有理数的乘法引入.docx
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有理数的乘法引入
有理数的乘法引入
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有理数的乘法引入
这是有理数的乘法引入，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
有理数的乘法引入第1篇
目标
（1）类比有理数的加法法则，使学生明确两个有理数相乘的运算对象，以及要获得两个有理数相乘的结果（积），也要从积的符号和积的绝对值两方面来探究.
（2）在学生探究有理数乘法法则的过程中，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力.培养学生的合作意识，让学生在收获中获得满足感、成就感.
（3）利用有理数的乘法法则解决简单的有理数的乘法问题.学生耳熟能详的负负得正，我们要经历着这样的细致的探究过程，目的是让学生养成言必有据的学科的理性精神.
2.目标解析
达成目标
（1）的标志是：
归纳总结出有理数的乘法法则.
达成目标
（2）的标志是:
归纳变号规律的过程、有理数乘法法则的得出的过程.
达成目标（3）的标志是：
变号规律的得出、例1四道题的练习、学生所举的例题的解决.
教学问题诊断分析
本节课重点是归纳出有理数的乘法法则，前提是要先归纳出正数乘正数，负数乘正数，正数乘负数，负数乘负数，正数乘0，0乘0，负数乘0的结果（积）.对于正数乘正数，负数乘正数来说，可以依据小学所学的乘法的意义以及有理数的加法法则归纳出结果（积），第一次得到变号规律.但正数x负数的结果（积）的得出既不能用乘法的意义，因为表达个数应该用自然数，也不能用乘法交换律，因为法则在前，运算律在后.
在这种情况下，借助了人教版的不完全归纳、合情推理，进一步验证了变号规律.
得出综合后的变号规律：
两数相乘，只改变其中一个因数的符号，所得的积互为相反数.所以负数乘负数的结果（积）在应用变号规律的过程中顺便获得.
根据以上的分析，本节课的教学难点是：
对于正数乘以负数的运算法则的归纳和理解.
四.教学过程设计
复习巩固、引入新课
幻灯片展示出有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
③一个数同0相加，仍得这个数.
问题1：
“同号”在这里该如何理解呢？
“同号”研究的是两个有理数的和的符号.
问题2:
“异号”又该如何理解呢？
“异号”研究的是两个有理数的和的符号.
问题3：
有理数的加法除了研究两个有理数的和的符号，还研究和的？
（启发学生回顾思考并回答）
问题4：
有理数的加法法则中的第③条又该如何理解呢？
问题5：
引入负数后，将产生新的乘法情况，类比有理数的加法法则，将产生哪些新的乘法情况呢？
问题6：
给7种乘法情况中的每一个乘法情况举一个具体的例子.
问题7：
7个算式中同学们能解决几个呢？
师生活动：
教师通过回顾剖析了有理数的加法法则，并对学生回答的“同号”、
“异号”以及第3条的理解进行板书：
正数+正数、负数+负数、正数+负数、
负数+正数、正数+0、0+0、负数+0.引入负数后，类比有理数的加法法则，学生回答出了新的乘法情况，教师板书：
正数x正数、负数x负数、正数x负数、负数x正数、正数x0、0x0、负数x0.
设计意图：
类比有理数的加法法则，获得两个有理数相乘的运算对象，指明两个有理数相乘应从积的符号和积的符号两方面进行探究.为下一环节探究有理数的乘法法则做铺垫.
2.探究归纳、总结规律
给出一组算式如下：
；
问题1：
根据小学学习的乘法的意义和有理数的加法法则，
等于？
等于？
再给出一组算式
；
问题2：
根据小学学习的乘法的意义和有理数的加法法则，
等于？
等于？
通过这两组算式，同学们能发现一个怎样的的规律呢？
师生活动：
动画演示操作，引导学生观察、思考：
①请同学们运用小学的乘法的意义来运算.
②请同学们观察，每一组算式的前一个因数有什么关系？
后一个因数有什么关系？
积又有什么关系？
积为什么会互为相反数呢?
学生观察教师的引导、演示操作，通过探索和归纳发现规律，并得出自己的看法，观点.
通过教师引导学生对上述两组算式特点的剖析（剖析图解如下），
设计意图：
归纳出变号规律一：
两数相乘，只改变前一个因数的符号，所得的积互为相反数.同时为归纳出变号规律和负数乘正数的运算法则做好了铺垫.
