由于商贩只要按进价提高20%即可获利
所以可得:
75×(1+20%)<(1+20%)X<100×(1+20%)
即:
90<1.2x<120
答:
应在90~120范围内还价。
14.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友.若每人3件,那么还剩余59件;若每人5件,那么最后一个小朋友分到玩具,但不足4件,这批玩具共有----件。
解:
设幼儿园有x名小朋友,这批玩具共有(3x+59)件
{3x+59-5(x-1)<4
{3x+59-5(x-1)>0
解得{x>30
{x<32
∴30<x<32
∵x是正整数
∴x=31
∴3x+59=152
答:
这批玩具共有152件.
15.已知三个连续整数的和小于10,且最小的整数大于1则三个连续数中最大的整数为多少?
解:
设最大整数为x,根据题意知三个连续的三个整数分别为:
x-2;x-1;x
∵x-2>1并且 x-2+x-1+x<10
∴3x<13
解得:
3<x<13/3≈4.3
∴x≈4
∴x的最大值是4。
16。
已知一个球队共打了场,恰好赢的场比平的场数和输的场数都要少,那么这个球队最多赢了_________场.
解:
设赢了x场,
∵这一球队共打了14场,而且恰好赢的场数比平的场数和输的场数都要少,
∴x<14/3,
∴可知这个球队最多赢了4场.
17某连队在一次执行任务时将战士编成8个组,如果分配给每组的人数比预定人数多1名,那么战士总数超过100人;如果每组分配的人数比预定人数少1名,那么战士人数不到90人.求预定每组分配的人数.
解:
设预定每组分配x人,根据题意得:
解得:
11.5<x<12.5
∵我们要求的是人数,人不可能是小数。
∴在11到12之间的整数能满足原韪条件的整数只有12。
∴x=12.
答:
预定每组分配的人数为12人。
18.学校将若干间宿舍分配给七
(1)班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处住;若每个房间住8人,则空一间房,并且还有一间房也不满.有多少间宿舍,多少名学生?
解设有x间宿舍,依题意得,
5x+5<35
8(x-1-1)<35
解之得,x<6
∵宿舍数应该为整数,
∴,最多有x=5间宿舍,
当x=5时,学生人数为:
5x+5=5×5+5=30人.
答:
最多有5间房,30名女生.
19。
某市的一家化工厂现有甲种原料290kg,乙种原料212kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共80件.生产一件A产品需要甲种原料5kg,乙种原料1.5kg,生产成本是120元;生产一件B产品,需要甲种原料2.5kg,乙种原料3.5kg,生产成本是200元.
(1)该化工厂现有的原料能否保证生产?
若能的话,有几种生产方案,请你设计出来;
(2)设生产A,B两种产品的总成本为y元,其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的函数关系,并利用函数的性质说明
(1)中哪种生产方案总成本最低?
最低生产总成本是多少?
解:
(1)能.设生产产品件,则生产B产品(80-x)件.依题意得,
5x+2.5(80-x)≤290
1.5x+3.5(80-x)≤212
解之得,34≤x≤36
则,x能取值34,35,36可有三种生产方案.
方案一:
生产A产品34件,则生产B产品80-34=46件;
方案二:
生产A产品35件,则生产产品(80-35=45)件;
方案三:
生产A产品36件,则生产产品(80-36)=44件.
设生产A产品X件,总造价是y元,可得y=120x+200(80-x)=16000-80x
由式子可得,x取最大值时,总造价最低.
即x=36件时,y=16000-80×36=13120元.
答:
第三种方案造价最低,最低造价是13120元.
20。
大小盒子共装球99个,每个大盒装12个,每个小盒装5个,恰好装完,盒子个数大于10个,问:
大小盒子各多少个?
解:
设大盒X个,小盒Y个,根据题意得:
由①得:
7x+5X+5y=99
提取公因式得:
7X+5(X+y)=99
由②得:
5(X+Y)>50,则:
7X<49
∴X<7
∵12x是偶数,99是奇数,
∴5y一定是奇数,且个位数字只能是0或5.
由于5y是奇数,所以,5y的个位数字是5,
由此可知:
12x的个位数字是4,进一步可知:
x只能是2或7,
又∵:
x<7,∴,x=2
则,12×2+5y=99,y=15
即:
大盒有2个,小盒有15个。
21.某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A.B两类:
A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买A类年票最合算?
