chapter6 腐蚀膨胀细化.docx
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chapter6腐蚀膨胀细化
第六讲腐蚀，膨胀，细化算法
这一讲的内容我认为是最有趣的。
还记得前言中那个抽取骨架的例子吗？
今天我们就来看看它是如何实现的。
今天所讲的内容，属于一门新兴的学科：
数学形态学（MathematicalMorphology）。
说起来很有意思，它是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科。
形态学的用途主要是获取物体拓扑和结果信息，它通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。
它在图象处理中的应用主要是1.利用形态学的基本运算，对图象进行观察和处理，从而达到改善图象质量的目的；2.描述和定义图象的各种几何参数和特征，如面积，周长，连通度，颗粒度，骨架和方向性。
限于篇幅，我们只介绍二值图象的形态学运算，对于灰度图象的形态学运算，有兴趣的读者可以看有关的参考书。
但在程序中，为了处理的方便，还是采用256级灰度图，不过只用到了调色板中0和255两项。
先来定义一些基本符号和关系。
1.元素
设有一幅图象X，若点a在X的区域以内，则称a为X的元素，记作a∈X，如图1所示：
2.B包含于X（includedin）
设有两幅图象B，X。
对于B中所有的元素ai，都有ai∈X，则称B包含于X，记作BcX，如图2所示：
3.B击中X（hit）
设有两幅图象B，X。
若存在这样一个点，它即是B的元素，又是X的元素，则称B击中X，记作B↑X，如图3所示：
图1.元素的示意图图2.包含的示意图图3.击中的示意图
4.B不击中X（miss）
设有两幅图象B，X。
若不存在任何一个点，它即是B的元素，又是X的元素，即B和X的交集是空，则称B不击中X，记作B∩X=Ф，其中∩是集合运算相交的符号，Ф表示空集。
如图4所示：
图4.不击中的示意图
5.补集
设有一幅图象X，所有X区域以外的点构成的集合称为X的补集，记作Xc，如图5所示：
显然，如果B∩X=Ф，则B在X的补集内，即BcXc。
6．结构元素（structureelement）
设有两幅图象B，X。
若X是被处理的对象，而B是用来处理X的，则称B为结构元素，又被形象地称做刷子。
结构元素通常都是一些比较小的图象。
7．对称集
设有一幅图象B，将B中所有元素的坐标取反，即令（x，y）变成（-x，-y），所有这些点构成的新的集合称为B的对称集，记作Bv，如图6所示：
图5.补集的示意图图6.对称集的示意图
8．平移
设有一幅图象B，有一个点a（x0,y0），将B平移a后的结果是，把B中所有元素的横坐标加x0，纵坐标加y0，即令（x，y）变成（x+x0，y+y0），所有这些点构成的新的集合称为B的平移，记作Ba，如图7所示：
图7.平移的示意图
好了，介绍了这么多基本符号和关系，现在让我们应用这些符号和关系，来看一下形态学的基本运算。
一．腐蚀（Erosion）
把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀的结果。
用公式表示为：
E（X）={a|BacX}=XθB，如下图所示：
图8.腐蚀的示意图
上图中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。
阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原因。
值得注意的是，上面的B是对称的，即B的对称集Bv=B，所以X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果是一样的。
如果B不是对称的，让我们看看下面这幅图，就会发现X被B腐蚀的结果和X被Bv腐蚀的结果不同。
图9.结构元素非对称时，腐蚀的结果不同
上面的两幅图都是示意图，让我们来看看实际中是怎样进行腐蚀运算的。
图10.腐蚀运算
上面那幅图中，左边是被处理的图象X（二值图象，我们针对的是黑点），中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。
腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉。
右边是腐蚀后的结果，可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。
下图11为原图，图12为腐蚀后的结果图，能够很明显的看出腐蚀的效果。
图11原图
图12腐蚀后的结果图
下面的这段程序，实现了上述的腐蚀运算，针对的都是黑色点。
参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平方向进行腐蚀运算，即结构元素B为（1，1.，1）否则在竖直方向上进行腐蚀运算，即结构元素B为11.1。
BOOLErosion（HWNDhWnd,BOOLHori）
{
DWORDBufSize;
LPBITMAPINFOHEADERlpImgData;
LPSTRlpPtr;
HLOCALhTempImgData;
LPBITMAPINFOHEADERlpTempImgData;
LPSTRlpTempPtr;
HDChDc;
HFILEhf;
LONGx,y;
unsignedcharnum;
inti;
//为了处理的方便，仍采用256级灰度图，不过只用到了调色板中0和255两项
if（NumColors!
