高一数列单元测试题.docx

1、高一数列单元测试题数列单元测试班别 姓名 评分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2011是等差数列：1，4，7，10,的第几项( )（A）669 （B）670 （C）671 （D）6722.数列an满足an=4an-1+3,a1=0，则此数列的第5项是（ ）（A）15 （B）255 （C）20 （D）83.等比数列an中，如果a6=6,a9=9,那么a3为（ ）（A）4 （B） （C） （D）24.在等差数列an中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20=( )（A）-1 （B）1（C）3 （D）7

2、5.在等差数列an中，已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=( )（A）40 （B）42（C）43 （D）456.记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（ ）(A)2 (B)3 (C)6 (D)77.等差数列an的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）（A）90 （B）100 （C）145 （D）1908.在数列an中，a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为（ ）（A）49 （B）50 （C）51 （D）529.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示

3、二进制的数，将它转化成十进制的形式是123+122+021+120=13，那么将二进制数转换成十进制数的形式是（ ）（A）217-2 （B）216-1 （C）216-2 （D）215-110.在等差数列an中，若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则a4+a10=（ ）（A）45 （B）50 （C）75 （D）60二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.等差数列an前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为_.12.（2011广东高考）已知an是递增等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=_.13.两个等差数列an,bn,

4、,则_.14. 已知等比数列an，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，此数列的通项公式是 。三、解答题：（本大题共4小题，共50分）15.（12分）已知数列an是等差数列，a2=3,a5=6,求数列an的通项公式与前n项的和Mn.16.（12分）等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列.（1）求an的公比q；（2）若a1-a3=3,求Sn.17.(13分)已知数列an的前n项和为(),等差数列bn中，bn0(),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.（1）求数列an,bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和Tn.1

5、8(13分)已知等比数列与数列满足，判断是何种数列，并给出证明。 数列单元测试答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2011是等差数列：1，4，7，10,的第几项( )（A）669 （B）670 （C）671 （D）672【解析】选C.2011=1+（n-1）(4-1)，n=6712.数列an满足an=4an-1+3,a1=0，则此数列的第5项是（ ）（A）15 （B）255 （C）20 （D）8【解析】选B.由an=4an-1+3,a1=0，依次求得a2=3,a3=15,a4=63,a5=255.3.等比数列an中

6、，如果a6=6,a9=9,那么a3为（ ）（A）4 （B） （C） （D）2【解析】选A.等比数列an中，a3,a6,a9也成等比数列，a62=a3a9,a3=4.4.在等差数列an中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20=( )（A）-1 （B）1（C）3 （D）7【解析】选B.a1+a3+a5=105,a3=35,同理a4=33,d=-2, ,a20= a4+16d=1.5.在等差数列an中，已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=( )（A）40 （B）42（C）43 （D）45【解析】选B.设公差为d,由a1=2,a2+a3=13,得d=3,则a4+a

7、5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9d=15+27=42.6.记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（ ）(A)2 (B)3 (C)6 (D)7【解析】选B.S4-S2=a3+a4=20-4=16，a3+a4-S2=（a3-a1）+(a4-a2)=4d=16-4=12，d=3.7.等差数列an的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）（A）90 （B）100 （C）145 （D）190【解析】选B.设公差为d,(1+d)2=1(1+4d),d0,d=2,从而S10=100.8

8、.在数列an中，a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为（ ）（A）49 （B）50 （C）51 （D）52【解析】选D.2an+1-2an=1,数列an是首项a1=2,公差的等差数列，.9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是123+122+021+120=13，那么将二进制数转换成十进制数的形式是（ ）（A）217-2 （B）216-1（C）216-2 （D）215-1【解析】选B.形式为：1215+1214+1213+121+120=216-1.10.在等差数列an中，若a1+a2+a3=32,a

9、11+a12+a13=118,则a4+a10=（ ）（A）45 （B）50 （C）75 （D）60【解析】选B.由已知a1+a2+a3+a11+a12+a13=150,3(a1+a13)=150,a1+a13=50,a4+a10=a1+a13=50.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.等差数列an前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为_.【解析】由题意可知Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列，2（S2m-Sm）=Sm+S3m-S2mS3m=3(S2m-Sm)=3(100-30)=210.12.（2011广东高考）已知an是递增等比数列，a2=