解:
设某游客一年中进入该公园x次,依题意得不等式组:
,
解①得:
x>10,解②得:
x>25
∴不等数组的解集是:
x>25.
答:
某游客一年进入该公园超过2x=25次时,购买A类年票合算.
22.某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共件,已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克,乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克,乙种原料10千克,可获利润1200元.
按要求安排A,B两种产品的件数有几种方案?
请你设计出来.
以上方案哪种利润最大?
是多少元?
解:
(1)设A生产种产品x件,根据题意得:
解得:
30≤x≤32,
所以有三种方案:
①A为30件,B为20件.
②A为31件,B为19件。
③A为32件,B为18件。
.
(2)∵方案一为:
7×30+1200×20=45000元;
方案二为:
700×31+=1200×19=44500元;
方案三为:
700×32+1200×18=44000元。
采用方案①所获利润最大,为45000元.
23在实施"中小学校舍安全工程"之际,某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造,根据预算,改造一所类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元,改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.
改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?
该市某县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担,若国家财政拨付的改造资金不超过770万元,地方财政投入的资金不少于210万元,其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元,请你通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所?
解:
(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元,改造一所B类学校的校舍所需资金y万元,
则
解得
答:
改造一所A类学校的校舍需资金90万元,改造一所B类学校的校舍所需资金130万元.
(2)设类学校应该有所,则类学校有(8-a)所.根据题意得:
解得:
∴1≤a≤3,即,a=1;2;3.
答:
有种改造方案.
方案一:
类学校有1所,B类学校有7所;
方案二:
类学校有2所,B类学校有6所;
方案三:
类学校有3所,B类学校有5所.
24
某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养,已知甲种小鸡苗每只2元,乙种小鸡苗每只3元.
(1)若购买这批小鸡苗共用了4500元,求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只?
(2)若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元,问应选购甲种小鸡苗至少多少只?
(3)相关资料表明:
甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%,若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小,问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只?
总费用最小是多少元?
解:
设购买甲种小鸡苗x只,那么乙种小鸡苗为(200-x只.
(1)根据题意列方程,得2x+3(2000-x)=4500,
解这个方程得:
x=1500(只),2000-x=2000-1500=500(只)
即:
购买甲种小鸡苗只,乙种小鸡苗500只;
(2)根据题意得:
2x+3(2000-x)≤4700,
解得:
x≥1300,
即:
选购甲种小鸡苗至少为1300只;
(3)设购买这批小鸡苗总费用为y元,
根据题意得:
y=2x+3(2000-x)=-x+6000,
又由题意得:
94%+99%(200-x)≥2000×96%,
解得:
x≤1200,
∵购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小,
∴当x=1200时,总费用y最小,乙种小鸡为:
2000-1200=800(只),
即:
购买甲种小鸡苗为1200只,乙种小鸡苗为800只时,总费用y最小,最小为4800元.
25
某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装,经调查:
B型号童装的进货单价是A型号童装进货单价的2倍,购进A型号童装60件和B型号童装40件共用2100元.
(1)求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元?
(2)若该店每销售1件A型号童装可获利4元,每销售1件B型号童装可获利9元,该店准备用不超过6300元购进A,B两种型号童装共300件,且这两种型号童装全部售出后总获利不低于元,问应该怎样进货,才能使总获利最大,最大获利为多少元?
请你通过计算说明,该店共有哪几种进货方案。
解:
(1)设A型号童装进货单价为X元,则B型号童装进货单价为2x元,
由题意得:
60x+40×2x=2100,
解之得:
x=15,则2x=30.
答:
A、B两种型号童装的进货单价分别是15元,30元.
(2)设该店购进型号童装件,则购进型号童装(300-a)件,由题意得:
解之得:
180≤a≤181
设总获利润为元,则W=4a+9(300-a)=2700-5a,
于是W是关于a的一次函数,a越小则W越大,故当a=180时,W最大,
最大值为:
W=2700-5×180=1800。
于是:
300-a=120.
答:
该店应购进A型号童装180件,B型号童装120件,才能使总获利最大,最大总获利为1800元.
