新课标版高考物理一轮复习主题三曲线运动课时跟踪训练14.docx
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新课标版高考物理一轮复习主题三曲线运动课时跟踪训练14
课时跟踪训练(十四)落实双基
[基础巩固]
1.下列说法正确的是( )
A.向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化
[解析] 做圆周运动的物体,向心加速度的方向始终指向圆心,线速度的方向总是沿圆周的切线,所以向心加速度的方向始终与线速度的方向垂直,选项A正确,选项B错误.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不变,方向时刻在变,选项C、D错误.
[答案] A
2.下列关于向心力的说法中,正确的是( )
A.物体由于做圆周运动产生了一个向心力
B.做匀速圆周运动的物体的向心力就是它所受的合外力
C.做匀速圆周运动的物体的向心力为恒力
D.向心力的方向始终指向圆心,所以其方向保持不变
[解析] 因为有了向心力,物体才做圆周运动,而不是由于物体做圆周运动,而产生了向心力,A错误;匀速圆周运动的向心力始终指向圆心,方向在不断改变,C、D错误.
[答案] B
3.如图所示,洗衣机脱水筒在转动时,衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来,则衣服( )
A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用
B.所需的向心力由重力提供
C.所需的向心力由弹力提供
D.转速越快,弹力越大,摩擦力也越大
[解析] 衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用,A错误;衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力,由于重力与静摩擦力平衡,故弹力提供向心力,即FN=mω2r,转速越大,FN越大,C正确,B、D错误.
[答案] C
4.如右图所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定在同一转动轴上,其半径之比为RB∶RC=3∶2,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点,则a、b、c三点在转动过程中的( )
A.线速度大小之比为3∶2∶2
B.角速度之比为3∶3∶2
C.转速之比为2∶3∶2
D.向心加速度大小之比为9∶6∶4
[解析] A、B轮摩擦传动,故va=vb,ωaRA=ωbRB,ωa∶ωb=3∶2;B、C同轴,故ωb=ωc,=,vb∶vc=3∶2,因此va∶vb∶vc=3∶3∶2,ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2,故A、B错误.转速之比等于角速度之比,故C错误.由a=ωv得:
aa∶ab∶ac=9∶6∶4,D正确.
[答案] D
5.如下图为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2.已知主动轮做顺时针转动,转速为n1,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是( )
A.从动轮做顺时针转动
B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮边缘线速度大小为n1
D.从动轮的转速为n1
[解析] 主动轮沿顺时针方向转动时,传送带沿M→N方向运动,故从动轮沿逆时针方向转动,故A错误,B正确;由ω=2πn、v=ωr可知,2πn1r1=2πn2r2,解得n2=n1,从动轮边缘线速度大小为2πn2r2=2πn1r1,故C、D错误.
[答案] B
6.(多选)(2016·浙江卷)如图所示为赛车场的一个“梨形”赛道,两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧,直道与弯道相切.大、小圆弧圆心O、O′距离L=100m.赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍.假设赛车在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动.要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大,重力加速度g取10m/s2,π=3.14),则赛车( )
A.在绕过小圆弧弯道后加速
B.在大圆弧弯道上的速率为45m/s
C.在直道上的加速度大小为5.63m/s2
D.通过小圆弧弯道的时间为5.58s
[解析] 赛车在弯道上做匀速圆周运动时最大径向静摩擦力提供向心力,设最大径向静摩擦力与赛车重力的比值为k,则kmg=m,得在小圆弧赛道的最大速率v1==30m/s,在大圆弧赛道的最大速率为v2==45m/s,B正确;为确保所用时间最短,需要在以v2=30m/s绕过小圆弧赛道后加速以v2=45m/s的速率在大圆弧赛道做匀速圆周运动,A正确;直道的长度l==50m,在小弯道上的最大速度v1=30m/s,在大弯道上的最大速度v2=45m/s,故在直道上的加速度大小为a==m/s2=6.50m/s2,C错误;小圆弧弯道的长度为x=,则通过小圆弧弯道的时间t===2.80s,D错误.
[答案] AB
7.(多选)如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒,其轴线垂直于水平面,圆锥筒固定在水平地面上静止不动.有两个质量均为m的小球A和小球B紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动,小球B所在的高度为小球A所在高度的一半.下列说法中正确的是( )
A.小球A、B所受的支持力大小之比为2∶1
B.小球A、B的加速度大小之比为1∶1
C.小球A、B的角速度之比为∶1
D.小球A、B的线速度大小之比为∶1
[解析] 设圆锥筒轴线与圆锥壁的夹角为θ,对小球A进行受力分析可得圆锥筒内壁对小球的支持力FNA=mg/sinθ,同理可得FNB=mg/sinθ,故小球A、B所受的支持力大小之比为1∶1,选项A错误;对小球A、B进行受力分析可得FA=FB=mg/tanθ,又因为两小球质量相等,由牛顿第二定律可知,二者的加速度大小之比为1∶1,选项B正确;设小球B距圆锥筒底端的高度为h,则由牛顿第二定律可得FA=mω·2htanθ,FB=mω·htanθ,联立可得=,选项C错误;由v=ωr可得==,选项D正确.
[答案] BD
8.一辆质量m=2.0t的小轿车,驶过半径R=90m的一段圆弧形桥面,重力加速度g=10m/s2.
