固体物理经典复习题及答案.docx
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固体物理经典复习题及答案
、简答题
1.理想晶体
答：
内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间无限重复排列而构成的。
2.晶体的解理性
答：
晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这称为晶体的解理性。
3.配位数
答:
晶体中和某一粒子最近邻的原子数。
4.致密度
答：
晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。
5.空间点阵（布喇菲点阵）
答：
空间点阵（布喇菲点阵）：
晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空间点阵（布喇菲点阵），即平移矢量h1d、h2d、h3d中n1,n2,n3取整数时所对应的点的排列。
空间点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
6.基元
答：
组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子（离子）组成，整个晶体可以看成是基元的周期性重复排列而构成。
7.格点（结点）
答:
空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。
8.固体物理学原胞
答：
固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。
取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。
固体物理学原胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体物理学原胞平均含有一个结点。
9.结晶学原胞
答：
使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为
边作的平行六面体称为结晶学原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n，其中n是结晶学原胞所包含的结点数,是固体物理学原胞的体积。
10.布喇菲原胞答：
使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的平行六面体称为布喇菲原胞，结晶学原胞反映了晶体的对称性，它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍,V=n,其中n是结晶学原胞所包含的结点数,是固体物理学原胞的体积
11.维格纳-赛兹原胞（W-S原胞）答：
以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面（或中垂线）将空间划分成各个区域。
围绕原点的最小闭合区域为维格纳-赛兹原胞。
一个维格纳-赛兹原胞平均包含一个结点,其体积等于固体物理学原胞的体积。
12.简单晶格答：
当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表该原子，这种晶体结构就称为简单格子或Bravais格子。
13.复式格子
答：
当基元包含2个或2个以上的原子时，各基元中相应的原子组成与格点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结构叫做复式格子。
显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位移套构而成。
14.晶面指数
答：
描写晶面方位的一组数称为晶面指数。
设基矢a1,a2,a3，末端分别落在离原点距离为h1d、h2d、h3d的晶面上，h1、h2、h3为整数，d为晶面间距，可以证明h1、h2、h3必是互质的整数，称h1、h2、h33为晶面指数，记为h1h2h3。
用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指数。
15.倒格子（倒易点阵）
答：
设布喇菲格子（点阵）的基矢为a1,a2,a3，由a1b22ijiijj决
2320ij
定的格子（点阵）称为正格子。
满足下述关系
的b1、b2、b3称为倒格子（易点阵）基矢。
由K
h2b2
h
2ij
0
h3b3,（其中
为任意整数）决定的格子称为倒格子（倒易点阵）。
16.布里渊区
答：
在倒格空间中，选取一倒格点为原点，原点与其它倒格点连线的垂直平分面的连线所组成的区域称为布里渊区。
17.n度旋转对称轴
答：
若晶体绕某一固定轴转2角度后自身重合，则此轴称为n度旋转对称n
轴。
18.4度旋转对称轴
答：
若晶体绕某一固定轴转900角度后自身重合，则此轴称为4度旋转对称轴。
19.6度旋转对称轴答：
若晶体绕某一固定轴转600角度后自身重合，则此轴称为6度旋转对称
20.3度旋转－反演轴
2
答：
若晶体绕某一固定轴转2角度后，再经过中心反演，晶体能自身重合，
3
则此轴称为3度旋转－反演轴
21.2度旋转－反演轴
答：
若晶体绕某一固定轴转角度后，再经过中心反演，晶体能自身重合，则此轴称为3度旋转－反演轴。
22.n度螺旋轴
答：
一个n度螺旋轴表示绕轴每转2角度后，在沿该轴的方向平移Tn的n
L倍，则晶体中的原子和相同的原子重合（L为小于n的整数T为沿u轴方向上的周期矢量），则此轴称为n度螺旋轴。
23.晶体的对称性
答：
晶体经过某种对称操作能够自身重合的特性。
24.原子散射因子答：
原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波的振幅之比。
25.几何结构因子
答：
原胞内所有原子的散射波,在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波的振幅之比。
、简答题（59道题）
1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。
答：
晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，称为长程有序；非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序；准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。
晶体又分为单晶体和多晶体：
整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。
2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？
答：
晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。
当晶格点阵中的格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。
晶格点阵与实际晶体结构的关系可总结为：
晶格点阵＋基元＝实际晶体结构。
3.简述晶体的特征。
答：
1）长程有序与周期性
2）自限性
3）各向异性
4.什么是空间点阵?
