初中数学定理及推论的证明.docx
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初中数学定理及推论的证明
初中数学定理及推论的证明
本文选取以下命题作为公理：
同位角相等，两直线平行。
（及其逆命题）
两边及其夹角对应相等的两三角形全等。
（SAS）
两角及其夹边对应相等的两三角形全等。
（ASA
三边对应相等的两个三角形全等。
（SAS）
全等三角形的对应边相等、对应角相等。
等式的性质和不等式的性质。
Part1
定理：
同旁内角互补，两直线平行。
已知：
求证：
逆定理证明：
已知：
求证：
内错角相等，两直线平行。
已知：
求证：
逆定理证明
已知:
求证：
三角形的内角和的定理：
三角形三个内角的和为180度。
已知：
求证：
推论：
三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个和它不相邻的内角。
已知：
求证：
全等的推论：
两角及其中一边对应相等的两个三角形全等。
（AA0
已知：
求证：
定理：
等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）
已知：
求证：
推论：
等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
已知：
求证：
推论：
等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600。
已知：
求证：
定理：
有两角相等的三角形是等腰三角形。
（等角对等边）
已知：
求证：
定理：
有一个角等于600的三角形是等边三角形。
已知：
求证：
定理：
在直角三角形中，如果一旦锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
定理：
勾股定理
已知：
求证：
定理：
勾股定理的逆定理
已知：
求证：
定理：
斜边和一条直角边对应相等的两三角形全等。
（HL）
已知：
求证：
定理：
线段中垂线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
已知：
求证：
定理：
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的中垂线上。
已知：
求证：
定理：
三角形三条边的中垂线交于一点，且这点到三个顶点的距离相等。
已知：
求证：
定理：
角平分线上的点到这个角两边的距离相等。
已知：
求证：
定理：
在一个角的内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的角平分线上。
已知：
求证：
定理：
三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
已知：
求证：
Part2
平行四边形
定义：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质定理：
平行四边形的对边相等。
已知：
求证：
性质定理：
平行四边形的对角相等。
证明同上
判定定理:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：
求证：
判定定理:
一组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。
已知：
求证：
判定定理:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
已知：
求证：
判定定理:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（定义）
已知：
求证：
判定定理:
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知：
求证：
等腰梯形
定义:
两腰相等的梯形是等腰梯形。
性质定理：
等腰梯形在同一底上的两个角相等。
已知：
求证：
判定定理:
同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
已知：
求证：
三角形的中位线
定义：
连接三角形两边的中点的线段叫三角形的中位线。
定理：
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
已知：
求证：
矩形
定义：
有一个角是直角的平行四边形。
性质定理：
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
推论：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
已知：
求证：
推论：
如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个是三角形是直角三角形。
已知：
求证：
判定定理:
有三个角是直角的四边形是矩形。
判定定理:
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：
求证：
菱形
定义：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
性质定理：
菱形的四条边都相等。
菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
判定定理:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
判定定理:
四条边都相等的四边形是菱形。
已知：
求证：
正方形
定义：
有一组邻边相等的矩形是正方形。
性质定理：
正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
已知：
求证：
性质定理：
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对
已知：
求证：
判定定理:
有一个角是直角的菱形是正方形
已知：
求证：
判定定理:
对角线相等的菱形是正方形。
已知：
求证：
判定定理:
对角线互相垂直的矩形是正方形
已知：
求证：
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