苏教版国标本教材小学数学六年级下册.docx
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苏教版国标本教材小学数学六年级下册
苏教版国标本教材小学数学六年级下册
《圆柱和圆锥》单元教材分析
教材解读
本单元的教学内容有：
圆柱和圆锥的结构特征、圆柱的侧面积与表面积、圆柱和圆锥的体积。
上述内容分成四段编排：
①例1和练习五，认识圆柱和圆锥的特点以及高；②例2、例3和练习六，计算圆柱的侧面积、表面积；③例4和练习七，圆柱的体积计算及应用；④例5和练习八，圆锥的体积计算及应用。
最后，对本单元的学习内容进行了整理与练习，沟通知识间的联系，进一步提高综合应用数学知识解决实际问题的能力。
此外，本单元还安排了实践与综合应用《测量物体的体积》，让学生通过实际操作，探索测量不规则物体体积的方法，进一步发展学生的实践能力和空间观念。
教学目标
1、使学生通过观察、操作等活动认识圆柱和圆锥，知道圆柱和圆锥底面、侧面和高的含义，掌握圆柱和圆锥的基本特征。
2、使学生在具体情境中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱和圆锥的体积公式，能解决与圆柱表面积以及圆柱和圆锥体积计算相关的一些简单实际问题。
3、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考，培养初步的分析、综合、比较、抽象、概括和简单的判断、推理能力。
4、使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点
探索并掌握圆柱的特征，以及侧面积、表面积、体积的计算方法，进一步丰富学习经验，发展空间观念。
教学难点
探索并掌握圆柱表面积计算与应用，以及圆锥的体积计算与应用。
学生已有知识基础
本单元内容是在学生已经探索并掌握长方形、正方形和圆等一些常见的平面图形的特征，以及长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱和基础上进行教学的。
此前对圆面积公式的探索以及对长方体、正方体特征和表面积、体积计算方法的探索，为进一步学习本单元知识奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。
对后继学习的作用
从认识长方体和正方体这样由几个平面图形围成的几何体，到认识圆柱和圆锥这样含有曲面的几何体，在图形的认识上又深入了一步。
不仅能拓宽学生的学习空间，使学生关于几何形体的知识结构得以进一步完善，为今后进一步学习其他立体图形打好基础；同时，能进一步丰富学生“空间与图形”的学习经验，培养学生观察和认识周围事物中相关形体的兴趣和意识，形成初步的空间观念。
课时设计
1、圆柱和圆锥的认识………………………………………………1课时
2、圆柱的表面积……………………………………………………2课时
3、圆柱的体积………………………………………………………3课时
4、圆锥的体积………………………………………………………2课时
5、整理与练习………………………………………………………2课时
6、测量物体的体积（实践与综合应用）…………………………1课时
高淳县实验小学六年级数学备课
2008－2009学年第二学期
主备人：
赵三多
教学内容
课 题
圆柱和圆锥的认识
P18-20的例1
讨论记录
二次备课
课 时
第一课时
教学目标
1．使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的底面、侧面和高．
2．使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3．使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。
教学重点
掌握圆柱、圆锥的特征。
教学难点
知道平面图形和立体图形之间的关系,认识立体图。
课前准备
每生准备一个圆柱、一个圆锥、长方形和直角三角形以及半圆形的小旗各一面。
教
学
过
程
一、创设情景 引入课题
1．教师出示一组相关的几何体的实物图,其中有长方体、正方体形状的,也有圆柱和圆锥形状的,提问：
上面哪些是圆柱体?
哪些是圆锥体?
哪些不是?
为什么?
在日常生活中，你见过哪些物体是圆柱体和圆锥体？
2．揭示课题,板书:
圆柱和圆锥
教师说明：
我们所学的圆柱和圆锥都是直直的直圆柱和直圆锥．
二、动手实践 探索特征
（一）认识圆柱的特征
1．分组活动，每人拿一个圆柱，摸一摸量一量，比一比，你发现了什么？
学生先在小组内活动、研究、交流,再组织全班交流。
2．互相交流，什么感觉．启发学生动手实验：
（1）用手平摸上下底，有什么特点．
（2）用笔画一画，上下底面积有什么特点？
你怎样证明这两个底面大小的关系？
（3）用双手摸侧面,你发现了什么?
