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数学建模期末论文

暨南大学

本科生课程论文

论文题目：

人力资源分配优化模型

学院：

国际商学院管理学院

学系：

会计系

专业：

工商管理会计学

课程名称：

数学建模方法及其应用

学生姓名：

欧锦成张家仪

学号：

*********************

*******

2013年5月31日

人力资源安排数学模型

[摘要]

这是，关于人力资源合理分配的问题。

本文针对PE公司的内部机构状况，解决人力资源合理分配。

建立优化模型，实现“公司每天达到最大收益”的目标，通过经济预测，完成管理工作。

根据不同领域，进行合理分配，使公司充分发挥人力资源的各项职能作用，提高项目管理，保证工程质量，规划全面发展的策略。

根据公司的结构及相应工资的水平分布情况，不同项目和各种人员的收费标准和各项目对专业技术人员结构要求的相关资料分析。

采取正确的方法，分配人力资源。

把相应技能组分配到正确的经数据量度的所属任务上。

通过数据上的考量，根据项目与各类人员间的相互作用，进行合理的资源管理和配置，以确保机构系统运作正常，保证工作系统运作具备可行性。

首先建立模型，再利用强大的Lingo软件对模型的分析，进行求解得到的最优化结果为:

每天直接总收益是27150元。

继而用Lingo再对该模型进行灵敏度分析，得出一定的适用范围，提高了解的稳定性和适应性。

保证人力资源分配优化模型，在约束条件下,达到理想的工作效益及经济收益。

另外，透过使用统计图表“最优技术人员分配图”，对A,B,C,D这4个项目，清晰地陈列出所需工作人员最优数目。

并列出“按项目需求与工作难易程度不同的关系分析图”的比较分析，并针对企业客户的意向分析，对模型方案进行预测、验证和解释，提高其运作网络的可行性、适用性、有效性、合理性和准确性。