它与晶体结构有什么不同?
它能确定一个晶体结构的什么特性而忽略了晶体结构的什么特性?
答：
1）晶体的内部结构可以概括为由一些相同的点子在空间有规律地做周期性无限分布，这些点子的总体称为空间点阵。
2）晶体结构中的点是与原子、分子或其基团相对应的，空间点阵的点则是和晶体中一族晶面相对应的；晶体结构中的点是位于位置空间或坐标空间内的，其线度量纲为［长度］，而空间点阵中的点是在倒格空间和-1
傅里叶空间内的，其线度量纲为长度-1。
3）空间点阵反映了晶体结构的周期性，忽略了晶体结构的具体内容。
5.六角密积结构是复式格子还是简单格子，平均每个原胞包含几个原子，属于哪种晶系?
答：
六角密积结构是复式格子，平均每个原胞包含2个原子，属于六角晶系。
6.试解释“基元+点阵=晶格结构”的公式{要求说明：
1）什么是布喇菲点阵？
2）什么是基元？
3）点阵和结构间的区别和联系}。
答：
理想的晶体结构是由相同的物理单元放置在布喇菲点阵的阵点上构成，这些物理单元称为基元，它可以是原子、分子或分子团，将基元平移布喇菲点阵的所有点阵矢量，就得到晶体结构，这就是“基元＋点阵＝晶体结构”的含义，布喇菲点阵是一个抽象的几何点的周期列阵，而晶体结构则是一个物理实体，当基元以相同的方式放置在布喇菲点阵的阵点上时，才得到晶体结构。
7.在结晶学中,晶胞是按晶体的什么特性选取的?
答：
在结晶学中,晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。
8.什么是布喇菲点阵？
按顺序写出晶体Si、Cu、CsCL、NaCL和ZnS的布
喇菲原胞名称
答：
晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的格点规则地做周期性无限重复排列，喇菲点阵是平移操作Rn1a1n2a2n3a3所联系的诸点的列阵,喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。
Si：
面心立方；Cu：
面心立方；CsCL：
体心立方；NaCL：
面心立方；ZnS：
面心立方。
9.如图所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？
为什么？
如果是，指明它属于
那类布喇菲格子？
如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？
答：
“面心＋体心”立方不是布喇菲格子。
从“面心＋体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有12个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是12个格点；但是从体心那点来看，与它最邻近的有6个格点，所以顶角、面心的格点与体心的格点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
10.如图所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？
为什么？
如果是，指明它属于那类布喇菲格子？
如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？
答：
“边心”立方不是布喇菲格子。
从“边心”立方体竖直边心任一点来看，与它最邻近的点子有八个；从“边心”立方体水平边心任一点来看，与它最邻近的点子也有八个。
虽然两者最邻近的点数相同，距离相等，但他们各自具有不同的排列。
竖直边心点的最邻近的点子处于相互平行、横放的两个平面上，而水平边心点的最邻近的点子处于相互平行、竖放的两个平面上，显然这两种点所处的几何环境不同，即不满足所有格点完全等价的条件，因此不是布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
11.如图所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？
为什么？
如果是，指明它属于那类布喇菲格子？
如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？
答:
“边心+体心”立方不是布喇菲格子。
从“边心+体心”立方任一顶点来看，与它最邻近的点子有6个；从边心任一点来看，与它最邻近的点子有2个；从体心点来看，与它最邻近的
点子有12个。
显然这三种点所处的几何环境不同，因而也不是布喇菲格子，而是属于复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。
12.如图所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？
为什么？
如果是，指明它属于那类布喇菲格子？
如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？
答：
“面心四方”从“面心四方”任一顶点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个；从“面心四方”任一面心点来看，与它最邻近的点子有4个，次最邻近点子有8个，并且在空间的排列位置与顶点的相同，即所有格点完全等价，因此“面心四方”格子是布喇菲格子，它属于体心四方布喇菲格子。
13.