3．讨论、交流、总结
（1）教师根据学生的回答，
并板书：
底面2个平面完全相同圆
圆柱
侧面1个曲面
教
学
过
程
4．圆柱的高．
出示高、低不同的两个圆柱．
（1）直尺和三角板演示圆柱的高．使学生明确：
圆柱两个底面之间的距离叫做高．
（2）让学生找一找圆柱的高,然后教师出示圆柱的立体图形，说明：
两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
教师先画出一条高，再让学生画高，教师提问：
刚才大家从不同位置画了高，说明高有多少条？
学生独立画高，思考高的条数。
（二）圆锥形状的认识。
1.引导观察
（1）请学生从课前准备的物体中挑出圆锥体学具，请大家看一看，摸一摸，与圆柱比一比，你看到了什么？
摸到了什么？
说给同桌听。
学生以小组为单位进行活动、交流。
（2）让一生上来边指边说，回答后师板书：
顶点：
1个
侧面（曲面）
面：
2个
底面（圆）
（3）师指导透视图，示范画。
画透视图的时候应该先画一个椭圆，然后在椭圆的正上方画上顶点，最后把顶点与底面连起来。
2、圆锥高的认识
（1）高在哪里？
师指母线,问：
这条是不是圆锥的高?
为什么不是？
你能举个例子驳倒他吗？
（2）你能用自己的话说说什么是圆锥的高？
（3）圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？
为什么？
（教师在黑板上作高，板书：
1条）
三、巩固练习，评价反馈
1．做“练一练”。
说出下列物体的形状哪些是圆柱体，哪些是圆锥体？
引导学生说说选择的理由.
2．做练习五第1题。
找一个圆柱形和圆锥形的物体，指出它的各部分名称。
3．做练习五第2题。
学生连线,交流连线时思考过程。
4．做练习五第3题。
学生拿出课前准备的小旗，依次将小旗快速旋转，借助观察和想象，交流自己的发现。
四、总结回顾 拓展延伸
1、这节课你认识了什么?
有什么收获?
2、布置课后作业:
用硬纸做一个圆柱和圆锥，并量出它的底面和高。
课后剪下教材中材料，独立制作圆柱和圆柱。
高淳县实验小学六年级数学备课
2008－2009学年第二学期
主备人：
赵三多
教学内容
课 题
圆柱的表面积1
P21-P22中的例2、例3
讨论记录
二次备课
课 时
第二课时
教学目标
1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，发展学生的空间观念。
3．让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。
教学重点
理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法．
教学难点
根据实际情况来计算圆柱的表面积。
课前准备
圆柱形的物体，圆柱侧面的展开图
教
学
过
程
一、复习回忆
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？
（2）长方形的面积怎样计算？
学生回答后，板书：
长方形的面积＝长×宽．
二、自主探索
（一）认识侧面积的意义和计算方法。
1．出示例2的情景图，引导学生思考：
商标纸的面积大约是多少平方厘米，就是求圆柱的什么？
2．学生拿出课前准备的类似例2的物体，摸一摸，看一看，理解得出商标纸的面积就是求圆柱的侧面积。
师板书：
圆柱的侧面积
3．操作实验，认识侧面积的计算方法。
（1）请学生先想一想，如果把圆柱侧面的商标纸沿高剪开再展开，它会是什么形状？
（2）学生拿出贴有商标纸的学具饮料罐，沿着它的一条高剪开，然后展开，观察是什么形状。
（3）引导生观察，进一步思考得到的商标纸的长和宽跟圆柱体有什么关系呢?
如何计算商标纸的面积？
（4）概括提升：
根据它们之间的这种关系，圆柱的侧面积应该怎样算?
为什么?
