高一数列单元测试题.docx

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高一数列单元测试题

数列单元测试

班别姓名评分

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.2011是等差数列：

1，4，7，10,…的第几项（）

（A）669（B）670（C）671（D）672

2.数列{an}满足an=4an-1+3,a1=0，则此数列的第5项是（）

（A）15（B）255（C）20（D）8

3.等比数列{an}中，如果a6=6,a9=9,那么a3为（）

（A）4（B）

（C）

（D）2

4.在等差数列{an}中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20=（）

（A）-1（B）1

（C）3（D）7

5.在等差数列{an}中，已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=（）

（A）40（B）42

（C）43（D）45

6.记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（）

（A）2（B）3（C）6（D）7

7.等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（）

（A）90（B）100（C）145（D）190

8.在数列{an}中，a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为（）

（A）49（B）50（C）51（D）52

9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如

（1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数

转换成十进制数的形式是（）

（A）217-2（B）216-1（C）216-2（D）215-1

10.在等差数列{an}中，若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则a4+a10=（）

（A）45（B）50（C）75（D）60

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.等差数列{an}前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和

为______.

12.（2011·广东高考）已知{an}是递增等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______.

13.两个等差数列{an},{bn},

则

______.

14.已知等比数列{an}，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，此数列的通项公式是。

三、解答题：

（本大题共4小题，共50分）

15.（12分）已知数列{an}是等差数列，a2=3,a5=6,求数列{an}的通项公式与前n项的和Mn.

16.（12分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列.

（1）求{an}的公比q；

（2）若a1-a3=3,求Sn.

17.（13分）已知数列{an}的前n项和为

（

）,等差数列{bn}中，bn>0（

）,且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.

（1）求数列{an},{bn}的通项公式；

（2）求数列{an+bn}的前n项和Tn.

18．（13分）已知等比数列

与数列

满足

，判断

是何种数列，并给出证明。

数列单元测试答案解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.2011是等差数列：

1，4，7，10,…的第几项（）

（A）669（B）670（C）671（D）672

【解析】选C.∵2011=1+（n-1）×（4-1），∴n=671

2.数列{an}满足an=4an-1+3,a1=0，则此数列的第5项是（）

（A）15（B）255（C）20（D）8

【解析】选B.由an=4an-1+3,a1=0，依次求得a2=3,a3=15,a4=63,a5=255.

3.等比数列{an}中，如果a6=6,a9=9,那么a3为（）

（A）4（B）

（C）

（D）2

【解析】选A.等比数列{an}中，a3,a6,a9也成等比数列，∴a62=a3a9,∴a3=4.

4.在等差数列{an}中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20=（）

（A）-1（B）1

（C）3（D）7

【解析】选B.a1+a3+a5=105,∴a3=35,同理a4=33,∴d=-2,,∴a20=a4+16d=1.

5.在等差数列{an}中，已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=（）

（A）40（B）42

（C）43（D）45

【解析】选B.设公差为d,由a1=2,a2+a3=13,得d=3,则a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=（a1+a2+a3）+9d=15+27=42.

6.记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（）

（A）2（B）3（C）6（D）7

【解析】选B.S4-S2=a3+a4=20-4=16，∴a3+a4-S2=（a3-a1）+（a4-a2）=4d=16-4=12，∴d=3.

7.等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（）

（A）90（B）100（C）145（D）190

【解析】选B.设公差为d,∴（1+d）2=1×（1+4d）,∵d≠0,∴d=2,从而S10=100.

8.在数列{an}中，a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为（）

（A）49（B）50（C）51（D）52

【解析】选D.∵2an+1-2an=1,∴

∴数列{an}是首项a1=2,公差

的等差数列，∴

.

9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如

（1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数

转换成十进制数的形式是（）

（A）217-2（B）216-1

（C）216-2（D）215-1

【解析】选B.形式为：

1×215+1×214+1×213+…+1×21+1×20=216-1.

10.在等差数列{an}中，若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则a4+a10=（）

（A）45（B）50（C）75（D）60

【解析】选B.由已知a1+a2+a3+a11+a12+a13=150,∴3（a1+a13）=150,∴a1+a13=50,∴a4+a10=a1+a13=50.

二、填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11.等差数列{an}前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和

为______.

【解析】由题意可知Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列，2（S2m-Sm）=Sm+S3m-S2m

∴S3m=3（S2m-Sm）=3×（100-30）=210.

12.（2011·广东高考）已知{an}是递增等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______.

【解析】由a4-a3=4得a2q2-a2q=4,即2q2-2q=4,解得q=2或q=-1（由数列是递增数列，舍去）.