基矢为a1=ai,
a2=aj
k的晶体为何种结构?
为什么?
答：
有已知条件,可计算出晶体的原胞的体积
a3.
2.
a
=i
jk
a1a2a3
aijk,
ua3a1
.我们可以构造新的矢量
va3
wa1a2
aijk.
2
u,v,w满足选作基矢的充分条件.可见基矢为a1=ai,a2=aj,a3=a2i
体为体心立方结构。
的晶
14.金刚石晶体的基元含有几？
其晶胞含有几个碳原子？
原胞中有几个碳原子？
是复式格子还是简单格子？
答：
金刚石晶体的基元含有2个原子，晶胞含有8碳原子，原胞中有2原子,复式格子.
15.写出金属mg和GaAs晶体的结构类型。
答：
六角密堆，金刚石。
16.氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？
写出这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。
答：
氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。
氯化钠的基元为一个Na和一个Cl-
组成的正负离子对。
金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。
由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：
相应的晶胞基矢都为：
17.若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子，试确定此结构的原胞，每个原胞内包含几个原子，设立方边长为a。
答：
这种体心立方结构中有五种不同的原子。
顶角、体心上的原子是两种不
同的原子，另外，面心上的原子前后、上下、左右的原子两两一组，是
互不相同的原子。
故此种结构共有五种不同的原子，整个面心立方就是
一个原胞。
每个原胞中的原子数为：
18.底心立方（立方顶角与上、下底心处有原子）、侧心立方（立方顶角与四个侧面的中心处有原子）与边心立方（立方顶角与十二条棱的中点有原子）各属何种布拉维格子？
每个原胞包含几个原子？
答：
这三种结构都属于简立方结构，原胞包含的原子数分别为：
底心立方：
侧心立方：
边心立方:
19.试述晶胞与原胞的区别是什么?
答：
原胞是体积的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不是唯一的，但是它们的体积都是相等的。
结点在原胞的顶角上。
为了同时反映晶体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞
20.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比.
答：
设原子的半径为R,体心立方晶胞的空间对角线为4R,晶胞的边长为
4R/3,晶胞的体积为4R/3,一个晶胞包含两个原子,一个原子占的体积为4R/3/2,单位体积晶体中的原子数为2/4R/3;面心立方晶胞的边长为4R/2,晶胞的体积为4R/2,一个晶胞包含四个原子,一个原子占的体积为4R/2/4,单位体积晶体中的原子数为
4/4R/2.因此,同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为
3
/2
=0.272.
21.晶面指数h1h2h3表示的意义是什么?
答：
1）基矢a1,a2,a3被平行的晶面等间距的分割成h1、h2、h3等份；
2）以a1,a2,a3为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数的互质比；
3）晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。
22.解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？
为什么？
答：
晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大.因为面间距大的晶面族的指数低,所以解理面是面指数低的晶面.
23.与晶列[l1l2l3]垂直的倒格面的面指数是什么?
答：
正格子与倒格子互为倒格子.正格子晶面（h1h2h3）与倒格式h1
+h2+h3垂直,则倒格晶面（l1l2l3）与正格矢h1+hl2
+h3正交.即晶列[h1h2h3]与倒格面（l1l2l3）垂直。
24.体心立方元素晶体,[111]方向上的结晶学周期为多大?
实际周期为多大?
答：
结晶学的晶胞,其基矢为,只考虑由格矢h+k+l构成的
格点.因此,体心立方元素晶体[111]方向上的结晶学周期为,但实际周期为/2。
25.高指数的晶面族与低指数的晶面族相比,对于同级衍射,哪一晶面族衍射光弱?
