人教版学年七年级 上《第二章整式的加减》测试含答案.docx
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人教版学年七年级上《第二章整式的加减》测试含答案
《第2章整式的加减》
一、选择题
1.计算a2+3a2的结果是( )
A.3a2B.4a2C.3a4D.4a4
2.有一种石棉瓦(如图),每块宽60厘米,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米,那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )
A.60n厘米B.50n厘米C.(50n+10)厘米D.(60n﹣10)厘米
3.如果
xa+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项,那么a、b的值分别是( )
A.
B.
C.
D.
4.二次三项式3x2﹣4x+6的值为9,则
的值为( )
A.18B.12C.9D.7
5.甲,乙,丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品,甲超市连续两次降价20%,乙超市一次性降价40%,丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是( )
A.甲B.乙C.丙D.乙或丙
6.减去﹣2x等于﹣3x2+2x+1的多项式是( )
A.﹣3x2+4x+1B.3x2﹣4x﹣1C.﹣3x2+1D.3x2﹣1
7.与﹣125a3bc2是同类项的是( )
A.a2b3cB.
ab2c3C.0.35ba3c2D.13a3bc3
8.下面计算正确的是( )
A.3x2﹣x2=3B.3a2+2a3=5a5
C.3+x=3xD.﹣0.25ab+
ba=0
9.b=2a﹣1,c=3b,则﹣8a+b+c等于( )
A.4B.0C.﹣2D.﹣4
10.如果a﹣b=
,那么﹣3(b﹣a)的值是( )
A.﹣
B.
C.
D.
11.若a、b、c都是有理数,那么2a﹣3b+c的相反数是( )
A.3b﹣2a﹣cB.﹣3b﹣2a+cC.3b﹣2a+cD.3b+2a﹣c
12.已知a﹣b=5,c+d=﹣3,则(b+c)﹣(a﹣d)的值为( )
A.2B.﹣2C.8D.﹣8
13.若(x﹣2)2+|y+1|+z2=0,则x3﹣y3+z3+3xyz=( )
A.7B.8C.9D.10
14.a个人b天做c个零件,那么b个人用相同的速度,( )天做a个零件.
A.
B.
C.
D.
二、填空题
15.多项式2x2+4x3﹣3是 次 项式,常数项是 .
16.写出含有字母x、y的四次单项式 (只要写出一个).
17.单项式﹣
的系数是 ,次数是 .
18.一张长方形桌子需配6把椅子,按如图方式将桌子拼在一起,那么8张桌子需配椅子 把.
19.一个三位数,十位上的数字是a,百位上的数字比十位上的数字大2,个位上的数字比十位上的数字小1,则这个三位数可以表示为 .
20.化简3x﹣2(x﹣3y)的结果是 .
21.多项式2+(x﹣1)2有最小值,则多项式1﹣x2﹣x3的值为 .
22.若代数式2x2+3y+7的值为8,那么代数式6x2+9y+8的值为 .
《第2章整式的加减》
参考答案与试题解析
一、选择题
1.计算a2+3a2的结果是( )
A.3a2B.4a2C.3a4D.4a4
【考点】合并同类项.
【分析】本题考查整式的加法运算,实质上就是合并同类项,根据运算法则计算即可.
【解答】解:
a2+3a2=4a2.故选B.
【点评】整式的加减运算实际上就是合并同类项,这是各地中考的常考点.
2.有一种石棉瓦(如图),每块宽60厘米,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米,那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( )
A.60n厘米B.50n厘米C.(50n+10)厘米D.(60n﹣10)厘米
【考点】列代数式.
【专题】压轴题.
【分析】本题的关键是弄清n块石棉瓦重叠了(n﹣1)个10厘米,再依题意列代数式求出结果.
【解答】解:
根据题意,得:
n块石棉瓦重叠了(n﹣1)个10厘米,
故n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为:
60n﹣10(n﹣1)=(50n+10)厘米,
故选C.
