小升初数学考前冲刺行程问题.docx
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小升初数学考前冲刺行程问题
2013年小升初数学考前冲刺：
行程问题
2013年小升初数学考前冲刺：
行程问题
一、解答题（共1小题，满分0分）
1．例1：
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？
2．甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？
3．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？
4．甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？
5．（2013•广州模拟）王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米．如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去．这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？
6．甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停的往返联络，甲对每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少米？
7．A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，这样一直飞，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
8．甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米．一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？
9．例3：
甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？
10．甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？
11．甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行．经过3小时后，两人相隔60千米．南北两庄相距多少千米？
12．东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米．两人的速度各是多少？
13．例4：
甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米．几小时后甲可以追上乙？
14．甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米．几小时后甲可追上乙？
15．解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络．多长时间后，通讯员能赶上队伍？
16．小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米．3分钟后两人相距多少米？
17．例5：
甲、乙二人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米．如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
18．一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？
19．光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑．亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：
亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？
20．甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍．现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
2013年小升初数学考前冲刺：
行程问题
参考答案与试题解析
一、解答题（共1小题，满分0分）
1．例1：
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？
考点：
简单的行程问题．2015109
专题：
行程问题．
分析：
这是一道相遇问题．所谓相遇问题就是指两个运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题．根据题意，出发时甲乙两人相距20千米，以后两人的距离每小时缩短6+4=10千米，这也是两人的速度和．所以，求两人几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米．因此，两人20÷（6+4）=2小时后相遇．
解答：
解：
20÷（6+4），
=20÷10，
=2（小时）；
答：
两人2小时后相遇．
点评：
这是一道典型的相遇问题，根据路程÷速度和=相遇时间解答．
一．练习一
2．甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？
考点：
相遇问题．2015109
分析：
此题属于相遇问题，要求两地间的水路长多少千米，先求出甲船与乙船的速度和，再用速度和乘相遇时间，问题即可解决．
解答：
解：
（18+15）×6，
=33×6，
=198（千米）；
答：
两地间的水路长198千米．
点评：
