初中数学竞赛辅导几何变换旋转.docx

1、初中数学竞赛辅导几何变换旋转实用标准文档 文案大全 第2讲 几何变换旋转 典型例题 【例1】 C是线段AE上的点，以AC、CE为边在线段AE的同侧作等边三角形ABC、CDE，设AD的中点是M，BE的中点是N，连结MN、MC、NC，求证：CMN是等边三角形 【例2】 如图，两个正方形ABCD和AKLM有一个公共点A求证：这两个正方形的中心以及线段BM，DK的中点是某正方形的顶点 D N M C A B E K Q D C B A R P M L 实用标准文档 文案大全 【例3】 已知：如图，ABC、CDE、EHK都在等边三角形，且A、D、K共线，ADDK?求证：HBD也是等边三角形 【例4】 A

2、BC是等边三角形，P是AB边的中点，Q是AC边的中点，R为BC边的中点，M为RC上任意一点，且PMS是等边三角形，S与Q在PM的同侧，求证：RMQS? K E C H D B A Q ? S M P C B A R实用标准文档 文案大全 【例5】 ABCD是正方形，P是ABCD内一点，1PA?，3PB? 7PD，求正方形ABCD的面积 【例6】 P是等边三角形ABC内的一点，6PA?，8PB?，10PC?求ABC的边长 P D C B A C B P A 实用标准文档 文案大全 【例7】 设O是等边ABC内一点，已知115AOB?，125BOC?，求以线段OA、OB、OC为边所构成的三角形的各

3、内角大小 【例8】 如图，在ABC中，90ACB?，ACBC?，P是ABC内一点，3PA?，1PB?，2PC?，求BPC? 【例9】 如图，已知ABC中，90A ?，ABAC?，D为BC上一点，求证： A P C B 实用标准文档 文案大全 2222BDDCAD? 【例10】 如图，在等腰直角ABC中，90ACB?，CACB?，P、Q在斜边AB上，且45PCQ?，求证：222PQAPBQ? 【例11】 在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，满足EFBEDF? ，A D C B A Q B C P 实用标准文档 文案大全 AE、AF分别与对角线BD交于M、N求证： （1）45E

4、AF?； （2）222MNBMDN? 【例12】 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ADCD?，2BCCDAD?，E是CD上一点，且45ABE?，AD?求CE的长 E D C B AA C B DN E F M 实用标准文档 文案大全 【例13】 已知：ABC中，120A?，P是不与A重合的定点，求证：PAPBPCABAC? 【例14】 已知：如图，ABD是等边三角形，ABC中，BCa?，CAb?问：当ACB?为何值时，C、D两点的距离最大？最大值是多少？ C B A D P C B A 实用标准文档 文案大全 【例15】 已知ABC，以其各边为底边，向ABC的外部作等腰三角形ABD、BCE、

5、CAF，使顶角都等于120?，求证：DEF是正三角形 【例16】 已知：ABC是锐角三角形，三边长分别是a、b、c，O是ABC内的一点，120AOBBOCCOA?，OAu?，OBv?，OCw?，DEF是等边三角形，P是DEF内一点，PDa?，PEb?，PFc? 求证：DEF的边长等于uvw? E B D AFC 实用标准文档 文案大全 【例17】 已知：三条平行直线l、m、n，求证：存在一个等边三角形ABC，使顶点A、B、C分别在l、m、n上 作业 1. 已知：ABCD是正方形，O是其中心，OEFG也是正方形，两个正方形的边长都是a，OG、OE分别交CD、BC于H、K求证：214OKCHSa?

6、 2. 已知：如图，ABCD是正方形，12?求证：BEDFAE? 3. ABC是等边三角形，P是其内的一点，3PA?，4PB?，5PC?，求ABC的面积 O D C B A H G F E K 1 F D E A C 2 B 实用标准文档 文案大全 4. P是等边ABC内部一点，APB?、BPC?、CPA?的大小之比是5:6:7，求以PA、PB、PC为边的三角形的三个角的大小之比 5. 等边ABC 的边长25123a?，点P是ABC内一点，且222PAPBPC?，若5PC?，求PA、PB的长 6. 在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），90D?，12BCCD?，E在CD上，45ABE?，若10AE?，求CE的长 7. 如图，P、Q是边长为1的正方形ABCD内两点，使得45PAQPCQ?求PABPCQQADSSS?的值 Q P D C B A E D C B A