2
6
7
3
2
4
7
观测
点3
9
7
2
5
8
4
观测
点4
6
4
3
2
7
4
>>y=[3696;6774;7323;4252;2487;8744];
>>bar（y）
27,用sphere函数产生球表面坐标，绘制不通明网线图、透明网线图、表面图和带剪孔的表面图。
>>[x,y,z]=sphere（30）;
>>mesh（x,y,z）
>>mesh（x,y,z）,hiddenof
>>surf（x,y,z）
>>z（18:
30,1:
5）=NaN*ones（13,5）;
>>surf（x,y,z）
28,有一周期为4的正弦波上叠加了方差为的正态分布的随机噪声的信号，用循环结构编制一个三点线性滑动平均的程序。
（提示：
①用*randn（1,n）产生方差为的正态分布的随机噪声；②三点线性滑动平均就是依次取每三个相邻数的平均值作为新的数据，如x1
（2）=（x
（1）+x
（2）+x（3））/3x1（3）=（x
（2）+x（3）+x（4））/3……）
t=0:
pi/50:
4*pi;
n=length（t）;
y=sin（t）+*randn（1,n）;ya
（1）=y
（1）;
fori=2:
n-1
ya（i）=sum（y（i-1:
i+1））/3;endya（n）=y（n）;plot（t,y,'c',t,ya,'r','linewidth',2）
29,
编制一个解数论问题的函数文件：
取任意整数，若是偶数,
则用2除，否则乘3加1,重复此过程,
直到整数变为1。
functionc=collatz（n）
%collatz
%Classic“3n+1”Ploblemfromnumbertheory
c=n;
whilen>1
ifrem（n,2）==0
n=n/2;
else
n=3*n+1;
end
c=[cn];
end
30，有传递函数如下的控制系统，用
Simulink建立系统模型，并对系统的阶跃响应进行仿真。
31,建立一个简单模型，用信号发生器产生一个幅度为2V、频率为的正弦波，并叠加一个的噪声信号
将叠加后的信号显示在示波器上并传送到工作空间。
32,建立一个模拟系统，将摄氏温度转换为华氏温度（Tf=9/5Tc+32）。
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