经典还原问题部分应用奥数专题.docx

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经典还原问题部分应用奥数专题

还原问题

　　已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.

　　还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.

　　在解题过程中注意两个相反：

一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反。

　　[经典例题]

　　【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。

这时他的存折上还剩1250元。

他原有存款多少元?

　　【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：

要想还原，就得反过来做（倒推）。

由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）

　　余下的钱（余下一半钱的2倍）是：

1350×2=2700（元）

　　用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。

综合算式是：

　　[（1250+100）×2+50]×2=5500（元）

　　还原问题的一般特点是：

已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。

解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。

　　【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。

哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。

弟弟觉得自己能行，又

　　从哥哥那里拿来一半。

哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块?

　　【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。

只要解一个“和差问题”就知道：

哥哥挑“（26+2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。

　　提示：

解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：

加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。

　　对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。

奥数专题之还原问题10

　　例1、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，在扩大5倍得多少？

　　例2、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等，两班原来各有沙袋多少只？

　　例3、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当作5，结果是217，正确的答案是多少？

　　例4、妈妈从超市买回几个面包。

第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了再余下的一半又半个，恰好吃完。

妈妈从超市买回多少个面包？

　　例5、有一堆棋子，把它分成四等份后剩下了一枚，取走三份又一枚。

剩下的再四等份又剩下一枚，再取走三份又一枚，剩下的再四等份又剩下一枚。

问原来至少有多少枚棋子？

　　例1同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等，两班原来各有沙袋多少只？

　　例2在做一道加法试题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果“和”得123。

正确的答案是多少？

　　例3小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当成5，结果是217，正确的答案是多少？

　　例4小军在做一道减法题的时候，真粗心！

把被减数个位上的3错写成8，十位上的0错写成6，这样他算得的差是199，正确的差应该是多少？

　　例5如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？

　　例6某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求这个数。

　　有甲、乙两堆小球，各有若干个。

按下面的要求移动小球：

先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。

这时，甲乙两堆的小球恰好都是16个。

问甲乙两堆最初各有小球多少个？

　　例8甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出这时与甲相同的钱数给甲。

这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。

原来甲比乙多多少元？

　　例9有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙数，从乙数取出18加到丙数，从丙数取出12加到甲数，这时三个数都是180，甲、乙、丙三个数原来各是多少？

　　例10小明爷爷今年的年纪减去15后，缩小4倍，再减去6之后，扩大10倍，恰好是100岁，请你算一算，小明的爷爷今年多少岁？

　　例11某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？

　　例12书架分上、中、下三层，一共分放192本书。

现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。

试问：

这个书架的上、中、下层原来各有多少本书？

　　例13、有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生。

甲得最多，乙得较少，丙得最少。

后重新分配。

第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数多4支，结果乙得最多；第二次分配，乙给甲、丙，各给甲、丙所有数多4支，结果丙得最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数多4支。

经三次重新分配后，甲、乙、丙三个学生各得铅笔44支。

最初甲、乙、丙三个学生各得铅笔多少支？

　　例14将八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前面两个数之和。

如果第7个数和第8个数分别是81，131，那第一个数是。

　　例15一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得：

8439，正确的结果是。

　　例16一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一个，……直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。

这堆桃子一共有（）个。

　　例17两棵树上共有麻雀25只，第一棵上飞到第二棵上5只，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。