此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：
速度和×相遇时间=总路程，解决关键是根据题意先求出两船的速度和．
3．一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？
考点：
简单的行程问题．2015109
分析：
此题四种情况：
（1）两车相向而行，8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离减去两车行的路程；
（2）背向而行，8小时后两车之间的距离等于甲乙两地距离加上两车行的路程；
（3）摩托车追汽车，两地距离减去8小时摩托车追汽车的距离即两车距离；
（4）汽车追摩托车，两地距离加上8小时汽车追摩托车之间的距离，即两车距离．
解答：
解：
（1）相向而行．
900﹣（40+50）×8，
=900﹣720，
=180（千米）；
答：
8小时后两车相距180千米．
（2）背向而行．
900+（50+40）×8，
=900+720，
=1620（千米）；
答：
8小时后两车相距1620千米．
（3）摩托车追汽车．
900﹣（50﹣40）×8，
=900﹣80，
=820（千米）；
答：
8小时后两车相距820千米．
（4）骑车追摩托车．
900+（50﹣40）×8，
=900+80，
=980（千米）；
答：
8小时后两车相距980千米．
点评：
解答此题要考虑到两车同时出发，可能是相向而行、相背而行、同向而行（又分摩托车追汽车、汽车追摩托车）这四种情况，主要考查的关系式：
速度和×时间=两地距离，速度差×时间=追及路程，根据情况逐个解答即可．
4．甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？
考点：
相遇问题．2015109
分析：
根据题意，利用路程÷速度=时间，求出甲乙两车的速度，再根据相遇时间=总路程÷速度和，即可解决．
解答：
解：
甲的速度：
480÷6=80（千米/小时），
乙的速度：
480÷12=40（千米/小时），
相遇时间：
480÷（80+40）=4（小时）；
答：
两车出发后4小时相遇．
点评：
此题是利用速度、时间、路程之间的关系，注意数量之间的关系的灵活运用．
5．（2013•广州模拟）王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米．如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去．这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？
考点：
相遇问题；追及问题．2015109
分析：
根据题意可知：
狗与主人是同时行走的，不管狗在两人中间跑多少趟，在两人遇到之前，狗一直在跑，狗不断来回所行的时间就是王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间，根据题意便可求出王欣和陆亮相遇用了多长时间，再用狗的速度×相遇的时间即可求出狗共行了多少米．
解答：
解：
根据题意可求出王欣和陆亮同时出发到两人相遇的时间：
2000÷（110+90），
=2000÷200，
=10（分），
狗共行：
500×10=5000（米）；
答：
狗共行了5000米．
点评：
此题关键是通过如果一只狗与王欣同时同向而行，不断来回跑，直到王欣和陆亮相遇为止，可知狗用的时间就是两人相遇的时间，再根据题中条件即可解答出来．
二．练习二
6．甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停的往返联络，甲对每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少米？
考点：
相遇问题．2015109
分析：
甲对每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两地相距18千米，根据路程÷速度和=相遇时间可知，两人相遇时共行了18÷（4+5）=2小时，在这两小时中，这名骑自行车的学生始终在运动，所以两队相遇时，骑自行车的学生共行：
14×2=28千米．
解答：
解：
18÷（4+5）×14
=18÷9×14，
=28（千米）．
答：
两队相遇时，骑自行车的学生共行28千米．
点评：
明确两队相遇时，骑自行车的学生始终在运动，然后根据时间×速度=所行路程求出骑自行车的学生行的路程是完成本题的关键．
7．A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行行42千米，一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，这样一直飞，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？
考点：
相遇问题．2015109
专题：
综合行程问题．
分析：
要求燕子飞了多少千米，就要知道燕子飞行所用的时间和燕子的速度，燕子的速度是每小时50千米，关键的问题是求出燕子飞行所用的时间，燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，甲乙两车的相遇时间是400÷（38+42）=5（小时），求燕子飞了多少千米，列式为50×5，计算即可．
解答：
解：
燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，即：
400÷（38+42），
=400÷80，
=5（小时）；
燕子飞行的距离：
50×5=250（千米）；
答：
燕子飞了250千米两车才能相遇．
点评：
本题解题的关键是要知道燕子飞行的时间就是甲乙两车的相遇时间，同时考查了下列关系式：
总路程÷速度和=相遇时间、速度×时间=路程．
