高中数学北师大版必修三教学案第一章7 相关性 含答案.docx
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高中数学北师大版必修三教学案第一章7相关性含答案
[核心必知]
1.散点图
在考虑两个量的关系时,为了对变量之间的关系有一个大致的了解,通常将变量所对应的点描出来,这些点就组成了变量之间的一个图,通常称这种图为变量之间的散点图.
2.变量之间的相关关系
从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个集中的大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似,这样近似的过程称为曲线拟合.若两个变量x和y的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,则称变量间是线性相关的,而若所有点看上去在某条曲线(不是一条直线)附近波动,则称此相关为非线性相关的.如果所有点在散点图中没有显示任何关系,则称变量间是不相关的.
[问题思考]
1.相关关系和函数关系有什么异同?
提示:
如果一个变量每取一个值,另一个变量总有唯一确定的值与之对应,那么,这两个变量就是函数关系;如果一个变量每取一个值,另一个变量的取值带有一定的随机性,并且从总体上来看有关系,但不是确定性关系,那么,就说这两个变量具有相关关系.
2.判断下列图中的两个变量,具有相关关系的有哪些?
提示:
由图易知,
(1)、(3)描述的是函数关系,
(2)、(4)是散点图,其中(4)不存在明显的依赖关系,所以只有
(2)中的两个变量具有相关关系
讲一讲
1.下列关系中,属于相关关系的是________.
①正方形的边长与面积之间的关系;
②农作物的产量与施肥量之间的关系;
③人的身高与年龄之间的关系;
④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.
[尝试解答] 在①中,正方形的边长与面积之间的关系是函数关系;在②中,农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系,但具有相关关系;在③中,人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而它们不具有相关关系;在④中,降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.
[答案] ②④
两个变量x和y相关关系的确定方法:
(1)散点图法:
通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断;