固体物理经典复习题及答案.docx

1、固体物理经典复习题及答案、简答题1.理想晶体答：内在结构完全规则的固体是理想晶体，它是由全同的结构单元在空间 无限重复排列而构成的。2.晶体的解理性答：晶体常具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质， 这称为晶体的解理性。3.配位数答 : 晶体中和某一粒子最近邻的原子数。4.致密度答：晶胞内原子所占的体积和晶胞体积之比。5.空间点阵（布喇菲点阵 ）答：空间点阵 （布喇菲点阵 ）：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地做周期性无限重复排列，这些点子的总体称为空 间点阵（布喇菲点阵 ），即平移矢量 h1d、h2d、h3d 中n1,n2,n3 取整数时 所对应的点的排列。空间点阵是晶体

2、结构周期性的数学抽象。6.基元答：组成晶体的最小基本单元，它可以由几个原子 （ 离子） 组成，整个晶体 可以看成是基元的周期性重复排列而构成。7.格点（ 结点）答 : 空间点阵中的点子代表着结构中相同的位置，称为结点。8.固体物理学原胞答：固体物理学原胞是晶格中的最小重复单元，它反映了晶格的周期性。 取一结点为顶点，由此点向最近邻的三个结点作三个不共面的矢量， 以此三个矢量为边作的平行六面体即固体物理学原胞。固体物理学原 胞的结点都处在顶角位置上，原胞内部及面上都没有结点，每个固体 物理学原胞平均含有一个结点。9.结晶学原胞答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为边作的

3、平行六面体称为结晶学原胞， 结晶学原胞反映了晶体的对称性， 它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍 ,V=n ，其中 n 是结晶学原 胞所包含的结点数 , 是固体物理学原胞的体积。10.布喇菲原胞 答：使三个基矢的方向尽可能的沿空间对称轴的方向，以这样三个基矢为 边作的平行六面体称为布喇菲原胞， 结晶学原胞反映了晶体的对称性， 它的体积是固体物理学原胞体积的整数倍 ,V=n ,其中 n 是结晶学原胞 所包含的结点数 , 是固体物理学原胞的体积11.维格纳-赛兹原胞 （W-S原胞） 答：以某一阵点为原点，原点与其它阵点连线的中垂面 （或中垂线 ） 将空间 划分成各个区域。围绕原点的最小闭合区域为维

4、格纳 -赛兹原胞。 一 个维格纳 -赛兹原胞平均包含一个结点 ,其体积等于固体物理学原胞的 体积。12.简单晶格 答：当基元只含一个原子时，每个原子的周围情况完全相同，格点就代表 该原子，这种晶体结构就称为简单格子或 Bravais 格子。13.复式格子答：当基元包含 2 个或 2 个以上的原子时， 各基元中相应的原子组成与格 点相同的网格，这些格子相互错开一定距离套构在一起，这类晶体结 构叫做复式格子。显然，复式格子是由若干相同结构的子晶格相互位 移套构而成。14.晶面指数答：描写晶面方位的一组数称为晶面指数。设基矢 a1, a2, a3 ，末端分别落 在离原点距离为 h1d、h2d、 h3

5、d 的晶面上， h1、h2、 h3为整数， d 为晶面 间距，可以证明 h1、h2、h3必是互质的整数，称 h1、 h2、 h3 3为晶面指数， 记为 h1h2h3 。用结晶学原胞基矢坐标系表示的晶面指数称为密勒指 数。15.倒格子（倒易点阵 ）答：设布喇菲格子（点阵）的基矢为a1,a2,a3，由a1 b2 2 ij ii jj 决2 3 2 0 i j定的格子 （点阵 ）称为正格子。满足下述关系的b1、b2、b3 称为倒格子 （易点阵 ）基矢。由 Kh2b2h2 ij0h3b3 ,（其中为任意整数 ）决定的格子称为倒格子 （倒易点阵 ）。16.布里渊区答：在倒格空间中，选取一倒格点为原点，原