8．甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米．一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？
考点：
相遇问题．2015109
专题：
行程问题．
分析：
首先理清：
反复行走的摩托车走的时间等于两队的相遇时间．相遇时间：
330÷（60+50）=3（小时）．骑摩托车走了：
80×3=240（千米）．
解答：
解：
330÷（60+50）×80
=3×80，
=240（千米）．
答：
摩托车行驶了240千米．
点评：
此题的关键要弄清：
反复行走的摩托车走的时间等于两队的相遇时间．
9．例3：
甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？
考点：
简单的行程问题．2015109
专题：
行程问题．
分析：
由题意“甲、乙两人从相隔18千米的两地同时相背而行”，知甲、乙两人行的路程和是54﹣18=36（千米），根据路程和÷速度和=共同行的时间，列式解答．
解答：
解：
（54﹣18）÷（7+5），
=36÷12，
=3（小时）；
答：
3小时后两人相隔54千米．
点评：
此题虽甲、乙两地同时相背而行，但解题思路与相遇问题一样，路程和÷速度和=时间．
10．甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？
考点：
简单的行程问题．2015109
分析：
要求几小时后两人相隔65千米，需先求出两车一共行的路程，再用行的路程除以速度和就是两车行的时间，由此列式解答即可．
解答：
解：
（65﹣10）÷（6+5），
=55÷11，
=5（小时）；
答：
5小时后两人相隔65千米．
点评：
此题主要考查关系式：
路程÷速度和=所行时间，关键要先求出两车所行的路程．
11．甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行．经过3小时后，两人相隔60千米．南北两庄相距多少千米？
考点：
简单的行程问题．2015109
分析：
两人相隔60千米是指南北两庄的距离与甲乙两人3小时行的路程，所以先求出两人3小时行的路程，再依条件列式解答即可．
解答：
解：
60﹣（9+7）×3，
=60﹣48，
=12（千米）；
答：
南北两庄相距12千米．
点评：
此题主要考查关系式：
速度和×时间=两地距离，3小时后两人之间的距离﹣两人行的路程=南北两庄距离，由此即可列式解答．
12．东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米．两人的速度各是多少？
考点：
简单的行程问题．2015109
分析：
东西两镇相距20千米，3小时后两人相距56千米，也就是3小时两人一共行驶的路程为56﹣20=36（千米），速度和为36÷3=12（千米）；把乙的速度看作单位“1”，则甲的速度相当于乙的2倍，所以乙每小时的速度为12÷（1+2）=4（千米），甲的速度是4×2=8（千米）．
解答：
解：
甲乙的速度和：
（56﹣20）÷3，
=36÷3，
=12（千米）；
乙的速度：
12÷（1+2），
=12÷3，
=4（千米）；
甲的速度：
4×2=8（千米）；
答：
甲每小时的速度是8千米，乙的速度是4千米．
点评：
解答此题的关键是理解“相背而行”的概念，由此确定二人3小时行的路程，再根据二人速度的倍数关系，解决问题．
13．例4：
甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米．几小时后甲可以追上乙？
考点：
追及问题．2015109
专题：
行程问题．
分析：
这是一道追及问题．根据题意，甲追上乙时，比乙多行了24千米（路程差）．甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米，甲每小时比乙多行13﹣5=8千米（速度差），即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追上乙所用的时间，就是求24千米里面有几个8千米．因此，24÷8=3小时甲可以追上乙．
解答：
解：
24÷（13﹣5）
=24÷8，
=3（小时）；
答：
3小时后甲可以追上乙．
点评：
此题属于复杂的追及应用题，此类题的解答方法是根据“追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间”，代入数值，计算即可．
14．甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米．几小时后甲可追上乙？
考点：
追及问题．2015109
分析：
由题意可知甲的速度快，甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向，说明用的时间相同，甲追上乙时，甲比乙多行相距的36千米，再求出甲比乙每小时多行的路程是15﹣6=9千米，再求出追及时间是36÷9=4小时即可．
解答：
解：
36÷（15﹣6），
=36÷9，
=4（小时），
答：
4小时后甲可追上乙．
点评：
此题主要明白甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在前甲在后，甲追上乙时，多行的路程就是两城相距的距离，再根据路程差÷速度差=追及时间求出即可．
15．解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络．多长时间后，通讯员能赶上队伍？
考点：
追及问题．2015109
分析：
根据题干，8小时，部队已经行驶了6×8=48千米，因为都是从营地出发，所以通讯员行驶的路程=部队的行驶的路程；设经过x小时，通讯员赶上队伍，则此时通讯员行驶的路程是54x千米，部队行驶的总路程是6x+48千米，由此即可列出方程解决问题．
解答：
解：
设经过x小时，通讯员赶上队伍，根据题意可得方程：
54x=6x+6×8，
48x=48，
x=1，
