上海世博会在文化历史的交流上影响力的定量评估数学建模论文.docx
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上海世博会在文化历史的交流上影响力的定量评估数学建模论文
2010年上海世博会在文化历史的交流上影响力的定量评估
摘要
本文从“2010年上海世博会”带动各个国家地区文化历史的交流这一侧面，通过对世博在上海入境旅游人数进行定量研究，得出世博对推动各个国家地区文化历史的交流的影响力的定量评估。
为此，本文选用上海入境旅游人数来衡量各个国家文化历史的交流情况，提出三个模型对世博的影响力进行定量评估。
首先对世博在申请成功到建设完成这段时间内对上海入境旅游人数的影响进行分析，根据在互联网上寻找到的1980年至2002年入境旅游人数数据，利用二次指数平滑法来建立模型一，预测出若不召开世博2003年至2009年入境旅游约3250.38万人次，而世博的申请成功及后续建设为其至少都带来611.86万人次。
其次由于模型一无法准确对2010年入境旅游人数进行预测，依据相关的数据利用Box-Jenkins方法建立一个AR（3）模型，对2010年入境旅游人数进行预测。
得出预测2010年总人数为686.562万人，而模型一对2010年入境旅游人数预测约为646.23万人，其差值近为40.3324万人。
最后通过在互联网上寻找到的2008年1—7月至2010年1—7月上海各月的入境旅游人数同期对比增长率分析。
得出世博会在2010年5月至9月的133天里上海的入境旅游人数出现大幅度提升，特别是5月、6月的入境人数远远高于历史同期，例如6月与去年同期相比增加了近三分之二。
通过上述的分析，我们得出结论：
2010年上海世博从2003年初建到2010年结束，至少使上海入境旅游人数增长120%，约700万人次。
从而在推动各个国家文化历史的交流上产生了巨大影响。
关键词：
上海世博定量评估时间序列模型
1问题提出
1.1背景
世博会历史源远流长，它是一个富有特色的讲坛，它鼓励人类发挥创造性和主动参与性，它更鼓励人类把科学性和情感结合起来，将种种有助于人类发展的新概念，新观点，新技术奉献在世人面前。
各国家举办世博后经济实力都有了大幅高，世博会带动了各个行业的发展。
2002年12月中国上海以“城市，让生活更美好”为主题成功的取得了2010年在上海举办世博会的机会，这将是一次伟大的盛会，它将会带动政治，经济，文化，第三产业等各个方面的发展，使上海更加繁荣富强。
世博期间将举行各个国家地区的各类综艺表演、庆典集会、艺术交流、学术研究、休闲娱乐、旅游观赏，反映中国2010年上海世博会“理解、沟通、欢聚、合作”的理念，也成为国际文娱交流中心，成为中外流行时尚文化交流场所，让世界了解中国。
中国了解世界。
而这主要体现在旅游业中，其中入境旅游是世界和中国相互了解交流中其重要作用，因此对入境旅游人数的预测显得十分必要。
入境旅游业不光有很强的创汇能力，换汇成本低、消耗少。
入境旅游业又称为不出国门的无形出口贸易，入境旅游创汇属于非贸易创汇，它是一个国家或地区在一定时期内向非本国的旅游消费者销售旅游产品和提供服务所得到的外汇收入。
同时它也是中国与各个国家地区文化历史交流的重要方式方法。
随着全球经济一体化的加剧，世界的开放性程度越来越高，世界的交往日益频繁，入境旅游在增进人数了解上越来越大，并且在很多国家入境旅游外汇收入已经成为衡量一个国家或地区国际旅游发展情况以及对外开放程度的重要指标之一。
我们通过入境旅游的人数来认识想了解中国文化和历史的外国友人的友好与热情，这也为我们了解外国提供了一个很好的渠道。
1.2问题重述与分析
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会，从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世界博览会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。
旅游业是以旅游者为对象，以旅游资源为凭借，以旅游设施为基础的提供旅游活动所需的各种产品和服务的各种经济部门所组成的综合化产业，它的综合性使得关于旅游业的理论研究涉及到多种学科，从人文学到自然学，包含了多种学科的理论研究。
