A.
B.
C.
D.
12.当线性规划问题的一个可行解满足下列哪项要求时称之为一个基可行解？
A.大于0B.小于0C.非负D.非正
14.对于总运输费用最小的运输问题，若已得最优运输方案，则其中所有空格的改进指数必
A.大于或等于0B.小于或等于0C.大于0D.小于0
17.某人要从上海乘飞机到奥地利首都维也纳，他希望选择一条航线，经过转机，使他在空中飞行的时间尽可能短。
该问题可转化为求解。
A.最短路线问题B.最大流问题C.最小支撑树问题D.树的生成问题
18．下列叙述正确的是
A．线性规划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解
B．线性规划问题一定有可行基解
C．线性规划问题的最优解只能在极点上达到
D．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次
19．对于m个发点、n个收点的运输问题，叙述错误的是
A．该问题的系数矩阵有m×n列 B．该问题的系数矩阵有m+n行
C．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D．该问题的最优解必唯一
20．对于供需平衡的运输问题和供需不平衡的运输问题，其结构模型是
A．相同的 B．不同的C．与线性规划的模型结构一样的 D．无法求解的
22．在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的三节点单位时间的流量分别为10，12，15，则终点单位时间输出的最大流量应
A．等于27 B．大于或等于37C．小于37 D．小于或等于37
23.以下表达式作为目标规划的目标函数，哪一个逻辑是不正确的？
AmaxZ=d-+d+BmaxZ=d--d+CminZ=d-+d+DminZ=d--d+
三、判断题：
1、1947年由丹捷格提出的求解线性规划问题的单纯形法是运筹学发展史上最重要的进展之一。
（）
2、如果对偶价格小于零，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，变得小了；求最小值时变得大了。
（）
3、对偶规划的弱对偶性质：
对偶问题的对偶是原问题。
（）
4、运输问题的解有四种：
唯一最优解，无穷多最优解，无可行解，无界解。
（）
5、对策模型必须包含的三个基本要素是：
局中人，策略集，一局势对策的益损值。
（）
6、如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。
（）
7、如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。
（）
8、如果线性规划的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定有最优解。
（）
9、线性规划的可行解是指满足所有约束条件的解。
（）
10、如果某一线性规划问题有最优解，则必定有一个可行域的顶点与之对应。
（）
11、可行解与非可行解的区别就是在于其线性规划中所有变量的解是否满足非负条件。
（）
12、对于线性规划的一个基本可行解，如果所有检验数σj≦0，则该基本可行解是最优解。
（）
13、当对偶价格为正时，它将改进目标函数值，为负时将恶化目标函数值。
（）
14、对偶价格的经济含义是指某种资源增加1单位时使最优目标函数值得到改进的数量。
（）
15、0-1规划问题和运输问题都属于线性规划问题。
（）
16、指派问题既是0-1规划问题，又是整数规划问题，同样属于线性规划问题。
（）
17、从最短路上的起点到每一点的部分道路，也一定是从起点到该点的最短路。
（）
18、动态规划问题中的策略既是当前阶段的始点又是前一个阶段的终点。
（）
19、动态规划问题中的策略是指某一阶段内的抉择。
（）
20、动态规划中作为整个过程的最优策略的任一子策略都是最优的。
（）
21、对于一个无向连通图来说，任何两个不同的点之间至少存在一条链。
（）
22、所有最短路问题既可用动态规划求解，也可用图与网络方法求解。
（）
23、允许缺货的经济生产批量模型中，总费用应该包含存储费、定购费和缺货费。
（）
四、问答题：
1、运筹学的计算机求解读法。
2、如下给定一个运输网络，两点之间连线上的数字表示两点间的距离，试写出用动态规划方法求解该问题的思路（阶段、状态集、决策集、策略、指标函数、状态转移方程、递推关系式及终点条件。
）
5854
94
67
6
112
7
3、一个目标函数求最大值的线性规划问题，用单纯型法求解，其初始表和最终表如下：
初
始
表
Cj
25
9
28
20
21
0
0
0
CB
XB
b
