第五章光的偏振.docx

1、第五章光的偏振第五章 光的偏振1试确立下边两列光波的偏振态。E1A0 ex cos( tkz)ey cos(tkz/ 2)E2A0ex sin( tkz)ey sin(tkz/ 2)解：（1）两分振动的振幅： A x=A y=A 0，相位差： y - x = - /2因此该光为左旋圆偏振光。（2）振动方程可写为：E1 A0 ex cos(tkz/ 2 )ey cos(t kz/ 2/ 2)两分振动的振幅： A x=Ay=A0 ，相位差： y - x = - /2 该光仍旧为左旋圆偏振光。2 为了比较两个被自然光照耀的表面的亮度， 对此中一个表面直接进行观察，另一个表面经过两块偏振片来察看。两偏

2、振片的透振方向的夹角为60 0，若察看到两表面的亮度相同，则两表面的实质亮度比是多少？已知光经过每一块偏振片后损失入射光能量的 10% 。解：设直接进行察看的表面的强度为 I0，用偏振片进行察看的表面的强度为 I；已知两偏振片透振方向的夹角 =600。表面反射的光经过第一个偏振片后的光强度：I1 I (110%)9 I220经过第二个偏振片后的光强度： IIcos 2(110%)81 I800因察看到两表面的亮度相等，则有：II 0解得两表面的实质亮度之比： I 0 : I81: 8001:103 两个尼科耳 N1 和 N2 的夹角为 600 ，在它们之间搁置另一个尼科耳 N3，让平行的自然光

3、经过这个系统。假定各尼科耳对特别光均无汲取，试问N3 和 N1 的透振方向的夹角为什么值时，经过系统的光强最大？设入射光强度为 I0 ，求此时所能经过的最大光强。解：设第三个尼科尔 N3 与第一个 N1 的夹角为 ，则与第二个 N2 的夹角有两种状况：（1）= 60 0 - （2）= 60 0 + 在 = 60 0 - 的状况下：设平行自然光的强度为I0，经过 N1 的光强度为：I 11 I 02经过 N3 的光强度为：I 3I 1 cos21I 0cos 2图（ 1）图（ 2）2最后经过 N2 的光强度为：I 2 I 3 cos 2 (60 0)1I0 cos 2cos 2 (60 0)2应

4、用三角变换公式： cos x cos y1 cos( xy )cos( xy )2化简获取： I 21I 0 cos( 2600 )1 282使 I2 取极大值的条件： cos( 2600 )1即：300 ，或：30 0 ， N3 与 N1 的夹角：30 0最后经过系统的光强度： I 29I 032用相同的方法可解出图（2）中， N3 与 N1的夹角：30 04 在两个正交的理想偏振片之间， 有一个偏振片以匀角速度绕光的流传方向旋转（见图），若入射的自然光强度为 I0，试证明透射光强度为：I I 0 (1 c o s4 t)16解：设在计时起点， N1 与 N2 的夹角为 0，则在 t 时辰，

5、 N1 与 N2 的夹角为： =t ，与 N3 的夹角为 =900- t 。经过 N1 的光强度为：I 11I 02经过 N2 的光强度为：I 2I 1 cos 2t1I 0cos2t2最后经过 N3 的光强度为：I 3 I 2cos 2 (90 0)1I 0 cos 2t cos 2 (90 0t )2因： cost cos( 90 0t )cos t sin t1 sin 2t2sin 2t1cos 4t2最后证得： II 0(1cos4t )165 线偏振光入射到折射率为 1.732 的玻璃片上，入射角是 60 0，入射光的电矢量与入射面成 30 0 角。求由分界面上反射的光霸占入射光强

6、的百分比。解：依据折射定律： n1 sin i1n2 sin i 2已知入射角：i1600计算获取折射角： i 2300把入射线偏光矢量 A 沿与入射面垂直和平行两个方向分解，分别为：As A sin 30 01 AApAcos3003 A22依据菲涅耳公式：Assin(i1i 2 )Aptg (i1i2 )Assin(i 1i 2 )Aptg (i1i2 )计算获取，反射光沿与入射面垂直和平行方向的分振幅：11Ap0AsAsA24则合振幅： A1 A41IA反射光强与入射光强之比：( 4)26.25%IA6 一线偏光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成 30 0 角，两束折射光经过

7、在方解石后边的一个尼科耳棱镜， 其主截面与入射光的振动方向成 50 0 角，计算两束透射光的相对强度。解：设入射线偏光的光振幅为 A ，经方解石透射出来的两束线偏光的光振幅分别为： Ao A sin 30 0 Ae A cos 30 0尼科耳主截面 NN 与入射光的振动方 AA 向成 500 角，与方解石主图 1图 2截面 OO的夹角有两种状况，见图（1）和图（ 2）。在图（ 1）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光的光振幅： A1Ae sin 10 0A cos30 0 sin 100A2Ao cos 10 0A sin 30 0 cos 10 0两束透射光的相对强度：I 1( A1 ) 20.

