高中数学北师大版必修三教学案第一章7 相关性 含答案.docx

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高中数学北师大版必修三教学案第一章7相关性含答案

[核心必知]

1．散点图

在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．

2．变量之间的相关关系

从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的，而若所有点看上去在某条曲线（不是一条直线）附近波动，则称此相关为非线性相关的．如果所有点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．

[问题思考]

1．相关关系和函数关系有什么异同？

提示：

如果一个变量每取一个值，另一个变量总有唯一确定的值与之对应，那么，这两个变量就是函数关系；如果一个变量每取一个值，另一个变量的取值带有一定的随机性，并且从总体上来看有关系，但不是确定性关系，那么，就说这两个变量具有相关关系．

2．判断下列图中的两个变量，具有相关关系的有哪些？

提示：

由图易知，

（1）、（3）描述的是函数关系，

（2）、（4）是散点图，其中（4）不存在明显的依赖关系，所以只有

（2）中的两个变量具有相关关系

讲一讲

1.下列关系中，属于相关关系的是________．

①正方形的边长与面积之间的关系；

②农作物的产量与施肥量之间的关系；

③人的身高与年龄之间的关系；

④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．

[尝试解答]　在①中，正方形的边长与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；在③中，人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系，也不是相关关系，因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了，因而它们不具有相关关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．

[答案]　②④

两个变量x和y相关关系的确定方法：

（1）散点图法：

通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；