最新电大西方经济学本科计算题.docx
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最新电大西方经济学本科计算题
1.令需求曲线的方程式为P=30-4Q,供给曲线的方程式为P=20+2Q,试求均衡价格与均衡产量。
解:
已知:
P=30-4Q,P=20+2Q价格相等得:
30-4Q=20+2Q
6Q=10
Q=1.7代入P=30-4Q,P=30-4×1.7=23
2.某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下:
Q=2000+0.2M,Q为需求数量,M为平均家庭收入,请分别求出M=5000元,15000元,30000元的收入弹性。
解:
已知:
Q=2000+0.2M,M分别为5000元,15000元,30000元
根据公式:
分别代入:
3.某产品的需求函数为P+3Q=10,求P=1时的需求弹性。
若厂家要扩大销售收入,应该采取提价还是降价的策略?
解:
已知:
P+3Q=10,P=1
将P=1代入P+3Q=10求得Q=3
当P=1时的需求弹性为1/3,属缺乏弹性,应提价。
1.已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2,Q为消费商品数量,试求该家庭消费多少商品效用最大,效用最大额是多少。
解:
总效用为TU=14Q-Q2
所以边际效用MU=14-2Q
效用最大时,边际效用应该为零。
即MU=14-2Q=0Q=7,
总效用TU=14·7-72=49
即消费7个商品时,效用最大。
最大效用额为49
2.已知某人的效用函数为TU=4X+Y,如果消费者消费16单位X和14单位Y,试求:
(1)消费者的总效用
(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品,在保持总效用不变的情况下,需要消费多少单位Y产品?
解:
(1)因为X=16,Y=14,TU=4X+Y,所以TU=4*16+14=78
(2)总效用不变,即78不变
4*4+Y=78
Y=62
3.假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2,张某收入为500元,X和Y的价格分别为PX=2元,PY=5元,求:
张某对X和Y两种商品的最佳组合。
解:
MUX=2XY2MUY=2YX2
又因为MUX/PX=MUY/PYPX=2元,PY=5元
所以:
2XY2/2=2YX2/5
得X=2.5Y
又因为:
M=PXX+PYYM=500
所以:
X=50Y=125
4.某消费者收入为120元,用于购买X和Y两种商品,X商品的价格为20元,Y商品的价格为10元,求:
(1)计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合,各种组合的X商品和Y商品各是多少?
(2)作出一条预算线。
(3)所购买的X商品为4,Y商品为6时,应该是哪一点?
在不在预算线上?
为什么?
(4)所购买的X商品为3,Y商品为3时,应该是哪一点?
在不在预算线上?
为什么?
解:
(1)因为:
M=PXX+PYYM=120PX=20,PY=10
所以:
120=20X+10Y
X=0Y=12,X=1Y=10,X=2Y=8,X=3Y=6,X=4Y=4,X=5Y=2,X=6Y=0共有7种组合
(2)
(3)X=4,Y=6,图中的A点,不在预算线上,因为当X=4,Y=6时,需要的收入总额应该是20·4+10·6=140,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合虽然是最大的,但收入达不到。
(4)X=3,Y=3,图中的B点,不在预算线上,因为当X=3,Y=3时,需要的收入总额应该是20·3+10·3=90,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合收入虽然能够达到,但不是效率最大。
1.已知Q=6750–50P,总成本函数为TC=12000+0.025Q2。
求
(1)利润最大的产量和价格?
(2)最大利润是多少?
解:
(1)因为:
TC=12000+0.025Q2,所以MC=0.05Q
又因为:
Q=6750–50P,所以TR=P·Q=135Q-(1/50)Q2
MR=135-(1/25)Q
因为利润最大化原则是MR=MC
所以0.05Q=135-(1/25)Q
Q=1500
P=105
(2)最大利润=TR-TC=89250
2.已知生产函数Q=LK,当Q=10时,PL=4,PK=1
求:
(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?
(2)最小成本是多少?
解:
(1)因为Q=LK, 所以MPK=LMPL=K
又因为;生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL
将Q=10,PL=4,PK=1代入MPK/MPL=PK/PL
可得:
K=4L和10=KL
所以:
L=1.6,K=6.4
(2)最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8
3.已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下:
劳动量(L)
总产量(TQ)
平均产量(AQ)
边际产量(MQ)
0
0
—
—
1
5
5
5
2
12
6
7
3
18
6
6
4
22
5.5
4
5
25
5
3
6
27
4.5
2
7
28
4
1
8
28
3.5
0
9
27
3
-1
10
25
2.5
-2
(1)计算并填表中空格
(2)在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线
(3)该生产函数是否符合边际报酬递减规律?