8、0933I 2A2在图（ 2）中，经尼科耳棱镜出射的两束线偏光的光振幅：A1 Ae sin 100 A sin 300 sin 200A2 Ao cos 10 0 A cos 30 0 cos 20 0两束透射光的相对强度：I 1( A1 ) 20.044I 2A27 线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上， 光的振动面和波片的主截面成 30 0 角，求：（1）透射出来的平常光和特别光的相对强度是多少？（ 2）用钠光入射时如要产生 900 的相位差，波片的厚度应为多少？（=589nm ）解：（1）经波片透射，形成的 o、e 两束线偏光的振幅：Ao A sin 30 0 Ae A c

9、os 30 0相对光强度： I o : I e （2）已知方解石：2由：1 : 3ne=1.486、no=1.658，波长： =589nmd ( n o n e ) 且知：2获取波片的厚度： d8 .2 10 5 cm4 ( n on e )8 有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的， 要把它切成一块黄光的1/4 波片，问这块石英片应切成多厚？石英：n=1.552 、 n=1.543 、eo=589.3nm解：由：d ( no ne ) ( 2 k 1)4获取波片的厚度： d ( 2 k 1) 1 .64 10 3 cm9(1) 线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片 ,透射出来后 ,本

10、来在波片中的平常光和特别光产生了的相位差 ,问波片的厚度为多少 ?已知:：ne=1.553 、no=1.544 、=500nm 。（ 2）问这块波片应如何搁置才能使透射出来的光是线偏光， 并且它的振动面和入射光的振动面成900 角？解：（1）依据题意，这是一个由： d ( no ne ) ( 2 k1/2 波片，1)2获取波片的厚度： d ( 2 k 1) 2 .75 10 3 cm（2）线偏光经过 1/2 波片后仍旧是线偏光，但透射光矢量的振动方00则应使波片的光轴与入射光矢量的方向成 45 角。10线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面和波片光轴成 25 0 角，问波

11、片中的平常光和特别光透射出来后的相对强度如何？解：经波片透射，形成的 o、 e 两束线偏光的振幅：AoA sin25 0AeA cos 25 0相对光强度：I o: Ie0.217411在两个正交尼科耳棱镜 N1 和 N2 之间垂直插入一块波片， 发现 N2 后边有光出射，但当 N2 绕入射光向顺时针转过 200 后，N2 的视场全暗。此时，把波片也绕入射光顺时针转过 20 0，N2 视场又亮了。问：（1 ）这是什么性质的波片；（2）N2 要转过多大的角度才能使 N2 的视场又变为全暗？解：（1）当 N2 绕入射光向顺时针转过 200 后，视场变为全暗的，只有线偏光才会产生这类全暗的现象，并且

12、光经 N1 后为线偏光，线偏光经过半波片后仍旧是线偏光，因此该波片是 1/2 波片。（2）依据题意，线偏光光矢量的方向经过半波片后，转过的角度是400，若要使 N2 的视场又变为全暗，一定也要转过400 角。12一束圆偏振光，（1 ）垂直入射到 1/4 波片上，求透射光的偏振状态；（ 2）垂直入射到 1/8 波片上，求透射光的偏振状态。解：因入射光为圆偏振光，则两线谝光的相位差为：0/ 2（1）当透过 1/4 波片刻，产生的附带相位差：/ 2则两线偏光的合相位差：0或00即圆偏光经过 1/4 波片后，透射光为线偏光。（2）当经过 1/8 波片后，产生的附带相位差：/ 4则两线偏光的合相位差：0