问原来每棵上的麻雀各几只？

　　练习

　　1、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球。

问：

原来袋中有多少个球？

　　2、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得：

8439，正确的结果是。

　　3、一辆汽车，按顺序到五个站接人，每个站都有人上车。

第一站上了一批人，以后每站上车人数的一半，汽车到达终点时，车上最少有多少人？

　　4、三筐苹果共重120千克，如果从第一筐中取出15千克放入第二筐，从第二筐中取出8千克放入第三筐，从第三筐中取出2千克放入第一筐，这时三筐苹果的重量相等。

原来三筐苹果各重多少千克？

　　5、有一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原来有多少米？

　　6、有三堆煤，第一堆煤的吨数是第二堆的3倍，第三堆煤的吨数是第二堆的4倍。

如果从第三堆里每天取用5吨，那么9天后还剩3吨。

求第一堆煤的吨数。

　　7、有一堆糖果，妈妈把它分成三等份后还多一块糖，妈妈留下其中的一份和多出的一块糖，其余的分给哥哥；哥哥把所得的糖分成三等份，也多出一块糖，哥哥留下其中的一份和多出的一块糖，又把其余的给了我，我学着哥哥和妈妈也把它分成三等份，还是多一块糖，你知道妈妈那里一开始至少有多少块糖吗？

　　8．有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个，桃子正好被拿光。

问：

这堆桃子原来有几个？

　　9．袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球。

问：

原来袋中有多少个球？

　　10．有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：

“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增中一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。

”财迷算了算挺合算，就同意了。

他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。

这样起走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。

问：

财迷身上原有多少个铜板？

　　11．三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。

这时，三堆苹果数完全相同。

问：

原来三堆苹果各有多少个？

　　12．甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲、丙的铜线数各增加了一倍；最后丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍。

这时三人的铜钱数都是8枚。

问：

原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜线？

13．甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己的棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚。

问：

原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？

奥数专题之还原问题9

　　1．一个数加上9，乘以9，减去9，除以9，结果还是9。

这个数是多少？

　　2．小明问哥哥今年多大，哥哥回答说：

用我的年龄加上3，减去4，除以5，再乘以6是24，就是我今年的年龄。

小明的哥哥今年的年龄是多少岁？

　　3．小芳读一本故事书，第一天读了全书的一半少10页，第二天读了余下的一半多4页，还剩下12页没有读。

这本故事书有多少页？

　　4．草原上有种牧草，每天增长2倍，长到第10天，已长牧草2187平方米。

第6天时，牧草的面积是多少平方米？

　　5．袋子里有若干个棋子。

小华每次拿出其中的一半再放回2个，这样一共做了五次，袋中还有5个棋子。

袋中原来共有多少个棋子？

　　6．有一篮苹果，每一次取出一半又1个，第二次取出余下的一半又1个，第三次又取出了余下的一半又1个，这时篮内剩下1个苹果。

这篮苹果原来共有多少个？

　　7．小玲做一道整数加法题进，把个位上的3看成了5，把十位上的8看成了3，结果和是215。

这道题的正确答案应该是多少？

　　8．有两筐苹果，从第一筐拿出与第二筐同样多的个数放到第一筐；再从第二筐拿出与现在第一筐同样多的个数放到第一筐，这时两筐苹果的个数都是32个。

原来第一筐和第二筐有苹果多少个？

　　9．甲、乙、丙三人共有书96本，甲拿出与乙同样多的本数给乙，乙又拿出与丙同样多的本数给丙，丙再拿出与现在甲同样多的个数给甲。

这时三人有书的本数正好相等。

原来甲、乙丙三人各有多少本书？

　　10．有砖26块，兄弟二人争着去挑。

弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。

哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半。

弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。

哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？

　　11．一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12。

问这个数是多少？

　　12．一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。

问这个数是多少？

　　13．修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米；第二天修了余下的一半多10米，还剩60米。

这条公路全长多少米？

　　14、张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。

这时四个人的本数相等。

他们原来各有多少本?

　　15、张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。

这时四个人的本数相等。

他们原来各有多少本?

　　16、粮库内有大米若干包，第一次运出库存的一半多20包，第二次运出剩下的一半多40包，第三次运出140包，粮库里还剩50包。

求粮库里原有大米多少包?

　　1.阿瓜做了这样一个题目：

一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。

你知道这个数是几吗?

　　2.少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。

把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?

　　3.太上老君把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后乘l0，恰巧100岁，你知道太上老君今年多少岁吗?