最后利用这种建模方法，深入研究该公司的人员分配问题，为公司人员分配的合理化提出可行性的建议。

通过采取数字化形式，以评估及测量各种方案。

实现目标的最优结果，使资源配置在工作活动进行时，不存在冲突。

建立人力资源合理分配的数学模型，以科学分析的方法，为PE公司推出最优的决策方案。

[关键词]资源配置；Lingo；灵敏度分析

1问题重述

PE公司作为一家从事电力工程技术的中美合资公司，拥有41个专业人员，当中拥有的人力资源包括：

高级工程师，工程师，助理工程师，技术员。

针对该公司的结构及相应工资的水平分布情况，不同项目和各种人员的收费标准和各项目对专业技术人员结构要求。

对相关资料进行分析，建立人力资源合理分配的数学模型。

以使该公司人力资源分配达到最优。

该公司承接4个工程项目，其中A地和B地是现场施工监理，主要工作在现场完成；而C地和D地是工程设计，主要工作在办公室完成。

旗下的所有工程项目分别来源于不同客户，并且工作的难易程度不一。

各项目的合同对有关技术人员，具有不同的收费标准的要求。

为提高项目管理，保证工程质量，充分发挥人力资源的职能作用，并必须保证所分配的专业人员结构，符合客户的需求。

进行合理的分配，使用现有的技术力量，使公司每天经济收益获利最大。

2问题分析

本问题是解决企业公司中的人力资源配置。

通过数学优化模型，使该公司的资源配置更为合理、有效。

企业能够充分发挥人力资源配置的作用，完成资源管理的核心任务。

根据相关资料分析可知，该电力工程技术合资公司的内部机构状况与所承接A,B,C,D工程项目，存在着局限性。

在建立模型的过程中，存在着相应的约束条件，因此需按照员工数量，及相应的资料，按其技能配予特定任务工作。

同时，工作人员分配具有弹性。

要实现人力资源达到最优化，节省人力资源，减少企业经济成本，有利于实现企业利润最大化。

一个良好的组织，必须拥有一个有效的资源分配，才可以尽量避免不必要的损失。

因此，为完成项目中的任务，进行最优分配。

利用有限劳动资源，获得公司最大利润。

针对本问题进行分析，面对不同的客户，不同的收费标准，工作的难易程度不一。

要使人力资源的配置达到优化,目标得以实现,当中涉及连个层面，人力资源管理和社会经济。

针对个别项目的要求，做出相应的分析安排策略。

如项目D的技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加。

针对专业技术人员的性质和人数限制，进行合理的分工安排。

由于，高级工程师的人数相对稀缺，而又具备质量保证的关键工作职能。

在公司中起到十分重要的作用。

因此，其对各项目标客户的配备不能少于一定数目的限制。

同时，各项目对其他专业人员，总人数也存在不同的要求和限制。

针对所有项目同时需要总人数最多为：

10+16+11+18=55。

超出公司实际拥有的41个专业人员数目的问题，做出适当的分析评估。

其次，项目C、D均在办公室完成。

因此，员工每天需要缴付50元的管理费。

再者，公司对于不同项目和各种人员，采取按人工计算的收费标准策略。

通过数学优化模型，解决合理的分配现有的技术力量，实现目标为公司每天的直接收益最大。

提高人力资源分配的合理性。

由此，建立以下数学优化分配模型。

3模型假设及说明

（1）假设各技术人员，在所属类别内部，不存在技术差异。

按各类员工的工作能力与项目职业所需具备的能力。

通过定量分析，做出适当的安排，需要考虑各自拥有技能，从而确定组分的含量。

（2）不考虑所处地域的自然条件因素，所造成的影响。

把企业公司看作为处于一个普通环境条件下运作的体系，对项目进行工作实施的评估分析。

（3）假设人员对应所属工作具稳定性。

在工作运行体系下，其工作时间、内容和程序，不对工作人员的要求发生的任何影响变化。

排除个体经验实践因素，即企业内部员的工绩效，不纳入评估。

（4）不考虑政府对市场或企业公司的政策干涉。

如：

社会保障。

（5）不考虑内外界对企业的影响，经济环境变化不做考量因素。

不考虑外界的经济状况（如：

金融危机）；不考虑企业公司自身的经济约束条件（如：

企业自身说拥有的科技设备资源，借贷）。

（6）假设企业不存在项目竞争者。

使项目客户不因竞争者的存在，而选择把对该企业公司的投资看作为一个机会成本的选择，或作出对该企业提高运作系统成本的决策。

（7）不考虑企业公司内部的机构运行政策。

不考虑公司对员工的额外薪金，医疗保费等优惠政策，不考虑公司对员工要求额外支付的费用，考虑因素不包含购买医疗保险等。

（8）若只考虑技术人员的工资，及对应4个方案项目的收费。

其工资对休息假日和每天工作时间长短不作考虑，仅按日薪。

公司收费以日缴费计算。

（9）该公司的内部机构的运作，具有成本约束。

如：

在办公室内，每人每天需要缴纳50元的管理费：

需要协调工作流活动和资源技能适合度。

对人力资源数量资源，进行数量优化运算。

4符号使用及说明

S——表示公司总的利润

Xij——表示工程项目所投入的技术人员数目；

其中i为1-4，表示技术人员的等级，j为A-D，表示技术人员投入的工程。

A——表示A项工程组的技术人员每日总收费；

B——表示B项工程组的技术人员每日总收费；

C——表示C项工程组的技术人员每日总收费；

D——表示D项工程组的技术人员每日总收费；

M——表示每日工资总数；

N——表示办公室管理费用；

5模型准备

对系统数据库，通过观察考量，进行预测分析。

通过图表列举形式，把限制性条件，化为图形分析，使其更明确、清晰。