13、3 / 4或0/ 4即圆偏光经过 1/8 波片后，透射光为椭圆偏光。13试证明一束左旋圆偏光和一束右旋圆偏光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。解：依据题意，可写出两光的波方程。左旋圆偏光：E1cos(t)isin(t)Akzkz j右旋圆偏光：E 2cos(t)isin(t)jAkzkz两个方程变形为： E1/ Acos(tkz)isin( t kz ) jE 2/ Acos(tkz)isin(tkz) j将两个方程两边平方相加：E12E222即：222A2A2E1E22A说明合成的光波是线偏光。14 设一方解石波片沿平行光轴方向切开，其厚度为 0.0343mm ，放在两个正交的尼科耳

14、棱镜间。 平行光束经过第一尼科耳棱镜后， 垂直地射到波片上，关于钠光 (=589.3nm) 而言，晶体的折射率： ne=1.486 、no=1.658 ，问：经过第二个尼科耳棱镜后， 光束发生的干预是增强仍是减弱？假如两个尼科耳棱镜的主截面是相互平行的，结果又如何？解：依据题义， 把方解石切割为波晶片，系统最后透射出来的光产生偏光干预现象。波片引入的相位差：2ne )d20(no若两个尼科耳正交，由： IA12 sin 2 2sin 22计算获取最后的光强： I0 ，光强是减弱的。若两个尼科耳平行，由： IA12 (1sin 2 2 sin 2)2计算获取最后的光强： IA12 ，光强是增强的

15、。15单色光经过一个尼科耳 N1，而后射到杨氏干预装置的两个细缝上， 问：（ 1）尼科耳 N1 的主截面与图面应成如何的角度才能使光屏上的干预图样中的暗条纹为最暗？（ 2 ）在上述状况下，在一个细缝前搁置一半波片，并将这半波片绕着光芒方向持续旋转， 问在光屏上的干预图样有何变化？解：（1）若使暗条纹为最暗，即要求经过两缝的光强度相等，两列相干光矢量的方向相同， 因此应把尼科耳棱镜搁置在双缝的对称轴线上， 并且使其主截面与双缝的方向平行。（2）当在一个缝前放半波片，经过该缝的线偏光矢量的方向发生变化，使沿原方向的重量减小，进而降低了条纹的可见度。持续旋转波片，当其光轴与细缝成 450 夹角时，经

16、过两缝的光矢量相互垂直，干预条纹消失，在屏上出现照度均匀的现象，跟着波片的旋转， 可察看到条纹从最清晰，而后渐渐减弱，到消逝，再出现干预条纹，渐渐清楚的现象。16单色平行自然光垂直照耀在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干预条纹。已知屏上 A、C 两点分别对应零级亮条纹和零级暗条纹， B 是 AC 的中点，如题图所示，试问：（1）若在双缝后放一理想偏振片 P，屏上干预条纹的地点、宽度会有何变化？（ 2 ）在一条缝的偏振片后放一光轴与偏振片透光方向成 45 0 的半波片，屏上有无干预条纹？ A、B、C 各点的状况如何？解：（ 1）因自然光经过偏振片后，透射光为线偏光，光强度减小一半，因此在双缝后放偏振片

17、， 不影响干预条纹的地点和宽度，不过亮条纹的强度减小一半，暗条纹的强度不变。（2）因所放波片的光轴与偏振片的透振方向成 450 角，出射为线偏光， 与另一缝透过的线偏光相垂直，两束光的相位差为： 2 ，干涉条纹消逝，在屏上出现照度均匀的现象。未加偏振片和波片刻，因 A 点为零级亮条纹，两束光的相位差为：1A 0 ，则该点的合相位差： A 1 2因此 A 点的两束光合成为一束二、四象限的线偏光；在 C 点为零级暗条纹，两束光未加偏振片和波片刻的相位差：1C，则该点的合相位差：C1C22 ，最后在 C 点两束光合成为一、三象限的线偏光；在 B 点，合相位差：B1B2/ 23 / 2 ，并且两束线偏

18、光的强度是相等的，最后合成一束圆偏光。17 厚度为 0.025mm 的方解石波片，其表面平行于光轴，放在两个正交的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳各成 45 0。假如射入第一个尼科耳的光是波 400 760nm 的可 光， 透 第二个尼科耳的光中，少了那些波 的光？解： 中 N1 、N2 是两尼科耳的主截面， O 是波片的光 。可 光 第一个尼科耳后，成 一束 偏光，光矢量的方向与N1 平行，振幅 A ； 偏光 波片，分解 两束 偏光，光振幅 Ao 和 Ae：AoAcos450AeAsin 450两束光的相位差：2(none ) d1两束 偏光再 第二个尼科耳后，形成两束振 方向平行的 偏光，

