春学期九年级数学下册第25章投影与视图251投影课时作业沪科版.docx
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春学期九年级数学下册第25章投影与视图251投影课时作业沪科版
第25章 投影与视图
25.1 投 影
第1课时 平行投影与中心投影
知识要点基础练
知识点1 平行投影
1.平行投影中的光线是（A）
A.平行的B.聚成一点的
C.不平行的D.向四面八方发散的
2.下列光线所形成的是平行投影的是（A）
A.太阳光线B.台灯的光线
C.手电筒的光线D.路灯的光线
3.如图所示,此时树的影子是在 太阳光 （填“太阳光”或“灯光”）下的影子.
4.如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5米,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米,在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6米,则DE的长为 10米 .
知识点2 中心投影
5.下列物体:
①探照灯;②车灯;③太阳;④月亮;⑤台灯.其中所成的投影是中心投影的是（D）
A.①②B.①③
C.①②③D.①②⑤
6.小红和小花在路灯下的影子一样长,则她们的身高关系是（D）
A.小红比小花高B.小红比小花矮
C.小红和小花一样高D.不确定
7.
如图,在A时测得某树的影长为4m,B时又测得该树的影长为16m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 8m .
综合能力提升练
8.小华在上午8时、上午9时、上午10时、上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况,他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同,那么影子最长的时刻为（A）
A.上午8时B.上午9时
C.上午10时D.上午12时
提示:
在上午,时间越早,太阳光线与地平面的夹角越小,则物体的影长越长,所以这四个时刻中,上午8时向日葵的影子最长.
9.
如图,箭头表示投影的方向,则图中圆柱体的投影是（B）
A.圆B.矩形
C.梯形D.圆柱
10.如图,当太阳光与地面上的树影成45°角时,树影投射在墙上的影高CD等于2米,若树根到墙的距离BC等于8米,则树高AB等于 10 米.
11.如图,地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计）,一个人在A与墙BC之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而 变小 .（填“变大”“变小”或“不变”）
12.如图是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子.
（1）将它们按时间先后顺序进行排列,并说一说你的理由;
（2）一天当中,物体在太阳光下的影子的方向是如何变化的?
解:
（1）顺序为C,D,A,B,理由略.
（2）一天当中物体在太阳光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏东、正东变化的.
13.晚上,小华在舞蹈室发现镜子反射灯光形成了教练的影子（如图所示）,小丽的影子是灯光下形成的,你能确定灯光的位置吗?
你能画出小华的影子吗?
解:
如图,M为灯泡的位置,小华的影子为AB.
14.如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量的影长相差8米,求树高AB.（结果保留根号）
解:
在Rt△ABD中,∵tan∠ADB=,
∴BD=,
在Rt△ACB中,∵tan∠ACB=,
∴BC=AB,
∵BC-BD=8,∴AB-=8,∴AB=4.
答:
树高AB为4米.
15.如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
（1）请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.
（2）如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高.
解:
（1）如图,点O为灯泡所在的位置,
线段FH为小亮在灯光下形成的影子.
（2）根据题意,得,∴,
∴OD=4m.
答:
灯泡的高为4m.
拓展探究突破练
16.为了利用太阳光线或其他方法测量一棵大树的高度,准备了如下测量工具:
①镜子;②皮尺;③长为2m的标杆;④高为1.5m的测角仪.请你根据你所设计的测量方案,回答下列问题:
（1）在你的设计方案中,选用的测量工具是 ;（填写工具序号）
（2）在图中画出你的方案示意图;
（3）你需要测量示意图中哪些数据,并用a,b,c表示测得的数据;
（4）写出求树高AB的算式.
解:
答案不唯一,合理即可.
方案一:
（1）①②.
（2）测量方案示意图如图1.
（3）CA=a,CD=b,DE（眼睛到地面的高度）=c.
（4）AB=.
方案二:
（1）②③.
（2）测量方案示意图如图2（其中BC为太阳光线）.
（3）AC=a,CD=b,ED=c=2m.
（4）AB=.
第2课时 正投影
知识要点基础练
知识点1 正投影的概念
1.如图所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是（D）
2.在平行投影中,如果投影线 垂直 于投影面,那么这种投影称为正投影.
3.下列投影是正投影的是 ③④ .（填序号）
知识点2 正投影的性质
4.一支铅笔（记为线段AB）,它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是（D）
A.AB=CDB.AB≤CD
C.AB>CDD.AB≥CD
5.一块圆形铁片,它的正投影是（D）
A.圆B.椭圆
C.线段D.不能确定
【变式拓展】正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（B）
A.正方形
B.平行四边形或一条线段
C.矩形
D.菱形
6.（绥化中考）正方形的正投影不可能是（D）
A.线段B.矩形
C.正方形D.梯形
7.平行于投影面的平行四边形的面积 等于 它的正投影的面积.（填“大于”“小于”或“等于”）
综合能力提升练
8.如图所示的圆台的上下底面与投影线平行,圆台的正投影是（C）
A.矩形B.两条线段
C.等腰梯形D.圆环
9.下列说法正确的是（B）
A.正投影是中心投影的一种特例
B.正投影是平行投影的一种特例
C.正投影既不是平行投影也不是中心投影
D.平行投影就是正投影
10.一个圆柱形的茶叶盒在太阳光下旋转,其影子的变化过程可能是（D）
A.矩形、矩形、圆B.正方形、圆、矩形
C.圆、矩形、矩形D.无法确定
11.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是 π .
12.如图所示,地面上直立一根标杆AB,杆长为2m.
（1）当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?
（2）当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?
并画出投影示意图.
答案图
解:
（1）阳光垂直地面时,产生的投影是正投影,是一个与标杆的正切面相等的圆.
（2）如图所示,标杆在地面上的投影为BC.在Rt△ABC中,BC=,所以标杆在地面上的投影是长度为m的线段.
13.指出如图所示的几何体各个面的正投影图形,并画出投影线的方向如箭头所示时该几何体的正投影.
解:
立体图形除正面和后面的正投影为五边形外,其他的正投影为大小不同的矩形（图略）.
14.一个水平放在桌面上的圆柱,从前向后形成的正投影是一个边长为20cm的正方形,求此圆柱的表面积.
解:
依题意,该圆柱的高为20cm,底面直径为20cm.
则S=2··π+20π·20=600πcm2,
所以此圆柱的表面积为600πcm2.
15.如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测得窗子距地面的高度OD=0.8m,窗高CD=1.2m,并测得OE=0.8m,OF=3m,求围墙AB的高度.
解:
延长OD,∵DO⊥BF,∴∠DOE=90°.
∵OD=0.8m,OE=0.8m,
∴∠DEB=45°.
∵AB⊥BF,
∴∠BAE=45°,∴AB=BE.
设AB=BE=xm,∵AB⊥BF,CO⊥BF,
∴AB∥CO,
∴△ABF∽△COF,∴,
即,
解得x=4.4.
经检验:
x=4.4是原方程的解.
答:
围墙AB的高度是4.4m.
拓展探究突破练
16.一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是邻边长分别为4cm,3cm的矩形,求圆柱的表面积和体积.
解:
由题可知,有两种情况:
①当圆柱底面圆的半径为1.5cm,高为4cm时,
圆柱的表面积为2π××4+2π×=12π+π=πcm2,
体积为π×4=9πcm3;
②当圆柱底面圆的半径为2cm,高为3cm时,
圆柱的表面积为2π×2×3+2π×22=12π+8π=20πcm2,
体积为π×22×3=12πcm3.
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