　　4.芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的一半多1支，宁宁得的比剩下的一半多1支，玲玲得6支。

问原来共有铅笔多少支?

　　5.淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?

　　6.山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：

树上原来有多少个桃子？

　　7.阿瓜做了这样一个题目：

一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。

你知道这个数是几吗?

　　8.太上老君把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后乘l0，恰巧100岁，你知道太上老君今年多少岁吗?

　　9.芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的一半多1支，宁宁得的比剩下的一半多1支，玲玲得6支.问原来共有铅笔多少支?

　　10.淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?

　　11.山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：

树上原来有多少个桃子？

　　6.甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙，使乙、丙的铜板数各增加了1倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙，使甲、丙的铜板数各增加了1倍；丙把自己的铜板拿出一部分给乙、甲，使乙、甲的铜板数各增加了1倍，这时三人铜板数都是8枚，原来每人各有几枚？

　　12.阿瓜做了这样一个题目：

一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。

你知道这个数是几吗?

　　13.淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?

　　14.山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：

树上原来有多少个桃子？

　　15.科学课上，老师说：

“土星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮直径是3000千米。

”请你算一算，地球的直径是多少?

　　16.张、王、李、赵4个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。

这时4个人的本数相等。

他们原来各有多少本?

奥数专题之还原问题8

　　例1小明爸爸的年龄加上6，除以5，再减去4后，扩大10倍是40。

小明的爸爸今年有多少岁？

（34）

　　例2小刚、小强、小华和小真共有60本课外书。

小刚的书的本数的5倍，小强的书减去1本，小华的书加上4本，与小真的书的一半都相等。

小刚、小强、小华和小真原来各有课外书多少本？

（小刚原来有课外书3本，小强有16本，小华有11本，小真有30本）

　　例3修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩下30米没有修。

这条路的全长是多少米？

（300米）

　　例4小芳的书架上有若干本书，她每次拿出其中的一半再放回一本，这样一共拿了四次，书架上还有4本书。

小芳书架上原来有多少本书？

（34）

　　例5一个粮仓有大米若干袋，第一次运出大米的一半多10袋，第二次运出余下的一半多10袋，第三次又运出余下的一半多10袋，这时粮仓内还剩下10袋大米，每袋大米重50千克。

这个粮仓原来一共有大米多少千克？

（11000）

　　例6小伟在计算两位数加法时，把一个加数个位上的6错误地看成了9，把另一个加数十位上的7错误地看成了1，结果所得的和是243。

这道题的正确答案应该是多少？

（300）

　　例7一个书架分上、中、下三层，一共放书384本。

如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等。

这个书架原来上层、中层、下层各放书多少本？

（上层有书176本，中层有书112本，下层有书96本）

　　例8有甲、乙、丙三桶油。

第一次从甲桶倒一部分给乙、丙两桶，使乙、丙两桶的油增加一倍；第二次从乙桶倒一部分给甲、丙两桶，使甲、丙两桶的油增加一倍；第三次从丙桶倒一部分给甲、乙两桶，使甲、乙两桶的油也增加一倍，这时，三个桶里都有油32千克。

甲、乙、丙三桶原来各有油多少千克？

（甲桶原来有油52千克，乙桶原来有油28千克，丙桶原来有油16千克。

）

　　例9货块原有煤若干吨。

第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。

货场原有煤多少吨？

奥数专题之还原问题7

　　例1：

一篮李子，第一天从中拿出一半又两个，第二天拿出余下的一半又四个后，篮子就空了，篮子里原有多少个李子？

（2个）

　　例2一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了一篮鸡蛋的一半又3个，第二次卖了剩下鸡蛋的一半又2个，第三次卖了剩下的一半又1个，最后还剩1个鸡蛋。