26
潮流时装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装,若购进A种型号服装9件,B种型号服装10件,需1810元;若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需1880元。
(1)求老板购进A、B两种型号的服装每件分别为多少元?
(2)若销售1件A型服装可获利18元,销售1件B型服装可获利30元,根据市场需求,服装店老板决定,购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件,且A型服装最多可购进28件,这样服装全部售出后,可使总的获利不少于699元,问有几种进货方案?
如何进货?
解:
(1)设A、B两种型号的服装每件分别为x元、y元。
根据题意得:
解得
即A、B两种型号的服装每件分别为90元,100元。
(2)设B型服装购进m件,则A型服装购进(2m+4)件。
根据题意得:
解得9≤m≤12
因为m为整数,所以m=10,11,12,即2m+4=24,26,28。
故有三种进货方案:
B型服装购买10件,A型服装购买24件;
B型服装购买11件,A型服装购买26;
B型服装购买12件,A型服装购买28件。
27
为了抓住世博会商机,某商店决定购进A、B两种世博会纪念品。
若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品3件,需要550元。
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?
最大利润是多少元?
题型:
解答题难度:
偏难来源:
黑龙江省中考真题
解:
(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元,
则,∴解方程组得,
∴购进一件A种纪念品需要50元,购进一件B种纪念品需要100元;
(2)设该商店购进A种纪念品x个,购进B种纪念品y个,
∴,解得20≤y≤25,
∵y为正整数,∴共有6种进货方案;
(3)设总利润为W元,
W=20x+30y=20(200-2y)+30y=-10y+4000(20≤y≤25),
∵-10<0,
∴W随y的增大而减小,
∴当y=20时,W有最大值,
W最大=-10×20+4000=3800(元),
∴-当购进A种纪念品160件,B种纪念品20件时,可获最大利润,最大利润是3800元。
29.试题题文
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品,若用380元购进A种纪念品7件,B种纪念品8件;也可以用380元购进A种纪念品10件,B种纪念品6件.
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少?
(2)若该商品每销售1件A种纪念品可获利5元,每销售l件B种纪念品可获利7元,该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件,且这两种纪念品全部售出后总获利不低216元,问应该怎么样进货,才能使总获利最大,最大为多少?
题型:
解答题难度:
中档来源:
专项题
(1)设A、B两种纪念品的进价分别为x元、y元,
7x+8y=380
x=20
由题意得y=30
A、B两种纪念品的进价分别为20元、30元.
(2)设商店准备购进A种纪念品a件,购进B种纪念品(40-a)件,由题意,得
解得30a32
∴总获利W=5a+7(40-a)=-2a+280是a的一次函数,且W随a的增大而减小,
∴当a=30时,W最大,最大值W=-2×30+280=220.
∴40-a=10.
∴应进A种纪念品30件,B种纪念品10件,才能使获得利润最大,最大值是220元.
30
某商场准备进一批两种不同型号的衣服,已知购进A种型号衣服9件,B种型号衣服10件,则共需1810元;若购进A种型号衣服12件,B种型号衣服8件,共需1880元;已知销售一件A型号衣服可获利18元,销售一件B型号衣服可获利30元,要使在这次销售中获利不少于699元,且A型号衣服不多于28件。
(1)求A、B型号衣服进价各是多少元?
(2)若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件,则商店在这次进货中可有几种方案?
并简述购货方案。
题型:
解答题难度:
中档来源:
广东省期末题
解:
(1)设A种型号的衣服每件x元,B种型号的衣服y元,则:
解之得
(2)设B型号衣服购进m件,则A型号衣服购进(2m+4)件,可得:
∵m为正整数,∴m=10、11、12,2m+4=24、26、28。
答:
有三种进货方案:
(1)B型号衣服购买10件,A型号衣服购进24件;
(2)B型号衣服购买11件,A型号衣服购进26件;
(3)B型号衣服购买12件,A型号衣服购进28件。
31
某商场经销甲、乙两种商品,甲种商品每件进价15元,售价20元;乙种商品每件进价35元,售价45元。
(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件,恰好用去2700元,则购进的甲、乙两种商品各多少件?
(2)若该商场用不超过5050元同时购进甲、乙两种商品共200件,且购进甲种商