答：
经过x小时后，通讯员能赶上队伍．
点评：
根据题意，找出题目中的相等关系是列方程解应用题的关键，本题属于追及问题，抓住通讯员行驶的路程与队伍行驶的总路程相等，是解决本题的关键．
16．小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在同一条笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米．3分钟后两人相距多少米？
考点：
相遇问题．2015109
分析：
小华每分钟走65米，小亮每分钟走55米则两人的速度和为：
65+55=120米，根据速度和×共行时间=共行路程可得，3分钟后两人共行120×3=360米，如果是相对而行，则此时两人相距380﹣360=20米．如果两人是相背而行，则此时两人相距380+360=740米．两人的速度差是65﹣55=10米/分钟，如果两人同向而行，根据速度差×时间=距离差可知，如果小华向小明家方向走，3分钟后，两人相距380﹣（65﹣55）×3米；如果小明向小华家方向走，3分分钟后，两人相距：
380+（65﹣55）×30．
解答：
解：
如果两人相对而行，如图
则两人相距：
380﹣（55+65）×3
=380﹣120×3，
=380﹣360，
=20（米）．
答：
3分钟后两人相距20米．
如果两人相背而行，如图：
则两人相距：
380+（55+65）×3
=380+120×3，
=380+360，
=740（米）
答：
3分钟后两人相距740千米．
如果两人同向而行，情况一如图：
则两人相距：
380﹣（65﹣55）×3
=380﹣10×3，
=380﹣30，
=350（米）．
答：
三分钟后，两人本距350米．
情况二如图：
三分钟后，两人相距：
380+（65﹣55）×3
=380+10×3，
=380+30，
=410（米）．
答：
3分钟后两人相距410米．
点评：
由于题目中没有明确两人行驶的方向，则应分相对、相背、同向三种情况进行分析解答．
17．例5：
甲、乙二人沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米．如果两人同时从起跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
考点：
追及问题．2015109
专题：
压轴题；行程问题．
分析：
这是一道封闭线路上的追及问题．甲和乙同时同地起跑，方向一致．因此，当甲第一次追上乙时，比乙多跑了一圈，也就是甲与乙的路程差是400米．根据“路程差÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间．
解答：
解：
400÷（290﹣270）
=400÷20，
=20（分钟）；
答：
甲经过20分钟才能第一次追上乙．
点评：
此类题根据“追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间”，代入数值计算即可．
18．一条环形跑道长400米，小强每分钟跑300米，小星每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？
考点：
环形跑道问题．2015109
分析：
小强第一次追上小星时，小强行驶的路程比小星多环形跑道一圈的长度400米，因为小强比小星每分钟多跑300﹣250=50米，由此即可列式计算．
解答：
解：
400÷（300﹣250），
=400÷50，
=8（分钟）；
答：
经过8分钟小强第一次追上小星．
点评：
本题考查环形跑道上的追及问题．常用的等量关系为：
甲路程﹣乙路程=环形跑道的长度．
19．光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时从起跑线起跑．亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：
亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？
考点：
环形跑道问题．2015109
分析：
由于是环形跑道，当亮亮第一次追上晶晶时，亮亮正好比晶晶多跑一周，两人的速度差为每秒6﹣4=2米，则亮亮第一次追上晶晶用时200÷2=100秒．则此时亮亮跑了100×6=600米，则晶晶跑了600﹣200=400米．
解答：
解：
200÷（6﹣4）×6
=200÷2×6，
=600（米）；
600﹣200=400（米）．
答：
亮亮第一次追上晶晶时亮亮跑了600米，晶晶跑了400米．
点评：
明确亮亮第一次追上晶晶时，亮亮正好比晶晶多跑一周，并由此根据追及距离÷速度差=追及时间求出追及时间是完成本题的关键．
20．甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍．现在甲在乙后面250米，乙追上甲需要多少分钟？
考点：
环形跑道问题．2015109
分析：
甲每分钟走125米，乙的速度是甲的2倍，则乙的速度为125×2=250米/分钟，所以两人的速度差为250﹣125=125米/分钟，现在甲在乙后面250米，则乙和甲的距离差为1000﹣250=750米，所以乙追上甲需要750÷125=6分钟．
解答：
解：
（1000﹣250）÷（125×2﹣125）
=750÷（250﹣125），
=750÷125，
=6（分钟）．
答：
乙追上甲需要6分钟．
点评：
完成本题要注意由于是环形跑道，甲在乙后面250米，则乙追上甲的距离为1000﹣250米，而不是250米．
参与本试卷答题和审题的老师有：
张召伟；齐敬孝；lbz；似水年华；王亚彬；languiren；苏卫萍；nywhr（排名不分先后）
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2013年12月11日
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