为什么?
答：
对于同级衍射,高指数的晶面族衍射光弱,低指数的晶面族衍射光强
低指数的晶面族面间距大,晶面上的原子密度大,这样的晶面对射线的反射（衍射）作用强.相反,高指数的晶面族面间距小,晶面上的原子密度小,这样的晶面对射线的反射（衍射）作用弱.另外,由布拉格反射公式，可知,面间距大的晶面,对应一个小的光的掠射角
.面间距小的晶面,对应一个大的光的掠射角.越大,光的透射能力就越强,反射能力就越弱。
26.晶面指数为（123）的晶面ABC是离原点O最近的晶面，OA、OB和OC分别与基矢a1、a2和a3重合，除O点外,OA、OB和OC上是否有格点？
若ABC面的指数为（234），情况又如何？
答：
晶面族（123）截a1、a2和a3分别为1、2、3等份，ABC面是离原点O最近的晶面，OA的长度等于a1的长度，OB的长度等于a2的长度的1/2，OC的长度等于a3的长度的1/3，所以只有A点是格点.若ABC面的指数为（234）的晶面族,则A、B和C都不是格点.
27.验证晶面（210），（111）和（012）是否属于同一晶带.若是同一晶带,其带轴方向的晶列指数是什么?
答：
若（210），（111）和（012）属于同一晶带,则由它们构成的行列式的值必定为0.可以验证
21
11
=0,
01
说明（210），（111）和（012）属于同一晶带
晶带中任两晶面的交线的方向即是带轴的方向取值为
带轴方向晶列[l1l2l3]的
10
02
21
1=1,
1=2,
1=1
28.带轴为[001]的晶带各晶面，其面指数有何特点？
答：
带轴为[001]的晶带各晶面平行于[001]方向，即各晶面平行于晶胞坐标系的c轴或原胞坐标系的a3轴，各晶面的面指数形为（hk0）或（h1h20）,即第三个数字一定为0。
29.与晶列[l1l2l3]垂直的倒格面的面指数是什么?
答：
正格子与倒格子互为倒格子.正格子晶面（h1h2h3）与倒格式
Khh1b1+h2b2+h3b3垂直,则倒格晶面（l1l2l3）与正格矢Rll1a1+l2a2+
l3a3正交.即晶列[l1l2l3]与倒格面（l1l2l3）垂直.
30.体心立方元素晶体,[111]方向上的结晶学周期为多大?
实际周期为多大?
答：
结晶学的晶胞,其基矢为a,b,c,只考虑由格矢Rha+kb+lc构成的格点.
因此,体心立方元素晶体[111]方向上的结晶学周期为3a,但实际周期为3a/2。
31.面心立方元素晶体中最小的晶列周期为多大?
该晶列在哪些晶面内?