6、点与其它倒格点连线的垂直 平分面的连线所组成的区域称为布里渊区。17.n 度旋转对称轴答：若晶体绕某一固定轴转 2 角度后自身重合，则此轴称为 n 度旋转对称 n轴。18.4 度旋转对称轴答：若晶体绕某一固定轴转 900角度后自身重合，则此轴称为 4 度旋转对称 轴。19.6 度旋转对称轴 答：若晶体绕某一固定轴转 600角度后自身重合，则此轴称为 6 度旋转对称20.3 度旋转反演轴2答：若晶体绕某一固定轴转 2 角度后，再经过中心反演， 晶体能自身重合，3则此轴称为 3 度旋转反演轴21.2 度旋转反演轴答：若晶体绕某一固定轴转 角度后，再经过中心反演，晶体能自身重合， 则此轴称为 3 度

7、旋转反演轴。22.n 度螺旋轴答：一个 n 度螺旋轴表示绕轴每转 2 角度后，在沿该轴的方向平移 T n 的 nL 倍，则晶体中的原子和相同的原子重合（ L 为小于 n 的整数 T 为沿 u 轴方向上的周期矢量） ，则此轴称为 n 度螺旋轴。23.晶体的对称性答：晶体经过某种对称操作能够自身重合的特性。24.原子散射因子 答：原子内所有电子的散射波的振幅的几何和与一个电子的散射波的振幅之 比。25.几何结构因子答：原胞内所有原子的散射波 ,在所考虑方向上的振幅与一个电子的散射波 的振幅之比。、简答题（ 59 道题）1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。 答：晶态固体材料中的原子有规

8、律的周期性排列， 称为长程有序； 非晶态固 体材料中的原子不是长程有序地排列， 但在几个原子的范围内保持着有 序性，或称为短程有序；准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料， 其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。晶体又分为单晶体和多晶体： 整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶 体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积 而成的。2.晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？ 答：晶体点阵是一种数学抽象，其中的格点代表基元中某个原子的位置或 基元质心的位置，也可以是基元中任意一个等价的点。当晶格点阵中的 格点被具体的基元代替后才形成实际的晶体结构。 晶格点阵与实际晶体 结构的关系

9、可总结为：晶格点阵基元实际晶体结构。3.简述晶体的特征。 答：1）长程有序与周期性2）自限性3）各向异性4.什么是空间点阵 ?它与晶体结构有什么不同 ?它能确定一个晶体结构的什 么特性而忽略了晶体结构的什么特性 ?答： 1） 晶体的内部结构可以概括为由一些相同的点子在空间有规律地做周 期性无限分布，这些点子的总体称为空间点阵。2） 晶体结构中的点是与原子、 分子或其基团相对应的， 空间点阵的点则 是和晶体中一族晶面相对应的； 晶体结构中的点是位于位置空间或坐标 空间内的，其线度量纲为 长度 ，而空间点阵中的点是在倒格空间和 -1傅里叶空间内的，其线度量纲为 长度 -1 。3） 空间点阵反映了晶

10、体结构的周期性，忽略了晶体结构的具体内容。5.六角密积结构是复式格子还是简单格子，平均每个原胞包含几个原子， 属于哪种晶系 ?答：六角密积结构是复式格子， 平均每个原胞包含 2 个原子，属于六角晶系。6.试解释“基元+点阵=晶格结构 ”的公式要求说明：1）什么是布喇菲点阵？ 2）什么是基元？ 3）点阵和结构间的区别和联系 。答：理想的晶体结构是由相同的物理单元放置在布喇菲点阵的阵点上构成， 这些物理单元称为基元，它可以是原子、分子或分子团，将基元平移布 喇菲点阵的所有点阵矢量，就得到晶体结构，这就是 “基元点阵晶体 结构”的含义，布喇菲点阵是一个抽象的几何点的周期列阵，而晶体结构 则是一个物理

