电磁学赵凯华答案第3章电磁感应.docx
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电磁学赵凯华答案第3章电磁感应
ABCD,已知,如图所示。
1一根长直导线载有5.0A直流电流,旁边有一个与它共面的矩形线圈l=20cm,a=10cm,b=20cm;线圈共有N=1000匝,以v=3.0m/s的速度离开直导线试求线圈中的感应电动势的大小与方向。
解:
2.如图所示,无限长直导线中的电流为I,在它附近有一边长为2a的正方形线圈,可绕其中心轴以匀角速度旋转,转轴与长直导线的距离为b。
试求线圈中的感应电
动势
面的长方形线圈ABCD，长为l，宽为（）。
试求：
（1）穿过回路ABCD的磁通量
；
（2）回路ABCD中的感应电动势
3.如图所示，一无限长的直导线中通有交变电流
，它旁边有一个与其共
解
4.一无限长直导线，通电流为I。
在它旁边放有一矩形金属框，边长分别为a、b，电阻
为R，如图所示。
当线圈绕轴转过180o时，试求流过线框截面的感应电量。
解:
5.如图所示为具有相同轴线的两个导线回路，小线圈在大线圈上面x处，已知大、小线圈半径分别为R、r，且x>>R，故当大线圈中有电流I流动时，小线圈所围面积内（）
6.
试求：
（1）穿过小线圈的磁通量和x之间的关系；
（2）当x=NR时（N为一正数），
小线圈内产生的感应电动势；（3）若v>0，小线圈内的感应电流的方向。
解:
7.如图所示，在均匀磁场B中放一很长的良导体线框，其电阻可忽略。
今在此线框上横跨一长度为l、质量为m、电阻为R的导体棒，并让其以初速度运动起来，忽略棒与线框之间的摩擦，试求棒的运动规律。
解:
8.如图所示，在电阻为零，相距为l的两条平行金属导轨上，平行放置两条质量为m电阻为R/2的匀质金属棒AB、CD，他们与导线相垂直，且能沿导轨做无摩擦的滑动。
整个装置水平地置于方向垂直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。
若不考虑感应电流的
影响，今对AB施加一恒力F，使其从静止开始运动起来。
试求：
导轨上感应电流恒定
后的大小，以及两棒的相对速度。
解:
9.
一金属棒OA在均匀磁场中绕过O点的垂直轴OZ作锥形匀角速旋转，棒OA长为，与OZ的夹角为，旋转角度为，磁感应强度为，方向与OZ的方向一致，如图
所示。
试求OA两端的电势差
解:
10.如图所示，一长为L的金属棒OA与载有电流I的无限长直导线共面，金属棒可绕端点O在平面内以角速度匀速转动。
试求当金属棒转至图示位置时（即棒垂直于长直导线），棒内的感应电动势。
解:
11.如图所示，在均匀磁场中有一金属框架aOba，ab边可无摩擦自由滑动，已
知:
，磁场随时间变化的规律为:
。
若t=0时，ab边由x=0
处开始以速率v作平行与X轴的匀速滑动。
试求任意时刻t金属框中感应电动势的大小
和方向。
解:
12.
如图所示，电磁“涡流”制动器由电导率为、厚度为t的圆盘组成，圆盘绕通过其中心的轴旋转。
覆盖面积为的磁场B垂直于圆盘，设面积在离轴r处。
当圆盘的角速度为时，圆盘将受转矩使其速度减慢。
试求转距M。
解:
13.在无限长螺线管中，均匀分布变化的磁场B（t），设B以速率变化（，
且为常量），方向与螺线管轴线平行，如图所示。
现在其中放置一直角导线abc。
若已知
螺线管截面半径为R，，试求：
（1）螺线管中的感生电场；
（2）两段导线
中的感生电动势。
解:
14.如图所示，在无限长直螺线管的磁场中放一段直导线ab，轴O到ab的垂直距离为h，
垂足P为ab的中心，P对O点的张角为，试求ab上的感生电动势。
解:
解法一用ef坊凹求解
d?
