三角函数公式总结.docx
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三角函数公式总结
高中三角函数公式大全
三角函数公式
两角和公式
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=
tanA
tanB
1-tanAtanB
tan（A-B）=
tanAtanB
1tanAtanB
cot（A+B）=
cotAcotB
-1
cotBcotA
cot（A-B）=
倍角公式
cotAcotB
1
cotBcotA
tan2A=
1
2tanA
2
tan
A
Sin2A=2SinA?
CosA
Cos2A=Cos
2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
3
sin3A=3sinA-4（sinA）
cos3A=4（cosA）
3-3cosA
tan3a=tana·tan（+a）·tan（-a）
33
半角公式
sin（
A
2
）=
1cosA
2
cos（
A
2
）=
1cosA
2
tan（
A
2
）=
1
1
cos
A
cosA
cot（
A
2
）=
1
1
cos
A
cosA
tan（
A
2
）=
1
cos
sinA
A
=
1
sin
A
cos
A
和差化积
abab
sina+sinb=2sincos
22
a
sina-sinb=2cos
bab
sin
22
a
cosa+cosb=2cos
bab
cos
22
a
cosa-cosb=-2sin
bab
sin
22
sin（ab）
tana+tanb=
cosacosb
积化和差
sinasinb=-
1
2
[cos（a+b）-cos（a-b）]
cosacosb=
1
2
[cos（a+b）+cos（a-b）]
sinacosb=
1
2
[sin（a+b）+sin（a-b）]
cosasinb=
诱导公式
1
2
[sin（a+b）-sin（a-b）]
sin（-a）=-sina
cos（-a）=cosa
sin（-a）=cosa
2
cos（-a）=sina
2
sin（+a）=cosa
2
cos（+a）=-sina
2
sin（-πa）=sina
cos（π-a）=-cosa
sin（π+a）-s=ina
cos（π+a）=-cosa
tgA=tanA=
万能公式
sin
cos
a
a
sina=
1
a
2
2tan
a
（tan
2
2
）
1
cosa=
1
（tan
（tan
a
2
2
）
）
2
a
2
tana=
2tan
（tan
a
2
a
2
2
1）
其它公式
22×sin（a+c）[其中tanc=
a?
sina+b?
cosa=（ab）
b
a
]
22×cos（a-c）[其中tan（c）=
a?
sin（a）-b?
cos（a）=（ab）
a
b
]
1+sin（a）=（sin
a
2
+cos
a
2
2
）
1-sin（a）=（sin
a
2
a
2
-cos
2
）
其他非重点三角函数
1
csc（a）=
sin
a
1
sec（a）=
cos
a
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）=sinα
cos（2kπ＋α）=cosα
tan（2kπ＋α）=tanα
cot（2kπ＋α）=cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）=-sinα
cos（π＋α）=-cosα
tan（π＋α）=tanα
cot（π＋α）=cotα
公式三：
任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=-sinα
cos（-α）=cosα
tan（-α）=-tanα
cot（-α）=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）=sinα
cos（π-α）=-cosα
tan（π-α）=-tanα
cot（π-α）=-cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=-sinα
cos（2π-α）=cosα
tan（2π-α）=-tanα
cot（2π-α）=-cotα
公式六：
2
±α及
3
2
±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（+α）=cosα
2
cos（+α）=-sinα
2
tan（+α）=-cotα
2
cot（+α）=-tanα
2
sin（-α）=cosα
2
cos（-α）=sinα
2
tan（-α）=cotα
2
cot（-α）=tanα
2
sin（
3
2
+α）=-cosα
cos（
3
2
+α）=sinα
tan（
3
2
+α）=-cotα
cot（
3
2
+α）=-tanα
sin（
3
2
-α）=-cosα
cos（
3
2
-α）=-sinα
tan（
3
2
-α）=cotα
cot（
3
2
-α）=tanα
（以上k∈Z）
2B2AB这个物理常用公式A?
sin（ωt+θ）+B?
