1、高一数列单元测试题数列单元测试班别 姓名 评分 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2011是等差数列:1,4,7,10,的第几项( )(A)669 (B)670 (C)671 (D)6722.数列an满足an=4an-1+3,a1=0,则此数列的第5项是( )(A)15 (B)255 (C)20 (D)83.等比数列an中,如果a6=6,a9=9,那么a3为( )(A)4 (B) (C) (D)24.在等差数列an中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20=( )(A)-1 (B)1(C)3 (D)7
2、5.在等差数列an中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=( )(A)40 (B)42(C)43 (D)456.记等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=( )(A)2 (B)3 (C)6 (D)77.等差数列an的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是( )(A)90 (B)100 (C)145 (D)1908.在数列an中,a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为( )(A)49 (B)50 (C)51 (D)529.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如(1101)2表示
3、二进制的数,将它转化成十进制的形式是123+122+021+120=13,那么将二进制数转换成十进制数的形式是( )(A)217-2 (B)216-1 (C)216-2 (D)215-110.在等差数列an中,若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则a4+a10=( )(A)45 (B)50 (C)75 (D)60二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.等差数列an前m项的和为30,前2m项的和为100,则它的前3m项的和为_.12.(2011广东高考)已知an是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=_.13.两个等差数列an,bn,
4、,则_.14. 已知等比数列an,公比为-2,它的第n项为48,第2n-3项为192,此数列的通项公式是 。三、解答题:(本大题共4小题,共50分)15.(12分)已知数列an是等差数列,a2=3,a5=6,求数列an的通项公式与前n项的和Mn.16.(12分)等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.(1)求an的公比q;(2)若a1-a3=3,求Sn.17.(13分)已知数列an的前n项和为(),等差数列bn中,bn0(),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)求数列an+bn的前n项和Tn.1
5、8(13分)已知等比数列与数列满足,判断是何种数列,并给出证明。 数列单元测试答案解析一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.2011是等差数列:1,4,7,10,的第几项( )(A)669 (B)670 (C)671 (D)672【解析】选C.2011=1+(n-1)(4-1),n=6712.数列an满足an=4an-1+3,a1=0,则此数列的第5项是( )(A)15 (B)255 (C)20 (D)8【解析】选B.由an=4an-1+3,a1=0,依次求得a2=3,a3=15,a4=63,a5=255.3.等比数列an中
6、,如果a6=6,a9=9,那么a3为( )(A)4 (B) (C) (D)2【解析】选A.等比数列an中,a3,a6,a9也成等比数列,a62=a3a9,a3=4.4.在等差数列an中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20=( )(A)-1 (B)1(C)3 (D)7【解析】选B.a1+a3+a5=105,a3=35,同理a4=33,d=-2, ,a20= a4+16d=1.5.在等差数列an中,已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=( )(A)40 (B)42(C)43 (D)45【解析】选B.设公差为d,由a1=2,a2+a3=13,得d=3,则a4+a
7、5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9d=15+27=42.6.记等差数列的前n项和为Sn,若S2=4,S4=20,则该数列的公差d=( )(A)2 (B)3 (C)6 (D)7【解析】选B.S4-S2=a3+a4=20-4=16,a3+a4-S2=(a3-a1)+(a4-a2)=4d=16-4=12,d=3.7.等差数列an的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列的前10项之和是( )(A)90 (B)100 (C)145 (D)190【解析】选B.设公差为d,(1+d)2=1(1+4d),d0,d=2,从而S10=100.8
8、.在数列an中,a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为( )(A)49 (B)50 (C)51 (D)52【解析】选D.2an+1-2an=1,数列an是首项a1=2,公差的等差数列,.9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”,如(1101)2表示二进制的数,将它转化成十进制的形式是123+122+021+120=13,那么将二进制数转换成十进制数的形式是( )(A)217-2 (B)216-1(C)216-2 (D)215-1【解析】选B.形式为:1215+1214+1213+121+120=216-1.10.在等差数列an中,若a1+a2+a3=32,a