【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.要注意弄清n(n为正整数)块石棉瓦重叠的长度是多少.
3.如果
xa+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项,那么a、b的值分别是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】同类项;解二元一次方程组.
【分析】本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,可分别求得a和b的值.
【解答】解:
由同类项的定义,得
,
解得
.
故选A.
【点评】同类项定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
4.二次三项式3x2﹣4x+6的值为9,则
的值为( )
A.18B.12C.9D.7
【考点】代数式求值.
【分析】由已知得出等式3x2﹣4x+6=9,再将等式变形,整体代入即可.
【解答】解:
依题意,得3x2﹣4x+6=9,
整理,得x2﹣
x=1,
则
=1+6=7,
故选D.
【点评】本题考查了代数式求值.关键是根据题意,得出等式并变形,整体代入求值.
5.甲,乙,丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品,甲超市连续两次降价20%,乙超市一次性降价40%,丙超市第一次降价30%,第二次降价10%,此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是( )
A.甲B.乙C.丙D.乙或丙
【考点】有理数大小比较.
【专题】应用题.
【分析】根据各超市降价的百分比分别计算出此商品降价后的价格,再进行比较即可得出结论.
【解答】解:
降价后三家超市的售价是:
甲为(1﹣20%)2m=0.64m,
乙为(1﹣40%)m=0.6m,
丙为(1﹣30%)(1﹣10%)m=0.63m,
因为0.6m<0.63m<0.64m,所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较,其方法如下:
(1)负数<0<正数;
(2)两个负数,绝对值大的反而小.
6.减去﹣2x等于﹣3x2+2x+1的多项式是( )
A.﹣3x2+4x+1B.3x2﹣4x﹣1C.﹣3x2+1D.3x2﹣1
【考点】整式的加减.
【分析】求两个整式的和,去括号、合并同类项即可得到.
【解答】解:
根据题意得:
﹣2x+(﹣3x2+2x+1)=﹣2x﹣3x2+2x+1=﹣3x2+1.
故选C.
【点评】本题考查了整式的加法,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.
7.与﹣125a3bc2是同类项的是( )
A.a2b3cB.
ab2c3C.0.35ba3c2D.13a3bc3
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的定义:
所含字母相同,相同字母的指数相同,进行判断.
【解答】解:
A、a2b3c与﹣125a3bc2所含的相同字母的指数不相同,所以它们不是同类项.故本选项错误;
B、
ab2c3与﹣125a3bc2所含的相同字母的指数不相同,所以它们不是同类项.故本选项错误;
C、0.35ba3c2与﹣125a3bc2所含的相同字母的指数相同,所以它们是同类项.故本选项正确;
D、13a3bc3与﹣125a3bc2所含的相同字母c的指数不相同,所以它们不是同类项.故本选项错误;
故选C.
【点评】本题考查了同类项的定义.同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
8.下面计算正确的是( )
A.3x2﹣x2=3B.3a2+2a3=5a5
C.3+x=3xD.﹣0.25ab+
ba=0
【考点】整式的加减.
【分析】先判断是否为同类项,若是同类项则按合并同类项的法则合并.
【解答】解:
A、3x2﹣x2=2x2≠3,故A错误;
B、3a2与2a3不可相加,故B错误;
C、3与x不可相加,故C错误;
D、﹣0.25ab+
ba=0,故D正确.
故选:
D.
【点评】此题考查了合并同类项法则:
系数相加减,字母与字母的指数不变.
9.b=2a﹣1,c=3b,则﹣8a+b+c等于( )
A.4B.0C.﹣2D.﹣4
【考点】代数式求值.
【分析】此题可将b,c用a代替,即b=2a﹣1,c=3b=6a﹣3.再代入直接得出结果.
【解答】解:
依题意得:
b=2a﹣1,c=6a﹣3,
∴﹣8a+b+c=﹣8a+2a﹣1+6a﹣3=﹣4.