答：
周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面内.若以密堆积模型,则原子面密度最大的晶面就是密排面.由图1.9可知密勒指数（111）[可以证明原胞坐标系中的面指数也为（111）]是一个密排面晶面族,最小的晶列周期为2a/2.根据同族晶面族的性质,周期最小的晶列处于{111}面内。
32.面心立方和体心立方晶格中原子线密度最大的是哪个方向，面密度最大的是哪个晶面？
答：
面心立方线密度最大的方向是110、101、011，体心立方线密度最大的方向是100、010、001；面心立方面密度最大的晶面是111，体心立方面密度最大的晶面是011。
33.倒格子的实际意义是什么？
一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一一对应的关系？
答：
倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间（波矢K空间），在晶体的X射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点
子。
设一种晶体的正格基矢为，根据倒格子基矢的定义：
式中Ω是晶格原胞的体积，即，由此可以唯一地确定相应的倒格子空间。
同样，反过来由倒格矢也可唯一地确定正格矢。
所以一种晶体的正格和相应的倒格矢有一一对应的关系。
34.分别指出简单立方体心立方面心立方倒易点阵类型答：
简单立方面心立方体心立方
35.简述倒格矢与正格矢的关系。
答：
1）
2）
3）
4）
倒格矢与正格矢互为倒格矢；倒格原胞与正格原胞的体积比等于2倒格矢K倒格矢K
3
hh1b1h2b2h3b3与正格子晶面族h1h2h3正交；h的模与晶面族h1h2h3的面间距成反比。
（1）两种点阵基矢间满足以下关系：
2ij
ab2aibjij0ij
（2）两种点阵位矢的点积是的整数倍；
3
（3）除2因子外，正格子原胞体积与倒格子原胞体积互为倒数；
2）倒格原胞与正格原胞的体积比等于（2π）3
3）倒格矢Kh=h1b1+h2b2+h3b3与正格子晶面族（h1h2h3）正交。
4）倒格矢Kh的模与晶面族（h1h2h3）的面间距成反比
37.一个物体或体系的对称性高低如何判断？
有何物理意义？
一个正八面体有哪些对称操作？
答：
对于一个物体或体系，我们首先必须对其经过测角和投影以后，才可对它的对称规律，进行分析研究。
如果一个物体或体系含有的对称操作元素越多，则其对称性越高；反之，含有的对称操作元素越少，则其对称性越低。
晶体的许多宏观物理性质都与物体的对称性有关，例如六角对称的晶体有双折射现象。
而立方晶体，从光学性质来讲，是各向同性的。
正八面体中有3个4度轴，其中任意2个位于同一个面内，而另一个则垂直于这个面；6个2度轴；6个与2度轴垂直的对称面；3个与4度轴垂直的对称面及一个对称中心。
38.晶体宏观对称性的基本对称操作有哪些？
（5分）
答：
有1、2、3、4和5次旋转对称轴及4次旋转反演轴4，中心反演操作i，镜面操作m。
39.给出晶体可以独立存在的8种对称元素的名称和符号。
答：
8种对称元素为：
（1）1次旋转对称轴，符号为1（C1）；
（2）2次旋转对称轴，符号为2（C2）；（3）3次旋转对称轴，符号为3（C3）；（4）4次旋转对称轴，符号为4（C4）；
（5）6次旋转对称轴，符号为6（C6）；（6）1次旋转－反演轴，符号为1（C1）；（7）2次旋转－反演轴，符号为2（m）；（8）4次旋转－反演轴，符号为4（S4）。
40.按对称类型分类，布喇菲格子的种类有几种，晶格结构的点群类型有几种，空间群有几种？
答：
按对称类型分，有14种布喇菲格子，晶格结构的点群有32种，空间群
有230种。
41.三维晶格包括哪七大晶系？
并写出各晶系包含的布喇菲格子。
答：
七大晶系分别为三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、三角晶系、四角晶系、六角晶系和正方晶系。
三斜晶系只包含简单三斜；单斜晶系包含简单单斜和底心单斜；正交晶系包含简单正交、底心正交、体心正交和面心正交；三角晶系只包含三角格子；四角晶系包含简单四角和体心四角；六角晶系只包含六角格子；立方晶系包含简单立方、体心立方和面心立方。
42.设有AB型化合物，在某一温度范围内，具有CsCL结构；在另一温度范围内，处于中心位置的B原子沿[001]方向发生小的位移；在第三温度范围内，B原子则由中心沿[111]方向发生小的位移。
试说明三种温度范围内，该化合物的结构属于什么晶系，并扼要说明理由。
答：
当具有CsCL结构时，属于立方晶系，因为a=b=c，90；若
体心的B原子沿[001]方向有一微小位移，使晶体轴拉长，则此时晶体属于四角晶系，因为abc，90；若体心B原子沿[111]方
向发生一微小位移，即沿立方对角线发生位移，此时晶体属于三角晶系，因为a=b=c，90。
43.二维晶格包括哪几种晶系？
并分别写出各晶系包含的布喇菲格子。
答：
二维晶格包含四种晶系，分别为斜方晶系、长方晶系、正方晶系和六角晶系。
斜方晶系只包
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