9、11+a12+a13=118,则a4+a10=( )(A)45 (B)50 (C)75 (D)60【解析】选B.由已知a1+a2+a3+a11+a12+a13=150,3(a1+a13)=150,a1+a13=50,a4+a10=a1+a13=50.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.等差数列an前m项的和为30,前2m项的和为100,则它的前3m项的和为_.【解析】由题意可知Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列,2(S2m-Sm)=Sm+S3m-S2mS3m=3(S2m-Sm)=3(100-30)=210.12.(2011广东高考)已知an是递增等比数列,a2=
10、2,a4-a3=4,则此数列的公比q=_.【解析】由a4-a3=4得a2q2-a2q=4,即2q2-2q=4,解得q=2或q=-1(由数列是递增数列,舍去).13.两个等差数列an,bn, ,则_.【解析】设两个等差数列an,bn的前n项和分别为An,Bn.则14. 已知等比数列an,公比为-2,它的第n项为48,第2n-3项为192,此数列的通项公式是 。【解析】 解得a1=3 an=a1qn-1=3(-2)n-1三、解答题:(本大题共4小题,共50分)15.(12分)已知数列an是等差数列,a2=3,a5=6,求数列an的通项公式与前n项的和Mn.【解析】设an的公差为d,a2=3,a5=
11、6,a1=2,d=1,an=2+(n-1)=n+1.16.(12分)等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列.(1)求an的公比q;(2)若a1-a3=3,求Sn.【解析】(1)依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2)由于a10,故2q2+q=0,又q0,从而.(2)由已知得a1-a1()2=3,故a1=4从而.17.(13分)已知数列an的前n项和为(),等差数列bn中,bn0(),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.(1)求数列an,bn的通项公式;(2)求数列an+bn的前n项和Tn.【解析】(1)a1=1,a
12、n=Sn-Sn-1=3n-1,n1,an=3n-1(),数列an是以1为首项,3为公比的等比数列,a1=1,a2=3,a3=9,在等差数列bn中,b1+b2+b3=15,b2=5.又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,设等差数列bn的公差为d,(1+5-d)(9+5+d)=64,解得d=-10或d=2,bn0(),舍去d=-10,取d=2,b1=3.bn=2n+1().(2)由(1)知Tn=a1+b1+a2+b2+an+bn=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn).18(13分)已知等比数列与数列满足,判断是何种数列,并给出证明。 【解析】:(1是等比数列,依题意可设的公比为)
13、 为一常数。所以是以为公差的等差数列数列单元测试答案解析1.【解析】选C.2011=1+(n-1)(4-1),n=671.2.【解析】选B.由an=4an-1+3,a1=0,依次求得a2=3,a3=15,a4=63,a5=255.3.【解析】选A.等比数列an中,a3,a6,a9也成等比数列,a62=a3a9,a3=4.4. 【解析】选B.a1+a3+a5=105,a3=35,同理a4=33,d=-2, ,a20= a4+16d=1.5.【解析】选B.设公差为d,由a1=2,a2+a3=13,得d=3,则a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9
14、d=15+27=42.6.【解析】选B.S4-S2=a3+a4=20-4=16,a3+a4-S2=(a3-a1)+(a4-a2)=4d=16-4=12,d=3.7.【解析】选B.设公差为d,(1+d)2=1(1+4d),d0,d=2,从而S10=100.8.【解析】选D.2an+1-2an=1,数列an是首项a1=2,公差的等差数列,.9.【解析】选B.形式为:1215+1214+1213+121+120=216-1.10.【解析】选B.由已知a1+a2+a3+a11+a12+a13=150,3(a1+a13)=150,a1+a13=50,a4+a10=a1+a13=50.11.【解析】由题意
15、可知Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列,2(S2m-Sm)=Sm+S3m-S2mS3m=3(S2m-Sm)=3(100-30)=210.12.【解析】由a4-a3=4得a2q2-a2q=4,即2q2-2q=4,解得q=2或q=-1(由数列是递增数列,舍去).13.【解析】设两个等差数列an,bn的前n项和分别为An,Bn.则.14. 【解析】 解得a1=3 an=a1qn-1=3(-2)n-115.【解析】设an的公差为d,a2=3,a5=6,a1=2,d=1,an=2+(n-1)=n+1.16.【解析】(1)依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2)由于a10,故
16、2q2+q=0,又q0,从而.(2)由已知得a1-a1()2=3,故a1=4从而.17.【解析】(1)a1=1,an=Sn-Sn-1=3n-1,n1,an=3n-1(),数列an是以1为首项,3为公比的等比数列,a1=1,a2=3,a3=9,在等差数列bn中,b1+b2+b3=15,b2=5.又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,设等差数列bn的公差为d,(1+5-d)(9+5+d)=64,解得d=-10或d=2,bn0(),舍去d=-10,取d=2,b1=3.bn=2n+1().(2)由(1)知Tn=a1+b1+a2+b2+an+bn=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn).18【解析】:是等比数列,依题意可设的公比为) 为一常数。所以是以为公差的等差数列
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