=256）{
MessageBox（hWnd,"Mustbeamonobitmapwith
grayscalepalette!
","ErrorMessage",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION）;
returnFALSE;
}
//BufSize为缓冲区大小
BufSize=bf.bfSize-sizeof（BITMAPFILEHEADER）;
//为新的缓冲区分配内存
if（（hTempImgData=LocalAlloc（LHND,BufSize））==NULL）
{
MessageBox（hWnd,"Errorallocmemory!
","ErrorMessage",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION）;
returnFALSE;
}
lpImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）GlobalLock（hImgData）;
lpTempImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）LocalLock（hTempImgData）;
//拷贝头信息和位图数据
memcpy（lpTempImgData,lpImgData,BufSize）;
if（Hori）
{
//在水平方向进行腐蚀运算
for（y=0;y//lpPtr指向原图数据，lpTempPtr指向新图数据
lpPtr=（char*）lpImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）+1;
lpTempPtr=（char*）lpTempImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）+1;
for（x=1;xnum=（unsignedchar）*lpPtr;
if（num==0）{//因为腐蚀掉的是黑点，所以只对黑点处理
*lpTempPtr=（unsignedchar）0;//先置成黑点
for（i=0;i<3;i++）{
num=（unsignedchar）*（lpPtr+i-1）;
if（num==255）{
//自身及上下邻居中若有一个不是黑点，则将该点腐蚀掉,
//变成白点
*lpTempPtr=（unsignedchar）255;
break;
}
}
}
//原图中就是白点的，新图中仍是白点
else*lpTempPtr=（unsignedchar）255;
//指向下一个像素
lpPtr++;
lpTempPtr++;
}
}
}
else{
//在竖直方向进行腐蚀运算
for（y=1;y//lpPtr指向原图数据，lpTempPtr指向新图数据
lpPtr=（char*）lpImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）;
lpTempPtr=（char*）lpTempImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）;
for（x=0;xnum=（unsignedchar）*lpPtr;
if（num==0）{//因为腐蚀掉的是黑点，所以只对黑点处理
*lpTempPtr=（unsignedchar）0;//先置成黑点
for（i=0;i<3;i++）{
num=（unsignedchar）*（lpPtr+（i-1）*LineBytes）;
if（num==255）{
//自身及上下邻居中若有一个不是黑点，则将该点腐蚀掉,
//变成白点
*lpTempPtr=（unsignedchar）255;
break;
}
}
}
//原图中就是白点的，新图中仍是白点
else*lpTempPtr=（unsignedchar）255;
//指向下一个像素
lpPtr++;
lpTempPtr++;
}
}
}
if（hBitmap!
=NULL）
DeleteObject（hBitmap）;
hDc=GetDC（hWnd）;
//产生新的位图
hBitmap=CreateDIBitmap（hDc,（LPBITMAPINFOHEADER）lpTempImgData,
（LONG）CBM_INIT,（LPSTR）lpTempImgData+sizeof（BITMAPINFOHEADER）+NumColors*sizeof（RGBQUAD）,（LPBITMAPINFO）lpTempImgData,DIB_RGB_COLORS）;
//起不同的结果文件名
if（Hori）
hf=_lcreat（"c:
\\herosion.bmp",0）;
else
hf=_lcreat（"c:
\\verosion.bmp",0）;
_lwrite（hf,（LPSTR）&bf,sizeof（BITMAPFILEHEADER））;
_lwrite（hf,（LPSTR）lpTempImgData,BufSize）;
_lclose（hf）;
//释放内存及资源
ReleaseDC（hWnd,hDc）;
LocalUnlock（hTempImgData）;
LocalFree（hTempImgData）;
GlobalUnlock（hImgData）;
returnTRUE;
}
二．膨胀（dilation）
膨胀可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：
把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。
用公式表示为：
D（X）={a|Ba↑X}=X⊕B，如下图所示：
图13.膨胀的示意图
上图中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。
阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的，这就是为什么叫膨胀的原因。
同样，如果B不是对称的，X被B膨胀的结果和X被Bv膨胀的结果不同。
让我们来看看实际中是怎样进行膨胀运算的。
图14.膨胀运算
上面那幅图中，左边是被处理的图象X（二值图象，我们针对的是黑点），中间是结构元素B。
膨胀的方法是，拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对，如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑。
右边是膨胀后的结果，可以看出，它包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。
图15为图11膨胀后的结果图，能够很明显的看出膨胀的效果。
图15.图11膨胀后的结果图
下面的这段程序，实现了上述的膨胀运算，针对的都是黑色点。
参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平方向进行膨胀运算，即结构元素B为（1，1.，1）否则在竖直方向上进行膨胀运算，即结构元素B为11.1。
BOOLDilation（HWNDhWnd,BOOLHori）
{
DWORDBufSize;
LPBITMAPINFOHEADERlpImgData;
LPSTRlpPtr;
HLOCALhTempImgData;
LPBITMAPINFOHEADERlpTempImgData;
LPSTRlpTempPtr;
HDChDc;
HFILEhf;
LONGx,y;
unsignedcharnum;
inti;
//为了处理的方便，仍采用256级灰度图，不过只用到了调色板中0和255两项
if（NumColors!
