八年级上册期中数学北京名校压轴题.docx
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八年级上册期中数学北京名校压轴题
八年级上册期中数学北京名校压轴题
（2）x2-4xy+4y2-2x+4y-3=__________________.
2.（4分）若关于x的分式方程
无解，则实数m=_________.
3.（4分）阅读下面材料，并解答问题.
将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式.
解：
由分母为x2-1，可设x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b.
则x4+x2-3=（x2-1）（x2+a）+b=x4-x2+ax2-a+b=x4+（a-1）x2-a+b
∴
∴
∴
这样，分式
被拆分成了一个整式x2+2与一个分式-
的和.
根据上述作法，将分式
拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式。
4.（8分）如图4-1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB，与y轴交于D点，∠CAO=90°-∠BDO.
（1）求证：
AC=BC：
（2）如图4-2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO，求BC+EC的长；
（3）如图4-3，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，当H在FC上移动、点G在OC上移动时，始终满足∠GDH=∠GDO+∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明.
（图4-3）
西城实验学校
1、（6分）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：
如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是
（x－y）（x＋y）·（x2＋y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：
（x－y）＝0，（x＋y）＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式
4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．
3、（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
三帆中学
答案
北京八中
2．
（1）属于对称式的是①③（填序号）；
（2）①若
，求对称式
的值；
②若
，直接写出对称式
的最小值.
解
3.
（1）在图中画出点M的位置.
（2）①当t＝4时，△OPQ的面积为__4____；
②解：
当Q在OB上时
当Q在OA上且与点P重合时3t-8=6-2tt=
当Q在OA上时P在OB上时2t-6=3t-8t=2（不符合题意，舍去）
当Q到达终点时t=6
综上所述：
t=2或t=
或t=6
北京四中
1.
（1）（x+y-2）（x-y+2）；
（2）（x-2y-3）（x-2y+1）.
2.7或3
3.
4.
（1）证明：
∵∠CAO=90°-∠BDO，
∴∠CAO=∠CBD.
又∵∠ACD=∠BCD，CD=CD，
∴△ACD≌△BCD（AAS）.
∴AC=BC.
（2）解：
过D作DN⊥AC于N点，如图所示：
∵∠ACD=∠BCD，∠DOC=∠DNC=90°，
CD=CD
∴△DOC≌△DNC（AAS），
∴DO=DN，OC=NC.
又∵∠DEA=∠DBO，∠DOB=∠DNC=90°
∴△BDO≌△EDN（AAS），∴BO=EN.
∴BC+EC=BO+OC+NC-NE=2OC=8.
（3）GH=FH+OG.
证明：
由
（1）知：
DF=DO，
在x轴的负半轴上取OM=FH，连接DM，如图所示：
在△DFH和△DOM中
∴△DFH≌△DOM（SAS）.
∴DH=DM，∠l=∠ODM.
∴∠GDH=∠1+∠2=∠ODM+∠2=∠GDM.
在△HDG和△MDG中
∴△HDG≌△MDG（SAS）.
∴MG=GH，
∴GH=OM+OG=FH+OG.
西城实验学校
1、101030或103010或301010．
3、
（1）①∵t=1秒,
∴BP=CQ=3×1=3厘米,
∵AB=10厘米,点D为AB的中点,
∴BD=5厘米．
又∵PC=BC-BP,BC=8厘米,
∴PC=8-3=5厘米,
∴PC=BD．
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴△BPD≌△CPQ．
②∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,
又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC=4,CQ=BD=5,
∴点P,点Q运动的时间t=BP/3=4/3秒,
∴vQ=CQ/t=5/（4/3）=15/4厘米/秒；
（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇,
由题意,得15/4x=3x+2×10,解得x=80/3秒．
∴点P共运动了80/3×3=80厘米．
∵80═56+24=2×28+24,
∴点P、点Q在AB边上相遇,
∴经过80/3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．
三帆中学
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