5.1根据各项目对专业技术人员结构的要求，得到每天相应固定收费。

（1）按照该公司需满足客户的需求条件，根据问题中的表3，表4，表5，针对本问题进行分析。

表3公司的结构及工资情况

高级工程师

工程师

助理工程师

技术员

人数

日工资（元）

9

250

17

200

10

170

5

110

表4不同项目和各种人员的收费标准

高级工程师

工程师

助理工程师

技术员

收费

（元/天）

A

B

C

D

1000

1500

1300

1000

800

800

900

800

600

700

700

700

500

600

400

500

表5：

各项目对专业技术人员结构的要求

A

B

C

D

高级工程师

工程师

助理工程师

技术员

总计

1～3

≥2

≥2

≥1

≤10

2～5

≥2

≥2

≥3

≤16

2

≥2

≥2

≥1

≤11

1～2

2～8

≥1

--

≤18

（2）分析：

从表5可知：

1，在项目A中，必须具备1名高级工程师；2名工程师，2名助理工程师，1名技术员；2，在项目B中，必须具备2名高级工程师；2名工程师，2名助理工程师，3名技术员；

3，在项目C中，必须具备2名高级工程师；2名高级工程师，2名工程师，2名助理工程师，1名技术员；

4，在项目D中，必须具备1名高级工程师；1名助理工程师，技术员不能参加。

以上人数均受限制，其余则具弹性。

因此，可以根据上表数据，面对不同的客户，不同的收费标准，工作的难易程度不一。

可得每天相应固定收费如下图所示。

（3）结论：

1、所需固定总人数为：

26人。

其中A地和B地在现场完成的工序，人数为15人；另外2项是而C地和D地在办公室完成的工程设计，人数为11人。

2、4个项目的每日总固定收费为：

4300+7800+6200+3300=21600元

3、4个项目的每日总固定工资为：

1100+1570+1350+820=4840元

4、其次，C、D项目均在办公室完成，每人每天需缴50元的管理费。

由此可得，总固定管理费为：

11x50=550元

5、总固定收益为21600-4840-550=16210元,

6、因此，该公司所有项目总收益必须>=16210元

5.2根据工作性质需求，对所有工程项目进行以下评估：

（1）评估标准为：

通过表中各个项目人数要求的取值范围，对相应的工作难易程度，进行估计。

其中，带有“～”符号的人数范围，应取各项科技人员数量的平均值，从而评估项目的难易程度的可能性（如：

项目A的高级工程师取值为1~3，可取范围平均值为：

2.5）。

带有“≥”符号的人数范围，由于该数值范围，仅仅给出最小值，并趨向于无穷大。

所以不能取平均值，而取其最小值。

采用取最少值的方法，进行分析评估。

如：

项目A的工程师取值为>=2，可取范围的最小值：

2）。

对工作难易程度估计，在4个项目中的专业技术人员的总计数据上，因为项目总人数取值范围给出的是最大值。

若采用各个项目的总人数，进行个个技术人员最大值的推演，提高了其误差性。

因而从条件可知，各项目技术人员总数目的最大取值为：

10+16+11+18=55。

虽相较于公司实际人数41多，但我们同样可以通过已给数据，作为工作难易程度与项目人数之间的一个关系参考。

因此，为缩少误差性，减少差异，我们可用人员数目总计数据，取其最大值，并进行评估。

（2）通过以上的评估方法分析,可以获得下表:

项目A

项目B

项目C

项目D

高级工程师

2

3.5

2

1.5

工程师

2

2

2

5

助理工程师

2

2

2

1

技术员

1

3

1

0

总计

10

16

11

18

（3）并可以获得下表:

●表中，显示了工作的难易程度的性质。

●由上表可推断出：

工作难易程度与技术人员性质相关，及其4个方案的项目性质。

●从两两线间的上下相对间距，根据技术职能自身所具备的性质，可大概分析不同项目需求与工作难易程度。

（3）结论：

1，职业性质显示了所属工作难易程度。

工作越困难，需要高技术的人员较多；工作越容易，需要高技术的人员较少，相反地，或许愿意更多地把成本放在较低技术的人员上。

2，在4个项目（A~D）中，“高级工程师，工程师，助理工程师，技术员”这4类技术人员以由高到低的顺序排列拥有的技能知识遞减。

其中，“工程师”，“助理工程师”在项目A，B，C中，具有相同需求，客户间没有需求差异；而在项目D中“工程师”的需求取值范围为2~8之间，相较于“助理工程师”为高。

3，在项目A，C中，客户需要的各项技术人员数目要求相同，因此难易程度类同。

4，对于项目B，工程需要“高级工程师”和“技术员”的人数相较于项目A，C，D为高。

说明这个项目工程，即需要较多的高级技术人员，也需要较多的低级技术人员。

这个项目的难易程度较广，适中。

5，项目D在以上图表评估中，对“高级工程师”的需求，与其他项目相较或许需要更多的人员。

6，在C，D项目中，对“技术员”的人数需求不多。

从以上图表的结果进行分析，“技术人员”的曲线，在C，D项目中与其他3类专业技术人员的曲线比较中，处于最低，人数需求最低。

7，在4类技术人员，项目D需求高技术的人员最高，而需求低技术的人员较少。

8，在4个项目中，项目D总人数需求的弹性最大（因为取值范围由0~18之间，最大值在四个项目中最大，范围最广），而A则较少（取值范围由0~10之间，最大值在四个项目中最小，范围最窄）。