师板书：
教
学
过
程
圆柱的侧面积=底面周长×高
长方形的面积＝ 长×宽．
4．发散提高：
想一想，生活中还有哪些情况是求圆柱的侧面积？
5．独立完成“练一练”第1题
（二）认识表面积的意义和计算方法。
1．出示例3。
让学生对照直观图，说说圆柱的侧面和底面的位置，同座互相用学具指一指。
2．思考：
沿高展开后得到的长方形的长和宽分别是多少厘米？
两个底面分别是多大的圆？
3．要求：
闭上眼睛想一想，圆柱的展开图是什么形状？
4．试一试，在书中的方格纸上画出这个圆柱的展开图，再将学生所画的展开图进行交流与展示。
5．观察展开图，想一想圆柱表面有哪些部分组成？
6．教师小结，指出圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫做圆柱的表面积。
师板书：
圆柱的表面积。
7．引导学生概括：
怎样计算圆柱的表面积？
圆柱的表面积与侧面积有什么关系？
师板书：
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
8．学生在小组里讨论，然后算一算这个圆柱的表面积。
教师注意指导学生的答题格式。
三、巩固应用
1．完成“练一练”第2题
可以先让学生分别算出有关圆柱的侧面积和底面积，再算出侧面积与两个底面积大和。
2．完成练习六第1题。
注意指导学生思考问题要求的是圆柱的哪个面。
3．完成练习六第2题。
先让学生说说用铁皮做油桶时，需要做圆柱的哪几个面？
四、总结反思
1．今天这节课你学到了哪些知识？
有什么收获？
还有哪些不清楚的问题？
2．生活中的圆柱体表面都是一个侧面加两个底面吗？
哪些不是？
又该怎样计算它们的表面积呢？
高淳县实验小学六年级数学备课
2008－2009学年第二学期
主备人：
赵三多
教学内容
课 题
圆柱的表面积2
P23－24练习六第3到9题
讨论记录
二次备课
课 时
第三课时
教学目标
1.使学生理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
2.在解决实际问题中，加深理解表面积计算方法，发展学生的空间观念。
3．让学生进一步密切数学与生活中联系，能够初步学以致用。
教学重点
能根据实际生活情况解决有关圆柱表面积计算的实际问题。
教学难点
灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
课前准备
小黑板（习题）、分类表格
教
学
过
程
一、系统整理
1．指名学生说出圆柱的侧面积展开图和圆柱的表面积展开图的形状
2．根据展开图，结合教具，总结出底面积、侧面积、表面积的计算方法。
3．教师归纳，整理成板书。
底面积=π×r×r
侧面积=底面周长*高
表面积=侧面积+底面积×2
二、基本练习
1．出示练习六第3题表格
2．引导学生思考：
先填什么？
再填什么？
最后填什么？
然后独立练习。
3．反馈、校对、订正。
三、灵活应用
1．思考：
生活中看到过哪些圆柱？
它们都有哪些面？
如何计算制作圆柱所需要的材料？
你能分类整理吗？
学生思考，小组交流，分类整理
2.分小组，合作完成分类表。
类别
一个侧面
一个底面和一个侧面
两个底面和一个侧面
其他
情况
物体
举例
教
学
过
程
3．完成练习六的第4～9题．
（1）第4题。
引导生分析需要白铁皮的面积就是求圆柱的什么面？
（侧面积）要求学生正确选用公式，认真仔细地计算．
（2）第5题。
借助示意图引导学生理解题意，弄清灯笼所需要的彩纸分别要计算圆柱的哪几部分？
（3）第6题。
让学生独立思考，说出解答这题要注意什么？
师提示：
注意题目中隐含的“无盖”这个条件。
同时，对“结果保留整十平方分米”作说明。
（4）第7题。
观察博士帽结构图独立计算后组织小组交流。
具体引导博士帽的结构，使学生认识到博士帽都是由一个无底无盖的圆柱和一个边长30厘米的正方形，需要分别计算侧面积和正方形的面积。
（5）第8题。
启发学生思考塑料花分布在花柱的哪些面？
要求花柱上有多少朵花应先求哪些面的面积？
（侧面和底面）
观察插图后独立练习。
（6）第9题。
联系生活常识，先理解需要油漆的是哪部分？
具体的计算方法是什么？
独立练习。
四、总结延伸
1．今天这节课你学到了哪些知识？
解决圆柱表面积的实际问题要注意什么？
（根据实际情况灵活计算）2．布置思考题：
（1）一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？
借助实物或学具发散思考。
（2）实践作业拿一个茶叶桶，实际量一下底面直径和高，算出它的表面积。
高淳县实验小学六年级数学备课
2008－2009学年第二学期
主备人：
赵三多
教学内容
课 题
圆柱体积计算公式推导
P25例4
讨论记录
二次备课
课 时
第四课时
教学目标
1．结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。
