高中数学第一章统计16统计活动结婚年龄的变化17相关性学业分层测评北师大版必修.docx
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高中数学第一章统计16统计活动结婚年龄的变化17相关性学业分层测评北师大版必修
2019-2020年高中数学第一章统计1.6统计活动：
结婚年龄的变化1.7相关性学业分层测评北师大版必修
一、选择题
1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是（ ）
A．瑞雪兆丰年
B．名师出高徒
C．吸烟有害健康
D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
【解析】 瑞雪兆丰年和名师出高徒是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都有相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反映，与人无任何关系，不具有相关关系．
【答案】 D
2．下列说法正确的是（ ）
A．相关关系是函数关系
B．函数关系是相关关系
C．线性相关关系是一次函数关系
D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系
【解析】 函数关系和相关关系互不包含，所以A、B、C三项不正确；根据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系．
【答案】 D
3．对变量x，y的观测数据（xi，yi）（i＝1,2，…，10），得散点图如图175；对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i＝1,2，…，10），得散点图如下，由这两个散点图可以判断（ ）
图175
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
【解析】 由①可知y随x的增大而减小，故变量x与y负相关；
由②可知v随u的增大而增大，故变量u与v正相关．
【答案】 C
4．根据某同学记载的5月1日至5月12日每天发烧患者治愈的数据绘制出的散点图如图176所示，下列说法：
图176
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①
C．②D．以上都不对
【解析】 由散点图可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系，但不是函数关系，更不是一次函数关系，因为所有点不在一条直线上，而是在一条直线附近．
【答案】 B
5．有下列关系：
①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②实数与数轴上对应点的关系；③苹果的产量与气候之间的关系．其中，具有相关关系的是（ ）
A．①②B．②③
C．①②③D．①③
【解析】 相关关系是一种不确定性的关系，显然②具有确定性关系．
【答案】 D
二、填空题
6．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是________．
①圆的周长和它的半径；
②正方体的表面积与它的棱长；
③正n边形的边数和内角和；
④人的体重和身高．
【解析】 ①②③均是函数关系，④是相关关系．
【答案】 ④
7．下面各组变量之间具有相关关系的是________（填序号）．
①高原含氧量与海拔高度；
②速度一定时，汽车行驶的路程和所用的时间；
③学生的成绩和学生的学号；
④父母的身高和子女的身高．
【解析】 ②为函数关系，③无任何联系，①④为相关关系．
【答案】 ①④
8．如图177所示，表示两个变量不具有相关关系的有________．
图177
【解析】 ①是确定的函数关系；
②中的点大致分布在一条曲线周围；
③中的点大致分布在一条直线周围；
④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．
【答案】 ①④
三、解答题
9．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下：
年龄（岁）
1
2
3
4
5
6
身高（cm）
78
87
98
108
115
120
画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．
【解】 散点图如下．
由散点图可清楚地看到，在一定的范围内，这个男孩的年龄与身高具有明显的正相关关系，即该男孩的身高随着年龄的增大而增大．
10．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：
品牌
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
所含热量的百分比
25
34
20
19
26
20
19
24
19
13
口味记录
89
89
80
78
75
71
65
62
60
52
（1）做出散点图；
（2）你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗？
（3）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；
（4）对于这种食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？
【解】
（1）散点图如图所示．
（2）从上图看基本近似成线性相关关系．
（3）所画直线如上图所示．
（4）因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好．
[能力提升]
1．下列关系：
①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③柑橘的产量与气温之间的关系；
④森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．
其中具有相关关系的是（ ）
A．①②B．①②③
C．①③④D．①②③④
【解析】 ①炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系．
③柑橘的产量除了受气温影响以外，还要受施肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系．
④森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系．
【答案】 C
2．高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图178所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
图178
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．
【解析】 ①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙．②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学．
【答案】 ①乙 ②数学
3．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：
环），结果如下：
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．
【解析】 由题中数据可得
甲＝90，
乙＝90.
于是s
＝
[（87－90）2＋（91－90）2＋（90－90）2＋（89－90）2＋（93－90）2]＝4，s
＝
[（89－90）2＋（90－90）2＋（91－90）2＋（88－90）2＋（92－90）2]＝2，
由s
＞s
，可知乙运动员成绩稳定．其方差为2.
【答案】 2
4．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量
320
330
360
410
460
470
480
（1）将上述数据制成散点图；
（2）你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？
水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？
【解】
（1）散点图如下：
（2）从图中可以发现施化肥量和水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量与水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．
2019-2020年高中数学第一章统计1.6统计活动：
结婚年龄的变化知识导航北师大版必修
知识梳理
1.统计活动可以帮助我们更好地理解统计的全过程.
2.设计一个统计活动可以遵循以下步骤来进行:
（1）确定调查对象;
（2）收集数据;（3）整理数据;（4）分析数据;（5）作出推断.
知识导学
进行统计活动必须依据统计的基本思想,即用样本估计总体,所以要设计一个统计活动,首先应确定要调查的对象,并从中抽取一个合理的样本,也就是收集数据.然后是分析整理数据,并得出科学合理的推断,进而估计总体的情况.
抽取样本可按你要调查的对象的多少来确定合适的方法,比如分层抽样、系统抽样等,不论用哪种抽样方法,必须保证样本能很好地代表总体.
整理分析样本数据时,可借助于前面已学的图表直观地表达出来.
设计统计活动方案,可与同学们合作交流,不断改进,以求高效.
疑难突破
1.统计结婚年龄的变化问题的步骤和方法
剖析:
要搞好这项统计活动,需明确以下几个方法步骤:
（1）调查目的:
在全国范围内人们的初次结婚年龄是否随时代变化而增大.