6模型建立

6．PE公司的人力资源分配模型：

6.1目标函数的确立：

先设A、B、C、D、工程收入为A、B、C、D，然后支出部分为日工资数和每日办公室管理费用，因此，每日利润的函数为：

S=A+B+C+D-M-N

6.2约束条件：

6.2.1人员数目：

设高级工程师的人数为X1，工程师的人数为X2，助理工程师的人数为X3，技术员的人数为X4。

因为总人数不得超过41人，即：

X1+X2+X3+X4<=41

然后将分配到A工程的高级工程师设为X1A，分配到B工程的高级工程师设为X1B，分配到C工程的高级工程师设为X1C，分配到D工程的高级工程师设为X1D，因为高级工程师的总数只有9人，所以：

X1=X1A+X1B+X1C+X1D<=9

同理地，工程师总数为17人，助理工程师总数为10人，技术员总数为5人，得：

、

X2=X2A+X2B+X2C+X2D<=17

X3=X3A+X3B+X3C+X3D<=10

X4=X4A+X4B+X4C+X4D<=5

6.2.2每天总支出：

因为对高级工程师日工资的为250元，对工程师日工资的为200元，对助理工程师的日工资为170元，而技术员的日工资为110元。

因此总的工资支出M为：

M=250X1+200X2+170X3+110X4

6.2.3管理费费用：

另外，因为C、D工程要在办公室完成，因此每人要交50元/日的管理费，即XC与XD的人数，即管理费费用N为：

N=（X1C+X2C+X3C+X4C+X1D+X2D+X3D+X4D）*50

6.2.3项目总收费：

日收费，由表4不同项目和各种人员的收费标准可以看出，相同的工程师在不同的工程中收费不一，如A工程中高级工程师收费为1000元/日，但是在B工程中收费为1500元/日，因此总收费要按每个工程分开计算。

结合图标，得：

高级工程师

工程师

助理工程师

技术员

收费

（元/天）

A

B

C

D

1000

1500

1300

1000

800

800

900

800

600

700

700

700

500

600

400

500

A工程的每日总收费A=1000X1A+800X2A+600X3A+500X4A

B工程的每日总收费B=1500X1B+800X2B+700X3B+600X4B

C工程的每日总收费C=1300X1C+900X2C+700X3C+400X4C

D工程的每日总收费D=1000X1D+800X2D+700X3D+500X4D

6.2.4要求限制：

最后，因为了保证工程质量，各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求，按照该公司需满足客户的需求条件，根据表5，进行分析。

