《集合》历年高考真题专项突破.docx
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《集合》历年高考真题专项突破
《集合》历年高考真题专项突破
整理人：
毛锦涛
命题角度1．集合定义
1．下列说法正确的是（ ）
A．某个村子里的高个子组成一个集合
B．所有较小的正数组成一个集合
C．集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一个集合
D．
这六个数能组成一个含六个元素的集合
2．下列命题正确的是（ ）
A．很大的实数可以构成集合
B．自然数集N中最小的数是1
C．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合
D．空集是任何集合的子集．
3．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
命题角度2．元素与集合、集合与集合之间的关系
4．设集合M={0，1，2}，则（ ）
A．1∈MB．2∉MC．3∈MD．{0}∈M
5．下列五个写法：
①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（ ）
A．A=BB．A∩B=∅C．A
BD．B
A
7．集合{1，2，3}的子集共有（ ）
A．7个B．8个C．6个D．5个
8．已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（ ）
A．15B．16C．3D．4
9．设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（ ）
A．57B．56C．49D．8
命题角度3．集合的基本运算
10．设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（ ）
A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}
11．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（ ）
A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}
12．设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（ ）
A．（﹣3，﹣
）B．（﹣3，
）C．（1，
）D．（
，3）
13．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（ ）
A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}
14．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（ ）
A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}
15．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}
16．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（ ）
A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5}
17．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（ ）
A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]
18．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）=（ ）
A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
命题角度4．综合应用
19．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（ ）
A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]
20．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（ ）
A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]
21．设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（ ）
A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）
22．设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（ ）
A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）
23．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（ ）
A．4B．2C．0D．0或4
集合小题精练高考题目较多
参考答案与试题解析
一．选择题（共23小题）
1．（2014秋•咸宁期末）下列说法正确的是（ ）
A．某个村子里的高个子组成一个集合
B．所有较小的正数组成一个集合
C．集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一个集合
D．
这六个数能组成一个含六个元素的集合
【解答】解：
A中，某个村子里的高个子不满足元素的确定性，故构不成集合；
B中，较小的正数不满足元素的确定性，故构不成集合；
C中，集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}元素一一对应相等，表示同一个集合
1，0.5，
，
，
，
这六个数中，0.5=
=
，
=
，故组成的集合只含三个元素，
故选C
2．（2016春•石嘴山校级期中）下列命题正确的是（ ）
A．很大的实数可以构成集合
B．自然数集N中最小的数是1
C．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合
D．空集是任何集合的子集．
【解答】解：
很大的实数不具有确定性，故不能构造集合，故A错误；
自然数集N中最小的数是0，故B错误；
集合{y|y=x2﹣1}是数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是点集，不是同一个集合，故C错误；
空集是任何集合的子集，故D正确；
故选：
D．
3．（2012•江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【解答】解：
由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3
∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3}
∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3
故选C．
4．（2016•长沙校级模拟）设集合M={0，1，2}，则（ ）
A．1∈MB．2∉MC．3∈MD．{0}∈M
【解答】解：
由题意，集合M中含有三个元素0，1，2．
∴A选项1∈M，正确；B选项2∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；
故选：
A．
5．（2015秋•凯里市校级期末）下列五个写法：
①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：
对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错
对于②，∅是任意集合的子集，故②对
对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对
对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错
对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错
故选C
6．（2015•重庆）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（ ）
A．A=BB．A∩B=∅C．A
BD．B
A
【解答】解：
集合A={1，2，3}，B={2，3}，
可得A≠B，A∩B={2，3}，B
A，所以D正确．
故选：
D．
7．（1988•全国）集合{1，2，3}的子集共有（ ）
A．7个B．8个C．6个D．5个
【解答】解：
集合{1，2，3}的子集有：
∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}…{1，2，3}共8个．
故选B．
8．（2000•广东）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（ ）
A．15B．16C．3D．4
【解答】解：
根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的真子集有2n﹣1个，
集合A有4个元素，
则其真子集个数为24﹣1=15，
故选A．
9．（2011•安徽）设集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是（ ）
A．57B．56C．49D．8
【解答】解：
集合A的子集有：
∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，…，{1，2，3，4，5，6}，共1+
+
+
+
+
+
=64个；
又S∩B≠∅，B={4，5，6，7，8}，
所以S不能为：
∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个，
则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是64﹣8=56．
故选：
B．
10．（2015•四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（ ）
A．{x|﹣1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}
【解答】解：
∵集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，
∴集合A={x|﹣1＜x＜2}，
∵A∪B={x|﹣1＜x＜3}，
故选：
A
11．（2013•新课标Ⅱ）已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（ ）
A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3}D．{0，1，2，3}
【解答】解：
由（x﹣1）2＜4，解得：
﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，
∵N={﹣1，0，1，2，3}，
∴M∩N={0，1，2}．
故选A
12．（2016•新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（ ）
A．（﹣3，﹣
）B．（﹣3，
）C．（1，
）D．（
，3）
【解答】解：
∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），
B={x|2x﹣3＞0}=（
，+∞），
∴A∩B=（
，3），
故选：
D
13．（2014•新课标Ⅱ）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，则A∩B=（ ）
A．∅B．{2}C．{0}D．{﹣2}
【解答】解：
∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，
∴A∩B={2}．
故选B
14．（2014•新课标Ⅱ）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（ ）
A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}
【解答】解：
∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，
∴M∩N={1，2}，
故选：
D．
15．（2016•天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（ ）
A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}
【解答】解：
把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：
y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，
∵A={1，2，3，4}，
∴A∩B={1，4}，
故选：
D．
16．（2016•北京）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（ ）
A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x＜2或x＞5}
【解答】解：
∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，
∴A∩B={x|2＜x＜3}．
故选：
C．
17．（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁RP）∩Q=（ ）
A．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]
【解答】解：
由P中不等式变形得：
x（x﹣2）≥0，
解得：
x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），
∴∁RP=（0，2），
∵Q=（1，2]，
∴（∁RP）∩Q=（1，2），
故选：
C．
18．（2016•浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）=（ ）
A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）
【解答】解：
Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，
即有∁RQ={x∈R|﹣2＜x＜2}，
则P∪（∁RQ）=（﹣2，3]．
故选：
B．
19．（2015•陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（ ）
A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]
【解答】解：
由M={x|x2=x}={0，1}，
N={x|lgx≤0}=（0，1]，
得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．
故选：
A．
20．（2013•辽宁）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（ ）
A．（0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．（1，2]
【解答】解：
由A中的不等式变形得：
log41＜log4x＜log44，
解得：
1＜x＜4，即A=（1，4），
∵B=（﹣∞，2]，
∴A∩B=（1，2]．
故选D
21．（2014•山东）设集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，则A∩B=（ ）
A．[0，2]B．（1，3）C．[1，3）D．（1，4）
【解答】解：
A={x丨丨x﹣1丨＜2}={x丨﹣1＜x＜3}，
B={y丨y=2x，x∈[0，2]}={y丨1≤y≤4}，
则A∩B={x丨1≤y＜3}，
故选：
C
22．（2016•山东）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（ ）
A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）
【解答】解：
∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），
B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），
∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．
故选：
C．
23．（2013•江西）若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素，则a=（ ）
A．4B．2C．0D．0或4
【解答】解：
当a=0时，方程为1=0不成立，不满足条件
当a≠0时，△=a2﹣4a=0，解得a=4
故选A．
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