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
0
0
0
X6
X7
X8
10
22
21
1
2
3
1
1
1
2
1
3
0
3
2
1
2
2
1
0
0
0
1
0
0
0
1
cj-zj
25
9
28
20
21
0
0
0
最
终
表
21
0
20
X5
X7
X4
10
0.5
0.5
1
-1.5
0.5
1
0.5
-0.5
2
-1.5
-0.5
0
0
1
1
0
0
1
1
-1
0
1
0
0
-1.5
0.5
cj-zj
-6
-2
-4
0
0
-1
0
-10
分别回答下列问题：
（1）、为使最优解不变，问目标函数中X4的系数C4允许在什么范围内变化？
如果C4由20变为10，
最优解是否有变化？
（2）、三种资源的限量分别是b1=10,b2=22,b3=21,从最优表中可以看出哪种资源属于短缺资源？
为增加收益值，应首先考虑买进哪种资源？
其最高可以接受的价格是多少？
应买入的量是多少？
五、建模题：
1、线性规划在工商管理中的应用
2、安排四个人去做四项不同的工作。
每个人完成各项工作所消耗的时间如下表所示（时间单位：
分钟）
消耗时间
工人
工作
A
B
C
D
甲
20
19
20
28
乙
18
24
27
20
丙
26
16
15
18
丁
17
20
24
19
3、某厂生产一种产品，未来12个月的需求量为dk件，生产该产品的准备费为600元（该项费用仅在生产月份发生），第k月份每件产品的生产费用为ak元，存储费用为每件每月bk元。
该厂第k月份最大的生产能力为gk件。
各月产品满足需求后的剩余部分可放到仓库里存储，供以后需求。
已知仓库的最大库存量为H。
已知该产品一月初的库存量为0，试求该厂未来12个月的最优生产方案，使得在满足需求的前提下，生产与存储的总费用为最小。
（k=1.2……12）
要求列出该问题的动态规划数学模型，建立该问题的动态规划基本方程，不必求解。
4．某农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。
各种作物每亩需施肥料分别为0.12吨、0.2吨、0.15吨。
预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为0.24元/千克，大豆每亩可收获200千克，售价为1.20元/千克，小麦每亩可收获300千克，售价为0.70元/千克。
农场年初规划时依次考虑以下的几个方面：
P1：
年终收益不低于350万元；
P2：
总产量不低于1.25万吨；
P3：
小麦产量以0.5万吨为宜；
P4：
大豆产量不少于0.2万吨；
P5；玉米产量不超过0.6万吨；
P6：
农场现能提供5000吨化肥，若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。
试建立该目标规划问题的数学模型（不需要求解）。
六、计算题：
1、用单纯形法求解线性规划问题
2、
9
V3
V2
求下列网络图的最小支撑树/最短路（带箭头求最大流）
6
8
8
6
7
7
V6
V5
V4
4
5
7
V1
10
7
V7
3、有一种游戏，游戏者A拿两张牌，红2和黑3，游戏者B也拿两张牌，红3和黑4，游戏时两人各同时出示一张牌，如果颜色相同，则B付给A钱，如果颜色不同，则A付给B钱。
并且规定，如果A出的是红2，按两人出牌上的点数差付钱，如果A出的是黑3，按两人出牌的点数和付钱。
求游戏者A和B的最优策略，并回答这种游戏对双方是否公平合理。
4、已知下图所示的单行线交通图，每弧旁的数字表示通过这条单行线所需要的费用，现在某人要从V1出发，通过这个交通网络图到V8去，求使总费用最小的旅行路线。
5.若某产品中有一外购件，年需求量为20000件，单价为100元/件，由于该件可在市场采购，故订货提前期为零，并设不允许缺货。
已知这种零件的年保管费用率为平均存货额的20%，且经计算得到经济订货量为2000件/次，试求采购这种零件每次所需的订货费用和全年所需的保管费用。
6.若一求极大线性规划问题的某步单纯形表为
Cj
2
3
0
0
0
S
基变量
x1
x2
x3
x4
x5
2
x1
1
0
1
0
-1/2
2
0
x4
0
0
-4
1
2
8
3
x2
0
1
0
0
1/4
3
Zj
2
3
2
0
-1/4
13
Cj-Zj
0
0
-2
0
1/4
S-13
该表是否为最优单纯形表?
若是，请说明理由。
若不是，则继续迭代直至达到其单纯形终表，并写出该问题的最优解。
7对如下表的运输方案，求：
（1）若要总运费最少，该方案是否为最优方案?
（2）在问题中，将X行各单位运费变为CXA=3+a,CXB=1+a,CXC=2+a,CXD=1+a,且a>0，该方案是否仍为最优方案?
