小学奥数常见公式.docx

小学奥数常见公式.docx

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1、鸡兔同笼问题

小学奥数常见公式



5、植树问题

（1）不封闭线路的植树问题：

鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

兔数＝（总脚数－鸡脚数×总头数）÷（兔脚数－鸡脚数）

2、流水问题：

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

3、火车问题：

基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长

1）超车问题（同向运动，追及问题）

路程差＝车身长的和 超车时间＝车身长的和÷速度差

2 ）错车问题（反向运动，相遇问题）

路程和＝车身长的和 错车时间＝车身长的和÷速度和

3 ）过人（人看作是车身长度是0的火车）

4【列车过桥问题公式】

（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；

（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。



间隔数+1=棵数；（两端植树） 路长÷间隔长+1=棵数。

间隔数-1=棵数；

（2）封闭线路的植树问题：

路长÷间隔数=棵数；路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长；每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。

（3）锯成或剪成了多少段是间隔数。

锯的次数＝段数－1 段数＝锯的次数＋1

（4）在正多边形周围摆花盆：

A.每个角上都摆的情况：

总盆数＝（每边数－1）×边数

每边数＝总盆数÷边数＋1 边数＝总盆数÷（每边数－1）

B.每个角上都不摆的情况：

每边数×边数＝总盆数

总盆数÷边数＝每边数 总盆数÷每边数＝边数

6、剪绳问题：

一根绳对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段

6、年龄问题：

两个人的年龄的倍数是发生变化的；

几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差

7、盈亏问题

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

8、【和差问题公式】

（ 和－差）÷2=较小数 （ 和＋差）÷2=较大数

【和倍问题公式】

和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数 和－小数=大数

【差倍问题公式】

差÷（倍数-1）=小数 小数×倍数=大数 小数＋差=大数

9、方阵问题：

1.方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）

2.方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1

3.方阵最外层总人数=（最外层每边人数－1）×4

9、握手问题

共需要（n-1）+（n-2）+（n-3）+. +2+1+0=n（n-1）/2

10等差数列

末项=首项+（项数－1）×公差

首项=末项-（项数－1）×公差

公差=（末项-首项）÷（项数－1）项数=（末项-首项）÷公差+1

总和=（末项+首项）×项数÷2

11、牛吃草问题

设定一头牛一天吃草量为“1”

1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；

2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`

3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；

4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

这四个公式是解决消长问题的基础。

1.（牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。

2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。