在旅游业中，入境旅游占有很重要的位置，因此对入境旅游人数的多少显得十分重要。
因此我们选择入境旅游人数来进行研究各国人民交流历史文化的情况。
我们首先利用互联网找到1980年到2002年上海入境旅游人数数据。
对其进行分析，利用二次指数平滑法建立模型，通过此模型来对不举办世博的话，2003年至2009年人入境旅游人数进行预测，通过预测值与实际值相比较，得出世博会产生很深的影响这一结论。
同时由于模型一无法对2010年入境旅游人数进行预测，所以利用Box-Jenkins法和时间序列分析AR（p）建立建立模型二。
对2010年入境旅游人数进行预测，根据此次预测人数与无世博时人数的差值，可说明世博会的影响力。
最后通过对2008年1—7月至2010年1—7月上海各月的入境旅游人数同期对比增长率分析验证世博对入境旅游人数的巨大影响力。
2问题假设
为了问题变得简单易于解决。
我们作如下假设：
（1）上海入境旅游人数是研究世博期间各个国家地区历史文化交流的主要因素；
（2）假设在1980年至2002年期间没有重大事件会对上海入境旅游人数产生影响；
（3）假设世博期间不会出现突发状况对入境旅游人数产生影响；
（4）假设2008年北京奥运会不能对入境旅游人数产生影响；
（5）假设上海在2003年即进行世博建设，而且每年的竣工项目对上海入境旅游人数影响大体相同。
3符号说明
符号
说明
符号
说明
第t周期一次平滑值
T
年数n与2002的差值
第t周期二次平滑值
入境旅游人数
第t周期的实际值
偏相关系数
平滑系数
自相关系数
设定的参数
样本自协方差
设定的参数
矩估计参数
n
年数n
2003
4模型建立与求解
4.1模型一
我们采用二次指数平滑法来建立此模型。
通过对1980年到2002年数据进行分析建立模型，通过此模型来对无世博时2003到2009年人数进行预测，通过预测值与实际值相比较，得出结论。
表11980—2002年上海入境旅游人数[1]
年份
上海入境旅游人数（万人）
年份
上海入境旅游人数（万人）
1980
31.18
1992
125.31
1981
36.91
1993
124.84
1982
37.12
1994
132.18
1983
44.04
1995
136.78
1984
53.22
1996
143.19
1985
60.23
1997
165.35
1986
65.93
1998
152.71
1987
76.77
1999
165.67
1988
91.64
2000
181.4
1989
65.58
2001
204.26
1990
89.3
2002
272.53
1991
98.18
根据表1画出1980—2002年上海入境旅游人数的散点图，如图1所示：
图11980—2002年上海入境旅游人数的散点图
从图1观测到，1980—2002年上海入境旅游人数大体呈现线性变化趋势，在此基础上，我们对1980—2002年上海入境旅游人数作一次差分，得到1980—2002年上海入境旅游人数差分图，如图2。
图21980—2002年上海入境旅游人数差分图
由图1、图2我们可以确定1980—2002年上海入境旅游人数是有线性变化趋势的时间序列，因此我们选择二次指数平滑法，建立数学模型对在无世博情况下的2003—2009年上海入境旅游人数进行预测。
4.1.1模型一的建立
二次指数平滑法适用于有线性变化趋势的时间序列，但它所反映出来的线性趋势不是长期的平均趋势，而是近期移动趋势。
二次指数平滑法的计算公式为
（4.1）
（4.2）
根据以上公式建立线性预测模型为:
（4.3）
其中
，
。
4.1.2模型一的求解
对指数平滑法来说，平滑系数a的选择十分重要。
一般而言，对于具有较稳定趋势的时间序列，“在0.05~0.20之间取值;对于具有明显变化趋势的时间序列，a在0.3~0.8之间取值。
上海市入境旅游人数1980~2002年的时间序列大体呈长期增长趋势，因此可以用二次指数平滑法建立线性预测模型。
设初始值
而
。
取
0.8计算一次指数平滑值：
=0.8
36.91+0.2
31.18=35.76
