chapter6 腐蚀膨胀细化.docx

1、chapter6 腐蚀膨胀细化第六讲 腐蚀，膨胀，细化算法 这一讲的内容我认为是最有趣的。还记得前言中那个抽取骨架的例子吗？今天我们就来看看它是如何实现的。 今天所讲的内容，属于一门新兴的学科：数学形态学（Mathematical Morphology）。说起来很有意思，它是法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科。形态学的用途主要是获取物体拓扑和结果信息，它通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。它在图象处理中的应用主要是1. 利用形态学的基本运算，对图象进行观察和处理，从而达到改善图象质量的目的；2.描述和定义图象的各种几何参数和特征，如面积，周长，连通度，颗粒

2、度，骨架和方向性。限于篇幅，我们只介绍二值图象的形态学运算，对于灰度图象的形态学运算，有兴趣的读者可以看有关的参考书。但在程序中，为了处理的方便，还是采用256级灰度图，不过只用到了调色板中0和255两项。先来定义一些基本符号和关系。1. 元素设有一幅图象X，若点a在X的区域以内，则称a为X的元素，记作aX，如图1所示：2. B包含于X（included in）设有两幅图象B，X。对于B中所有的元素ai，都有aiX，则称B包含于X，记作BcX，如图2所示：3. B击中X（hit）设有两幅图象B，X。若存在这样一个点，它即是B的元素，又是X的元素，则称B击中X，记作BX，如图3所示： 图1. 元

3、素的示意图 图2. 包含的示意图 图3. 击中的示意图4. B不击中X（miss） 设有两幅图象B，X。若不存在任何一个点，它即是B的元素，又是X的元素，即B和X的交集是空，则称B不击中X，记作BX=，其中是集合运算相交的符号，表示空集。如图4所示： 图4. 不击中的示意图5. 补集设有一幅图象X，所有X区域以外的点构成的集合称为X的补集，记作Xc ，如图5所示：显然，如果BX=，则B在X的补集内，即Bc Xc 。6结构元素（structure element）设有两幅图象B，X。若X是被处理的对象，而B是用来处理X的，则称B为结构元素，又被形象地称做刷子。结构元素通常都是一些比较小的图象。7

4、对称集设有一幅图象B，将B中所有元素的坐标取反，即令(x，y)变成(-x，-y)，所有这些点构成的新的集合称为B的对称集，记作Bv ，如图6所示： 图5. 补集的示意图 图6. 对称集的示意图8平移设有一幅图象B，有一个点a(x0,y0)，将B平移a后的结果是，把B中所有元素的横坐标加x0，纵坐标加y0，即令(x，y)变成(x+x0，y+y0)，所有这些点构成的新的集合称为B的平移，记作Ba，如图7所示： 图7. 平移的示意图好了，介绍了这么多基本符号和关系，现在让我们应用这些符号和关系，来看一下形态学的基本运算。一腐蚀（Erosion）把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，我们记下这

5、个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀的结果。用公式表示为：E(X)=a| BacX=XB，如下图所示： 图8. 腐蚀的示意图上图中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba包含于X，所以X被B腐蚀的结果就是那个阴影部分。阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原因。值得注意的是，上面的B是对称的，即B的对称集Bv =B，所以X被B腐蚀的结果和X被 Bv 腐蚀的结果是一样的。如果B不是对称的，让我们看看下面这幅图，就会发现X被B腐蚀的结果和X被 Bv 腐蚀的结果不同。 图9. 结构元素非对称时，腐蚀的结果不

6、同上面的两幅图都是示意图，让我们来看看实际中是怎样进行腐蚀运算的。 图10. 腐蚀运算 上面那幅图中，左边是被处理的图象X（二值图象，我们针对的是黑点），中间是结构元素B，那个标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置，我们在介绍模板操作时也有过类似的概念。腐蚀的方法是，拿B的中心点和X上的点一个一个地对，如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉。右边是腐蚀后的结果，可以看出，它仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。 下图11为原图，图12为腐蚀后的结果图，能够很明显的看出腐蚀的效果。 图11原图 图12腐蚀后的结果图 下面的这段程序，实现了上

