电磁学赵凯华答案第3章电磁感应.docx

1、电磁学赵凯华答案第3章电磁感应ABCD, 已知 ,如图所示。1 一根长直导线载有 5.0A 直流电流 , 旁边有一个与它共面的矩形线圈 l=20cm,a=10cm,b=20cm;线圈共有 N=1000 匝,以v=3.0m/s 的速度离开直导线 试求线圈中的感应电动势的大小与方向。解:2. 如图所示 ,无限长直导线中的电流为 I,在它附近有一边长为 2a的正方形线圈 ,可绕其中 心轴 以匀角速度 旋转 ,转轴 与长直导线的距离为 b。试求线圈中的感应电动势面的长方形线圈 ABCD ，长为 l，宽为（ ）。试求：（1）穿过回路 ABCD 的磁通量；（ 2）回路 ABCD 中的感应电动势3. 如图所

2、示，一无限长的直导线中通有交变电流，它旁边有一个与其共解4.一无限长直导线，通电流为 I。在它旁边放有一矩形金属框，边长分别为 a、 b，电阻为 R，如图所示。当线圈绕 轴转过 180o 时，试求流过线框截面的感应电量。解:5.如图所示为具有相同轴线的两个导线回路， 小线圈在大线圈上面 x 处，已知大、 小线 圈半径分别为 R、r，且 x R，故当大线圈中有电流 I流动时，小线圈所围面积内 （ ）6.试求：（1）穿过小线圈的磁通量 和 x 之间的关系；（2）当 x=NR 时（N 为一正数），小线圈内产生的感应电动势； （3）若 v0 ，小线圈内的感应电流的方向。解:7.如图所示，在均匀磁场 B

3、 中放一很长的良导体线框，其电阻可忽略。今在此线框上横 跨一长度为 l 、质量为 m、电阻为 R 的导体棒，并让其以初速度 运动起来，忽略棒 与线框之间的摩擦，试求棒的运动规律。解:8.如图所示，在电阻为零，相距为 l 的两条平行金属导轨上，平行放置两条质量为 m 电阻为 R/2 的匀质金属棒 AB、CD，他们与导线相垂直，且能沿导轨做无摩擦的滑动。整 个装置水平地置于方向垂直向下的匀强磁场中，磁感应强度为 B。若不考虑感应电流的影响，今对 AB 施加一恒力 F，使其从静止开始运动起来。试求： 导轨上感应电流恒定后的大小，以及两棒的相对速度。解:9.一金属棒 OA 在均匀磁场中绕过 O点的垂直

4、轴 OZ作锥形匀角速旋转， 棒OA 长为 ， 与 OZ 的夹角为 ，旋转角度为 ，磁感应强度为 ，方向与 OZ 的方向一致，如图所示。试求 OA 两端的电势差解:10.如图所示， 一长为 L 的金属棒 OA 与载有电流 I 的无限长直导线共面， 金属棒可绕端 点 O 在平面内以角速度 匀速转动。试求当金属棒转至图示位置时（即棒垂直于长直 导线），棒内的感应电动势。解:11.如图所示，在均匀磁场中有一金属框架 aOba， ab 边可无摩擦自由滑动，已知 : ，磁场随时间变化的规律为 : 。若 t=0 时， ab 边由 x=0处开始以速率 v 作平行与 X 轴的匀速滑动。 试求任意时刻 t 金属框

5、中感应电动势的大小和方向。解:12.如图所示，电磁 “涡流”制动器由电导率为 、厚度为 t 的圆盘组成，圆盘绕通过其 中心的轴旋转。覆盖面积为 的磁场 B 垂直于圆盘，设面积 在离轴 r 处。当圆盘 的角速度为 时，圆盘将受转矩使其速度减慢。试求转距 M 。解:13.在无限长螺线管中， 均匀分布变化的磁场 B（t），设 B 以速率 变化（ ，且为常量），方向与螺线管轴线平行，如图所示。现在其中放置一直角导线 abc。若已知螺线管截面半径为 R， ，试求：（ 1）螺线管中的感生电场； （2） 两段导线中的感生电动势。解:14.如图所示，在无限长直螺线管的磁场中放一段直导线 ab，轴 O 到 ab

6、 的垂直距离为 h，垂足 P为 ab的中心， P对 O 点的张角为 ，试求 ab 上的感生电动势。解:解法一用ef坊凹求解d? = d(/ztan G) = Ad (tan G)亡广1 d5 hlfl 2 dz cos所以 s = f cos 少d(tan 6)二丄竺d(tan0 解法二用“补回路法”求解。可将1段直导线a竦卜成三角回路Oab,如图所示。abOa的绕向为回路的正向，则此回路上的磁通量为负，有0二-E讣 tan %d 站，2 c=-=h tan ftd/ d/ 勺因Oa边上和少上无感生电动势，故上式的结果是一段直导线必上的感生电动势。也可将一段直导线揺卜成回路必加，如图所示。圆弧