11、实体，当基元以相同的方式放置在布喇菲点阵的阵点上时， 才得到晶体结构。7.在结晶学中 , 晶胞是按晶体的什么特性选取的 ?答：在结晶学中 , 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶 体的宏观对称性。8.什么是布喇菲点阵？按顺序写出晶体 Si、Cu、CsCL、NaCL 和 ZnS 的布喇菲原胞名称答：晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 格点 规则地做周期性无限重 复排列，喇菲点阵是平移操作 R n1a1 n2a2 n3a3 所联系的诸点的 列阵, 喇菲点阵是晶体结构周期性的数学抽象。Si ：面心立方； Cu：面心立方； CsCL：体心立方； NaCL ：面心立方； ZnS：面心立

12、方。9.如图所示的点阵是布喇菲点阵 （格子）吗？为什么？如果是， 指明它属于那类布喇菲格子？如果不是， 请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪类？答：“面心体心”立方不是布喇菲格子。 从“面心体心”立方体的任一顶角上的格点看，与它最邻近的有 12 个格点；从面心任一点看来，与它最邻近的也是 12 个格点；但是从体心 那点来看，与它最邻近的有 6 个格点，所以顶角、面心的格点与体心的 格点所处的几何环境不同， 即不满足所有格点完全等价的条件， 因此不是 布喇菲格子，而是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。10.如图所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属 于那类布喇菲格子？如

13、果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪 类？答：“边心”立方不是布喇菲格子。从“边心”立方体竖直边心任一点来看， 与它最邻近的点子有八个； 从“边 心”立方体水平边心任一点来看， 与它最邻近的点子也有八个。 虽然两者 最邻近的点数相同， 距离相等， 但他们各自具有不同的排列。 竖直边心点 的最邻近的点子处于相互平行、 横放的两个平面上， 而水平边心点的最邻 近的点子处于相互平行、竖放的两个平面上，显然这两种点所处的几何 环境不同， 即不满足所有格点完全等价的条件， 因此不是布喇菲格子， 而 是复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。11.如图所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果

14、是，指明它属 于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪 类？答: “边心 +体心”立方不是布喇菲格子。从“边心 + 体心”立方任一顶点来看，与它最邻近的点子有 6 个；从边 心任一点来看，与它最邻近的点子有 2 个；从体心点来看，与它最邻近的点子有 12 个。显然这三种点所处的几何环境不同， 因而也不是布喇菲格子， 而是属于复式格子，此复式格子属于简立方布喇菲格子。12.如图所示的点阵是布喇菲点阵（格子）吗？为什么？如果是，指明它属 于那类布喇菲格子？如果不是，请说明这种复式格子的布喇菲格子属哪 类？答：“面心四方”从“面心四方”任一顶点来看，与它最邻近的点子有 4 个，

15、 次最邻近点子有 8 个；从“面心四方”任一面心点来看，与它最邻近的 点子有 4 个，次最邻近点子有 8 个，并且在空间的排列位置与顶点的相 同，即所有格点完全等价，因此“面心四方”格子是布喇菲格子，它属 于体心四方布喇菲格子。13.基矢为 a1=ai ,a2 =ajk 的晶体为何种结构 ? 为什么 ?答：有已知条件 , 可计算出晶体的原胞的体积a3.2.a=ijka1 a2 a3ai j k ,u a3 a1. 我们可以构造新的矢量v a3w a1 a2ai j k .2u,v,w满足选作基矢的充分条件 .可见基矢为 a1=ai , a2=aj, a3=a2 i体为体心立方结构。的晶14.金

16、刚石晶体的基元含有几？其晶胞含有几个碳原子？原胞中有几个碳原子？是 复式格子还是简单格子？答：金刚石晶体的基元含有 2 个原子，晶胞含有 8 碳原子，原胞中有 2 原子, 复式格 子.15.写出金属 mg和 GaAs晶体的结构类型。答：六角密堆，金刚石。16.氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出 这两种结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为 a。 答：氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。 氯化钠的基元为一个 Na和一个 Cl-组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的原子和一个体 对角线上的原子组成的原子对。由于 NaCl 和金刚石都由面心立方结构套构而成， 所以

