贵州省黔东南州届高三高考模拟考试数学理试题 Word版含答案.docx

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贵州省黔东南州届高三高考模拟考试数学理试题Word版含答案

贵州省黔东南州2021届高三下学期高考模拟考试

数学（理）试题

考生注意:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:

高考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题:

本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.

A.

B.

C.

D.

2.已知集合

，

，则

A.

B.

C.

D.

3.设

，

，则

A.

B.

C.

D.

4.清华大学通过专业化、精细化、信息化和国际化的就业指导工作,引导学生把个人职业生涯发展同国家社会需要紧密结合,鼓励学生到祖国最需要的地方建功立业.2019年该校毕业生中,有本科生2971人,硕士生2527人,博士生1467人,毕业生总体充分实现就业,就业地域分布更趋均匀合理,实现毕业生就业率保持高位和就业质量稳步提升.根据下图,下列说法不正确的是

A.博士生有超过一半的毕业生选择在北京就业

B.毕业生总人数超半数选择在北京以外的单位就业

C.到四川省就业的硕士毕业生人数比到该省就业的博士毕业生人数多

D.到浙江省就业的毕业生人数占毕业生总人数的12.8%

5.将《傲慢与偏见》《巴黎圣母院》《茶花女》等六本不同的国外名著按如图所示的方式竖放在一起,则《傲慢与偏见》放在最前面或最后面的不同放法共有

A.120种B.180种C.200种D.240种

6.曲线

在点

处的切线方程为

A.

B.

C.

D.

7.若

则称m的数量级为n.已知金星的质量为M千克,且M满足

则M的数量级为

A.23B.24C.25D.26

8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体某条棱上的一个端点Р在正视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则Р在侧视图中对应的点为

A.点AB.点B

C.点CD.点D

9.设x,y满足约束条件

，则

的最小值为

A.

B.

C.1D.9

10.函数

的部分图象如图所示,要得到

的图象，只需将

的图象

A.向右平移

个单位长度B.向右平移

个单位长度

C.向左平移

个单位长度D.向左平移

个单位长度

11.在四面体

中,

平面ABC,且

，

.若四面体ABCP外接球的半径为

.则PA与平面ABC所成角的正切值为

A.

B.

C.2D.3

12.已知双曲线

虚轴的一个顶点为D,直线

与C交于A,B两点,若

的垂心在C的一条渐近线上,则C的离心率为

A.

B.

C.2D.

第Ⅱ卷

二、填空题:

本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13.已知向量

，

的夹角为120°,

，

若

，则

▲.

14.在

中,

，

，

，则

▲.

15.若抛物线

上一点

到焦点的距离为4,则

▲.

16.关于函数

有如下四个命题:

①

的定义域为

;

②

的最小值为-l;

③

存在单调递减区间;

④

，

.

其中所有真命题的序号是▲.

三、解答题:

本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.

（一）必考题:

共60分.

17.已知

为数列

的前

项和,数列

是等差数列,且

，

.

（1）求

的通项公式;

（2）求数列

的前

项和

.

18.2020年底某网购公司为了解会员对售后服务（包括退货、换货、维修等）的满意度，从2020年下半年的会员中随机调查了20个会员,得到会员对售后服务满意度评分的雷达图如图所示.规定评分不低于80分为满意,否则为不满意.

（1）求这20个会员对售后服务满意的频率.

（2）以

（1）中的频率作为所有会员对该公司售后服务满意的概率,假设每个会员的评价结果相互独立.现从下半年的所有会员中随机选取3个会员.

（ⅰ）求只有1个会员对售后服务不满意的概率;

（ⅱ）记这3个会员中对售后服务满意的会员的个数为X，求X的数学期望与标准差（标准差的结果精确到0.1）.

19.以原点О为中心的椭圆C的焦点在x轴上,G为C的上顶点,且C的长轴长和短轴长为方程

的两个实数根.

（1）求C的方程与离心率;

（2）若点N在C上,点M在直线

上,

，且

求点N的坐标.

20.如图,在四棱锥

的展开图中,点Р分别对应点

，

，

，

已知A,D均在线段

上,且

，

四边形

为等腰梯形,

，

.

（1）若M为线段BC的中点,证明:

平面PDM.

（2）求二面角

的余弦值.

21.已知函数

的图象经过点

.

（l）设

讨论

在

上的单调性;

（2）若

在

上的最大值为

求m的取值范围.

（二）选考题:

共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一个题目计分.

22.[选修4—4:

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系

中,曲线C的参数方程为

（

为参数）,点P的坐标为

.

（1）以坐标原点为极点,

轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

（2）已知直线

（

为参数）与曲线C交于A,B两点,若

求

的取值范围.