(1)划分劳动投入的三个阶段
(3)符合边际报酬递减规律。
4.已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q2,试求:
(1)写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式
TFC=30000,TVC=5Q+Q2、AC=30000/Q+5+Q,AVC=VC/Q=5+Q,MC=5+2Q,
(2)Q=3时,求TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC
TFC=30000
TVC=5Q+Q2+15+9=24,AC=30000/Q+5+Q=10000+8=10008,AVC=VC/Q=5+Q=8,MC=5+2Q=11
(3)Q=50时,P=20,求TR、TC和利润或亏损额
TR=P·Q=50·20=1000
TC=30000+5Q+Q2=32750
亏损=TR-TC=1000-32750=-31750
1.已知一垄断企业成本函数为:
TC=5Q2+20Q+1000,产品的需求函数为:
Q=140-P,
求:
(1)利润最大化时的产量、价格和利润,
(2)厂商是否从事生产?
解:
(1)利润最大化的原则是:
MR=MC
因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2所以MR=140-2Q
MC=10Q+20
所以140-2Q=10Q+20
Q=10
P=130
(2)最大利润=TR-TC
=-400
(3)因为经济利润-400,出现了亏损,是否生产要看价格与平均变动成本的关系。
平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q2+20Q)/Q=5Q+20=70,而价格是130大于平均变动成本,所以尽管出现亏损,但厂商依然从事生产,此时生产比不生产亏损要少。
2.A公司和B公司是生产相同产品的企业,两家各占市场份额的一半,故两家公司的需求曲线均为P=2400-0.1Q,但A公司的成本函数为:
TC=400000+600QA+0.1QA2,B公司的成本函数为:
TC=600000+300QB+0.2QB2,现在要求计算:
(1)A和B公司的利润极大化的价格和产出量
(2)两个企业之间是否存在价格冲突?
解:
(1)
A公司:
TR=2400QA-0.1QA2
对TR求Q的导数,得:
MR=2400-0.2QA
对TC=400000十600QA十0.1QA2求Q的导数,
得:
MC=600+0.2QA
令:
MR=MC,得:
2400-0.2QA=600+0.2QA
QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得:
PA=2400-0.1×4500=1950
B公司:
对TR=2400QB-0.1QB2求Q得导数,得:
MR=2400-0.2QB
对TC=600000+300QB+0.2QB2求Q得导数,得:
MC=300+0.4QB
令MR=MC,得:
300+0.4QB=2400-0.2QB
QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中,得:
PB=2050
(2)两个企业之间是否存在价格冲突?
解:
两公司之间存在价格冲突。
3.设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3,若该产品的市场价格是315元,试问:
(1)该厂商利润最大时的产量和利润
(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线
(3)该厂商停止营业点
(4)该厂商的短期供给曲线
解;
(1)因为STC=20+240Q-20Q2+Q3
所以MC=240-40Q+3Q2
MR=315
根据利润最大化原则:
MR=MC得Q=15
把P=315,Q=15代入利润=TR-TC公式中求得:
利润=TR-TC=
(2)不变成本FC=20
可变成本VC=240Q-20Q2+Q3
依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线
(3)停止营业点应该是平均变动成本的最低点,所以
AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2
对AVC求导,得:
Q=10此时AVC=140
停止营业点时价格与平均变动成本相等,所以只要价格小于140,厂商就会停止营。
(4)该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线
1.假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150,劳动的供给曲线为SL=20W,其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数,W为每日工资,问:
在这一市场中,劳动与工资的均衡水平是多少?
均衡时供给与需求相等:
SL=DL
即:
-10W+150=20W
W=5
劳动的均衡数量QL=SL=DL=20·5=100
2.假定A企业只使用一种可变投入L,其边际产品价值函数为MRP=30+2L一L2,假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元,那么,利润极大化的L的投入数量为多少?
根据生产要素的利润最大化原则,VMP=MCL=W
又因为:
VMP=30+2L一L2,MCL=W=15
两者使之相等,30+2L一L2=15
L2-2L-15=0
L=5
1.
(1)国民收入=雇员佣金+企业支付的利息+个人租金收入+公司利润+非公司企业主收入
=2856.3+274.9+43.2+184.5+98.3
=3457.2(10亿人民币)
(2)国内生产净值=国民收入+间接税
=3457.2+365.3
=3822.5(10亿人民币)
(3)国内生产总值=国民生产净值+资本消耗补偿
=3822.5+256.4
=4078.9(10亿人民币)
(4)个人收入=国民收入-(公司利润+社会保险金)+政府支付的利息+政府转移支付+红利
=3457.2-(184.5+242.0)+111.4+245.6+55.5 =3443.2(10亿人民币)
(5)个人可支配收入=个人收入-个人所得税
=3443.2-442.2=3001(10亿人民币)
(6)个人储蓄=个人可支配收入-消费者支付的利息-个人消费支出
=3001-43.2-2334.6=623.2(10亿人民币)
2.