问题3：
幻灯片上展示出，那对于来说是只改变后一个因数的符号，结果（积）会怎样呢？
（此时，教师将抛给学生，并让学生分组讨论，看看结果如何.）
问题4：
无法解决正数乘负数问题，我们借助课本的归纳方法进行剖析，
观察下面算式，你能发现什么规律？
问题5：
有什么发现？
问题6：
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
问题7：
由此得到三组式子，能发现、归纳出什么规律？
师生活动：
教师给出3x（-2）如何解决，学生经过分组讨论，表达自己的理解与思考.给出的思考和理解教师给与一一的答疑解惑.
设计意图：
正数乘负数是有理数的乘法的运算对象之一，通过这一环节，进一步验证了变号规律.同时让学生在分组交流讨论过程中发现，以下几种情况不能作为解决这个问题依据：
1.通过小学学习的乘法的意义不能解决这个问题.因为表示数量用自然数来表示.
2.依据规律一:
两数相乘，只改变前一个因数的符号，所得的积互为相反数.也无法解决这道题.因为3x（-2）改变的是后一个因数的符号.
3.乘法交换律也无法解决，因为：
①小学学习的乘法交换律的适用范围只用于正数与正数、正数与0之间.
②法则在先，运算律在后.
这是必须要经历的环节，然后，利用前一个因数不变，后一个因数逐次递减1，归纳概括出了正数乘负数的法则，进而得出规律二：
两数相乘，只改变后一个因数的符号，所得的积互为相反数.
问题8：
能否将规律一、规律二综合成一个规律呢？
师生活动：
在经历了规律一、规律二的得出过程后，学生自己总结出了变号规律.
设计意图：
得出本节课的变号规律，为负负得正做好铺垫.具有承上启下的重要作用.
设计意图：
探究归纳、总结规律教学环节利用小学学过的乘法的意义，借助两个负数相加的加法法则，获得负数乘正数的法则，第一次获得了变号规律；利用前一个因数不变，后一个因数逐次递减1，归纳概括出了正数乘负数的法则，进一步验证了变号规律.为负负得正的得出做好了准备.
有理数的乘法引入第2篇
目标预测
一、知识与能力
掌握有理数乘法以及乘法运算律，熟练进行有理数乘除运算，发展观察，归纳等方面的能力，用相关知识解决实际问题的能力
二、过程与方法
经历归纳，总结有理数乘法，除法法则及乘法运算律的过程，会观察，选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算
三、情感、态度、价值观
培养学生学习的自信心，上进心，通过用乘除运算解决简单的实际问题，让学生明确学习教学的目的是学以致用，从而培养学生的主动性、积极性
★教学重难点
一、重点：
熟练进行有理数的乘除运算
二、难点：
正确进行有理数的乘除运算
预习导学
通过看课本§1.4的内容，归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律
★教学过程
一、创设情景，谈话导入
我们已经学习了有理数的乘除法，同学们归纳，总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律
二、精讲点拨质疑问难
根据预习内容，同学们回答以下问题：
1.有理数的乘法法则：
（1）同号两数相乘_________________
（2）异号两数相乘___________________
（3）0与任何自然数相乘，得____
2.有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：
ab=_________
（2）乘法结合律：
（ab）c=_______
（3）乘法分配律：
（a+b）c=________
3.有理数的除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的__________
比较有理数的乘法，除法法则，发现_________可能转化为__________
三、课堂活动强化训练
某公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元，4～6月份平均每月盈利2万元，7～10月份平均每月盈利1.7万元,11～12月份平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何?
注：
学生分组讨论练习，教师在巡视过程中，引导、辅导部分基础较差的学生后，各小组进行交流，总结
四、延伸拓展，巩固内化
例2.
