新课标全国1卷文数试题与答案解析.docx
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新课标全国1卷文数试题与答案解析
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷
文科数学
注意事项:
1•答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2•回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
A.
0
3•某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是()
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析:
选A
22
xy
4•已知椭圆C:
二+=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为()
a4
5•已知圆柱的上、下底面的中心分别为O,O,过直线OO的平面截该圆柱所得的截面是面积为
8的正方形,则该圆柱的表面积为()
A.122nB.12nC.82nD.10n
解析:
选B设底面半径为R,则(2R)2=8•••R=2,圆柱表面积=2nRX2R+2n於=12冗
6.设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,贝U曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()
A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x
解析:
选D■/f(x)为奇函数•a=1•f(x)=x3+xf'(x)=3x2+1f'(0)=1故选D
解析:
选A结合图形,EB=-;(BA+Bt)=-;弘;葩-;BX:
(AC-AB)=4ab-:
AC
22
&已知函数f(x)=2cosx-sinx+2,则()
A.f(x)的最小正周期为n,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为n,最大值为4
C.f(x)的最小正周期为2n,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2n,最大值为4
35,
解析:
选Bf(x)=2cos2x+2故选B
9.
M在正视图上的对应点为A,
M到N的路径中,最短路径
某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从
的长度为()
解析:
选B所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长
10.在长方体ABCD-ABCD中,AB=BC=2AC与平面BBGC所成的角为30°,则该长方体的体积
为
A.8B.62C.8,2D.8.3
解析:
选C•/AG与平面BBCQ所成的角为300,AB=2•AG=4BC1=2\;§BC=2•CG=级;2V=2X2X22=82
11.已知角a的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),
且cos2a=3,贝U|a-b|=
3
1
A1
J5
B.亏
c詈
D.1
解析:
选B
22
2
2
5
21
21
■/cos2a=2cosa
-1=
cosa=
.*乙
…sina=c
•tana=
3
3
'6
6
5
A.(-
解析:
g,-1]B.(0,+g)C.(-1,0)D.(-g,0)
选Dxw-1时,不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x<1,此时xW-1满足条件-1x>0时,1<1不成立故选D
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
2
13.已知函数f(x)=log2(x+a),若f(3)=1,贝Ua=__解析:
log2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-7
x-2y-2<0
x-y+1>0
.yw0
解析:
答案为6
15.直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B两点,贝U|AB|=.
解析:
圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R-d2=22
222
16.AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC,b+c-a=8,则厶ABC的面积为.
1
/•sinA=2
解析:
由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC得2sinBsinC=4sinAsinBsinC
S=2bcsinA=
17~21题为必考题,每
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
an已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,设bn=^.
(1)求b1,b2,b3;
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
(3)求{an}的通项公式.
2(n+1)
解:
(1)由条件可得an+1=an.
n
将n=1代入得,a2=4a1,而a1=1,所以,a2=4.
将n=2代入得,a3=3a2,所以,a3=12.
从而b1=1,b2=2,b3=4.
(2){bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
a+12a
由条件可得—=」,即卩bn+1=2bn,又b1=1,所以{bn}是首项为1,公比为2的等比数列.
n+1n
(3)由
(2)可得》2n-1,所以an=n•2〕
18.(12分)如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3ZACM=90以AC为折痕将厶ACM折起,使
点M到达点D的位置,且AB丄DA
(1)证明:
平面ACDL平面ABC
2
(2)Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA求三棱锥Q-ABP的体积.
3
18.解:
(1)由已知可得,/BAC=90,BA丄AC.
又BA丄AD,所以AB丄平面ACD
又ABU平面ABC所以平面ACDL平面ABC
(2)由已知可得,DC=CM=AB=3DA=^2.
2又BP=DQ=DA所以BP=2;2.
1
作QE丄AC,垂足为E,贝UQE//DC,且QE^DC
3
由已知及
(1)可得DCL平面ABC所以QEL平面ABCQE=1.
111
因此,三棱锥Q-ABP的体积为V=3XQEXSaabp=3X1X2X3X22Xsin45°=1
332
19.(12分)
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:
卅)和使用了节水龙头50天的日用
水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
[0.6,0.7)
频数
1
3
2
4
9
26
5
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
频数
1
5
13
10
16
5
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:
(2)
(3)
以这组数据所在区间中点的值作代表.解:
(1)
_|
估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m的概率;
估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?
(一年按365天计算,同一组中的数据
)
—一■■(
IIIII
IIL
3
估计使用节水龙头后,一年可节省水(0.48-0.35)X365=47.45(m).
20.(12分)
2
设抛物线C:
y=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线I与C交于M,N两点.
(1)当I与x轴垂直时,求直线BM的方程;
(2)证明:
/ABM2ABN
解:
(1)当I与x轴垂直时,I的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2).
11
所以直线BM的方程为y=2X+1或y=-qX」•
直线BMBN的斜率之和为
kBM+kBN=y\+y\=X2y1+X^72(y1+y2).①
X1+2X2+2(x1+2)(x2+2)
y1y2
将X1=k+2,X2=k+2及y计y2,屮y的表达式代入①式分子,可得
所以kBM+kBh=0,可知BMBN的倾斜角互补,所以,/ABM=/ABN
21.(12分)已知函数f(x)=ae-lnx-1.
(1)设x=2是f(x)的极值点.求a,并求f(x)的单调区间;
(2)证明:
当a>1时,f(x)>0.e
解:
(1)f(x)的定义域为(0,+g),f'(x)=aex-1.
x
当02时,f'(x)>0.所以f(x)在(0,2)单调递减,在(2,+g)单调递增.
1」ex
(2)当a>一时,f(x)>—-Inx-1.
ee
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xoy中,曲线G的方程为y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为p2+2pcos0-3=0.
(1)求C的直角坐标方程;
(2)若C与C2有且仅有三个公共点,求C的方程.
解:
(1)C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.
(2)由
(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.
由题设知,G是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线•记y轴右边的射线为I1,y轴左边的射
线为I2.
由于B在圆G的外面,故C与C2有且仅有三个公共点等价于I1与G只有一个公共点且I2与G有
两个公共点,或I2与C2只有一个公共点且I1与C2有两个公共点.
l-k+214
当I1与G只有一个公共点时,A到I1所在直线的距离为2,所以——J=2,故k=-或k=0.
屮+13
4
经检验,当k=0时,I1与C2没有公共点;当k=-3时,I1与C2只有一个公共点,丨2与G有两个
3
公共点.
当I占C2只有一个公共点时,A到I2所在直线的距离为2,所以世^=2,故k=0或k=-4.
Qk+13
4
经检验,当k=0时,丨1与C2没有公共点;当k=丿寸,丨2与C没有公共点.
3
4
综上,所求C的方程为y=-3|x|+2.
3
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知f(x)=|x+1|-|ax-1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若x€(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围.
-2x<-1
2x-1解:
(1)当a=1时,f(x)=|x+1|-|x-1|,即f(x)=2x>1故不等式f(x)>1的解集为
1
—+OO
2
(2)当x€(0,1)时|x+1|-|ax-1|>x成立等价于当x€(0,1)时|ax-1|<1成立.
若a<0,则当x€(0,1)时|ax-1|>1;
22
若a>0,|ax-1|<1的解集为(0,),所以》1,故(0,2].
aa
综上,a的取值范围为(0,2]