条件概率.docx

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条件概率

条件概率、乘法公式、独立性

前面讲到随机事件时，讲到随机事件是在一定条件S下，进行随机试验而可能发生或可能不发生的事件．当我们计算事件A的概率P（A）时，假如除了条件S外，不再加上其它条件的限制，我们称此种概率为无条件的概率。

然而在许多实际问题中，还存在着要求一个事件B在某一事件A差不多发生的条件下的概率．我们称它条件的概率。

一．【例1】设箱中有100件同型产品。

其中70件（50件正品，20件次品）来自甲厂，

30件（25件正品，5件次品）来自乙厂。

现从中任取一件产品。

（1）求取得甲厂产品的概率；

（2）求取得次品的概率；

（3）已知取得的是甲厂产品，求取得的是次品的概率。

分析：

为了直观，我们将产品情况列成表

上面的问题，可用古典概率计算法求得。

解：

则

（1）

（2），

，，

（3）在“已知取得的是甲厂产品”这一条件下任取一件产品，实际上是从甲厂70件产品（50件正品，20件次品）中任取一件。

这时样本空间只含70个差不多事件（是原的样本空间的一部分）。

由古典概率知：

为了给出条件概率的数学定义，我们对{例1}的条件概率问题进行分析：

即有

二。

条件概率：

设A,B是条件S下的两个随机事件，P（A）＞0，则称在事件4发生的条件下事件B发生的概率为条件概率,