故选D
【点评】此题考查的是代数式的转化,通过观察可知已知与所求的式子的关系,然后将变形的式子代入即可求出答案.
10.如果a﹣b=
,那么﹣3(b﹣a)的值是( )
A.﹣
B.
C.
D.
【考点】代数式求值.
【专题】整体思想.
【分析】由已知的等式可求出b﹣a的值,然后整体代入所求的代数式,即可求值.
【解答】解:
∵a﹣b=
,即b﹣a=﹣
,
∴﹣3(b﹣a)=﹣3×(﹣
)=
.
故选C.
【点评】主要考查了代数式求值问题.代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式b﹣a的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值.
11.若a、b、c都是有理数,那么2a﹣3b+c的相反数是( )
A.3b﹣2a﹣cB.﹣3b﹣2a+cC.3b﹣2a+cD.3b+2a﹣c
【考点】相反数;去括号与添括号.
【分析】求一个数的相反数,即在这个数的前面加负号.
掌握去括号法则:
括号前面是负号,括号内各项的符号要改变.
【解答】解:
根据相反数的定义,得2a﹣3b+c的相反数是﹣(2a﹣3b+c)=3b﹣2a﹣c.
故选A.
【点评】掌握求一个代数式的相反数的方法和去括号法则.
12.已知a﹣b=5,c+d=﹣3,则(b+c)﹣(a﹣d)的值为( )
A.2B.﹣2C.8D.﹣8
【考点】去括号与添括号.
【分析】先把所求代数式去括号,再添括号化成已知的形式,再把已知整体代入即可求解.
【解答】解:
根据题意可得:
(b+c)﹣(a﹣d)=(c+d)﹣(a﹣b)=﹣3﹣5=﹣8,故选D.
【点评】本题考查去括号、添括号的应用.先将其去括号化简后再重新组合,得出答案.
13.若(x﹣2)2+|y+1|+z2=0,则x3﹣y3+z3+3xyz=( )
A.7B.8C.9D.10
【考点】代数式求值;非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
偶次方.
【专题】计算题.
【分析】根据几个非负数的和为0的性质得到x﹣2=0,y+1=0,z=0,解得x=2,y=﹣1,z=0,然后把x、y、z的值代入x3﹣y3+z3+3xyz计算即可.
【解答】解:
∵(x﹣2)2+|y+1|+z2=0,
∴x﹣2=0,y+1=0,z=0,
∴x=2,y=﹣1,z=0,
∴x3﹣y3+z3+3xyz=23﹣(﹣1)3+03﹣3×2×(﹣1)×0=9.
故选C.
【点评】本题考查了代数式求值:
把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值.也考查了非负数的性质.
14.a个人b天做c个零件,那么b个人用相同的速度,( )天做a个零件.
A.
B.
C.
D.
【考点】列代数式.
【分析】a个人b天做c个零件,则每个人的工作效率为
,则b个人用相同的速度,则b个人每天可做b•
=
个零件,故共需要
天.
【解答】解:
根据题意,a个人b天做c个零件,
可得每个人工作的速度为
个零件,
则b个人一天能做b•
=
个零件;
且共做了a个零件.
故所需天数为
天;
故选D.
【点评】本题主要考查的是对代数式一般运算的熟练应用.
二、填空题
15.多项式2x2+4x3﹣3是 3 次 3 项式,常数项是 ﹣3 .
【考点】多项式.
【分析】由于组成多项式的每个单项式叫做多项式的项,由此确定此多项式的项数;又多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数,由此确定此多项式次数;由多项式中不含字母的项叫常数项可知多项式的常数项.
【解答】解:
(1)∵多项式的每个单项式叫做多项式的项,∴该多项式共有三项2x2、4x3、3;
(2)多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数,该多项式最高次项是4x3,为三次多项式;
(3)多项式中不含字母的项叫常数项,该多项式的常数项是﹣3.
故填空答案:
三次三项式,常数项为﹣3.
【点评】解此类题目的关键是分清多项式的项和次数,尤其是分清每一项的符号.