=256）{
MessageBox（hWnd,"Mustbeamonobitmapwithgrayscalepalette!
","ErrorMessage",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION）;
returnFALSE;
}
//BufSize为缓冲区大小
BufSize=bf.bfSize-sizeof（BITMAPFILEHEADER）;
//为新的缓冲区分配内存
if（（hTempImgData=LocalAlloc（LHND,BufSize））==NULL）
{
MessageBox（hWnd,"Errorallocmemory!
","ErrorMessage",MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION）;
returnFALSE;
}
lpImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）GlobalLock（hImgData）;
lpTempImgData=（LPBITMAPINFOHEADER）LocalLock（hTempImgData）;
//拷贝头信息和位图数据
memcpy（lpTempImgData,lpImgData,BufSize）;
if（Hori）
{
//在水平方向进行膨胀运算
for（y=0;y//lpPtr指向原图数据，lpTempPtr指向新图数据
lpPtr=（char*）lpImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）+1;
lpTempPtr=（char*）lpTempImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）+1;
for（x=1;xnum=（unsignedchar）*lpPtr;
//原图中是黑点的，新图中肯定也是黑点，所以要考虑的是那些原图中的白点，看是否有可
//能膨胀，使之变成黑点
if（num==255）{
*lpTempPtr=（unsignedchar）255;//先置成白点
for（i=0;i<3;i++）{
num=（unsignedchar）*（lpPtr+i-1）;
//只要左右邻居中有一个是黑点，就膨胀，使之变成黑点
if（num==0）{
*lpTempPtr=（unsignedchar）0;
break;
}
}
}
//原图中就是黑点的，新图中仍是黑点
else*lpTempPtr=（unsignedchar）0;
//指向下一个像素
lpPtr++;
lpTempPtr++;
}
}
}
else{
//在竖直方向进行腐蚀运算
for（y=1;ylpPtr=（char*）lpImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）;
lpTempPtr=（char*）lpTempImgData+（BufSize-LineBytes-y*LineBytes）;
for（x=0;xnum=（unsignedchar）*lpPtr;
if（num==255）{
*lpTempPtr=（unsignedchar）255;
for（i=0;i<3;i++）{
num=（unsignedchar）*（lpPtr+（i-1）*LineBytes）;
//只要上下邻居中有一个是黑点，就膨胀，使之变成黑点
if（num==0）{
*lpTempPtr=（unsignedchar）0;
break;
}
}
}
else*lpTempPtr=（unsignedchar）0;
lpPtr++;
lpTempPtr++;
}
}
}
if（hBitmap!
