初二《图形的平移与旋转》复习学案.docx

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初二《图形的平移与旋转》复习学案

《图形的平移与旋转》复习学案

【知识整理】☜

一、图形的平移

1.平移的定义：

在平面内将一个图形沿______移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的、和．

2.平移变换的性质：

经过平移，_________，__________分别相等，对应点所连的线段_____________．

♥练习:

1.以下现象：

①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（填序号）。

2.如图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法：

①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；③平移的方向是点C到点E的方向；④平移距离为线段BE的长.其中说法正确的有（填序号）。

3.如图，在等边△ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB的中点，则△AFE经过平移可以得到（）

A.△DEFB.△FBDC.△EDCD.△FBD和△EDC

4.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（）

A．△CODB．△OABC．△OAFD．△OEF

5.在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是（）

A.先向下移动1格，再向左移动1格;B.先向下移动1格，再向左移动2格

C.先向下移动2格，再向左移动1格;D.先向下移动2格，再向左移动2格

6.如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A′的距离等

于个单位.

7.平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其它线段有（）

A.1条B.2条C.3条D.4条

8.今要在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯（如图阴影部分），试问需要多少面积的地毯（）

　A．19600cm2B．19200cm2C．22400cm2D．14400cm2

9.将长度为5cm的线段向上平移10cm所得线段长度是（）

A、10cmB、5cmC、0cmD、无法确定

10.将面积为12cm2的等腰直角△ABC向右上方平移20cm，得到△MNP，则△MNP是　　三角形，它的面积是　　　　cm2．

11.在平面直角坐标系上，点（4，6）先向左平移6个单位，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点的坐标为。

12.将点A（-1，2）向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到点A′的坐标为.

13.线段MN是由线段EF经过平移得到的，若点E（-1，3）的对应点M（2，5），则点F（-3，-2）的对应点N的坐标是.

14.点A（4，3）经过平移后得点B（6，﹣3），它的平移过程是（　　）

A.向右平移2个单位后再向下平移6个单位B.向左平移2个单位后再向下平移2个单位

C.向左平移2个单位后再向上平移6个单位D.向右平移6个单位后再向上平移2个单位

15.若点A（m+2，3）若向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到点B（﹣4，n+5），则（　　）

A．

m=﹣7，n=﹣4

B．

m=﹣4，n=﹣4

C．

m=﹣4，n=﹣1

D．

m=﹣5，n=﹣3

16.如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（　　）

二、图形的旋转

1.旋转的定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向（逆时针或顺时针）转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转．这个定点叫做_________，转动的角称为_________.

旋转变换的三个要素：

_________，_________，_________.

2.旋转变换的性质：

（1）旋转不改变图形的_______和__________．

（2）对应点到旋转中心的距离;

（3）经过旋转，图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度

♥练习:

1.下列运动是属于旋转的是（）

A、滾动过程中篮球的滚动B、钟表的钟摆的摆动

C、气球升空的运动D、一个图形沿某直线对折过程

2.将图形按顺时针方向旋转900后的图形是（）

3.把∠A是直角的△ABC绕点A沿顺时针旋转85°，点B旋转到点E得△AEF，则以下结论错误的是（）A.

B.

C.

D.

=

4.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°

，则∠BCA′的度数是.

5.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是.

6.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为　　．

7.如图，点P为等腰直角三角形ABC内一点，∠BAC=90°，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，若AP=3，那么PP′的长等于.

8.如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为a（0°＜a＜180°），则∠a=______．

9.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：

它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？

甲同学说：

45°；乙同学说：

60°；丙同学说：

90°；丁同学说：

135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）

A、甲B、乙C、丙D、丁

10.如右图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转后能与△ABF重合，则∠EAF的度数是。

11.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△

，那么点A的对应点

的坐标是。

12.如图，在平面直角坐标系内有一个△ABC.

（1）在平面直角坐标系内画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；

（2）在平面直角坐标系内画出△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；

（3）分别写出△A1B1C1与△A2B2C2各顶点的坐标.

13.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.

（1）求证：

△COD是等边三角形；

（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

三、中心对称

1.中心对称：

把一个图形，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这点成中心对称，该点叫做________．

2.中心对称图形：

平面内，如果把一个图形后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

（如果一个图形后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

这条直线叫做对称轴）

3.轴对称图形与中心对称图形的区别

轴对称图形

中心对称图形

有一条对称轴直线

有一个对称中心点

沿对称轴对折

绕对称中心旋转180°

对折后与原图形重合

旋转180°后与原图形重合

♥练习:

1.请写出一些满足下列条件的图形名称：

①是轴对称图形但不是中心对称图形（至少写出4个）；

②是中心对称图形但不是轴对称图形（至少写出1个）；

③既是中心对称图形也是轴对称图形（至少写出4个）。

2.下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（　　）

5.下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）

6.小兵把如图所示的4张扑克牌面摆放在桌上，请一位同学避开他任意将其中一张旋转倒过来，然后小兵很快辨认出哪张牌被倒过来了，那么图中被倒过来的扑克牌是（）。

【综合练习】☜

1.下列图案中，只要用其中一部分（图形的最小单位）平移一次就可以得到的是（）

2．观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3.对本图的对称性表述，正确的是（）．

A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形

4.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q

5.如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为______cm2.

6.如图，阴影部分为2m宽的道路，则余下的部分面积为______m2.

