离散数学第一第二次作业.docx
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离散数学第一第二次作业
第1部分命题逻辑
一、单项选择题
1.下列哪个语句是真命题()。
(A)我正在说谎(B)如果1+2=3,则雪是黑色的
(C)如果1+2=5,则雪是黑色的(D)上网了吗
2.命题公式为P(QP)()。
(A)重言式(B)可满足式(C)矛盾式(D)等值式
3.设命题公式P(QP),记作G,则使G的真值指派为1的P,Q
的取值是()。
(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(1,0)(D)(1,1)
4.与命题公式P(QR)等值的公式是()。
(A)(PQ)R(B)(PQ)R(C)(PQ)R(D)P(QR)
5.命题公式(PQ)P是()。
(A)永真式(B)永假式(C)可满足式(D)合取范式
二、填空题
1.P,Q为两个命题,当且仅当时,PQ的
真值为1,当且仅当时,PQ的真值为0。
2.给定两个命题公式A,B,若时,
则称A和B是等值的,记为AB。
3.任意两个不同极小项的合取为式,全体极小项的析取式必
为式。
4.设P:
天下雨,Q:
我们去郊游。
则
⑴命题“如果天不下雨,我们就去郊游”可符号化为。
⑵命题“只有天不下雨,我们才去郊游”可符号化为。
⑶命题“我们去郊游,仅当天不下雨”可符号化为。
5.设命题公式G=P(QR),则使G取真值为1的指派
6.已知命题公式为G=(PQ)R,则命题公式G的析取范式是
三、计算题
1.将下列命题符号化:
⑴李强不是不聪明,而是不用功;
⑵如果天不下雨,我们就去郊游;
⑶只有不下雨,我们才去郊游。
2.给出下列公式的真值表
⑴(PQR)PQR
⑵(PQ)(QR)(PR)
3.给P和Q指派真值1,给R和S指派真值0,试求出下列命题的真
值:
⑴P(QR)⑵(PR)(QS)
4.判断下列命题公式的类型:
⑴P(PQR)⑵(PQ)(PQ)
5.化简命题公式((PQ)(QP))R
指派。
6.通过求命题公式
(PQ)R的主合取范式,求其真值为
0的真值
7.试求命题公式
PQR的主析取范式和主合取范式。
8.观察下列推理过程是否正确;结论是否有效,说明理由。
⑴
⑵
⑶
⑷
PQR
PR
P
R
P
T⑴
P
T⑵,⑶
9.判断P(QR)PQR成立。
(用真值表法、等值演算法和主
范式法)
10.用等值演算法判定公式P(QR)PQR是永真式?
永假式?
可满足式?
11.化简(ABC)(ABC)
12.已知P,Q,F的真值表如下表。
试用P,Q和联结词,
构造命题公式A,使得A与F等值。
P
Q
F
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
13.判定公式PQ与PQ是否等值.
14.判断命题公式(PQ)Q的类型(重言式、矛盾式或可满足式)
15.判断命题公式(RQ)(QR)的类型(重言式、矛盾式或可
满足式)
16.求命题公式A((BA)(AB))的主合取范式。
17.求命题公式((QR)Q)RP的主析取范式。
四、证明题
1.用公式法证明P(PQ)Q为重言式。
D。
2.用推理规则证明AB,(BC)C,(AD)
3.构造下面推理的证明:
(1)前提RQ,RS,SQ,PQ
结论P
(2)前提(PQ)(RS,)(QP)S,R,S
结论PQ
5.证明(AB)((BC)C)(AD)D
第2部分谓词逻辑
一、单项选择题
1.设L(x):
x是演员,J(x):
x是教师,A(x,y):
x佩服y,命题“所有
演员都佩服某些教师”可符号化为()。
(A)xL(x)A(x,y)(B)x(L(x)y(J(y)A(x,y)))
(C)xy(L(x)J(y)A(x,y))(D)xy(L(x)J(y)A(x,y))
2.xA(x)B与xA(x)xB是()。
(A)等值的(B)蕴含的(C)重言蕴含的(D)没关系
3.谓词公式x(P(x)yR(y))Q(x)中量词x的辖域是()。
(A)x(P(x)yR(y))(B)P(x)(C)P(x)yR(y)(D)Q(x)
4.谓词公式xA(x)xA(x)的类型是()
(A)永真式(B)矛盾式
(C)非永真式的可满足式(D)不属于(A),(B),(C)任何类型
5.设个体域为整数集,下列公式中其真值为1的是()
(A)xy(xy0)(B)yx(xy0)
(C)xy(xy0)(D)xy(xy0)
6.设L(x):
x是演员,J(x):
x是老师,A(x,y):
x佩服y.那么命题“所
有演员都佩服某些老师”符号化为()
(A)xL(x)A(x,y)
(B)x(L(x)y(J(y)A(x,y))
(C)xy(L(x)J(y)A(x,y))
(D)xy(L(x)J(y)A(x,y))
7.在谓词演算中,P(a)是xP(x)的有效结论,根据是()
(A)US规则(B)UG规则(C)ES规则(D)EG规则
二、填空题
1.命题“任意实数总能比较大小”可符号化为。
2.公式x(P(x)Q(x,y)zR(y,)z)中的S自x由变元为,约束变元。
3.公式x(P(x)Q(x,y))zR(y,z)S(x)的自由变元是,约束变元是。
4.谓词逻辑公式xP(x)xQ(x)的前束范式是。
5.设个体域D={a,b},消去公式中的量词,则
xP()xx(Q)x。
三、计算题
1.在谓词逻辑中,将下列命题符号化:
⑴有些人喜欢所有的花;
⑵尽管有人聪明,但未必每个人都聪明。
2.对下面每个公式指出约束变元和自由变元:
⑴xy(P(x)Q(y))xR(x)⑵xy(P(x,y)Q(z))
3.设个体域D={a,b,c},试将下列各式化为不含量词的形式:
⑴xF(x)xG(x)⑵x(P(x)Q(x))
4.⑴已知解释I如下:
个体域DI={-2,3,6};DI中特殊元素e=6,
P:
3>2,Q(x):
x3,R(x):
x>5。
求x(PQ(x))R(e)的真值。
⑵已知解释N如下:
个体域DN={2},P(x):
x>3,Q(x):
x=4。
求
x(P(x)Q(x))的真值。
5.求谓词公式xP(x)zQ(x,z)zR(x,y,z)的前束范式。
6.求谓词公式x(yP(x,y)(zQ(z)R(x)))的前束范式。
7.给定解释I为:
个体域D={-2,3,5},一元谓词F(x):
x≤3,G(x):
x>5。
求公式x(F(x)G(x))在解释I下的真值。
8.给定解释I:
①D={2,3};②D中特定元素a=2;③函数为f
(2)3,f(3)2;
④谓词F(x)为F
(2)=0,F(3)=1;
G(x,y)为G(2,2)=G(2,3)=G(3,2)=0,G(3,3)=1;
L(x,y)为L(2,2)=L(3,3)=1,L(2,3)=L(3,2)=0。
求在解释I下列各公式的真值。
⑴x(F(x)G(x,a));⑵xyL(x,y);
⑶x(F(f(x))G(x,f(x)))
9.求谓词公式(xP(x,y)yQ(x,y))zE(x,y,z)的前束范式。
四、证明题
1.试证明xA(x)xB(x)x((A(x)B(x))
2.构造下面推理的证明:
前提xP(x)xQ(x)
结论x(P(x)Q(x))
3.证明xyP(x,y)yxP(x,y)是真命题。
4.证明:
xA(x)xB(x)x(A(x)B(x))。
提示:
用反证法。