7、述的腐蚀运算，针对的都是黑色点。参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平方向进行腐蚀运算，即结构元素B为(1 ，1. ，1)否则在竖直方向上进行腐蚀运算，即结构元素B为1 1.1 。BOOL Erosion(HWND hWnd,BOOL Hori) DWORD BufSize; LPBITMAPINFOHEADER lpImgData; LPSTR lpPtr; HLOCAL hTempImgData; LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData; LPSTR lpTempPtr; HDC hDc; HFILE hf; LONG x,y; unsigned char

8、num; int i;/为了处理的方便，仍采用256级灰度图，不过只用到了调色板中0和255两项if( NumColors!=256) MessageBox(hWnd,Must be a mono bitmap with grayscale palette!,Error Message,MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION); return FALSE;/BufSize为缓冲区大小 BufSize=bf.bfSize-sizeof(BITMAPFILEHEADER); /为新的缓冲区分配内存 if(hTempImgData=LocalAlloc(LHND,BufSize)=NULL

9、) MessageBox(hWnd,Error alloc memory!,Error Message,MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION); return FALSE; lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData); lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData); /拷贝头信息和位图数据 memcpy(lpTempImgData,lpImgData,BufSize); if(Hori) /在水平方向进行腐蚀运算 for(y=0;ybi.biHeight;

10、y+) /lpPtr指向原图数据，lpTempPtr指向新图数据 lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1; lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1; for(x=1;xbi.biWidth-1;x+) /注意为防止越界，x的范围从1到宽度-2 num=(unsigned char)*lpPtr; if (num=0) /因为腐蚀掉的是黑点，所以只对黑点处理 *lpTempPtr=(unsigned char)0; /先置成黑点

11、for(i=0;i3;i+) num=(unsigned char)*(lpPtr+i-1); if(num=255) /自身及上下邻居中若有一个不是黑点，则将该点腐蚀掉,/变成白点 *lpTempPtr=(unsigned char)255; break; /原图中就是白点的，新图中仍是白点 else *lpTempPtr=(unsigned char)255; /指向下一个像素 lpPtr+; lpTempPtr+; else /在竖直方向进行腐蚀运算 for(y=1;ybi.biHeight-1;y+) /注意为防止越界，y的范围从1到高度-2 /lpPtr指向原图数据，lpTempPt

12、r指向新图数据 lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes); lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes); for(x=0;xbi.biWidth;x+) num=(unsigned char)*lpPtr; if (num=0) /因为腐蚀掉的是黑点，所以只对黑点处理 *lpTempPtr=(unsigned char)0; /先置成黑点 for(i=0;i3;i+) num=(unsigned char)*(lpPtr+(i-1)*Line

13、Bytes); if(num=255)/自身及上下邻居中若有一个不是黑点，则将该点腐蚀掉,/变成白点 *lpTempPtr=(unsigned char)255; break; /原图中就是白点的，新图中仍是白点 else *lpTempPtr=(unsigned char)255; /指向下一个像素 lpPtr+; lpTempPtr+; if(hBitmap!=NULL) DeleteObject(hBitmap); hDc=GetDC(hWnd); /产生新的位图 hBitmap=CreateDIBitmap(hDc, (LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData,

14、 (LONG)CBM_INIT,(LPSTR)lpTempImgData+sizeof(BITMAPINFOHEADER) + NumColors*sizeof(RGBQUAD),(LPBITMAPINFO)lpTempImgData, DIB_RGB_COLORS); /起不同的结果文件名 if(Hori) hf=_lcreat(c:herosion.bmp,0); else hf=_lcreat(c:verosion.bmp,0); _lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER); _lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData

15、,BufSize); _lclose(hf); /释放内存及资源 ReleaseDC(hWnd,hDc); LocalUnlock(hTempImgData); LocalFree(hTempImgData); GlobalUnlock(hImgData); return TRUE;二膨胀（dilation）膨胀可以看做是腐蚀的对偶运算，其定义是：把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，我们记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。用公式表示为：D(X)=a| BaX=XB，如下图所示： 图13. 膨胀的示意图上图中X是被处理的对象，B是结构元素，不难知道，对于任

