届中考数学第六章圆第二节与圆有关的位置关系要题检测.docx

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届中考数学第六章圆第二节与圆有关的位置关系要题检测

第二节　与圆有关的位置关系

姓名：

________　班级：

________　用时：

______分钟

1．（2018·湘西州中考）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）

A．相交B．相切

C．相离D．无法确定

2．（2019·改编题）设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）

A．d＝3B．d≤3C．d＜3D．d＞3

3．（2019·改编题）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）

A．△ABC的三条中线的交点

B．△ABC三边的中垂线的交点

C．△ABC三条角平分线的交点

D．△ABC三条高所在直线的交点

4．（2018·深圳中考）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（）

A．3B．3C．6D．6

5．（2018·重庆中考A卷）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为（）

A．4B．2C．3D．2.5

6．（2018·台州中考）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝32°，则∠D＝________度．

7．（2018·连云港中考）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OC⊥OA，OC交AB于点P，已知∠OAB＝22°，则∠OCB＝__________．

8．（2018·湖州中考）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是__________．

9．（2018·娄底中考）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC都相切，切点分别为D，E，C，半径OC＝1，则AE·BE＝________．

10．（2019·改编题）已知：

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF是过点C的⊙O的切线，∠BAC＝∠CAD.

（1）求证：

AD⊥EF；

（2）若∠B＝30°，AB＝12，求AD的长．

11．（2018·常德中考）如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于点E.

（1）求证：

EA是⊙O的切线；

（2）求证：

BD＝CF.

12．（2018·重庆中考B卷）如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD.若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是（）

A．2B.C.D.

13．（2018·无锡中考）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A，D，G三点的⊙O与边AB，CD分别交于点E，点F，给出下列说法：

（1）AC与BD的交点是⊙O的圆心；

（2）AF与DE的交点是⊙O的圆心；（3）BC与⊙O相切．其中正确说法的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

14．（2018·泸州中考）在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y＝x＋2上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）

A．3B．2C.D.

15．（2018·南京中考）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O相交于点F，则CF的长为________．

16．（2019·原创题）如图所示，在Rt△ABC中，以斜边AB为直径作⊙O，延长BC至点D，恰好使得AD＝AB，过点C作CE⊥AD，延长DA交⊙O于点F.

（1）求证：

CE是⊙O的切线；

（2）若AB＝10，CE＋EA＝4，求AF的长度．

17．（2018·宜宾中考）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线上一点，且BC＝CD，CE⊥AD于点E.

（1）求证：

EC为⊙O的切线；

（2）设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值．

18．（2019·创新题）阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax＋By＋C＝0的距离公式为d＝.

例如：

求点P0（0，0）到直线4x＋3y－3＝0的距离．

解：

由直线4x＋3y－3＝0知，A＝4，B＝3，C＝－3，

∴点P0（0，0）到直线4x＋3y－3＝0的距离为d＝＝.

根据以上材料，解决下列问题：

问题1：

点P1（3，4）到直线y＝－x＋的距离为__________；

问题2：

已知⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y＝－x＋b相切，求实数b的值；

问题3：

如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x＋4y＋5＝0上的两点，且AB＝2，请求出S△ABP的最大值和最小值．

参考答案

【基础训练】

1．B　2.B　3.C　4.D　5.A　

6．26　7.44°　8.70°　9.1　

10.

（1）证明：

如图，连接OC.

∵EF是过点C的⊙O的切线，

∴OC⊥EF，

∴∠OCA＋∠ACD＝90°.

∵OC＝OA，

∴∠OCA＝∠BAC＝∠CAD，

∴∠CAD＋∠ACD＝90°，

∴AD⊥EF.

（2）解：

∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝30°.

又∵∠AOC是△BOC的外角，

∴∠AOC＝∠B＋∠OCB＝60°.

又∵OA＝OC，

∴△AOC为等边三角形，∴AC＝AB＝6.

又∵∠ACD＝30°，∴AD＝AC，

∴AD＝3.

11．证明：

（1）如图，连接OA.

∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，

∴∠OAC＝30°，

∠BCA＝60°.

∵AE∥BC，

∴∠EAC＝∠BCA＝60°，

∴∠OAE＝∠OAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，

∴EA是⊙O的切线．

（2）∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°.

∵A，B，C，D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABC＝60°.

∵AD＝DF，∴△ADF是等边三角形，

∴AD＝AF，∠DAF＝60°，

∴∠BAC＋∠CAD＝∠DAF＋∠CAD，

即∠BAD＝∠CAF.

在△BAD和△CAF中，

∵

∴△BAD≌△CAF，∴BD＝CF.

【拔高训练】

12．B　13.C　14.D　

15．4

16．

（1）证明：

∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB.

∵AB＝AD，∴∠ABC＝∠ADB，

∴∠OCB＝∠ADB，∴OC∥AD.

∵CE⊥AD，∴∠AEC＝∠OCE＝90°，

∴CE是⊙O的切线．

（2）解：

如图，过点O作OH⊥AF于点H，

则∠OCE＝∠CEH＝∠OHE＝90°，

∴四边形OCEH是矩形，

∴OC＝EH，OH＝CE.

设AH＝x.

∵CE＋AE＝4，OC＝5，

∴AE＝5－x，OH＝4－（5－x）＝x－1.

在Rt△AOH中，由勾股定理得AH2＋OH2＝OA2，即x2＋（x－1）2＝52，

解得x1＝4，x2＝－3（不合题意，舍去），

∴AH＝4.

∵OH⊥AF，∴AH＝FH＝AF，

∴AF＝2AH＝2×4＝8.

17．

（1）证明：

∵CE⊥AD，∴∠DEC＝90°.

∵BC＝CD，∴点C是BD的中点．

又∵点O是AB的中点，

∴OC是△BDA的中位线，∴OC∥AD，

∴∠OCE＝∠CED＝90°，∴OC⊥CE.

又∵点C在圆上，∴EC为⊙O的切线．

（2）解：

如图，连接AC.

∵AB是直径，点F在⊙O上，

∴∠AFB＝∠PFE＝∠CEA＝90°.

∵∠EPF＝∠EPA，∴△PEF∽△PAE，

∴PE2＝PF·PA.

∵∠FBC＝∠PCF＝∠CAF，

又∵∠CPF＝∠CPA，∴△PCF∽△PAC，

∴PC2＝PF·PA，∴PE＝PC.

在Rt△PEF中，sin∠PEF＝＝.

【培优训练】

18．解：

问题1：

4

提示：

直线方程整理得3x＋4y－5＝0，

故A＝3，B＝4，C＝－5，

∴点P1（3，4）到直线y＝－x＋的距离为

d＝＝4.

问题2：

直线y＝－x＋b整理得3x＋4y－4b＝0，

故A＝3，B＝4，C＝－4b.

∵⊙C与直线相切，∴点C到直线的距离等于半径，

即＝1，

整理得|10－4b|＝5，解得b＝或b＝.

问题3：

如图，过点C作CD⊥AB于点D.

∵在3x＋4y＋5＝0中，A＝3，B＝4，C＝5，

∴圆心C（2，1）到直线AB的距离

CD＝＝3，

∴⊙C上的点到直线AB的最大距离为3＋1＝4，最小距离为3－1＝2，

∴S△ABP的最大值为×2×4＝4，

最小值为×2×2＝2.