8、如下图所示，每个结点代表工厂的一个车间，线上的数字为两结点间的距离（单位：
米）。
试为该厂选择铺设暖气管道的路线，使管道的总长度最小。
10、车间为全厂生产一种零件，其生产准备费是100元，存贮费是0.05元／天·个，需求量为每天30个，而且要保证供应。
（1）设车间生产所需零件的时间很短（即看成瞬时供应）；
（2）设车间生产零件的生产率是50个／天。
要求在
（1）
（2）条件下的最优生产批量Q*，生产间隔期t*和每天的总费用C*。
12、设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。
各化肥的年产量，各地区的需求量，化肥的运价如下表所示，请写出产销平衡运输表。
B1
B2
B3
B4
产量
A1
16
13
22
16
50
A2
12
14
18
15
60
A3
19
21
23
…
50
销量
40
40
55
45
13、线性规划问题
15、某高校拟开设文学、艺术、音乐、美术四个学术讲座。
每个讲座每周下午举行一次。
经调查知，每周星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下表：
星期
讲座
一
二
三
四
五
文学
50
40
60
30
10
艺术
40
30
20
30
20
音乐
40
30
30
20
10
美术
20
30
20
30
30
问：
应如何安排一周的讲座日程，使不能出席讲座的学生总数最少，并计算不能出席讲座的学生总数。
16、某种机器可以在高低两种不同的负荷下生产,高负荷生产时,产品的年产量g与投资的机器数量x的关系为:
g（x）=8x,这时机器的年完好率a=0.6;在低负荷下生产时产品的年产量h和投入的机器数量y的关系为:
h（x）=5y,这时机器的年完好率b=0.8。
假定开始生产时的完好机器数量s1=1000台，试制定一个5年计划，确定每年投入高、低两种负荷下生产的完好机器数量，使5年内产品的总产品量最大，并且5年末完好的机器数量是500台。
（1）写出阶段变量、状态变量、决策变量；
（2）写出第k阶段的决策集合与状态转移方程；
（3）写出递推方程。
17、如图所示是某地区交通运输示意图，s是起点t终点，弧旁数字为cij（fij）。
（1）写出此交通运输规划的线性规划数学模型；
（2）用标号法求出从s到t最大流及其流量；
18.某种物品存放在仓库A1和A2中，运往三个使用地B1，B2，B3，其间的单位运价如下表小方格中的数据所示，各仓库的存量和使用地的需要量见表：
要求：
（1）用最小元素法求初始解；
（2）判断该初始解是否是最优解，若不是，则作一次调整。
19.某县准备建一工厂，拟订了甲、乙、丙三个不同厂址的建厂方案，由于各地条件不同，建厂的基建投资不同，从而引起产品的成本结构不同，如下表：
方案
甲
乙
丙
固定成本（万元）
单件可变成本（元）
120
114
260
54
500
30
试确定不同生产规模厂址的最优方案。
20．某城市建设了一个从湖中抽水到城市的蓄水池的管道系统如题34图，线上标注的数字是单位时间通过两节点的流量。
试求单位时间由湖到蓄水池的最大流量（单位：
吨）。
21．题表给出了某运输问题的各产地和销地的产量与销量，并给出了各产地至各销地的单位运价：
若用xij表示Ai到Bj的运输量，其中x13=5,x14=2,x21=3,x24=1,x32=6,x34=3，其它变量为0，这个解为可行解吗?
如不是，说明理由；若是，则由该解求此问题的最优解。
23．现指派五位员工去完成五项不同的工作，每人做各项工作所需费用（元）如下表所示。
问应该如何指派，才能使总的费用最小？
相应的总费用为多少？
任务
人员
A1
A2
A3
A4
A5
B1
12
7
9
7
9
B2
8
9
6
6
6
B3
7
17
12
14
12
B4
15
14
6
6
10
B5
4
10
7
10
6
24．某农场生产四种农作物，每种农作物的成本和利润如下：
农作物
肥料（公斤/亩）
杀虫剂（公斤/亩）
利润（元）
萝卜
4
2
50
包心菜
2
9
40
洋葱
5
2
10
土豆
0
3
20
目前农场有400公斤肥料和500公斤杀虫剂，问每种农作物种植多少亩才使利润最大？
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