问篮里原有鸡蛋多少个？

（30个）

　　例3在做一道加法题时，小马虎把个位上的5看作3，把十位上的6看作9，结果得出的和为210，你能纠正小马虎的错误，找出正确的答案应该是多少？

（185）

　　例4一个数加上7，乘以7，减去7，除以7，结果还是7，你猜猜这个数是多少？

（1）

　　例5一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？

（54米）

　　例6巧克力糖72粒，分给甲、乙、丙三个小朋友。

分配完毕时，甲觉得自己分得太多，就给了乙、丙若粒糖，使他们每人所有的糖的粒数加倍；这时乙又觉得自己分得太多，也拿出些糖给甲与丙，使他们各自所有的糖的粒数加倍；最后，丙又觉得自己分得糖太多，照样给甲、乙一些糖，使他们所有的糖的粒数加倍，这样一来，三人所得到的糖的粒数就相等了，问：

原来三人各分得多少粒巧克力糖？

（甲有39粒，乙有21粒，丙有12粒）

　　例7袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半丙放回一个球，一共做了五次，袋中还有3个球，问：

原来袋中有多少个球？

（34个）

　　例8有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：

“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。

”财迷算了算挺合算，就同意了。

他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。

这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。

问：

财迷身上原有多少个铜板？

（财数身上原来有31个铜板）

　　练习

　　1．妈妈从市场买回若干营养火腿肠，第一天吃了全部的一半又1根，第二天吃了余下的一半又1根，第三天又吃了余下的一半又1根，恰好吃完，妈妈从市场买回多少根营养火腿肠？

　　2．有砖26块，兄弟二人争着去挑。

弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。

哥哥看到弟北挑得太多，就抢过一半，弟弟不服，又从哥哥抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，问最初弟弟准备挑多少块？

　　3．甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲丙的铜钱数增加了一倍，最后丙也照办理，使甲乙的铜钱各增加了一倍。

这时三人的铜钱数都是8枚。

问原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱？

　　4．水果批发站有苹果若干筐，第一天卖出苹果的一半，第二天运进450筐，第三天又卖出现有苹果的一半又50筐，结果还剩600筐，这个批发站原有苹果多少筐？

奥数专题之还原问题6

　　1、甲、乙、丙三个中队，共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。

原来甲中队有图书多少册？

　　2、一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一个，……直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。

这堆桃子一共有多少个？

　　3、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等。

两班原来各有沙袋多少只？

　　4、在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果和得123。

正确的答案是多少？

　　5、小文在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，所得的和是1946，原来两数相加的正确答案是多少？

　　6、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当作5，结果是217，正确的答案是多少？

　　7、小军在做一道减法题的时候，真粗心！

把被减数个位上的3错写成8，十位上的0错写成6，这样他算得的差是199，正确的差是多少？

　　8、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？

　　9、某数加上1，减去2，乘3，除以4得9，求这个数。

　　10、某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。

　　11、有一老人说：

把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。

这位老人今年几岁？

　　12、一根绳子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，还剩4.3米，这根绳子原来长多少米？

　　13、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，最后还剩2.5米。

这条铁丝原来长多少米？

　　14、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送丙组5本，结果三个组所有图书刚好相等。

问甲、乙、丙三个组原有图书多少本？

　　15、有甲、乙两堆小球，各有若干个。

按下面的要求移动小球：

先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。

这时，甲乙两堆的小球恰好都是16个。

问甲、乙两堆最初各有小球多少个？

　　16、有一个数，除以5，乘4，减去15，再加上35等于100，这个数是多少？

　　17、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。

这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。

原来甲比乙多多少元？

　　18、有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙数，从乙数取出18加到丙数，从丙数取出12加到甲数，这时三个数都是180，甲、乙、丙三个数原来各是多少？

　　19、小明爷爷今年的年纪减去15后，缩小4倍，再减去6后，扩大10倍，恰好是100岁。

请你算一算，小明爷爷今年多少岁？

　　20、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元。

他原来存款多少元？

　　21、书架分上、中、下三层，一共分放192本书。

现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相