表5：

各项目对专业技术人员结构的要求

A

B

C

D

高级工程师

工程师

助理工程师

技术员

总计

1～3

≥2

≥2

≥1

≤10

2～5

≥2

≥2

≥3

≤16

2

≥2

≥2

≥1

≤11

1～2

2～8

≥1

--

≤18

在项目A中，必须具备2名工程师，2名助理工程师，1名技术员，而且整个工程人数不得超过10人，即限制条件为：

X1A+X2A+X3A+X4A<=10

1<=X1A<=3

X2A>=2

X3A>=1

X4A>=1

在项目B中，必须具备2名工程师，2名助理工程师，3名技术员；而且整个工程人数不得超过16人，即限制条件为：

X1B+X2B+X3B+X4B<=16

2<=X1B<=5

X2B>=2

X3B>=2

X4B>=3

在项目C中，必须具备2名高级工程师，2名工程师，2名助理工程师，1名技术员；而且整个工程人数不得超过11人，即限制条件为：

X1C+X2C+X3C+X4C<=11

X1C<=2

X2C>=2

X3C>=2

X4C>=1

在项目D中，必须具备1名助理工程师，技术员不能参加；而且整个工程人数不得超过18人，即限制条件为：

X1D+X2D+X3D+X4D<=18

1<=X1D<=2

2<=X2D<=8

X3D>=1

X4D=0

6.2.5非负约束条件：

项目的人数X1A……X4D必须为非负整数。

7模型求解

本次模型运用了Lingo软件进行求解，将上述模型输入Lingo软件，对此整数规划模型进行求解，并得出的分配方案如下表：

A

B

C

D

高级工程师

工程师

助理工程师

技术员

总计

1

6

2

1

10

5

3

5

3

16

2

6

2

1

11

1

2

1

0

4

而收到的总收益为27150.00元

8解的分析与评价

8.1公司人力资源分配最有结果分析。

（1）得出以下人员数目分配最优结果：

（2）从表中可知：

●A项目所需人员差异最大，其中对工程师需求尤其多；

●B项目所需人数最多，各项技能需求也较为平均；

●C项目所需人数为次多，其中与A相同，对工程师需求尤其多，同时其需求差异较次于A；

●而D项目所需人数最少,所需人各项技能人相对较为平均。

（3）从解的方面：

在模型的解中得出最大收益为27150元/日，而且这是唯一解，因此该公司可以直接采用该种分配方法以达到最大收益。

对于整个规划来说，人数最多应该为55人，因为日收费总比日工资要高，所以不存在亏本问题。

在模型的求解中还得出数据，A工程的总收益为7500，B工程的收益为15200，C工程的收益为9800和D工程的收益为3300，由此可以看出，B工程的收益为最大，C为第二，AD为三四，这个顺序跟项目的高级工程师数量成一定的线性关系，从收费表也可以看出，高级工程师的收费与工程师的差距比其他级别之间的差距要大，也说明了在一个工程中高级工程师有着举足轻重的地位。

但就日工资来说，高级工程师的日工资仅比其他级别的高不了多少。

8.2提供相应的建议和评价：

因此对该公司的建议为，目前可以按照该种分配方法对ABCD四项工程进行分配，未来的话在能够用上的情况下多雇佣人员，特别是对高级工程师的雇佣，从而达到最大收益。

9模型改进方向

因为模型在分配的方案上存在最优解，但是因为现实生活中，各类工作人员的日收费是会因工程的不同而不同的，每项工程人数同样也会因工程的不同而不同，因此可以考虑在其他变量发生变化的时候，最优解的使用范围，可以对此模型进行灵敏度分析，从而确认最优解的稳定性，在模型不变的情况下，用Lingo对模型进行灵敏度分析，分析结果得：

ObjectiveCoefficientRanges:

CurrentAllowableAllowable

VariableCoefficientIncreaseDecrease

X110.000000200.000050.00000

X120.000000INFINITY500.0000

X130.000000INFINITY200.0000

X140.00000050.00000INFINITY

X210.00000050.000000.000000

X220.0000000.00000050.00000

X230.000000200.000050.00000

X240.00000050.00000INFINITY

X310.000000100.0000INFINITY

X320.00000070.0000040.00000

X330.000000100.0000INFINITY

X340.00000050.00000INFINITY

X410.000000140.0000INFINITY

X420.00000040.00000INFINITY

X430.000000340.0000INFINITY

RighthandSideRanges:

CurrentAllowableAllowable

RowRHSIncreaseDecrease

241.000000.0000003.000000

30.0000003.0000000.000000

40.0000003.0000000.000000

50.0000003.0000000.000000

60.0000003.0000000.000000

79.0000002.0000000.000000

817.000003.0000000.000000

910.00000INFINITY0.000000

105.000000INFINITY0.000000

110.000000INFINITY7900.000

120.000000INFINITY750.0000

130.000000INFINITY7500.000

140.000000INFINITY15200.00

150.000000INFINITY9800.000

160.000000INFINITY3300.000

1710.000001.0000000.000000

181.0000000.000000INFINITY

193.000000INFINITY2.000000

202.0000004.000000INFINITY

212.0000003.0000001.000000

221.0000000.0000000.000000

2316.00000INFINITY0.000000

242.0000003.000000INFINITY

255.0000000.0000002.000000

262.0000001.000000INFINITY

272.0000003.000000INFINITY

283.0000000.0000000.000000

2911.000001.0000000.000000

302.0000000.000000