新北师版初中数学八年级下册第四章检测卷.docx

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新北师版初中数学八年级下册第四章检测卷

第四章检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

120分

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（每小题3分，共30分）　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．（a－b）＝a－b

B．2－1＋y2＝（－1）（＋1）＋y2

．2－1＝（＋1）（－1）

D．a＋b＋c＝（a＋b）＋c

2．下列四个多项式能因式分解的是（　　）

A．a－1B．a2＋1

．2－4yD．2－6＋9

3．若多项式2＋－28可因式分解为（－4）（＋7），则的值为（　　）

A．－3B．11

．－11D．3

4．若a＋b＝3，a－b＝7，则b2－a2的值为（　　）

A．－21B．21

．－10D．10

5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（　　）

A．a2－1B．a2＋a

．a2＋a－2D．（a＋2）2－2（a＋2）＋1

6．把代数式33－122＋12因式分解，结果正确的是（　　）

A．3（2－4＋4）B．3（－4）2

．3（＋2）（－2）D．3（－2）2

7．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系下列式子成立的是（　　）

A．a2－b2＝（a＋b）（a－b）

B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

．（a－b）2＝a2－2ab＋b2

D．a2－b2＝（a－b）2

8．已知，y满足2＋2＋2y2＋2＝－2y，则＋y的值为（　　）

A．－1B．0

．2D．1

9．已知甲、乙、丙均为的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为2－4，乙与丙相乘为2＋15－34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？

（　　）

A．2＋19B．2－19

．2＋15D．2－15

10．已知a＝2018＋2017，b＝2018＋2018，c＝2018＋2019，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为（　　）

A．0B．3

．2D．1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．因式分解：

（1）a2－9＝__________；

（2）a2b＋2ab＋b＝__________．

12．因式分解：

4＋12（－y）＋9（－y）2＝________________

13．比较大小：

a2＋b2________2ab－1（选填“＞”“≥”“＜”“≤”或“＝”）．

14．甲、乙、丙三家汽车销售公司的同款汽车的售价都是2015万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%，13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和，则丙共让利________万元．

15．若－n＝－2，则－n的值是________．

16．若多项式252＋y＋4y2可以分解为完全平方式，则的值为________．

17．若|－2|＋y2－4y＋4＝0，则y＝________．

18．观察下列各式：

22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；……

将你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出____________________．

三、解答题（共66分）

19．（10分）将下列各式因式分解：

（1）a2b－abc；

（2）4－22＋1；

（3）（2a＋b）2－8ab；

（4）（a＋b）2－4（a＋b－1）；

（5）（－3y）2＋1＋9（3y－）2－1

20．（8分）利用因式分解计算：

（1）362－562；

（2）40×352＋80×35×15＋40×152

21（8分）利用因式分解化简求值．

（1）已知a＋2b＝0，求a3＋2ab（a＋b）＋4b3的值；

（2）已知＋n＝3，n＝，求3n－2n2＋n3的值．

22．（8分）如图，在一块边长为ac的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为bc的正方形，当a＝625，b＝375时，请利用因式分解计算阴影部分的面积．

23．（10分）已知A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中a>3，指出A与B哪个大，并说明理由．

24．（10分）已知实数a，b满足条件2a2＋3b2＋4a－12b＋14＝0，求（a＋b）2018的值．

25．（12分）阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形．

由（＋p）（＋q）＝2＋（p＋q）＋pq，得2＋（p＋q）＋pq＝（＋p）（＋q）；

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解．

例如：

将式子2＋3＋2因式分解．

分析：

这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以2＋3＋2＝2＋（1＋2）＋1×2

解：

2＋3＋2＝（＋1）（＋2）．

请仿照上面的方法，解答下列问题：

（1）因式分解：

2＋7－18＝______________；

启发应用：

（2）利用因式分解法解方程：

2－6＋8＝0；

（3）填空：

若2＋p－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________

参考答案与解析

1．　2D　3D　4A　5　6D　7A　8B

9．A　解析：

∵2－4＝（＋2）（－2），2＋15－34＝（＋17）·（－2），∴乙为－2，∴甲为＋2，丙为＋17，∴甲与丙相加的结果＋2＋＋17＝2＋19故选A

10．B　解析：

∵a＝2018＋2017，b＝2018＋2018，c＝2018＋2019，∴a－b＝－1，b－c＝－1，a－c＝－2，则原式＝（2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac）＝[（a－b）2＋（b－c）2＋（a－c）2]＝×（1＋1＋4）＝3故选B

11．

（1）（a＋3）（a－3）　

（2）b（a＋1）2

12．（3－3y＋2）2　13＞

14．403　152　16±20　174

18．（n＋1）2－1＝n（n＋2）（n为正整数）

19．解：

（1）原式＝ab（a－c）．（2分）

（2）原式＝（2－1）2＝[（＋1）（－1）]2＝（＋1）2（－1）2（4分）

（3）原式＝4a2＋4ab＋b2－8ab＝4a2－4ab＋b2＝（2a－b）2（6分）

（4）原式＝（a＋b）2－4（a＋b）＋4＝（a＋b－2）2（8分）

（5）原式＝（－3y）2＋1－9（－3y）2－1＝（－3y）2－1[（－3y）2－9]＝（－3y）2－1（－3y＋3）（－3y－3）．（10分）

20．解：

（1）原式＝（36－56）×（36＋56）＝－2×92＝－184（4分）

（2）原式＝40×（352＋2×35×15＋152）＝40×（35＋15）2＝40×52＝1000（8分）

21．解：

（1）原式＝a3＋2a2b＋2ab2＋4b3＝a2（a＋2b）＋2b2（a＋2b）＝（a2＋2b2）（a＋2b）．（3分）当a＋2b＝0时，原式＝0（4分）

（2）原式＝n（2－n＋n2）＝n[（2＋2n＋n2）－3n]＝n[（＋n）2－3n]．（7分）当＋n＝3，n＝时，原式＝×＝4（8分）

22．解：

设阴影部分的面积为S，依题意得S＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）．（3分）当a＝625，b＝375时，S＝（625＋375）×（625－375）＝10×25＝25（c2）．（7分）即阴影部分的面积为25c2（8分）

23．解：

B>A（2分）理由如下：

B－A＝a2－a＋7－a－10＝a2－2a－3＝（a＋1）（a－3）．（6分）∵a>3，∴a＋1＞0，a－3＞0，即B－A＞0，∴B>A（10分）

24．解：

由题可知2a2＋4a＋2＋3b2－12b＋12＝2（a＋1）2＋3（b－2）2＝0，（4分）则a＋1＝0，b－2＝0，解得a＝－1，b＝2，（8分）∴（a＋b）2018＝（－1＋2）2018＝1（10分）

25．解：

（1）（－2）（＋9）（2分）

（2）∵常数项8＝（－2）×（－4），一次项系数－6＝（－2）＋（－4），∴2－6＋8＝（－2）（－4）．（5分）∴方程2－6＋8＝0可变形为（－2）（－4）＝0∴－2＝0或－4＝0，∴＝2或＝4（8分）

（3）7或－7或2或－2（12分）　解析：

∵－8＝－1×8，－8＝－8×1，－8＝－2×4，－8＝－4×2，∴p的所有可能值为－1＋8＝7，－8＋1＝－7，－2＋4＝2，－4＋2＝－2