（2）调查对象:
近五年全国各地初次结婚年龄.
（3）调查方法:
抽样、问卷调查.
（4）数据汇总:
把数据输入计算机汇总.
（5）数据处理:
利用计算机求初次结婚平均年龄.
（6）自行得出结论,并与同学交流.
2.统计结婚年龄的变化活动中如何收集、处理数据
剖析:
（1）收集数据,也就是通过抽样调查的方式获得你要的数据.每位同学收集自己父母辈和祖父母辈的初次结婚年龄,按照以下方式记录下来.
（2）整理数据,即把每个人获得的数据汇总.可先将本小组成员收集到的数据汇总,再把班上所有同学的数据按照小组进行汇总.
（3）分析数据,就是将上面的数据用折线图、频率直方图等形式分别表示出来.大家可进行相互交流、讨论,确定出比较合适的统计图.
利用所画的图表,分别估计父辈、母辈、祖父辈、祖母辈的初次结婚年龄的平均数与标准差,并进行比较,以利于数据的分析.
（4）作出推断,即根据上面的数据,同学们进行交流讨论,充分听取每一个同学的见解,以便更好地得出科学的结论.判断此结论与你从事这个活动之前的猜想是否一致.
典题精讲
例 1895年,在伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土.经考证头盖骨的主人死于1665年~1666年之间的大瘟疫.人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度,数据如下所示（单位:
mm）:
146 141 139 140 145 141 142 131 142
140 144 140 138 139 147 139 141 137
141 132 140 140 141 143 134 146 134
142 133 149 140 140 143 143 149 136
141 143 143 141 138 136 138 144 136
145 143 137 142 146 140 148 140 140
139 139 144 138 146 153 158 135 132
148 142 145 145 121 129 143 148 138
148 152 143 140 141 145 148 139 136
141 140 139 149 146 141 142 144 137
153 148 144 138 150 148 138 145 145
142 143 143 148 141 145 141
请根据以上数据,分析随着头盖骨宽度的变化,男性头盖骨有何特征?
思路分析:
本题中的数据是较多的,一方面要能根据数据作出统计,作出数据的统计分析图,由各种不同类型的统计图表去一一得出分析结论.
解:
其数据可以用以下图表表示:
（1）数据归类（按频数和频率）
宽度/mm
频数
频率
宽度/mm
频数
频率
121
1
0.009
142
7
0.066
129
1
0.009
143
10
0.094
131
1
0.009
144
5
0.047
132
2
0.019
145
8
0.075
133
1
0.009
146
5
0.047
134
2
0.019
147
1
0.009
135
1
0.009
148
8
0.075
136
4
0.038
149
3
0.028
137
3
0.028
150
1
0.009
138
7
0.066
152
2
0.019
139
7
0.066
153
1
0.009
140
12
0.113
158
1
0.009
141
12
0.113
（2）数据整理（分组）
宽度分组（Δxi）
频数（ni）
频率（fi）
120~125mm
1
0.009
0.0018
125~130mm
1
0.009
0.0018
130~135mm
6
0.057
0.0114
135~140mm
22
0.208
0.0416
140~145mm
46
0.434
0.0868
145~150mm
25
0.236
0.0472
150~155mm
4
0.038
0.0076
155~160mm
1
0.009
0.0018
（注:
当数据在120个以内时,通常按照数据的多少分成5~12组.在实际操作中,一般要求各组的组距相等.）
（3）频率分布直方图（如图1-6-1所示）.
图1-6-1
（4）频数分布直方图（如图1-6-2所示）.
图1-6-2
（5）频率折线图（如图1-6-3所示）.
图1-6-3
答案:
男性头盖骨的宽度大部分在135mm~150mm之间.
绿色通道:
当抽样或普查得到大量的数据时,要想科学分析所得各统计数据的特征,需要按步骤依次将数据归类（按频数和频率）、数据整理（分组）、作频数分布直方图、频率分布直方图、频率折线图,从图形中去观察统计所需的数据及信息.
问题探究
问题1 由于样本选取的代表性,分析数据方法的多样性,统计结果的随机性等多方面的因素,从数据分析的结果中有可能得不到所预知的推断,应如何处理更科学?
导思:
熟练掌握统计的方法,领会统计的思想.
探究:
（1）首先应进行反思:
样本的选取是否具有代表性,表达和分析数据的方法是否合理等.
（2）即便从数据分析的结果中得到了正确的推断,仍可以继续思考:
哪些环节可以作进一步的改进,怎样才能使得结果更精确可信等.在这个具体的问题情境中,通过统计活动的过程以及之后的反思,可以真正体会统计思维与确定性思维的差异.
（3）逐渐形成对数据处理过程进行初步评价的意识.自我评价意识的形成有助于改进学习方法,提高学习能力.在统计内容的学习中,形成对数据处理过程初步评价的意识,将有助于对统计思维与确定性思维的理解.
（4）数据处理的过程存在着统计思想与统计方法的差异,这样可能导致统计分析结果的差别,初步评价的意识,将有助于改善统计分析过程中可能出现的各种问题.
问题2 如何才能对调查统计的结果给出科学的评价?
导思:
建议以小组为单位,选出代表,在班级中报告研究成果,交流研究体会.在评价中,采用自评、互评、教师评价相结合的形式,应善于发现别人工作中的特色.
探究:
在评价中应主要考虑以下几个方面:
（1）求解过程和结果:
合理、清楚、简洁、正确;
（2）独到的思考和发现;
（3）提出有价值的求解设计和有见地的新问题;
（4）发挥组员的特长,合作学习.
更重要的一条是,评价的意识将有助于客观地认识统计的过程、统计分析的方法,有助于理性思维的培养.
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