16、意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的，这就是为什么叫膨胀的原因。同样，如果B不是对称的，X被B膨胀的结果和X被 Bv 膨胀的结果不同。让我们来看看实际中是怎样进行膨胀运算的。 图14. 膨胀运算 上面那幅图中，左边是被处理的图象X（二值图象，我们针对的是黑点），中间是结构元素B。膨胀的方法是，拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对，如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑。右边是膨胀后的结果，可以看出，它包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。图15为图11膨胀后的结果图，能够很明显的看出膨胀的效果

17、。 图15. 图11膨胀后的结果图 下面的这段程序，实现了上述的膨胀运算，针对的都是黑色点。参数中有一个BOOL变量，为真时，表示在水平方向进行膨胀运算，即结构元素B为(1 ，1. ，1)否则在竖直方向上进行膨胀运算，即结构元素B为1 1.1 。BOOL Dilation(HWND hWnd,BOOL Hori) DWORD BufSize; LPBITMAPINFOHEADER lpImgData; LPSTR lpPtr; HLOCAL hTempImgData; LPBITMAPINFOHEADER lpTempImgData; LPSTR lpTempPtr; HDC hDc; HFI

18、LE hf; LONG x,y; unsigned char num; int i;/为了处理的方便，仍采用256级灰度图，不过只用到了调色板中0和255两项if( NumColors!=256) MessageBox(hWnd,Must be a mono bitmap with grayscale palette!,Error Message,MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION); return FALSE;/BufSize为缓冲区大小 BufSize=bf.bfSize-sizeof(BITMAPFILEHEADER); /为新的缓冲区分配内存 if(hTempImgDat

19、a=LocalAlloc(LHND,BufSize)=NULL) MessageBox(hWnd,Error alloc memory!,Error Message,MB_OK|MB_ICONEXCLAMATION); return FALSE; lpImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)GlobalLock(hImgData); lpTempImgData=(LPBITMAPINFOHEADER)LocalLock(hTempImgData); /拷贝头信息和位图数据 memcpy(lpTempImgData,lpImgData,BufSize); if(Hori) /在水

20、平方向进行膨胀运算 for(y=0;ybi.biHeight;y+) /lpPtr指向原图数据，lpTempPtr指向新图数据 lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1; lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes)+1; for(x=1;xbi.biWidth-1;x+) /注意为防止越界，x的范围从1到宽度-2 num=(unsigned char)*lpPtr;/原图中是黑点的，新图中肯定也是黑点，所以要考虑的是那些原图中的白点，看是

21、否有可/能膨胀，使之变成黑点 if (num=255) *lpTempPtr=(unsigned char)255; /先置成白点 for(i=0;i3;i+) num=(unsigned char)*(lpPtr+i-1);/只要左右邻居中有一个是黑点，就膨胀，使之变成黑点 if(num=0) *lpTempPtr=(unsigned char)0; break; /原图中就是黑点的，新图中仍是黑点 else *lpTempPtr=(unsigned char)0; /指向下一个像素 lpPtr+; lpTempPtr+; else/在竖直方向进行腐蚀运算 for(y=1;ybi.biHei

22、ght-1;y+) /注意为防止越界，y的范围从1到高度-2 lpPtr=(char *)lpImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes); lpTempPtr=(char *)lpTempImgData+(BufSize-LineBytes-y*LineBytes); for(x=0;xbi.biWidth;x+) num=(unsigned char)*lpPtr; if (num=255) *lpTempPtr=(unsigned char)255; for(i=0;i3;i+) num=(unsigned char)*(lpPtr+(i-1)*Line

23、Bytes);/只要上下邻居中有一个是黑点，就膨胀，使之变成黑点 if(num=0) *lpTempPtr=(unsigned char)0; break; else *lpTempPtr=(unsigned char)0; lpPtr+; lpTempPtr+; if(hBitmap!=NULL) DeleteObject(hBitmap); hDc=GetDC(hWnd); /产生新的位图 hBitmap=CreateDIBitmap(hDc, (LPBITMAPINFOHEADER)lpTempImgData, (LONG)CBM_INIT,(LPSTR)lpTempImgData+si