=0.8
37.12+0.2
35.76=36.85
……
0.8
272.53+0.2
198.96=257.82
取
=0.8计算二次指数平滑值:
=34.84
=36.63
……
=246.05
由
，
计算出
=269.59，
=47.08，因此得到线性预测模型为
（4.4）
4.1.3利用模型一进行预测
用该模型预测2003年上海市入境旅游人数为316.67万人次。
2004年上海市入境旅游人数为363.75万人次。
2005年上海市入境旅游人数为410.83万人次。
2006年上海市入境旅游人数为457.91万人次。
2007年上海市入境旅游人数为504.99万人次。
2008年上海市入境旅游人数为552.07万人次。
2009年上海市入境旅游人数为599.15万人次。
共计3250.38万人次
根据[2]所提供的2003-2009年上海入境人数，见表2；作出2003-2009年上海入境的实际人数与无世博的应有人数预测值的对比，见图3。
表22003-2009年上海入境人数统计表
年份
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
人数（万人）
319.87
385.45
571.35
605.68
665.59
640.37
628.92
图32003-2009年上海入境的实际人数与无世博的应有人数预测值的对比图
（说明：
白色为预测值黑色为实际值）
由图3可以看出，2003年的上海入境实际人数与无世博应有人数预测值之间无明显差别。
这是因为2002年底，上海刚取得举办世博的机会，2003年上海才刚刚开始为迎接2010年世博作准备，因此对入境人数不会产生影响；2004年的上海入境实际人数与无世博应有人数预测值之间有轻微差别。
这是因为2004年上海为迎接2010年世博的一些工程初见成效；从2005年起随着世博建设的深入，一些工程相继竣工，世博对上海旅游入境人数影响越来越显著。
这说明我们的预测方法是可行的，结果是准确的。
由模型一的2005—2009年上海旅游入境人数的预测数据和实际数据，我们可估计出：
2010年上海世博的召开促使2005—2009年之间上海旅游入境人数增加了611.86万人，产生了显著的影响。
4.2模型
由于2010年上海世博正在召开，对2010年上海旅游入境实际人数不能计算，因此我们采用Box一Jenkins时间序列建模方法通过考察样本的自相关系数和偏相关系数来分析识别模型的类型，从而对2010年上海旅游入境人数进行预测。
4.2.1模型二的建立
Box一Jenkins时间序列建模步骤如下:
1、数据预处理，将序列零均值化、平稳化。
2、模型识别。
若样本自相关系数检验为q步截尾，则判断随机序列{x}是MA;若样本偏相关系数检验为p步截尾，则判断随机序列{x}是AR（p）模型;自相关系数和偏相关系数均不截尾，且是拖尾的，则初步判断随机序列{x}是ARMA，但仍不能确定阶数。
3、若随机序列{x}具有趋势性或季节性变化，则要进行趋势性或者季节性数识别，并对数据进行消除趋势性或者季节性的处理。
4、在分析识别模型类别之后，对模型定阶并进行参数估计。
从表1表2中我们发现到1989年，1990年和1999年到上海入境的人数有下降趋势，为了消除这三个数据对预测所带来的影响，在建模过程中将1989年，1990年和1999年三年的统计数据用前后三年的算术平均值替代。
首先对数据进行零均值和平稳性处理
其中
。
对
绘制散点图见图4。
从图4看出，
为非平稳时间序列，因此用MATLAB进行三次差分处理，见图5。
得到近似平稳的时间序列
。
绘制散点图见图6所示。
大致可以认为
是平稳序列。
图4
散点图
图5三次差分图
图6
散点图
现在我们需要计算出样本自相关函数和样本偏相关函数。
假设已经得到了时间序列{
}的一段样本值
其中N称为样本长度.定义{
}的样本自协方差
和样本自相关函数
为
k=0,1,2,…,N-1
（4.5）
k=0,1,2,…,N-1（4.6）
显然
（4.7）
AR（3）模型参数矩估计为：
（4.8）
因此,当N远远大于k时,
与
是近似相等的,而当n足够大时,为确定阶只需对不太大的k估计出
即可.