17、，其元胞基矢 都为：相应的晶胞基矢都为：17.若在面心立方结构的立方体心位置上也有一原子，试确定此结构的原胞， 每个原胞内包含几个原子，设立方边长为 a。答：这种体心立方结构中有五种不同的原子。顶角、体心上的原子是两种不同的原子，另外，面心上的原子前后、上下、左右的原子两两一组，是互不相同的原子。故此种结构共有五种不同的原子，整个面心立方就是一个原胞。每个原胞中的原子数为：18.底心立方（立方顶角与上、下底心处有原子） 、侧心立方（立方顶角与四 个侧面的中心处有原子）与边心立方（立方顶角与十二条棱的中点有原子） 各属何种布拉维格子？每个原胞包含几个原子？答：这三种结构都属于简立方结构，原胞包含

18、的原子数分别为：底心立方：侧心立方：边心立方 :19. 试述晶胞与原胞的区别是什么 ?答：原胞是体积的最小重复单元，它反映的是晶格的周期性，原胞的选取不 是唯一的，但是它们的体积都是相等的。结点在原胞的顶角上。为了同时反映晶体的对称性，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小， 结点不仅可以在顶角上，还可以在体心或者面心上，这种重复单元称为晶胞20.以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原 子数之比 .答：设原子的半径为 R, 体心立方晶胞的空间对角线为 4R, 晶胞的边长为4R/ 3, 晶胞的体积为 4R/ 3 , 一个晶胞包含两个原子 , 一个原子占 的体积为 4R/

19、3 / 2 ,单位体积晶体中的原子数为 2/ 4R/ 3 ; 面心立方 晶胞的边长为 4R/ 2 , 晶胞的体积为 4R/ 2 , 一个晶胞包含四个原 子, 一个原子占的体积为 4R/ 2 /4, 单位体积晶体中的原子数为4/ 4R/ 2 . 因此, 同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为3/2=0.272.21.晶面指数 h1h2h3 表示的意义是什么 ?答：1)基矢 a1,a2,a3被平行的晶面等间距的分割成 h1、h2、h3 等份；2)以a1, a2, a3 为各轴的长度单位所求得的晶面在坐标轴上的截距倒数 的互质比；3)晶面的法线与基矢夹角的方向余弦的比值。22.解理面是面指数低的

20、晶面还是指数高的晶面？为什么？ 答：晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱， 即平行解理面的原子层的间距大 . 因为面间距大的晶面族的指数低 , 所 以解理面是面指数低的晶面 .23.与晶列 l1l2l3 垂直的倒格面的面指数是什么 ?答：正格子与倒格子互为倒格子 . 正格子晶面 (h1h2h3) 与倒格式 h1+h2 +h3 垂直, 则倒格晶面 (l1l2l3) 与正格矢 h1 + hl2+ h3 正交. 即晶列h1h2h3 与倒格面(l1l2l3) 垂直。24.体心立方元素晶体 , 111 方向上的结晶学周期为多大 ? 实际周期为多大 ?答：结晶学的晶胞 ,其基矢为

21、, 只考虑由格矢 h +k +l 构成的格点. 因此 , 体心立方元素晶体 111 方向上的结晶学周期为 , 但 实际周期为 /2 。25.高指数的晶面族与低指数的晶面族相比 , 对于同级衍射 , 哪一晶面族衍 射光弱? 为什么 ?答：对于同级衍射 , 高指数的晶面族衍射光弱 , 低指数的晶面族衍射光强低指数的晶面族面间距大 , 晶面上的原子密度大 , 这样的晶面对射线的 反射（ 衍射） 作用强 . 相反, 高指数的晶面族面间距小 , 晶面上的原子密 度小, 这样的晶面对射线的反射 （衍射） 作用弱. 另外, 由布拉格反射公 式 ，可知 , 面间距 大的晶面 , 对应一个小的光的掠射角. 面间