16.写出含有字母x、y的四次单项式 xy3 (只要写出一个).
【考点】单项式.
【专题】开放型.
【分析】单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和.本题答案不唯一.
【解答】解:
根据字母的指数和为4,x、y的次数可以按照4=1+3=2+2=3+1的方式分配,∴x3y,x2y2,xy3等都是四次单项式.
【点评】本题考查了单项式的次数的概念.只要两个字母的指数的和等于4的单项式都符合要求.
17.单项式﹣
的系数是 ﹣
,次数是 3 .
【考点】单项式.
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解:
根据单项式系数、次数的定义,单项式﹣
的数字因数﹣
即为系数,所有字母的指数和为2+1=3,故次数是3.
故答案为:
﹣
;3.
【点评】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
18.一张长方形桌子需配6把椅子,按如图方式将桌子拼在一起,那么8张桌子需配椅子 20 把.
【考点】规律型:
图形的变化类.
【专题】压轴题.
【分析】此题主要是结合图形发现规律:
多一张桌子,则多2把椅子.
【解答】解:
观察图形发现:
多一张桌子,则多2把椅子,
所以8张桌子需要6+2(8﹣1)=20把椅子.
故答案为:
20.
【点评】此题考查了平面图形,主要培养学生的观察能力和空间想象能力.
19.一个三位数,十位上的数字是a,百位上的数字比十位上的数字大2,个位上的数字比十位上的数字小1,则这个三位数可以表示为 111a+199 .
【考点】列代数式.
【分析】根据十位上的数字是a,百位上的数字比十位上的数字大2,个位上的数字比十位上的数字小1,分别用a表示出百位、个位上的数字,再根据“100×百位数字+10×十位数字+个位数字”得出这个三位数.
【解答】解:
由题意得,十位上的数字是a,得:
10a,
百位上的数字比十位上的数字大2得:
100(a+2),
个位上的数字比十位上的数字小1得:
a﹣1,
则这个三位数是100(a+2)+10a+a﹣1=111a+199;
故答案为:
111a+199.
【点评】本题考查了代数式的列法,解题的关键是根据题意分别用a表示出百位、个位上的数字,掌握三位数的表示方法.
20.化简3x﹣2(x﹣3y)的结果是 x+6y .
【考点】整式的加减.
【分析】此题考查整式的加减,去掉括号后,原来括号前面是负号的去掉括号要变号.
【解答】解:
依题意得3x﹣2(x﹣3y)=x+6y.
故答案为:
x+6y.
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
合并同类项时,注意是系数相加减,字母与字母的指数不变.
去括号时,括号前面是“﹣”号,去掉括号和“﹣”号,括号里的各项都要改变符号.
21.多项式2+(x﹣1)2有最小值,则多项式1﹣x2﹣x3的值为 ﹣1 .
【考点】代数式求值;非负数的性质:
偶次方.
【专题】计算题.
【分析】根据非负数的性质得到当x=1时,多项式2+(x﹣1)2有最小值,然后把x的值代入多项式1﹣x2﹣x3进行计算即可.
【解答】解:
∵(x﹣1)2≥0,
∴当x=1时,多项式2+(x﹣1)2有最小值,
∴原式=1﹣12﹣13=﹣1.
故答案为﹣1.
【点评】本题考查了代数式求值:
把满足条件的字母的值代入代数式进行计算得到对应的代数式的值.也考查了非负数的性质.
22.若代数式2x2+3y+7的值为8,那么代数式6x2+9y+8的值为 11 .
【考点】代数式求值.
【专题】整体思想.
【分析】先对已知进行变形,所求代数式化成已知的形式,再利用整体代入法求解.
【解答】解:
由题意知,2x2+3y+7=8
∴2x2+3y=1
∴6x2+9y+8=3(2x2+3y)+8=3×1+8=11.
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,首先应从题设中获取代数式2x2+3y的值,然后利用“整体代入法”求代数式的值.