23.[选修4—5:

不等式选讲]（10分）

设

，

，

均为正实数,且

.

（1）证明:

.

（2）求

的最大值.

数学参考答案（理科）

1.C

.

2.B因为

所以

.

3.D所以

.

4.D由图可知,博士生有52.1%选择在北京就业,故A正确;本科生和硕士生人数多,留京比例低,估算可知B正确;到四川省就业的硕士毕业生人数约为

博士毕业生人数约为

故C正确;不能用本科生、硕士生、博士生毕业人数相加的方法计算,故D错误.

5.D《傲慢与偏见》有2种放法,其余5本书的位置进行全排列,则不同放法的种数为

.

6.A因为

所以

故所求切线方程为

.

7.B因为

，所以

，则M的数量级为24.

8.B根据三视图可知,该几何体可由一个正方体挖去

后而得,其直观图如图所示,由图可知,P在侧视图中对应的点为点B.

9.A

的几何意义为点

到原点距离的平方,作出约束条件表示的可行域（图略）,由图可知,原点到直线

的距离的平方最小,故

的最小值为

.

10.D由图可知,

，所以

即

所以

.

所以

，又

，

，

，所以

，所以

，

，将其图象向左平移

个单位长度即可得到

的图象.

11.C因为

平面ABC,且

所以四面体ABCP可以补形为一个长方体,故其外接球的半径

，则

.因为PA与平面ABC所成角为

所以

.

12.A根据对称性,不妨假设D的坐标为

，设垂心为

，则

易知G在C的渐近线

上，所以

.设B在A的上方,则

，

，则

，

.因为G是

的垂心,所以

即

从而

.

13.

因为

，

所以

.

14.

因为

所以

则

.

15.

依题意可得

解得

.因为点A在C上,所以

则

.

16.①②④易知

的定义域为

，所以①为真命题.

因为

为增函数,所以

的最小值为

所以②为真命题,③为假命题.

因为

，

所以

存在零点

令

则

所以④为真命题.

17.解:

（1）设数列

的公差为d,则

，

从而

，

所以

.

当n≥2时,

，

又

，

故

的通项公式为

（2）当n≥2时,

.

又

=1也满足

，…................……..

故

.

18.解:

（1）由雷达图可知,不满意的人数为6，…...…………

所以这20个会员对售后服务满意的频率为

.

（2）（i）记“只有1个会员对售后服务不满意”为事件A，

则

.

（ii）依题意可得X～B（3,0.7），

则

故标准差

.

19.解:

（1）由题意可设C的方程为

，

因为

的两根为

所以2a=6,2b=2，

则a=3,b=1，

则C的方程为

，

离心率

.

（2）易知G（0,1）.

设

则

由

得

.

由|GN|=2|GM|,得

，

因此

.

由

得

，

故点N的坐标为（2,

）或（2,

）或

或

.

20.

（1）证明:

由

可知PD,AD,CD两两相互垂直.

因为AD∩CD=D,所以PD

平面ABCD,则PD

BC.

连接BD,取CD的中点E,连接BE,因为

所以BC=CD,BE=AD=

CE,所以

BCD=60°，...................

从而△BCD为正三角形,又因为M为BC的中点,所以DM

BC

又因为PD∩DM=D,所以BC

平面PDM.

（2）解:

以D为坐标原点,以

的方向为x轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.

设AB=1,则

，

从而

.

设平面PBC的法向量为

，

则

即

令x=1,得

.

同理可得平面PAB的法向量

，

所以

由图可知二面角A-PB-C为钝角,故二面角A-PB-C的余弦值为

21.解:

（1）因为

的图象经过点A（2,2）,所以8-24+2a=2，

解得a=9.

.

当x3时,

>0;当l

<0.

当t<1时,

在（t,1）,（3,

）上单调递增,在（t,3）上单调递减;

当

时,

在（3,

）上单调递增,在（t,3）上单调递减;

当t≥3时,

在（t,

）上单调递增．

（2）当m≥1且m+1≤3,即1≤m≤2时,

在

上单调递减，

此时,

当l3,即2

在[m,m+1]上先减后增,此时,要使得

则需满足f（m）≥f（m＋1），

整理得

又2

当m

在[m,m+1]上的最大值不可能为f（m）.

综上,m的取值范围是

.

22.解:

（1）由

消去

得

，

即

，

故C的极坐标方程为

.

（2）将

代入

，

得

，

则

即

.

设A,B对应的参数分别为

因为

，

所以

又

所以

或

，

故

的取值范围是

.

23.

（1）证明:

因为

所以

即

.

当且仅当x=y=z=1时,等号成立,所以不等式得证.

（2）解:

由柯西不等式,得

，·

当且仅当

即

时,等号成立.

因为

所以

，

则

，…...

故

的最大值为

.