2．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想，体验数学研究的方法。
3．通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。
教学重点
掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点
理解圆柱体积公式的推导过程。
课前准备
等底等高的长方体、正方体、圆柱，圆柱体展开模型。
教
学
过
程
一、创设情景 提出问题
情境引入：
某玩具厂厂长，他们厂新近开发了一种积木玩具，这三个积木的底面积和高都相等，他想比较一下这三个积木的体积的大小，同学们有什么方法？
二、动手实验， 探索公式
1．观察、比较，建立猜想
引导生观察例4中的三个几何体，提问：
（1）长方体、正方体的体积相等吗？
为什么？
（板书：
长方体的体积=底面积×高）
（2）圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等吗？
这三个几何体的底面积和高都相等，它们的体积有什么关系？
2．学生分小组实验操作，验证猜想
让学生自主探究（材料：
圆柱体积木、圆柱体插拼教学具、师准备课件），想办法验证圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等
教师提示：
你能想办法把圆柱转化成长方体吗？
圆是如何转化成长方形的？
可以模仿这样的方法来转化。
（1）小组合作研究怎样将圆柱体转化成一个长方体
（2）小组代表汇报，全班交流
教
学
过
程
（学生按照自己的方式来转化，会有多种转化方法，教师适时加以鼓励）
（3）演示操作
①请一名学生演示用切插拼的方法把圆柱体转化成长方体。
其他学生模仿操作。
②思考：
这是一个标准的长方体吗？
为什么？
如果分割得份数越多，你会有什么发现？
③电脑演示圆柱体转化成长方体的过程（从16等份到32等份再到64等份）
3.观察比较，推导公式
①圆柱体转化成长方体后，什么变了，什么没有变？
②根据学生的观察、分析、推想，老师完成板书：
长方体的体积=底面积×高
圆柱的体积=底面积×高
③你的猜想正确吗？
圆柱体的体积计算公式我们是怎样推导出来的？
④小结：
要想求出一个圆柱的体积，需要知道什么条件？
⑤学生自学第8页例4上面的一段话：
用字母表示公式。
学生反馈自学情况，师板书公式：
v=sh
三、巩固练习， 拓展应用
1．出示第26页试一试，学生理解题意，独立完成。
集体订正，说一说每一步列式的根据是什么？
使学生明确应用体积公式求圆柱的体积一般需要两个条件，即底面积和高。
2．完成第26页的“练一练”的第1题。
先说条件，在计算，然后说计算的过程和方法。
先看图说说每个圆柱中的已知条件，再各自计算，计算后，说一说计算的过程，强调：
计算圆柱体的体积要先算出底面积。
3．完成第26页的“练一练”的第2题。
先思考里外的区别，再独立练习。
读题后强调说说为什么电饭煲要从里面量底面直径和高，然后列式解答。
4、把直尺绕着它的一条边旋转一圈得到了一个什么图形？
它的体积你会计算吗？
先想象，再计算。
四、总结回顾 评价反思
这节课你学会了什么？
你是怎样学会的？
高淳县实验小学六年级数学备课
2008－2009学年第二学期
主备人：
赵三多
教学内容
课 题
圆柱的体积练习
（1）
P27练习七第1-5题
讨论记录
二次备课
课 时
第五课时
教学目标
1、使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
2、使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。
3、培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。
教学重点
熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
教学难点
根据实际情况灵活运算圆柱体积公式解决问题。
课前准备
小黑板（书中习题）、教学挂图。
教
学
过
程
一、知识梳理
出示补充题示意图
底面积314平方厘米
提问：
1、这个圆柱的体积怎么求？
，师板书公式：
V=Sh
2、如果已知的是底面半径和高，该怎么求呢？
3、如果这是一个圆柱体鱼缸。
（1）要计算这个圆柱体鱼缸能装多少水，就是求什么
（2）圆柱体的容积又怎样求呢？
与求圆柱的体积有什么区别？
师小结：
求圆柱的容积与体积方法一样，容积要从里面量出有关数据
二、基本练习
1．完成练习七第一题，填表
学生独立完成后，说出计算的根据，师强调计算体积的两个基本条件。
2．完成练习七第2题。
先让学生看图猜哪个杯子里的饮料最多，再让学生根据图中的条件计算，以验证或否定自己的猜想。
教
学
过
程
3．完成练习七第3题。
独立思考后让学生说题中的数据为什么要强调是从里面量的，再想计算容积的方法。
三、综合练习