13.两个等差数列{an},{bn},

则

______.

【解析】设两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn.则

14.已知等比数列{an}，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，此数列的通项公式是。

【解析】

解得a1=3∴an=a1qn-1=3（-2）n-1

三、解答题：

（本大题共4小题，共50分）

15.（12分）已知数列{an}是等差数列，a2=3,a5=6,求数列{an}的通项公式与前n项的和Mn.

【解析】设{an}的公差为d,

∵a2=3,a5=6,∴

∴a1=2,d=1,

∴an=2+（n-1）=n+1.

16.（12分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列.

（1）求{an}的公比q；

（2）若a1-a3=3,求Sn.

【解析】

（1）依题意有

a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0,从而

.

（2）由已知得a1-a1（

）2=3,

故a1=4从而

.

17.（13分）已知数列{an}的前n项和为

（

）,等差数列{bn}中，bn>0（

）,且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.

（1）求数列{an},{bn}的通项公式；

（2）求数列{an+bn}的前n项和Tn.

【解析】

（1）a1=1,an=Sn-Sn-1=3n-1,n>1，

∴an=3n-1（

），∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，

∴a1=1,a2=3,a3=9,在等差数列{bn}中，

∵b1+b2+b3=15,∴b2=5.

又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，设等差数列{bn}的公差为d,

∴（1+5-d）（9+5+d）=64，解得d=-10或d=2,

∵bn>0（

）,

∴舍去d=-10,取d=2,∴b1=3.

∴bn=2n+1（

）.

（2）由

（1）知

∴Tn=a1+b1+a2+b2+…+an+bn

=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）

.

18．（13分）已知等比数列

与数列

满足

，判断

是何种数列，并给出证明。

【解析】：

（1

是等比数列，依题意可设

的公比为

）

为一常数。

所以

是以

为公差的等差数列

数列单元测试答案解析

1.【解析】选C.∵2011=1+（n-1）×（4-1），∴n=671.

2.【解析】选B.由an=4an-1+3,a1=0，依次求得a2=3,a3=15,a4=63,a5=255.

3.【解析】选A.等比数列{an}中，a3,a6,a9也成等比数列，∴a62=a3a9,∴a3=4.

4.【解析】选B.a1+a3+a5=105,∴a3=35,同理a4=33,∴d=-2,,∴a20=a4+16d=1.

5.【解析】选B.设公差为d,由a1=2,a2+a3=13,得d=3,则a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=（a1+a2+a3）+9d=15+27=42.

6.【解析】选B.S4-S2=a3+a4=20-4=16，∴a3+a4-S2=（a3-a1）+（a4-a2）=4d=16-4=12，∴d=3.

7.【解析】选B.设公差为d,∴（1+d）2=1×（1+4d）,∵d≠0,∴d=2,从而S10=100.

8.【解析】选D.∵2an+1-2an=1,∴

∴数列{an}是首项a1=2,公差

的等差数列，∴

.

9.【解析】选B.形式为：

1×215+1×214+1×213+…+1×21+1×20=216-1.

10.【解析】选B.由已知a1+a2+a3+a11+a12+a13=150,∴3（a1+a13）=150,∴a1+a13=50,∴a4+a10=a1+a13=50.

11.【解析】由题意可知Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列，2（S2m-Sm）=Sm+S3m-S2m

∴S3m=3（S2m-Sm）=3×（100-30）=210.

12.【解析】由a4-a3=4得a2q2-a2q=4,即2q2-2q=4,解得q=2或q=-1（由数列是递增数列，舍去）.

13.【解析】设两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn.则

.

14.【解析】

解得a1=3∴an=a1qn-1=3（-2）n-1

15.【解析】设{an}的公差为d,

∵a2=3,a5=6,∴

∴a1=2,d=1,

∴an=2+（n-1）=n+1.

16.【解析】

（1）依题意有

a1+（a1+a1q）=2（a1+a1q+a1q2）由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0,从而

.

（2）由已知得a1-a1（

）2=3,

故a1=4从而

.

17.【解析】

（1）a1=1,an=Sn-Sn-1=3n-1,n>1，

∴an=3n-1（

），∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，

∴a1=1,a2=3,a3=9,在等差数列{bn}中，

∵b1+b2+b3=15,∴b2=5.

又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，设等差数列{bn}的公差为d,

∴（1+5-d）（9+5+d）=64，解得d=-10或d=2,

∵bn>0（

）,

∴舍去d=-10,取d=2,∴b1=3.

∴bn=2n+1（

）.

（2）由

（1）知

∴Tn=a1+b1+a2+b2+…+an+bn

=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）

.

18．【解析】：

是等比数列，依题意可设

的公比为

）

为一常数。

所以

是以

为公差的等差数列