19、其振幅 A 2o 和 A 2e：A2o A cos45 0 cos45 01 AA2eAsin 450 sin 4501 A222最后透射出系 的两光的相位差：( n on e ) d两光叠加， 生干预 象，其光 度：I A22oA22e 2A2o A2e cos1A2 1cos2( no ne )d2依据 意，要使某些波 的光消逝，即 生干预相消， 使：2(2k 1)k1、2、3、 .(no ne )d化 获取：(no ne ) d ，代入数据： d 0.025mm 和 k 的 ，在可 光k的范 内， 算知道 k ： k=6、7、8、9、10，所少光的波 ：717nm、 614nm、 537

20、nm、 478nm、 430nm18 把一 切成 方体的 KDP 晶体放在两个正交的偏振片之 ， 成一个 生普克 斯效 的装置。已知 光常数 =1.06 10-11m/V, 常光在 晶体中的折射率 no=1.51 ，若入射光波 550nm ， 算从晶体出射的两束 偏光相位差 ，所需加在晶体上的 向 （叫做半波 ） 。解：依据公式：2n 03V代入数据 算获取： V7.5310 3 V19 将厚度 1mm 且垂直于光 切出的石英片放在两个平行的尼科耳棱 之 ，使从第一个尼科耳出射的光垂直射到石英片上， 某一波 的光波 此石英片后，振 面旋 了 200 ， 石英片厚度 多少 ， 波 的光将完整不可

21、以通 ？解：要使光完整不可以通 ， 使第一个尼科耳出射的光束又通 晶片后，光振 的方向 (2k 1) / 2 ，k=1、2、3、 , 此 光矢量的振 方向与第二个尼科耳的主截面垂直 , 因此石英片的厚度 :1d ( 2k 1) 2 200 (2k 1) 4.5mm20 求使波 509nm 的光的振 面旋 150 0 的石英片的厚度。石英 光的旋光度 29.7 0mm -1 。0 -1解: 已知光的振 面在 位 度上旋 29.7 mm, 所求石英片的厚度 : d 1500 29.70 5.051mm21将某种糖配制成 度不一样的 4 种溶液：100cm 3 溶液中分 含有 30.5g 、22.7

22、6g 、 29.4g 和 17.53g 的糖。分 用旋光量糖 出它 通 每分米溶液 的角度挨次是 49.5 0 、36.1 0、30.3 0 和 26.8 0 ,依据 些 果 , 算 几种糖的旋光率的均匀 是多少 ?解: 光矢量的振动面在溶液中旋转的角度 , 正比于溶液浓度 C 和传播的长度 l : lC依据题目给出的数据 , 可计算出四种溶液的旋光率 :（162.3 0、 158.6 0、 148.5 0、152.9 0） 1 cm3lCdm g均匀值为：155.6 0 1cm3dmg22 如题图所示装置， S 为单色点光源，置于透镜 L 的焦点处， P 为起偏器， L1 为此单色光的 1/

23、4 波片，其光轴与偏振器的透振方向成角， M 为平面反射镜。已知入射到偏振器的光束强度为 I0，试经过剖析光束经过各元件后的光振动状态， 求出光束返回后的光强。 各元件对光束的消耗忽视不计。解：射入偏振器的为自然光，经过偏振器后出射为线偏光，再经 1/4波片出射，为椭圆偏振光，椭圆偏光由平面镜反射又回到1/4 波片，透射退后化为线偏光，经偏振器出射，出射光仍旧是线偏光。第一次经过偏振器的光强度：I 11I 021经波片、平面镜反射回到偏振器的线偏光的光强为：I 1I 02该线偏光的振动方向与偏振器的透振方向成2 角，因此出射光的光强，依据马吕斯定律计算获取：II 1 cos21cos2223 一束椭圆偏振光沿 Z 轴方向流传，经过一个线起偏器，当起偏器透振方向沿 X 方向时，透射强度最大，其值为 1.5I 0；当透振方向沿 Y 方向时 ,透射强度最小 , 其值为 I0。 (1)当透振方向与 X 轴成角时，透射强度为多少？（ 2 ）使本来的光束先经过一个1/4波片后，再经过线起偏器，1/4波片的轴沿X 方向，此刻发现，当起偏器透光轴