新课标全国1卷文数试题与答案解析.docx
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新课标全国1卷文数试题与答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷
文科数学
注意事项:
1•答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
A.
0
3•某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是（）
A.新农村建设后，种植收入减少
B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：
选A
22
xy
4•已知椭圆C:
二+=1的一个焦点为（2,0），则C的离心率为（）
a4
5•已知圆柱的上、下底面的中心分别为O,O,过直线OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为
8的正方形，则该圆柱的表面积为（）
A.122nB.12nC.82nD.10n
解析：
选B设底面半径为R,则（2R）2=8•••R=2,圆柱表面积=2nRX2R+2n於=12冗
6.设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax,若f（x）为奇函数，贝U曲线y=f（x）在点（0,0）处的切线方程为（）
A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x
解析：
选D■/f（x）为奇函数•a=1•f（x）=x3+xf'（x）=3x2+1f'（0）=1故选D
解析：
选A结合图形，EB=-；（BA+Bt）=-；弘；葩-；BX：
（AC-AB）=4ab-:
AC
22
&已知函数f（x）=2cosx-sinx+2，则（）
A.f（x）的最小正周期为n，最大值为3
B.f（x）的最小正周期为n，最大值为4
C.f（x）的最小正周期为2n，最大值为3
D.f（x）的最小正周期为2n，最大值为4
35,
解析：
选Bf（x）=2cos2x+2故选B
9.
M在正视图上的对应点为A,
M到N的路径中，最短路径
某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从
的长度为（）
解析：
选B所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长
10.在长方体ABCD-ABCD中，AB=BC=2AC与平面BBGC所成的角为30°，则该长方体的体积
为
A.8B.62C.8,2D.8.3
解析：
选C•/AG与平面BBCQ所成的角为300,AB=2•AG=4BC1=2\；§BC=2•CG=级;2V=2X2X22=82
11.已知角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1,a）,B（2,b）,
且cos2a=3，贝U|a-b|=
3
1
A1
J5
B.亏
c詈
D.1
解析：
选B
22
2
2
5
21
21
■/cos2a=2cosa
-1=
cosa=
.*乙
…sina=c
•tana=
3
3
'6
6
5
A.（-
解析:
g,-1]B.（0,+g）C.（-1,0）D.（-g,0）
选Dxw-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x<1，此时xW-1满足条件-1x>0时，1<1不成立故选D
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
2
13.已知函数f（x）=log2（x+a），若f（3）=1，贝Ua=__解析：
log2（9+a）=1,即9+a=2,故a=-7
x-2y-2<0
x-y+1>0
.yw0
解析：
答案为6
15.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点，贝U|AB|=.
解析：
圆心为（0,-1）,半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R-d2=22
222
16.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b+c-a=8,则厶ABC的面积为.
1
/•sinA=2
解析：
由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC得2sinBsinC=4sinAsinBsinC
S=2bcsinA=
17~21题为必考题，每
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17.（12分）
an已知数列｛an｝满足a1=1,nan+1=2（n+1）an,设bn=^.
（1）求b1,b2,b3；
（2）判断数列｛bn｝是否为等比数列，并说明理由；
（3）求｛an｝的通项公式.
2（n+1）
解：
（1）由条件可得an+1=an.
n
将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4.
将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12.
从而b1=1,b2=2,b3=4.
（2）｛bn｝是首项为1,公比为2的等比数列.
a+12a
由条件可得—=」，即卩bn+1=2bn,又b1=1,所以｛bn｝是首项为1,公比为2的等比数列.
n+1n
（3）由
（2）可得》2n-1，所以an=n•2〕
18.（12分）如图，在平行四边形ABCM中,AB=AC=3ZACM=90以AC为折痕将厶ACM折起，使
点M到达点D的位置，且AB丄DA
（1）证明：
平面ACDL平面ABC
2
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA求三棱锥Q-ABP的体积.
3
18.解：
（1）由已知可得，/BAC=90,BA丄AC.
又BA丄AD,所以AB丄平面ACD
又ABU平面ABC所以平面ACDL平面ABC
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3DA=^2.
2又BP=DQ=DA所以BP=2；2.
1
作QE丄AC,垂足为E,贝UQE//DC,且QE^DC
3
由已知及
（1）可得DCL平面ABC所以QEL平面ABCQE=1.