(1)用支出法计算国内生产总值和国内生产净值
国内生产总值=C+I+G+(X-M)=1832.3+403.8+667.9+(339.6-286.3)
=2957.3(100亿人民币)
国内生产净值=国内生产总值-折旧
=2957.3-302.3=2655(100亿人民币)
(2)用收入法计算国内生产总值和国内生产净值
国内生产总值=工资+利息+地租+利润+折旧+(间接税-政府补贴)
=2002.8+135.7+38.3+168.9+689.1+302.3 =2681.3(100亿人民币)
国内生产净值=国内生产总值-折旧
=2681.3-302.3=2379(亿人民币)
3.
(1)2000年名义国内生产总值=3.5×28+8.0×46+6.6×40+4.8×72+3.0×55+7.4×30
=98+368+264+345.6+165+222 =1130.6
2002年名义国内生产总值=3.8×32+9.4×54+7.8×48+5.6×86+3.5×60+8.0×38
=121.6+507.6+374.4+481.6+210+304 =1999.2
(2)2002年实际国内生产总值=3.5×32+8.0×54+6.6×48+4.8×86+3.0×60+7.4×38
=112+432+316.8+412.8+180+281.2=1734.8
1.社会原收入水平为1000亿元时,消费为800亿元;当收入增加到1200亿元时,消费增至900亿元,请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。
解:
(1)边际消费倾向MPC=ΔC/ΔY=(900-800)/(1200-1000)=0.5
(2)边际储蓄倾向MPS=ΔS/ΔY=1-MPC=1-0.5=0.5
2.假定边际消费倾向为08(按两部门计算KG和KT),政府同时增加20万元政府购买支出和税收。
试求:
(1)政府购买支出乘数KG;
(2)税收乘数KT;(3)ΔG为20万元时的国民收入增长额;
(4)ΔT为-20万元时的国民收入增长额。
解:
(1)当b=08,KG=ΔY/ΔG=1/1-b=5
(2)当b=08,KT=ΔY/ΔT=-b/1-b=-4(3)ΔY=KGΔG=100(万元)
(4)ΔY=KTΔT=80(万元)
3.设有下列经济模型:
Y=C+I+G,I=20+0.15Y,C=40+0.65Y,G=60。
试求:
均衡Y0、税收T、居民可支配收入Yd和消费C?
(1)边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少?
(2)Y,C,I的均衡值;
(3)投资乘数为多少。
解:
(1)MPC=0.65,MPS=1-MPC=0.35
(2)由AD=AS=Y,有Y=C+I+G=20+0.15Y+40+0.65Y+60,Y=600;C=430,I=110
(3)K=1/(1-0.65-0.15)=5(注意:
此时,C和I均与Y成正比,所以乘数不等于1/1/(1-0.65))
1.假定总供给曲线为AS=700,总需求曲线为AD=800-40P。
试求:
均衡国民收入和均衡价格。
解:
已知:
AS=700AD=800-40P
求均衡国民收入和均衡价格的公式为:
AD=AS
700=800-40P
P=2.5
Y=800-40×2.5=700
答:
略
2.总供给函数为AS=2300+400P,总需求函数为AD=2000+4500/P。
试求:
(1)均衡收入与均衡价格;
(2)总需求上升10%的均衡收入与均衡价格。
解:
已知:
AS=2300+400P,AD=2000+4500/P
求均衡国民收入和均衡价格的公式为:
AD=AS
2300+400P=2000+4500/P
4P+3P-45=0
根据:
一元二次方程计算公式
P=3
Y=2300+400×3=3500
Y=2000+4500/3=3500
又已知:
总需求上升10%
则:
AD=2200+4950/P
2300+400P=2200+4950/P
2300P+400P2=2200P+4950
400P2+100P–4950=0
8P2+2P–99=0
Y=2300+400×3.4=3660
Y=2000+4500/3.4=3324
(由于不能被整数除,所以结果有误差)
1.如果政府通过征收1000亿元的税收和支出1000亿元的购买以求得预算的平衡,当边际消费倾向为80%时,求对国民收入的影响。
解:
已知:
T=1000;G=1000;b=80%=0.8
运用乘数公式:
政府购买乘数:
由于政府购买增加,国民收入Y=1000×5=5000
税收乘数:
由于政府税收增加,国民减少Y=1000×4=4000
为此:
5000-4000=1000
答:
在上述政策调整下,国民收入增加1000亿元。
4.如一张股票一年的股息为25元,而市场利率为2.5%,则这张股票价格为多少元?