7、爾半径为心 选的必c勿绕向 为回路的正绕向，则此回路的磁通量为正，有卅 tan 见)a氐血回路上的总电动势为d dB o o s=-=-3qR tan龟)因为(EVW- R2 =- (3- tan%)故上“啲感生电动势是与前面的结果相同。导电15.如图所示，将一个圆柱形金属块放在高频感应炉中加热，设感应炉产生的磁场是均 匀的，磁感应强度的方根值为 B，频率为 f ，金属柱的直径和高度分别为 D 和 h 率为 ，金属柱的轴平行磁场。设涡流产生的磁场可以忽略，试求金属柱内涡流产生 的热功率。解:16.如图（ a）所示，一圆柱形区域内的匀强磁场 B 随时间 t变化，磁场区域内在垂直于B的XOY 平面

8、上有一光滑的细空心管 MN ，他固定在 X 轴上相对 Y轴对称， 为磁场 区域中央轴与 XY 平面的交点， 与 之间的夹角为 。现在管内放有一质量为 m、电量为 +q 的光滑小球。 时小球静止于 M 点。设 B 的大小为 :其中 都为正的常量。设 B 的这种变化规律恰好使小球在 MN 中心 O 点为中心， 以 OM 为振幅作简谐震动。试求小球作简谐震动的圆频率16. 如图所示，二同轴无限长的导体薄壁圆筒，内筒的半径为，外筒的半径为 ，解筒上均匀地流着方向相反的电流，电流的强度皆为 。试求二筒单位长度上的自感系 数解:17.如图所示，两根无限长载流导线互相平行，相距为 ，两导线中电流强度相同，但

9、 电流彼此反向。在两平行无限长直导线所在的平面内有一半径为 的圆环，环刚好在 两平行长直导线之间并且彼此绝缘。试求圆环与两平行长直导线之间的互感系数18.截面为矩形的螺绕环共有 N 匝，如图所示，在螺绕环的轴线上另放有一无限长直导 线。试求：（1）螺绕环的自感系数； （ 2）无限长直导线和螺绕环的互感系数 .解:cm2，放在另一个19.一圆形线圈由 50 匝表面绝缘的细导线绕成，圆的面积为 半径为 R=20cm 的大圆形线圈中心，两者同轴，如图所示。大圆线圈由表面绝缘的导线 绕成。试求：（ 1）两线圈的互感系数 M;（2）当大线圈导线中的电流以每秒减少 50A 时， 小线圈中的感应电动势 。解

10、20.如图所示，一个半径为 a 的小线圈，开始时和一个半径为 的大线圈共面 同心，大线圈通有一恒定电流 ，并保持不动，现使小线圈以角速度 绕直径转动。 设小线圈的电阻为 R。试求：（1）两线圈的互感系数； （ 2）小线圈中的感应电流； （3） 大线圈中的感生电动势。21.如图所示，两线圈的自感系数分别为 与 ，他们之间的互感系数为 M 。试求 两线圈串联时等效的总自感系数 L解I I1d_|i II线圈串联时，可有两种联接方法：图G)表示顺接，图舗)表示反接。解法一用碇义式0二山求解在图中G), 2与3端连结为顺解。设电流曲1端流入，从4端流出，则总的磁通量 忆二 011+芮2 +旳1+022

11、=厶/ +血+必+即所以厶=彳=厶+G+2M在图中(b), 2与4端连结为反接，电流由1端流入，从3端流岀，则总磁通量申二*_012 _021 +022 =厶Z -Ml-Ml +即所以=芋=厶+ G-2M22.试求小电流线圈在磁场中的能量。解23.一根无限长直导线载有电流 I ，I 均匀分布在它的横截面上，试求该导线内部单位长 度的磁场能量。解:24.如图所示，两根无限长的平行导线间的距离为 20cm，导线的半径为 10cm，在导线中保持恒定电流 I=20A ，但两导线中电流的方向相反。试求 : （1）两导线单位长度的自 感系数 L ；（ 2）若将导线分开到相距 40cm，磁场对导线单位长度所做的功； （3）移动 后单位长度磁能的改变量。25. 一同轴线由无限长直导线和套在它外面的同轴圆桶构成，导线的半径为 a，圆桶的半径为 b，外半径为 c，电流 I 由圆桶流去，有导线流回；在他们的横截面上，电流是 均匀分布的。试求： （ 1）导线内，导线和圆筒之间、圆筒内、圆筒外，每米长度内的磁 能密度 wm ；（2）当时 a=1.0mm，b=4.0mm,c=5.0mm,I=10A 每米长度的同轴线中储存磁 能多少？解（2）每米长同轴线的区域内存储的总磁能为每一区域磁能的总利 即代入有关数据，得=1.7x10-5(J/id)