=d（/ztanG）=Ad（tanG）
亡广』1d5h
lfl2dzcos®
所以s=fcos少d（tan6）
二丄竺d（tan0解法二用“补回路法”求解。
可将1段直导线a竦卜成三角回路Oab,如图所示。
abOa的绕向为回路的正向，
则此回路上的磁通量为负，有
0二-E讣tan%
d®站，2c
£=-——=——htanft
d/d/勺
因Oa边上和少上无感生电动势，故上式的结果是一段直导线必上的感生电动势。
也可将一段直导线揺卜成回路必加，如图所示。
圆弧爾半径为心选的必c勿绕向为回路的正绕向，则此回路的磁通量为正，有
卅tan见）
a氐血回路上的总电动势为
d①dBoos=-——=-—3qRtan龟）
因为
（EVW-—R2^=-—（3^-^tan%）
故上“啲感生电动势是
与前面的结果相同。
导电
15.如图所示，将一个圆柱形金属块放在高频感应炉中加热，设感应炉产生的磁场是均匀的，磁感应强度的方根值为B，频率为f，金属柱的直径和高度分别为D和h率为，金属柱的轴平行磁场。
设涡流产生的磁场可以忽略，试求金属柱内涡流产生的热功率。
解:
16.如图（a）所示，一圆柱形区域内的匀强磁场B随时间t变化，磁场区域内在垂直于
B的XOY平面上有一光滑的细空心管MN，他固定在X轴上相对Y轴对称，为磁场区域中央轴与XY平面的交点，与之间的夹角为。
现在管内放有一质量
为m、电量为+q的光滑小球。
时小球静止于M点。
设B的大小为:
其中都为正的常量。
设B的这种变化规律恰好使小球在MN中心O点为中心，以OM为振幅作简谐震动。
试求小球作简谐震动的圆频率
16.如图所示，二同轴无限长的导体薄壁圆筒，内筒的半径为
，外筒的半径为，
解
筒上均匀地流着方向相反的电流，电流的强度皆为。
试求二筒单位长度上的自感系数
解:
17.如图所示，两根无限长载流导线互相平行，相距为，两导线中电流强度相同，但电流彼此反向。
在两平行无限长直导线所在的平面内有一半径为的圆环，环刚好在两平行长直导线之间并且彼此绝缘。
试求圆环与两平行长直导线之间的互感系数
18.截面为矩形的螺绕环共有N匝，如图所示，在螺绕环的轴线上另放有一无限长直导线。
试求：
（1）螺绕环的自感系数；
（2）无限长直导线和螺绕环的互感系数.
解:
cm2，放在另一个
19.一圆形线圈由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆的面积为半径为R=20cm的大圆形线圈中心，两者同轴，如图所示。
大圆线圈由表面绝缘的导线绕成。
试求：
（1）两线圈的互感系数M;
（2）当大线圈导线中的电流以每秒减少50A时，小线圈中的感应电动势。
解
20.如图所示，一个半径为a的小线圈，开始时和一个半径为的大线圈共面同心，大线圈通有一恒定电流，并保持不动，现使小线圈以角速度绕直径转动。
设小线圈的电阻为R。
试求：
（1）两线圈的互感系数；
（2）小线圈中的感应电流；（3）大线圈中的感生电动势。
21.如图所示，两线圈的自感系数分别为与，他们之间的互感系数为M。
试求两线圈串联时等效的总自感系数L
解
II1—d_|iI—I
线圈串联时，可有两种联接方法：
图G）表示顺接，图舗）表示反接。
解法一用碇义式0二山求解
在图中G）,2与3端连结为顺解。
设电流曲1端流入，从4端流出，则总的磁通量忆二011+芮2+旳1+022
=厶/+血+必+即
所以厶=彳=厶+G+2M
在图中（b）,2与4端连结为反接，电流由1端流入，从3端流岀，则总磁通量
申二*_012_021+022=厶Z-Ml-Ml+即
所以£=芋=厶+G-2M
22.试求小电流线圈在磁场中的能量。
解
23.一根无限长直导线载有电流I，I均匀分布在它的横截面上，试求该导线内部单位长度的磁场能量。
解:
24.如图所示，两根无限长的平行导线间的距离为20cm，导线的半径为10cm，在导线
中保持恒定电流I=20A，但两导线中电流的方向相反。
试求:
（1）两导线单位长度的自感系数L；
（2）若将导线分开到相距40cm，磁场对导线单位长度所做的功；（3）移动后单位长度磁能的改变量。
25.一同轴线由无限长直导线和套在它外面的同轴圆桶构成，导线的半径为a，圆桶的
半径为b，外半径为c，电流I由圆桶流去，有导线流回；在他们的横截面上，电流是均匀分布的。
试求：
（1）导线内，导线和圆筒之间、圆筒内、圆筒外，每米长度内的磁能密度wm；
（2）当时a=1.0mm，b=4.0mm,c=5.0mm,I=10A每米长度的同轴线中储存磁能多少？
解
（2）每米长同轴线的区域内存储的总磁能为每一区域磁能的总利即
代入有关数据，得
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