由此可定义偏相关函数
，即求解下列方程。
=
（4.9）
根据上述方法，我们先将表1表2的原始序列零值化，再计算其样本自相关函数和样本偏相关函数，结果见表3。
可以发现在
时不满足截尾性判断，而在
时达到，因此可以初步判定为上海入境旅游人数时间序列为三阶自回归模型AR（3）。
按照模型从简的原则，这里对自回归AR（3）模型进行参数估计和拟合。
4.2.2AR（3）模型参数估计及预测【4】
三阶自回归模型AR（3）可表示为:
（4.10）
k>0时,自相关系数
由上式可以解出AR（3）模型的参数。
经过求解可知：
可得AR（3）模型为
（4.11）
并且该模型F检验参数估计显著。
根据表1表2中的数据由（4.11）计算出2010年上海入境旅游人数为：
686.5624（单位：
万人）
由模型一我们可预测若2010年不召开世博入境旅游人数为646.23万人，这与我们所预测的2010年召开世博入境旅游人数的差值为40.3324万人。
因此，2010年世博的召开为2010年上海旅游入境人数带来了较大的影响力。
4.3模型三
模型二只是从1980——2009年上海入境旅游实际人数出发对2010年的上海入境旅游人数进行了预测，它没有考虑2010年5月到2010年9月的130多天的上海世博会实际的举办短期内对2010年上海入境旅游人数的影响。
我们针对[2]所提供的数据得到图7、图8、图9。
图72008年1--7月份入境旅游人数同比增长图
图82009年1--7月份入境旅游人数同比增长图
图92010年1--7月份入境旅游人数同比增长图
通过对图7，图8，图9的观察可知，2008年1月和2007年1月上海入境旅游人数的对比率为6.20，2009年1月和2008年1月上海入境旅游人数的对比率为-19.90，2010年1月和2009年1月上海入境旅游人数的对比率为30.4；，2008年5月和2007年5月上海入境旅游人数的对比率为-3.70，2009年5月和2008年5月上海入境旅游人数的对比率为-11.92，2010年5月和2009年5月上海入境旅游人数的对比率为45.70；，2008年6月和2007年6月上海入境旅游人数的对比率为-5.9，2009年6月和2008年6月上海入境旅游人数的对比率为-6.90，2010年6月和2009年6月上海入境旅游人数的对比率为61.20，由此可以看出出2008年1到7月份上海入境人数相对2007年同期是增长的，2009年相对2008同期旅游人数有所降低，这是由于08年奥运会所引起的人数下降，国外研究表明，重大会展召开后的两三年内，旅游人数呈逐年递减趋势[5、6]，但是图9表明，2010年上海入境旅游人数不但没有递减，反而出现大幅度增加的情形，这正是由于2010年上海世博会期间吸引了国内和国外大量游客，导致了入境人数的增加，同时对上海旅游业产生了较大影响力，从广义上来讲上海世博的确具有较大影响力。
5模型的评价
本题中我们建立了三个模型，模型一是利用二次指数平滑分析法对1980年到2002年入境旅游人数建立模型，通过模型来预测无世博情况下2003年到2009年人数。
通过预测值与实际值的对比，可得出实际值大于预测值的结论。
由此说明了世博会很大的影响力。
由于2010年上海世博正在召开，对2010年上海旅游入境实际人数不能计算，因此我们采用Box一Jenkins时间序列建模方法通过考察样本的自相关系数和偏相关系数来分析识别模型的类型，从而对2010年上海旅游入境人数进行预测。
此方法将1980到2009年入境旅游人数数据进行总体研究，并建立数学模型，建立好完整的模型后对2010年入境旅游人数进行整体预测，得出其总人数。
在将其与模型一中2010年的预测值作差，得出其值为40.3324万人，说明了上海世博会的巨大影响力。
模型三是对2008--2010年的月份入境旅游人数进行对比，由此可以更加鲜明确切的表示出上海世博会对入境旅游人数的重大影响以及对上海旅游业的巨大贡献。
由于时间比较仓促，互联网数据有限，我们所做的模型还不够完善，有待于进一步改进，我们会在后期工作中进一步完善此模型，力争做到最好！
参考文献
[1]《中国旅游统计年鉴》,中国旅游出版社,1991-2003年
[2]数据来源http:
//210.13.105.219/data/data00.aspx
[3]《上海旅游统计年鉴》,2002年
[4]《预测与决策》；李华胡奇英；西安；西安电子科技大学出版社；96-103；2005年3月
[5]2008年北京奥运会旅游经济影响评价；卞显红；华东经济管理；2005年3月；106-111
[6]展览会效果研究述评及其在我国本土化研究展望；王春燕，陈信康；外国经济与管理；2008年7月；33-38
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