(1)若桥面为凹形,汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时,对桥面的压力是多大?
(2)若桥面为凸形,汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时,对桥面的压力是多大?
(3)汽车以多大速度通过凸形桥面最高点时,对桥面刚好没有压力?
[解析]
(1)如图所示,圆弧形轨道的圆心在汽车的上方,支持力FN1与重力G=mg的合力提供汽车通过桥面最低点时的向心力,即F向=FN1-mg,由牛顿第二定律得FN1-mg=m
解得桥面的支持力大小为
FN1=m+mg=2.89×104N
根据牛顿第三定律可知,汽车通过桥面最低点时对桥面的压力大小为2.89×104N.
(2)如图所示,圆弧形轨道的圆心在汽车的下方,重力G=mg与支持力FN2
的合力提供汽车通过桥面最高点时的向心力,即F向=mg-FN2,由牛顿第二定律得mg-FN2=m
解得桥面的支持力大小为
FN2=mg-m=1.78×104N
根据牛顿第三定律可知,汽车通过桥面最高点时,对桥面的压力大小为1.78×104N.
(3)设汽车以速度vm通过凸形桥面最高点时对桥面刚好没有压力,根据牛顿第二定律有mg=m
解得vm==30m/s
故汽车以30m/s的速度通过凸形桥面最高点时,对桥面刚好没有压力.
[答案]
(1)2.89×104N
(2)1.78×104N (3)30m/s
[素能培养]
9.如图所示为自行车的传动装置示意图,已知链轮的半径r1=10cm,飞轮的半径r2=5cm,后轮的半径r3=30cm,A、B、C(图中未画出)分别为链轮、飞轮和后轮边缘上的点.若脚蹬匀速转动一圈所需要的时间为1s,则在自行车匀速前进的过程中下列说法正确的是( )
A.链轮、飞轮和后轮的角速度大小之比为2∶1∶1
B.A、B、C三点的线速度大小之比为2∶1∶6
C.A、B、C三点的向心加速度大小之比为1∶2∶6
D.自行车前进的速度大小约为13.6km/h
[解析] 由于链轮与飞轮用链条传动,故其线速度大小相等,而飞轮与后轮是同轴传动,故其角速度大小相等.由于ω1r1=ω2r2,故链轮与飞轮的角速度之比为ω1∶ω2=1∶2,而ω2∶ω3=1∶1,故ω1∶ω2∶ω3=1∶2∶2,选项A错误;由题意可知,A点与B点的线速度大小之比为v1∶v2=1∶1,由于飞轮与后轮的角速度大小相同,故有=,解得=,所以A、B、C三点的线速度大小之比为1∶1∶6,选项B错误;向心加速度大小a=ω2r=ωv,故A、B、C三点的向心加速度大小之比为1∶2∶12,选项C错误;脚蹬匀速转一圈,后轮要转两圈,由v=可得v=≈13.6km/h,选项D正确.
[答案] D
10.如图所示,一个圆形框架以竖直的直径为转轴匀速转动.在框架上套着两个质量相等的小球A、B,小球A、B到竖直转轴的距离相等,它们与圆形框架保持相对静止.下列说法正确的是( )
A.小球A的合力小于小球B的合力
B.小球A与框架间可能没有摩擦力
C.小球B与框架间可能没有摩擦力
D.圆形框架以更大的角速度转动,小球B受到的摩擦力一定增大
[解析] 由于合力提供向心力,依据向心力表达式F=mrω2,已知两球质量、运动半径和角速度都相同,可知向心力相同,即合力相同,故A错误;小球A受到重力和弹力的合力不可能垂直指向OO′轴,故一定存在摩擦力,而B球的重力和弹力的合力可能垂直指向OO′轴,故B球摩擦力可能为零,故B错误,C正确;由于不知道B是否受到摩擦力,故而无法判定圆形框架以更大的角速度转动,小球B受到的摩擦力的变化情况,故D错误.
[答案] C
11.(2017·福建漳州三联)两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球,细线上端固定在同一点,若两个小球以相同的角速度,绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动,则两个摆球在运动过程中,相对位置关系示意图正确的是( )
[解析] 小球做匀速圆周运动,对其受力分析如图所示,则有mgtanθ=mω2Lsinθ,整理得:
Lcosθ=,则两球处于同一高度,故B正确.
[答案] B
12.(2017·湖南高三联考)汽车试车场中有一个检测汽车在极限状态下的车速的试车道,试车道呈锥面(漏斗状),侧面图如图所示.测试的汽车质量m=1t,车道转弯半径r=150m,路面倾斜角θ=45°,路面与车胎的动摩擦因数μ为0.25,设路面与车胎的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,(g取10m/s2)求
(1)若汽车恰好不受路面摩擦力,则其速度应为多大?
(2)汽车在该车道上所能允许的最小车速.
[解析]
(1)汽车恰好不受路面摩擦力时,由重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得:
mgtanθ=m
解得:
v≈38.7m/s.
(2)当车道对车的摩擦力沿车道向上且等于最大静摩擦力时,车速最小,受力如图,根据牛顿第二定律得:
FNsinθ-Ffcosθ=m
FNcosθ+Ffsinθ-mg=0
Ff=μFN
解得:
vmin=30m/s.
[答案]
(1)38.7m/s
(2)30m/s