初中数学竞赛辅导几何变换旋转.docx
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初中数学竞赛辅导几何变换旋转
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文案大全第2讲几何变换——旋转
典型例题
【例1】C是线段AE上的点，以AC、CE为边在线段AE的同侧作等边三角形ABC、CDE，设AD的中点是M，BE的中点是N，连结MN、MC、NC，求证：
CMN△是等边三角形．
【例2】如图，两个正方形ABCD和AKLM有一个公共点A．求证：
这两个正方形的中心以及线段BM，DK的中点是某正方形的顶点．
D
N
M
C
A
B
E
KQ
D
C
B
A
R
P
M
L
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文案大全【例3】已知：
如图，ABC△、CDE△、EHK△都在等边三角形，且A、D、K共线，ADDK?
．求证：
HBD△也是等边三角形．
【例4】ABC△是等边三角形，P是AB边的中点，Q是AC边的中点，R为BC边的中点，M为RC上任意一点，且PMS△是等边三角形，S与Q在PM的同侧，求证：
RMQS?
．
K
E
C
H
D
B
A
Q
?
SM
P
C
B
A
R．
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文案大全【例5】ABCD是正方形，P是ABCD内一点，1PA?
，3PB?
7PD，求正方形ABCD的面积．
【例6】P是等边三角形ABC内的一点，6PA?
，8PB?
，10PC?
．求ABC△的边长．
P
D
C
B
A
C
B
P
A
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文案大全【例7】设O是等边ABC△内一点，已知115AOB?
?
?
，125BOC?
?
?
，求以线段OA、OB、OC为边所构成的三角形的各内角大小．
【例8】如图，在ABC△中，90ACB?
?
?
，ACBC?
，P是ABC△内一点，3PA?
，1PB?
，2PC?
，求BPC?
．
【例9】如图，已知ABC△中，90A
?
，ABAC?
，D为BC上一点，求证：
A
P
C
B
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文案大全2222BDDCAD?
?
．
【例10】如图，在等腰直角ABC△中，90ACB?
?
?
，CACB?
，P、Q在斜边AB上，且45PCQ?
?
?
，求证：
222PQAPBQ?
?
．
【例11】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，满足EFBEDF?
?
，A
D
C
B
A
Q
B
C
P
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文案大全AE、AF分别与对角线BD交于M、N．求证：
（1）45EAF?
?
?
；
（2）222MNBMDN?
?
．
【例12】如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，ADCD?
，2BCCDAD?
?
，E是CD上一点，且45ABE?
?
?
，AD?
?
．求CE的长．
E
D
C
B
AA
CB
D
N
E
F
M
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文案大全【例13】已知：
ABC△中，120A?
?
≥，P是不与A重合的定点，求证：
PAPBPCABAC?
?
?
＞
【例14】已知：
如图，ABD△是等边三角形，ABC△中，BCa?
，CAb?
．问：
当ACB?
为何值时，C、D两点的距离最大？
最大值是多少？
C
B
A
D
PC
B
A
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文案大全【例15】已知ABC△，以其各边为底边，向ABC△的外部作等腰三角形ABD、BCE、CAF，使顶角都等于120?
，求证：
DEF△是正三角形．
【例16】已知：
ABC△是锐角三角形，三边长分别是a、b、c，O是ABC△内的一点，120AOBBOCCOA?
?
?
?
?
?
?
，OAu?
，OBv?
，OCw?
，DEF△是等边三角形，P是DEF△内一点，PDa?
，PEb?
，PFc?
．
求证：
DEF△的边长等于uvw?
?
．
E
B
D
A
F
C
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文案大全【例17】已知：
三条平行直线l、m、n，求证：
存在一个等边三角形ABC，使顶点A、B、C分别在l、m、n上．
作业
1.已知：
ABCD是正方形，O是其中心，OEFG也是正方形，两个正方形的边长都是a，OG、OE分别交CD、BC于H、K．求证：
214OKCHSa?
．
2.已知：
如图，ABCD是正方形，12?
?
?
．求证：
BEDFAE?
?
．
3.ABC△是等边三角形，P是其内的一点，3PA?
，4PB?
，5PC?
，求ABC△的面积．
O
D
C
B
A
H
G
F
E
K
1
F
D
E
A
C
2
B
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文案大全4.P是等边ABC△内部一点，APB?
、BPC?
、CPA?
的大小之比是5:
6:
7，求以PA、PB、PC为边的三角形的三个角的大小之比．
5.等边ABC△
的边长25123a?
?
，点P是ABC△内一点，且222PAPBPC?
?
，若5PC?
，求PA、PB的长．
6.在梯形ABCD中，ADBC∥（BCAD＞），90D?
?
?
，12BCCD?
?
，E在CD上，45ABE?
?
?
，若10AE?
，求CE的长．
7.如图，P、Q是边长为1的正方形ABCD内两点，使得45PAQPCQ?
?
?
?
?
．求PABPCQQADSSS?
?
?
?
?
的值．
Q
PDC
B
A
E
D
C
B
A
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