（1）若ab=1，则a、b的关系为（）
（2）下列说法中正确的个数为（）
0除以任何数都得0
②如果=-
1，那么a是非负数若若⑤（c≠0）⑥（）⑦1的倒数等于本身
A1个B2个C3个D4个
（3）两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的关系，它们的商不变（）
A两数相等B两数互为相反数
C两数互为倒数D两数相等或互为相反数
例3.计算
（1）
（2）（3）（4）
例4、计算
（1）
（2）（3）
引导学生观察算式特点，尽可能进行简便运算
五、布置作业，当堂反馈
1.当堂反馈
2.作业课本P48，P4916、17、18
有理数的乘法引入第3篇
1、知识与技能目标
掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、能力与过程目标
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、情感与态度目标
通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。
教学重点、难点
重点：
运用有理数乘法法则正确进行计算。
难点：
有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
教学过程
一、导课：
在小学里我们已经学习了正有理数和零的
乘法运算,比如3X2=6
我们知道:
3X2=3+3=6
用数轴来画出（-3）X2=（-6）
二、设疑自探1：
问题一：
丹江口水库的水位每天升高3厘米，4天后，丹江口水库水位的总变化量是多少？
问题二：
三峡水库的水位每天上升-3厘米，4天后，三峡水库水位的总变化量是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后3+3+3+3＝3X4＝12（厘米）3X4＝12：
（-3）+（-3）+（-3）+（-3）＝（-3）X4＝-12（厘米）（-3）X4＝-12
从符号和绝对值两个方面来探究：
3X4＝12、（-3）X4＝-12两个数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数
（+3）X（+4）=（-3）X（+4）=
（+3）X（+3）=（-3）X（+3）=
（+3）X（+2）=（-3）X（+2）=
（+3）X（+1）=（-3）X（+1）=
（+3）X（0）=（-3）X0=
（+3）X（-1）=（-3）X（-1）=
（+3）X（-2）=（-3）X（-2）=
三、设疑自探二：
我们已经知道两个整数想乘结果是正数，现在我们从符号和绝对值两个方面来研究一下三组，看看他们有什么特点
第一组：
（-3）X（+4）=（-12）、（-3）X（+3）=（-9）、（-3）X（+2）=（-6）、（-3）X（+1）=（-3）第二组：
（-3）X（-1）=3、（-3）X（-2）=6、
（-3）X（-3）=9、（-3）X（-4）=12
第三组：
（-3）X0=0
（+）X（+）=+
（-）X（-）=+
（-）X（+）=-
0Xa=a
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘得0。
非0两数相乘，关键（步骤）是什么？
（1）确定积的符号
（2）求出绝对值之积
例1计算：
⑴（－4）X5⑵（－5）X（－7）计算：
（1）9X6
（2）（-9）X6
（3）（-6）X（-1）（4）（-6）X
（1）
（5）2.5X（-6）
（6）（-7.2）X（-5）
（7）（-1000.11）X0
四、质疑再探
对于本节内容你还有什么疑问？
请大胆的提出来，我们共同探讨解决！
五、运用拓展：
1、自编习题
2、
（1）3X（－1）＝
（2）（－5）X（－1）＝
（3）0X（－1）＝
（4）（－6）X1＝
（5）2X1＝
（6）0X1＝
（7）1X（－1）＝
3、观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
（1）（-1）X（-1）X（-1）X（-1）
（2）（-1）X（-1）X（-1）
（3）（-1）X（-2）X（-3）X4
（4）（-1）X（-2）X（-3）X（-4）
（5）（-1）X（-2）X（-3）X（-4）X0
4、填空（用“＞”或“＜”号连接）：
（1）如果a＜0，b＜0，那么ab0；
（2）如果a＜0，b＞0，那么ab0；3
427（3）如果a＞0，b＞0，那么ab0；
（4）如果ab＜0，那么a0,b0;
（5）如果ab＞0,那么a0,b0.
（6）如果ab=0,那么___________
1.（+0.4）X（-0.2）2.（-1）X（-）
3.（-6）X（-4+1-6）4.（-3.7+1.3）X3
5.（16-26+5）X（-3.4-1.6）
6.︳4︳X（-2.9+1.1）1
4
（1）2X（－6）＝（5）2+（－6）＝
（2）－7X（－9）＝（6）－7+（－9）＝
（3）－4X＝（7）－4+＝
（4）－6X0＝（8）（－6）+0＝
六、小结
1、本节课你学到了什么？
2、本节课你印象最深的是什么？
1.4有理数的乘法教学案例20XX-09-0717:
43|#2楼
一、教材分析
1、教学内容的地位和作用
有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。
因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。
由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。
学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。
2、教学重、难点
重点：
有理数的乘法法则。
难点：
有理数乘法中的符号法则。
3、教学目标
基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标。
知识与技能：
使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。
过程与方法：
通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。
情感与态度：
激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时。
注意培养学生勇于探索新知的精神。
二、学情分析
在学习本节课之前，学生已经学习了有理数的加减法运算法则，已经对符号问题也有了一定的认识，同时，也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。
由此为学生对本节课内容的学习打好了基础。
三、教学策略
对于认知的主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段。
以学生为中心，使其在“生动活泼、民-主开放、自主探索、合作交流、动手实践”的氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人.