22、距 小的晶面 , 对应一个大的光的掠射角 . 越大 , 光的 透射能力就越强 , 反射能力就越弱。26.晶面指数为（ 123）的晶面 ABC是离原点 O最近的晶面， OA、OB和 OC分别 与基矢a1、 a2和a3重合，除 O点外, OA、OB和OC上是否有格点？ 若ABC 面的指数为（ 234），情况又如何？答：晶面族（ 123）截 a1、a2 和a3分别为 1、2、3等份， ABC面是离原点 O最 近的晶面， OA的长度等于 a1的长度， OB的长度等于 a2的长度的 1/2 ，OC 的长度等于 a3的长度的 1/3 ，所以只有 A点是格点. 若 ABC面的指数为 （234）的晶面族, 则

23、A、B和C都不是格点 .27.验证晶面（ 210），（111）和（012）是否属于同一晶带 . 若是同一晶带 , 其 带轴方向的晶列指数是什么 ?答：若（ 210 ），（ 111）和（ 012）属于同一晶带 , 则由它们构成的行列式的值 必定为 0. 可以验证2111=0,01说明（ 210 ），（ 111）和（ 012）属于同一晶带晶带中任两晶面的交线的方向即是带轴的方向 取值为带轴方向晶列 l 1l 2l 3 的1002211 =1,1 =2,1 =128.带轴为 001 的晶带各晶面，其面指数有何特点？ 答：带轴为 001 的晶带各晶面平行于 001 方向，即各晶面平行于晶胞坐标 系的

24、c 轴或原胞坐标系的 a3轴，各晶面的面指数形为( hk0)或(h1h20), 即第三个数字一定为 0。29.与晶列 l 1l 2l 3垂直的倒格面的面指数是什么 ? 答：正格子与倒格子互为倒格子 . 正格子晶面 ( h1h2h3) 与倒格式K h h1 b1 +h2 b2 +h3 b3 垂直 , 则倒格晶面 (l 1l 2l 3) 与正格矢 Rl l 1a1+ l 2 a2 +l 3a3正交. 即晶列 l 1l 2l 3与倒格面 (l 1l 2l 3) 垂直.30.体心立方元素晶体 , 111 方向上的结晶学周期为多大 ? 实际周期为多大 ? 答：结晶学的晶胞 ,其基矢为 a,b,c, 只考

25、虑由格矢 R ha +kb+l c构成的格点 .因此, 体心立方元素晶体 111 方向上的结晶学周期为 3a, 但实际周期 为 3a/2 。31.面心立方元素晶体中最小的晶列周期为多大 ? 该晶列在哪些晶面内 ? 答：周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面内 . 若以密堆积模型 , 则 原子面密度最大的晶面就是密排面 . 由图 1.9 可知密勒指数 (111) 可以 证明原胞坐标系中的面指数也为 (111) 是一个密排面晶面族 , 最小的晶 列周期为 2a/2. 根据同族晶面族的性质 , 周期最小的晶列处于 111 面 内。32.面心立方和体心立方晶格中原子线密度最大的是哪个方向，面密度最大

26、 的是哪个晶面？答：面心立方线密度最大的方向是 110 、 101 、 011 ，体心立方线密度最 大的方向是 100 、 010 、 001 ；面心立方面密度最大的晶面是 111 ， 体心立方面密度最大的晶面是 011 。33.倒格子的实际意义是什么？一种晶体的正格矢和相应的倒格矢是否有一 一对应的关系？答：倒格子的实际意义是由倒格子组成的空间实际上是状态空间(波矢 K 空 间)，在晶体的 X 射线衍射照片上的斑点实际上就是倒格子所对应的点子。设一种晶体的正格基矢为 ，根据倒格子基 矢的定义：式中 是晶格原胞的体积，即 ，由此可以唯一地确 定相应的倒格子空间。 同样，反过来由倒格矢也可唯一地