sin（ωt+φA）=2cos（）×
sin
t
arcsin[（AsinBsin
2B2AB
A2cos（
）
）
三角函数公式证明（全部）
公式表达式
乘法与因式分解a2-b2=（a+b）（a-b）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
三角不等式|a+b|≤|a|+|b-|b||a≤|a|+|b||a|-≤b≤bb
|a-b|≥-|a|b||-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a-b-b+√（b2-4ac）/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：
韦达定理
判别式b2-4a=0注：
方程有相等的两实根
b2-4ac>0注：
方程有一个实根
b2-4ac<0注：
方程有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinBcos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
tan（A+B）=（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）tan（A-B）=（tanA-tanB）/（1+tanAtanB）
ctg（A+B）=（ctgActgB-1）/（ctgB+ctgA）ctg（A-B）=（ctgActgB+1）/（ctgB-ctgA）
倍角公式tan2A=2tanA/（1-tan2A）ctg2A=（ctg2A-1）/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式sin（A/2）=√（-（c1osA）/2）sin（A/2）=-√（（1-cosA）/2）
cos（A/2）=√（（1+cosA）/2co）s（A/2）=-√（（1+cosA）/2）
tan（A/2）=√-（c（1osA）/（（1+cosA））tan（A/2）=-√（（1-cosA）/（（1+cosA））
ctg（A/2）=√（（1+cosA）/（-（c1osA））ctg（A/2）=-√（（1+cosA）/（（1-cosA））
和差化积2sinAcosB=sin（A+B）+sin（A-B）2cosAsinB=sin（A+B）-sin（A-B）
2cosAcosB=cos（A+B）-sin（A-B）-2sinAsinB=cos（A+B）-cos（A-B）
sinA+sinB=2sin（（A+B）/2）cos（（A-B）/2cosA+cosB=2cos（（A+B）/2）sin（（A-B）/2）
tanA+tanB=sin（A+B）/cosAcosBtanA-tanB=sin（A-B）/cosAcosB
ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB-ctgA+ctgBsin（A+B）/sinAsinB
某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9⋯++n=n（n+1）/2
1+3+5+7+9+11+13+15+⋯+（2n-1）=n2
2+4+6+8+10+12+14+⋯+（2n）=n（n+1）
12+22+32+42+52+62+72+82+⋯+n2=n（n+1）（2n+1）/6
13+23+33+43+53+63+⋯n3=n2（n+1）2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+⋯+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：
其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：
角B是边a和边c的夹角
正切定理:
[（a+b）/（a-b）]={[Tan（a+b）/2]/[Tan（a-b）/2]}
圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2=r2注：
（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：
D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2（c+c'）h'
圆台侧面积S=1/2（c+c'）l=pi（R+r）l球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'L注：
其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
-----------------------三角函数积化和差和差化积公式
记不住就自己推，用两角和差的正余弦：
cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB
cos（A-B）=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：
cosAcosB=[cos（A+B）+cos（A-B）]/2
相减：
sinAsinB=-[cos（A+B）-cos（A-B）]/2
sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA
sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:
相加：
sinAcosB=[sin（A+B）+sin（A-B）]/2
相减：
sinBcosA=[sin（A+B）-sin（A-B）]/2
这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下
正加正正在前
正减正余在前
余加余都是余
余减余没有余还负
正余正加余正正减
余余余加正正余减还负
.
3.三角形中的一些结论：
（不要求记忆）
（1）anA+tanB+tanC=tanAta·nB·tanC
（2）sinA+tsinB+sinC=4cos（A/2）cos（B/2）cos（C/2）
（3）cosA+cosB+cosC=4sin（A/2）sin·（B/2）si·n（C/2）+1
（4）sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsin·B·sinC
（5）cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
...........................
已知sinα=msin（α+2β）,|m求|<证1,tan（α+β）=（1+m）-/（m1）tanβ
解:
sinα=msin（α+2β）
sin（a+-ββ）=msin（a+β+β）
sin（a+β）co-scoβs（a+β）sinβ=msin（a+β）cosβ+mcos（a+β）sinβ
sin（a+β）cos-βm）（=1cos（a+β）sinβ（m+1）
tan（α+β）=（1+m-）/m
（1）tanβ
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