1.完成练习七第4题。
计算1元硬币的体积
（1）师出示50枚1元硬币用纸卷成圆柱的形状图，引导生观察图中的条件。
（2）思考：
可以怎样计算1元硬币的体积？
有什么不同的方法？
（3）全班交流，选择合适的计算方法：
可以先算50枚1元硬币组成的圆柱的体积，再算1枚1元硬币的体积，也可以先算出枚1元硬币的厚度，再用底面积乘高。
1．算出茶杯大约可盛水多少克
（1）出示教具，引导生思考：
①你看到水现在是什么形状？
（圆柱体）
②如果要你计算水杯里水的体积，就是求水杯容积，必须知道哪些数据？
怎样得到这些数据？
（从里面量）
③知道了数据以后，算出这茶杯的容积，算容积要注意什么？
（计算题中的计量单位要与问题中的计量单位统一）
（2）学生以小组为单位，分工协作，用学具实际测量、计算
（3）组织交流，交流时，要让学生分别说说茶杯的形状、测量的方法，以及计算的过程
3．课外延伸，实践作业：
用一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸上进行合理的裁剪，做一个无盖的圆柱形笔筒。
比一比，谁做的笔筒容积最大？
四、总结评价
本节课有什么收获？
计算体积与容积方法一样吗？
要注意什么？
高淳县实验小学六年级数学备课
2008－2009学年第二学期
主备人：
赵三多
教学内容
课 题
圆柱的体积练习
（2）
P28练习七第6-9题
讨论记录
二次备课
课 时
第六课时
教学目标
1、使学生熟练掌握圆柱的体积公式，能正确计算圆柱体积或圆柱形容器的容积。
2、使学生体验解决问题策略的多样化，不断激发学生以数学的好奇心和求知欲。
3、培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。
教学重点
熟练运用圆柱体积的计算公式解题。
教学难点
培养学生分析问题，解决问题及实践应用能力。
课前准备
习题小黑板、思考题操作演示工具
教
学
过
程
一、基础训练。
1、P28的第6题。
（1）学生独立审题，教师通过提问帮助学生加深对题意的理解。
题中为什么要强调“从里面量”？
在做此类题目时我们有什么已有的经验吗？
（帮助学生回顾在学生长方体和正方体容积计算时的学习经验。
）
（2）学生独立完成两小题的解答，两生板演后全班讲评并订正。
2、P28的第7题。
（1）学生独立审题，教师通过提问帮助学生加深对题意的理解。
每天使用的牙膏挤出后是什么形体的？
这题其实就是求什么？
（圆柱体积）
这里的一年统一以365天来计算，由于数值比较大可以使用计算器计算。
（2）学生独立计算，学生板演不同的做法，引导学生辨别做法正误，并帮助提炼优化。
做法一：
（3.14×0.252×2－3.14×0.22×2）×365
＝（0.3925－0.2512）×365
＝0.1413×365
＝51.5745（立方厘米）
教
学
过
程
做法二：
3.14×2×（0.252－0.22）×365
＝6.28×0.0225×365
＝0.1413×365
＝51.5745（立方厘米）
二、综合练习
1、P28的第8题。
修改意见：
为了增加训练的挑战性，将题中“深是3.5米”改为“深是35分米”。
（1）学生独立审题，同桌交换题意。
（2）教师提问：
题中“深是35分米”其实就是告诉我们什么条件？
问题一中抹水泥部分指的是几个面的面积和？
问题二就是求圆柱的什么？
（3）学生独立完成解答，两生板演后讲评。
2、P28的第9题。
（1）学生独立审题，师生交流题意。
提问：
两个问题其实分别求什么？
（表面积和容积）
第一个问题求表面积，这个表面积是由什么组成的？
（由圆柱侧面积的一半＋两个半圆面积）
也可以说是由“圆柱侧面积的一半＋一个底面积”。
第二个问题求容积，这个容积与圆柱体积有何关系？
（2）学生独立完成解答后讲评。
3、P28的思考题。
（1）学生独立审题，教师帮助学生理解题意。
教师演示操作，学生观察后说一说题中的4个已知信息之间有何联系。
综合法分析：
已有4个条件中，“半径5厘米”与“拉出水面8厘米”可以先求出圆钢露出水面的体积，即减少的水的体积，再与“下降4厘米”相除即可求出此水桶的底面积，最后与“全部放入水中后水面上升9厘米”相乘即可得增加的水的体积，也就是圆钢的体积。
归纳法分析：
最后的问题求圆钢的体积，在此题中有两种思路，一是直接用圆钢的底面积乘高，二是用水桶的底面积乘水面上升的9厘米。
第一种思路中无法求出圆钢的高，故不可行。
第二种思路中水桶的底面积可通过计算求得。
（2）学生独立完成计算，生板演后讲评。
三、总结评价
本节课有什么收获？
关于圆柱的表面积与体积计算你还有什么疑问？
高淳县实验小学六年级数学备课
2008－2009学年第二学期
主备人：
赵三多
教学内容
课 题
圆锥体的体积
P29的例5
讨论记录
二次备课
课 时
第七课时
教学目标
1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点
通
升级会员 