27、确定正格矢。 所 以一种晶体的正格和相应的倒格矢有一一对应的关系。34.分别指出简单立方 体心立方 面心立方倒易点阵类型 答：简单立方 面心立方 体心立方35.简述倒格矢与正格矢的关系。答：1)2)3)4)倒格矢与正格矢互为倒格矢； 倒格原胞与正格原胞的体积比等于 2 倒格矢 K 倒格矢 K3h h1b1 h2b2 h3b3 与正格子晶面族 h1h2h3 正交； h 的模与晶面族 h1h2h3 的面间距成反比。(1)两种点阵基矢间满足以下关系：2 i ja b 2 ai bj ij 0 i j(2)两种点阵位矢的点积是 的整数倍；3(3)除 2 因子外，正格子原胞体积 与倒格子原胞体积 互为倒

28、数；2）倒格原胞与正格原胞的体积比等于（ 2） 33）倒格矢 Kh=h1b1+h2b2+h3b3与正格子晶面族（ h1h2h3）正交。4）倒格矢 Kh 的模与晶面族（ h1h2h3）的面间距成反比37.一个物体或体系的对称性高低如何判断？有何物理意义？一个正八面体 有哪些对称操作？答：对于一个物体或体系，我们首先必须对其经过测角和投影以后，才可对它的对 称规律，进行分析研究。如果一个物体或体系含有的对称操作元素越多，则其 对称性越高；反之，含有的对称操作元素越少，则其对称性越低。晶体的许多宏观物理性质都与物体的对称性有关，例如六角对称的晶体有 双折射现象。而立方晶体，从光学性质来讲，是各向同性

29、的。正八面体中有 3 个 4 度轴，其中任意 2 个位于同一个面内，而另一个则 垂直于这个面； 6 个 2 度轴；6 个与 2 度轴垂直的对称面； 3 个与 4 度轴垂直 的对称面及一个对称中心。38.晶体宏观对称性的基本对称操作有哪些？（ 5分）答：有 1、 2、3、4 和 5 次旋转对称轴及 4 次旋转反演轴 4，中心反演操作 i ， 镜面操作 m。39.给出晶体可以独立存在的 8 种对称元素的名称和符号。答：8 种对称元素为：（1）1次旋转对称轴，符号为 1（ C1 ）；（2）2次旋转对称轴，符号为 2（C2）； （3）3次旋转对称轴，符号为 3（ C3）；（4）4次旋转对称轴，符号为

30、4（C4）；（5）6次旋转对称轴，符号为 6（ C6 ）；（6）1次旋转反演轴，符号为 1（C1）； （7）2次旋转反演轴，符号为 2（m）；（8）4次旋转反演轴，符号为 4（ S4 ）。40.按对称类型分类， 布喇菲格子的种类有几种， 晶格结构的点群类型有几种， 空间群有几种？答：按对称类型分，有 14种布喇菲格子，晶格结构的点群有 32 种，空间群有 230 种。41.三维晶格包括哪七大晶系？并写出各晶系包含的布喇菲格子。答：七大晶系分别为三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、三角晶系、四角晶系、 六角晶系和正方晶系。三斜晶系只包含简单三斜；单斜晶系包含简单单斜和底心单斜；正 交晶系包含简单正交、

31、底心正交、体心正交和面心正交；三角晶系只包 含三角格子；四角晶系包含简单四角和体心四角；六角晶系只包含六角 格子；立方晶系包含简单立方、体心立方和面心立方。42.设有 AB型化合物，在某一温度范围内，具有 CsCL结构；在另一温度范围 内，处于中心位置的 B原子沿 001 方向发生小的位移；在第三温度范围 内，B 原子则由中心沿 111 方向发生小的位移。 试说明三种温度范围内， 该化合物的结构属于什么晶系，并扼要说明理由。答：当具有 CsCL 结构时，属于立方晶系，因为 a=b=c， 90 ；若体心的 B 原子沿001方向有一微小位移，使晶体轴拉长，则此时晶体属 于四角晶系，因为 a b c， 90 ；若体心 B 原子沿111方向发生一微小位移，即沿立方对角线发生位移，此时晶体属于三角晶系， 因为 a=b=c， 90 。43.二维晶格包括哪几种晶系？并分别写出各晶系包含的布喇菲格子。 答：二维晶格包含四种晶系，分别为斜方晶系、长方晶系、正方晶系和六角 晶系。斜方晶系只包