7.在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90º得到的图形是（）

8.如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，那么∆AEG的面积的值（）

A．与m、n的大小都有关B．与m、n的大小都无关

C．只与m的大小有关D．只与n的大小有关

9.一个正方形绕着它的中心旋转，使其与原正方形重合，旋转的最小角度是.

10.下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有（填序号）。

①正方形②长方形③等边三角形④线段⑤角⑥平行四边形

11.把经过点（﹣1，1）和（1，3）的直线向右移动2个单位后过点（3，a），则a的值为.　12.在坐标平面上两点A（﹣a+2，﹣b+1）、B（3a，b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则a=，b=。

13.点P（x，y）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到P′，则点P′的坐标为。

14.△DEF是由△ABC平移得到的，点A（﹣2，﹣1）的对应点为D（1，﹣3），则点C（2，3）的对应点F的坐标为.

15.如图，△ABC向右平移5cm之后得到△DEF，如果EC＝3cm，则EF＝cm．

16.已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′长为。

17.已知P是正方形ABCD内一点，以B为旋转中心，把△PBC沿逆时针方向旋转90º得到△P′BA，连结PP′，P′PB的度数.

18.如图，在直角坐标系中，AO=AB，点A的坐标是（2，2），点O的坐标是（0，0），将△AOB平移得到△A′O′B′，使得点A′在y轴上，点O′、B′在x轴上.则点B′的坐标是_______.

19.如图将△ABC绕着点C按顺时针旋转20°，B点落在B′的位置，A点落在A′的位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是。

20.如图，△ACE，△ABF均为等腰直角三角形，∠BAF=∠EAC=90°，那么△AFC以点A为旋转中心逆时针旋转90°之后与________重合，其中点F与点____对应，点C与点____对应．

21.如图，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为.

22.如图，线段AB=CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC=60°，CE由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是：

（）

A、AC+BD＜ABB、AC+BD=ABC、AC+BD≥ABD、无法确定

23.有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心

按逆时针方向进行旋转，每次均旋转

，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）A．图①B．图②C．图③D．图④

24.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’，则图中阴影部分面积为.

25.如图，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转90°，使得AB与CB重合，若BP=4,则点P所走过的路径长为_____.

26.如图，点A，B，C的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D的坐标为．

27.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是.

28.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度α到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，那么这个角度α等于.

29.上一题中，若BC的长为15cm，那么顶点A从开始到结束所经过的路径长为（）

A.10πcmB.10

πcmC.30

cmD.20πcm

30.如图：

两个边长相等的正方形ABCD与正方形OEFG，且正方形OEFG的顶点O恰为正方形ABCD对角线交点。

若正方形ABCD的面积为S，当正方形OEFG绕点O旋转时，

它们的公共部分面积是.

31.下列各组图形，可经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）

32.如图，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头Ａ为60cm的P1处，按如下顺序循环跳跃

（1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）．

（2）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头

相距　　　cm，与竹竿

相距　　　cm．

33.观察图6中①-④中阴影部分构成的图案，写出这四个图案都具有的两个共同特征；

（2）借助图6中⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答

（1）中所写出的两个共同特征．（注意：

新图案与图6中①-④的图案不能重合．）

34..如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．

35.如图，在8×8的方格中建立平面直角坐标系，有点A（﹣2，2）、B（﹣3，1）、C（﹣1，0），P（a，b）是△ABC的AC边上点，将△ABC平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+4，b+2）．

（1）画出平移后的△A1B1C1，写出点A1、C1的坐标；

（2）若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出方格中D点的坐标．

36.在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．

（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；

（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；

（3）已知点P（﹣3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=　　　　　　，n=　　　　　　．

37.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1cm，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣1，2）、（0，﹣1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）AC的长等于　　　　　　；

（2）画出△ABC向右平移2个单位得到的△A1B1C1，则A点的对应点A1的坐标是　　　　　　；

（3）将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，则A点对应点A2的坐标是　　　　　　．

38.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图，A（0，0）、B（6，0）、D（0，4）．

（1）根据图形直接写出点C的坐标：

　　　　　　；

（2）已知直线m经过点P（0，6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分，请只用直尺准确地画出直线m，并求该直线m的解析式．

39.已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图1，请用图形A与B拼接，并分别画在从左至右的网格中．

（1）拼得图形是轴对称图形而不是中心对称图形；（图2完成）

（2）拼得图形是中心对称图形而不是轴对称图形；（图3完成）

（3）拼得图形既是轴对称图形也是中心对称图形．（图4完成）

40.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．

（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

（2）若PA：

PB：

PC=3：

4：

5，求∠APB的度数。

41.如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件．

（1）使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；

（2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形；

（3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．

42.有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图甲），连结BD、MF，若此时他测得∠ADB=30°．

⑴试探究线段BD与线段MF的关系，并简要说明理由；

⑵小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图乙），设旋转角为β（0°＜β＜90°）,当△AFK为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；

43.如图E、F是正方形ABCD的边AB、AD上的点。

∠ECF=45°

（1）画出△BCE绕C点顺时针旋转90°后的图形；

（2）若AB=6，EF=5，试求△ECF面积，并简述你的理由。

44.把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.

（1）求∠OFE1的度数；

（2）求线段AD1的长；

（3）若把三角板D1CE1绕着点C顺时针再旋转30°得△D2CE2，这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上？

说明理由.

45.已知：

正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？

写出猜想，并加以证明．

（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？

并说明理由．