24、zeof(BITMAPINFOHEADER) + NumColors*sizeof(RGBQUAD),(LPBITMAPINFO)lpTempImgData, DIB_RGB_COLORS); /起不同的结果文件名 if(Hori) hf=_lcreat(c:hdilation.bmp,0); else hf=_lcreat(c:vdilation.bmp,0); _lwrite(hf,(LPSTR)&bf,sizeof(BITMAPFILEHEADER); _lwrite(hf,(LPSTR)lpTempImgData,BufSize); _lclose(hf); /释放内存及资源 Rele

25、aseDC(hWnd,hDc); LocalUnlock(hTempImgData); LocalFree(hTempImgData); GlobalUnlock(hImgData); return TRUE; 腐蚀运算和膨胀运算互为对偶的，用公式表示为（XB）c =（Xc B），即X 被B腐蚀后的补集等于X的补集被B膨胀。这句话可以形象的理解为：河岸的补集为河面，河岸的腐蚀等价于河面的膨胀。你可以自己举个例子来验证一下这个关系。在有些情况下，这个对偶关系是非常有用的，例如：某个图象处理系统用硬件实现了腐蚀运算，那么不必再另搞一套膨胀的硬件，直接利用该对偶就可以实现了。三开（open） 先腐蚀

26、后膨胀称为开，即OPEN(X)=D(E(X).让我们来看一个开运算的例子： 图16. 开运算图16中，上面的两幅图中左边是被处理的图象X（二值图象，我们针对的是黑点），右边是结构元素B，下面的两幅图中左边是腐蚀后的结果，右边是在此基础上膨胀的结果，可以看到，原图经过开运算后，一些孤立的小点被去掉了。一般来说，开运算能够去除孤立的小点，毛刺和小桥（即连通两块区域的小点），而总的位置和形状不变。这就是开运算的作用。要注意的是，如果B是非对称的，进行开运算时要用B的对称集Bv 膨胀，否则，开运算的结果和原图相比要发生平移。下面的两幅图说明了这个问题。 图17. 用B膨胀后，结果向左平移了 图18.

27、用Bv 膨胀后位置不变图17是用B膨胀的，可以看到，OPEN（X）向左平移了。图18是用Bv 膨胀的，可以看到，总的位置和形状不变。下图为图11经过开运算后的结果。 图19. 图11经过开运算后的结果开运算的源程序可以很容易的根据上面的腐蚀，膨胀程序得到，这里就不给出了。四闭（close） 先膨胀后腐蚀称为闭，即CLOSE(X)=E(D(X)让我们来看一个闭运算的例子： 图20. 闭运算图20中，上面的两幅图中左边是被处理的图象X（二值图象，我们针对的是黑点），右边是结构元素B，下面的两幅图中左边是膨胀后的结果，右边是在此基础上腐蚀的结果可以看到，原图经过闭运算后，断裂的地方被弥合了。一般来说

28、，闭运算能够填平小湖（即小孔），弥合小裂缝，而总的位置和形状不变。这就是闭运算的作用。同样要注意的是，如果B是非对称的，进行闭运算时要用B的对称集Bv 膨胀，否则，闭运算的结果和原图相比要发生平移。下图为图11经过闭运算后的结果。 图21. 图11经过闭运算后的结果闭运算的源程序可以很容易的根据上面的腐蚀，膨胀程序得到，这里就不给出了。你大概已经猜到了，开和闭也是对偶运算，是这样的。用公式表示为（OPEN（X）c =CLOSE（Xc ），或者（CLOSE（X）c =OPEN（Xc ）。即X 开运算的补集等于X的补集的闭运算，或者X 闭运算的补集等于X的补集的开运算。这句话可以这样来理解：在两个小岛之间有一座小桥，我们把岛和桥看做是处理对象X，则X的补集为大海。如果涨潮时将小桥和岛的外围淹没（相当于用尺寸比桥宽大的结构元素对X进行开运算），那么两个岛的分隔，相当于小桥两边海域的连通（对Xc 做闭运算）。五. 细化 细化算法有很多，我们在这里介绍的是一种简单而且效果很好的算法，用它就能够实现从文本抽取骨架的功能。我们的对象是白纸黑字的文本，但在程序中为了处理的方便，还是采用256级灰度图，不过只用到了调色板中0和255两项。 所谓细化，就是从原来的图中去掉一些点，但仍要保持原来的形状。实际上，是保持原图的骨架。所谓骨架，可以理解为图象的中轴，例如一个长方形的骨架是它的长方向上