111
因此，三棱锥Q-ABP的体积为V=3XQEXSaabp=3X1X2X3X22Xsin45°=1
332
19.（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：
卅）和使用了节水龙头50天的日用
水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1）
[0.1,0.2）
[0.2,0.3）
[0.3,0.4）
[0.4,0.5）
[0.5,0.6）
[0.6,0.7）
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1）
[0.1,0.2）
[0.2,0.3）
[0.3,0.4）
[0.4,0.5）
[0.5,0.6）
频数
1
5
13
10
16
5
（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
（2）
（3）
以这组数据所在区间中点的值作代表.解:
（1）
_|
估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m的概率；
估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？
（一年按365天计算，同一组中的数据
）
—一■■（
IIIII
IIL
3
估计使用节水龙头后，一年可节省水（0.48-0.35）X365=47.45（m）.
20.（12分）
2
设抛物线C:
y=2x，点A（2,0）,B（-2,0），过点A的直线I与C交于M,N两点.
（1）当I与x轴垂直时，求直线BM的方程；
（2）证明：
/ABM2ABN
解：
（1）当I与x轴垂直时，I的方程为x=2，可得M的坐标为（2,2）或（2,-2）.
11
所以直线BM的方程为y=2X+1或y=-qX」•
直线BMBN的斜率之和为
kBM+kBN=y\+y\=X2y1+X^72（y1+y2）.①
X1+2X2+2（x1+2）（x2+2）
y1y2
将X1=k+2，X2=k+2及y计y2,屮y的表达式代入①式分子，可得
所以kBM+kBh=0,可知BMBN的倾斜角互补，所以，/ABM=/ABN
21.（12分）已知函数f（x）=ae-lnx-1.
（1）设x=2是f（x）的极值点.求a,并求f（x）的单调区间；
（2）证明：
当a>1时，f（x）>0.e
解：
（1）f（x）的定义域为（0,+g）,f'（x）=aex-1.
x
当02时，f'（x）>0.所以f（x）在（0,2）单调递减，在（2,+g）单调递增.
1」ex
（2）当a>一时，f（x）>—-Inx-1.
ee
（二）选考题：
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.［选修4-4:
坐标系与参数方程］（10分）
在直角坐标系xoy中，曲线G的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p2+2pcos0-3=0.
（1）求C的直角坐标方程；
（2）若C与C2有且仅有三个公共点，求C的方程.
解：
（1）C2的直角坐标方程为（x+1）2+y2=4.
（2）由
（1）知C2是圆心为A（-1,0），半径为2的圆.
由题设知，G是过点B（0,2）且关于y轴对称的两条射线•记y轴右边的射线为I1,y轴左边的射
线为I2.
由于B在圆G的外面，故C与C2有且仅有三个公共点等价于I1与G只有一个公共点且I2与G有
两个公共点，或I2与C2只有一个公共点且I1与C2有两个公共点.
l-k+214
当I1与G只有一个公共点时，A到I1所在直线的距离为2,所以——J=2,故k=-或k=0.
屮+13
4
经检验，当k=0时，I1与C2没有公共点；当k=-3时，I1与C2只有一个公共点，丨2与G有两个
3
公共点.
当I占C2只有一个公共点时，A到I2所在直线的距离为2,所以世^=2，故k=0或k=-4.
Qk+13
4
经检验，当k=0时，丨1与C2没有公共点；当k=丿寸，丨2与C没有公共点.
3
4
综上，所求C的方程为y=-3|x|+2.
3
23.［选修4-5:
不等式选讲］（10分）
已知f（x）=|x+1|-|ax-1|.
（1）当a=1时，求不等式f（x）>1的解集；
（2）若x€（0,1）时不等式f（x）>x成立，求a的取值范围.
-2x<-1
2x-1解：
（1）当a=1时，f（x）=|x+1|-|x-1|，即f（x）=2x>1故不等式f（x）>1的解集为
1
—+OO
2
（2）当x€（0,1）时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x€（0,1）时|ax-1|<1成立.
若a<0,则当x€（0,1）时|ax-1|>1；
22
若a>0,|ax-1|<1的解集为（0,），所以》1，故（0,2].
aa
综上，a的取值范围为（0,2］
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