=NULL）
DeleteObject（hBitmap）;
hDc=GetDC（hWnd）;
//产生新的位图
hBitmap=CreateDIBitmap（hDc,（LPBITMAPINFOHEADER）lpTempImgData,
（LONG）CBM_INIT,（LPSTR）lpTempImgData+sizeof（BITMAPINFOHEADER）+NumColors*sizeof（RGBQUAD）,（LPBITMAPINFO）lpTempImgData,DIB_RGB_COLORS）;
//起不同的结果文件名
if（Hori）
hf=_lcreat（"c:
\\hdilation.bmp",0）;
else
hf=_lcreat（"c:
\\vdilation.bmp",0）;
_lwrite（hf,（LPSTR）&bf,sizeof（BITMAPFILEHEADER））;
_lwrite（hf,（LPSTR）lpTempImgData,BufSize）;
_lclose（hf）;
//释放内存及资源
ReleaseDC（hWnd,hDc）;
LocalUnlock（hTempImgData）;
LocalFree（hTempImgData）;
GlobalUnlock（hImgData）;
returnTRUE;
}
腐蚀运算和膨胀运算互为对偶的，用公式表示为（XθB）c=（Xc⊕B），即X被B腐蚀后的补集等于X的补集被B膨胀。
这句话可以形象的理解为：
河岸的补集为河面，河岸的腐蚀等价于河面的膨胀。
你可以自己举个例子来验证一下这个关系。
在有些情况下，这个对偶关系是非常有用的，例如：
某个图象处理系统用硬件实现了腐蚀运算，那么不必再另搞一套膨胀的硬件，直接利用该对偶就可以实现了。
三．开（open）
先腐蚀后膨胀称为开，即OPEN（X）=D（E（X））.
让我们来看一个开运算的例子：
图16.开运算
图16中，上面的两幅图中左边是被处理的图象X（二值图象，我们针对的是黑点），右边是结构元素B，下面的两幅图中左边是腐蚀后的结果，右边是在此基础上膨胀的结果，可以看到，原图经过开运算后，一些孤立的小点被去掉了。
一般来说，开运算能够去除孤立的小点，毛刺和小桥（即连通两块区域的小点），而总的位置和形状不变。
这就是开运算的作用。
要注意的是，如果B是非对称的，进行开运算时要用B的对称集Bv膨胀，否则，开运算的结果和原图相比要发生平移。
下面的两幅图说明了这个问题。
图17.用B膨胀后，结果向左平移了
图18.用Bv膨胀后位置不变
图17是用B膨胀的，可以看到，OPEN（X）向左平移了。
图18是用Bv膨胀的，可以看到，总的位置和形状不变。
下图为图11经过开运算后的结果。
图19.图11经过开运算后的结果
开运算的源程序可以很容易的根据上面的腐蚀，膨胀程序得到，这里就不给出了。
四．闭（close）
先膨胀后腐蚀称为闭，即CLOSE（X）=E（D（X））
让我们来看一个闭运算的例子：
图20.闭运算
图20中，上面的两幅图中左边是被处理的图象X（二值图象，我们针对的是黑点），右边是结构元素B，下面的两幅图中左边是膨胀后的结果，右边是在此基础上腐蚀的结果可以看到，原图经过闭运算后，断裂的地方被弥合了。
一般来说，闭运算能够填平小湖（即小孔），弥合小裂缝，而总的位置和形状不变。
这就是闭运算的作用。
同样要注意的是，如果B是非对称的，进行闭运算时要用B的对称集Bv膨胀，否则，闭运算的结果和原图相比要发生平移。
下图为图11经过闭运算后的结果。
图21.图11经过闭运算后的结果
闭运算的源程序可以很容易的根据上面的腐蚀，膨胀程序得到，这里就不给出了。
你大概已经猜到了，开和闭也是对偶运算，是这样的。
用公式表示为
（OPEN（X））c=CLOSE（（Xc）），或者（CLOSE（X））c=OPEN（（Xc））。
即X开运算的补集等于X的补集的闭运算，或者X闭运算的补集等于X的补集的开运算。
这句话可以这样来理解：
在两个小岛之间有一座小桥，我们把岛和桥看做是处理对象X，则X的补集为大海。
如果涨潮时将小桥和岛的外围淹没（相当于用尺寸比桥宽大的结构元素对X进行开运算），那么两个岛的分隔，相当于小桥两边海域的连通（对Xc做闭运算）。
五.细化
细化算法有很多，我们在这里介绍的是一种简单而且效果很好的算法，用它就能够实现从文本抽取骨架的功能。
我们的对象是白纸黑字的文本，但在程序中为了处理的方便，还是采用256级灰度图，不过只用到了调色板中0和255两项。
所谓细化，就是从原来的图中去掉一些点，但仍要保持原来的形状。
实际上，是保持原图的骨架。
所谓骨架，可以理解为图象的中轴，例如一个长方形的骨架是它的长方向上
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