10、2,a4-a3=4,则此数列的公比q=_.【解析】由a4-a3=4得a2q2-a2q=4,即2q2-2q=4,解得q=2或q=-1（由数列是递增数列，舍去）.13.两个等差数列an,bn, ,则_.【解析】设两个等差数列an,bn的前n项和分别为An,Bn.则14. 已知等比数列an，公比为-2，它的第n项为48，第2n-3项为192，此数列的通项公式是 。【解析】 解得a1=3 an=a1qn-1=3(-2)n-1三、解答题：（本大题共4小题，共50分）15.（12分）已知数列an是等差数列，a2=3,a5=6,求数列an的通项公式与前n项的和Mn.【解析】设an的公差为d,a2=3,a5=

11、6,a1=2,d=1,an=2+(n-1)=n+1.16.（12分）等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列.（1）求an的公比q；（2）若a1-a3=3,求Sn.【解析】（1）依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2)由于a10，故2q2+q=0，又q0,从而.（2）由已知得a1-a1()2=3,故a1=4从而.17.(13分)已知数列an的前n项和为(),等差数列bn中，bn0(),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.（1）求数列an,bn的通项公式；（2）求数列an+bn的前n项和Tn.【解析】（1）a1=1,a

12、n=Sn-Sn-1=3n-1,n1，an=3n-1()，数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，a1=1,a2=3,a3=9,在等差数列bn中，b1+b2+b3=15,b2=5.又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d,（1+5-d）(9+5+d)=64，解得d=-10或d=2,bn0(),舍去d=-10,取d=2,b1=3.bn=2n+1().（2）由（1）知Tn=a1+b1+a2+b2+an+bn=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn).18(13分)已知等比数列与数列满足，判断是何种数列，并给出证明。 【解析】：（1是等比数列，依题意可设的公比为）

13、 为一常数。所以是以为公差的等差数列数列单元测试答案解析1.【解析】选C.2011=1+（n-1）(4-1)，n=671.2.【解析】选B.由an=4an-1+3,a1=0，依次求得a2=3,a3=15,a4=63,a5=255.3.【解析】选A.等比数列an中，a3,a6,a9也成等比数列，a62=a3a9,a3=4.4. 【解析】选B.a1+a3+a5=105,a3=35,同理a4=33,d=-2, ,a20= a4+16d=1.5.【解析】选B.设公差为d,由a1=2,a2+a3=13,得d=3,则a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9

14、d=15+27=42.6.【解析】选B.S4-S2=a3+a4=20-4=16，a3+a4-S2=（a3-a1）+(a4-a2)=4d=16-4=12，d=3.7.【解析】选B.设公差为d,(1+d)2=1(1+4d),d0,d=2,从而S10=100.8.【解析】选D.2an+1-2an=1,数列an是首项a1=2,公差的等差数列，.9.【解析】选B.形式为：1215+1214+1213+121+120=216-1.10.【解析】选B.由已知a1+a2+a3+a11+a12+a13=150,3(a1+a13)=150,a1+a13=50,a4+a10=a1+a13=50.11.【解析】由题意

15、可知Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列，2（S2m-Sm）=Sm+S3m-S2mS3m=3(S2m-Sm)=3(100-30)=210.12.【解析】由a4-a3=4得a2q2-a2q=4,即2q2-2q=4,解得q=2或q=-1（由数列是递增数列，舍去）.13.【解析】设两个等差数列an,bn的前n项和分别为An,Bn.则.14. 【解析】 解得a1=3 an=a1qn-1=3(-2)n-115.【解析】设an的公差为d,a2=3,a5=6,a1=2,d=1,an=2+(n-1)=n+1.16.【解析】（1）依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2)由于a10，故

16、2q2+q=0，又q0,从而.（2）由已知得a1-a1()2=3,故a1=4从而.17.【解析】（1）a1=1,an=Sn-Sn-1=3n-1,n1，an=3n-1()，数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，a1=1,a2=3,a3=9,在等差数列bn中，b1+b2+b3=15,b2=5.又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d,（1+5-d）(9+5+d)=64，解得d=-10或d=2,bn0(),舍去d=-10,取d=2,b1=3.bn=2n+1().（2）由（1）知Tn=a1+b1+a2+b2+an+bn=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn).18【解析】：是等比数列，依题意可设的公比为） 为一常数。所以是以为公差的等差数列