2.3有理数的乘法教案（2课时）20XX-09-0715:
58|#3楼
2.3有理数的乘法（第1课时）
【教学目标】
知识与能力：
在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正
确地进行乘法运算。
理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。
理解有理数的倒数定义。
过程与方法：
让学生通过相同数的加法体验乘法运算法则，会类比出若干个相
同负数的加法运算（即负数的乘法运算）。
通过对特例的归纳，鼓励学生自主探索有理数的乘法法则。
经历有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，不断增强运算能力。
情感态度与价值观：
提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴
趣；在合作学习中，学会交流与合作。
在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值，让学生融入到数学学习中来，融身到数学活动中去。
有理数的乘法引入第4篇
一、学情分析：
《有理数的乘法》数学教案
1、学生的知识技能基础：
学生在小学已经学习过非负有理数的四则运算以及运算律。
在本章的前面几节课中，又学习了数轴、相反数、绝对值的有关概念，并掌握了有理数的加减运算法则及其混和运算的方法，学会了由运算解决简单的实际问题，具备了学习有理数乘法的知识技能基础。
2、学生的活动经验基础：
在相关知识的学习过程中，学生已经历了探索加法运算法则的活动，并且通过观察＂水位的变化＂，运用有理数的加法法则解决了一些实际问题，从而获得了较为丰富的数学活动经验，同时在以前的学习中，学生曾经历了合作学习和探索学习的过程，具有了合作和探索的意识。
二、教材分析：
教科书基于学生已掌握了有理数加法、减法运算法则的基础上，提出了本节课的具体学习任务：
发现探索有理数的乘法法则，了解倒数的概念，会进行有理数的`运算。
本节课的数学目标是：
１、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；
２、学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零积是零的情况：
三、教学过程设计：
本节课设计了六个环节：
第一环节：
问题情境，引入新课；第二环节：
探索猜想，发现结论；第三环节：
验证明确结论；第四环节：
运用巩固，练习提高；第五环节：
课堂小结；第六环节：
布置作业。
第一环节：
问题情境，引入新课
问题：
（１）观察教科书给出的图片，分析教科书提出的问题，弄清题意，明确已知是什么，所求是什么，让学生讨论思考如何解答。
（２）如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，讨论四天后，甲水库水位的变化量的表示法和乙水库水位变化量的表示法。
设计意图：
培养学生从图形语言和文字语言中获取信息的能力，感受用数学知识解决实际问题，体验算法多样化，并从第二种算法中得到算式３＋３＋３＋３＝３X４＝１２（厘米）；（－３）＋（－３）＋（－３）＋（－３）＝（－３）X４＝－１２（厘米）从而引出课题：
有理数的乘法。
第二环节：
探索猜想，发现结论
问题：
（１）由课题引入中知道：
４个－３相加等于－１２，可以写成算式
（－３X４）＝－１２，那么下列一组算式的结果应该如何计算？
请同学们思考：
（－３）X３＝＿＿＿＿＿；
（－３）X２＝＿＿＿＿＿；
（－３）X１＝＿＿＿＿＿；
（－３）X０＝＿＿＿＿＿。
（２）当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结果：
（－３）X（－１）＝＿＿＿＿＿；
（－３）X（－２）＝＿＿＿＿＿；
（－３）X（－３）＝＿＿＿＿＿；
（－３）X（－４）＝＿＿＿＿＿。
教前设计意图：
以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，从负数与非负数相乘的一组算式中发现规律后，猜想负数与负数相乘的积是多少，通过对两组算式的观察，归纳，概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。
教后反思事项：
（１）本环节的设计理念是学生通过观察思考，亲身经
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