解:
股票理论价格=股息/市场利率=25/0.025=1000元
答:
张股票价格为1000元
5.在法定准备金率为20%,公众持有通货数量不变,银行增加5000万美元超额准备金的情况下,如果中央银行向商业银行购买12500万美元的国债,求货币总供给的变化。
解:
1)存款额为:
5000*0.2=25000
2)货币总供给将增加25000+12500=37500
答:
(略)
1.现考虑不存在政府部门,不存在资本移动和价格变动的简单的“固定汇率制经济模型”这一模型的各种函数值和变量值有常数如下:
C=2+0.8Y,M=10+0.2Y,X=80。
试求:
1)对外贸易乘数为多少?
能使商品市场达到均衡的国民收入为多少?
2)进口为多少?
能使贸易收支达到均衡的国民收入应为多少?
3)进口减少多少?
可使国民收入均衡?
解:
已知:
C=2+0.8YI=30M=10+0.2YX=80
(1)KX=
Y=Kx(C0+I+X–M)
Y=2.5×(2+30+80–10–0.2Y)
Y=255–0.5Y
Y=510
(2)M=10+0.2×510=112(X=80)
(3)NX=X–M=–32
答:
(略)
2.其他条件同上,若一国的边际进口倾向m变为0.25,边际储蓄倾向s仍为0.2,t=0.2
试求:
政府支出增加10亿元时,对该国进口M的影响。
解:
已知:
C=2+0.8YM=10+0.2Ym=0.25s=0.2t=0.2
根据公式:
KX=
ΔY=Kx×ΔG=1.79×10=17.9亿
ΔM=10+0.2Y=10+0.2×17.9=10+3.58=13.58亿
ΔM=13.58亿
答:
(略)
3.在充分就业情况下,A国人均每工作日能生产10台电视机或者20台照相机,B国能生产6台电视机或者30台照相机。
求:
(1)A国和B国生产什么产品具有比较优势?
(2)假定假定两国专门生产各自比较优势的产品,而且进出口交换比率为:
1:
3.5,A国向B国出口4台电视机后,两国各自可消费电视机和照相机多少?
解:
(1)A国和B国生产什么产品具有比较优势?
根据比较优势理论A国生产电视机,B国生产照相机。
(2)假定两国专门生产各自比较优势的产品,而且进出口交换比率为:
1:
3.5,A国向B国出口4台电视机后,两国各自可消费多少电视机和照相机?
A国可消费量为:
10-4=6台电视机,4×3.5=14台照相机
B国可消费量为:
4台电视机,16台照相机(30-14=16)
4.某人打算以不超过7500美元的价格买辆小汽车,现在商店的开价为3500英镑。
求:
(1)若汇率是1英镑=2.2美元,双方是否能成交?
(2)汇率为多少时他才能买到小汽车?
解:
(1)已知:
若汇率是1英镑=2.2美元,按美元折算小汽车价格为7700美元。
(3500×2.2=7700)超过7500美元因此不能成交;
(2)汇率=7500/3500=2.14,汇率必须是1:
2.14美元时他才能够买到小汽车。
答:
(略)
5.假定1英镑的价格为2美元,1马克的价格为0.4美元。
求:
(1)英镑对马克的价格是多少?
(2)若1英镑的市场价格为6马克,英镑持有者如何在套汇中获利?
解:
(1)已知:
1英镑=2美元;1马克=0.4美元
1英镑=2美元/0.4=5马克
(2)已知:
1英镑=6马克
将1英镑兑换为6马克,将6马克兑换为2.4美元,在交易中获利0.4美元,(2.4美元减2美元等于0.4美元)或在交易中获利0.2英镑。
1.已知某国家边际储蓄倾向为0.15,资本产出比率为4,求该国家的国民收入增长率。
解:
已知:
s=0.15 j=4
2.已知某国2002年的实际资本产出比率为4,当投资增加300亿美元之时,国民收入增加1500亿美元,根据哈罗德——多马模型和乘数原理,该国2002年的经济增长率能达到多少?
解:
已知:
j=4 I=300 Y=1500
KI=
=5, g=
求s
s=1–b,知KI=
=5,又知KI=
5=
,5–5b=1,b=4/5=0.8
S=0.2
g=0.2/4=0.05=5%
3.已知某国边际储蓄倾向为0.2,要使国民收入增长速度从5%提高到7%,根据合罗德—多马模型,资本产出率就有相应变化。
解:
已知:
s=0.2 g=7%
g=
,J=
J1=
=4 J2=
=2.86
J从4降为2.86
4.已知储蓄为收入的15%,边际资本产量比率为2.5,问经济的增长率是多少?
解:
根据题意:
S=0.15Y因为I=S,所以I=0.15Y,设∆K处于稳定状态,I=∆K,得∆K=0.15Y,因为
,所以
,年增长率为6%
5.已知一国的消费占收入的90%,资本增加1000亿美元产出为250亿美元,请问该国的经济增长率是多少?
解:
根据题意:
Y=C+S,C=0.90Y,S=0.10Y因为I=S,I=0.10Y。
设I=∆K,
经济增长率