中考冲刺几何综合问题基础.docx
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中考冲刺几何综合问题基础
冲刺:
几何综合问题(基础)
一、选择题
1.(优质试题•天水)如图,边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′,它们的边B′C′,BC位于同一条直线l上,开始时,点C′与B重合,△ABC固定不动,然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移,移出△ABC外(点B′与C重合)停止,设△A′B′C′平移的距离为x,两个三角形重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
2.如图,将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到△DEF的位置(A、D、C、F四点在同一条直线上).直角边DE交BC于点G.如果BG=4,EF=12,△BEG的面积等于4,那么梯形ABGD的面积是( )
A.16 B.20 C.24 D.28
二、填空题
3.(优质试题•海淀区二模)据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图所示,木杆EF的长为2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,则金字塔的高度BO为______m.
4.如图,线段AB=8cm,点C是AB上任意一点(不与点A、B重合),分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形(△AMC和△CNB),则当BC=_____________cm时,两个等腰直角三角形的面积和最小.
三、解答题
5.有一根直尺的短边长2cm,长边长10cm,还有一块锐角为45°的直角三角形纸板,它的斜边长12cm.如图①,将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合,且点D与点A重合; 将直尺沿AB方向平移(如图②),设平移的长度为xcm( 0≤x≤10 ),直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为Scm2.
(1)当x=0时(如图①),S=________;
(2)当0<x≤4时(如图②),求S关于x的函数关系式;
(3)当4<x<6时,求S关于x的函数关系式;
(4)直接写出S的最大值.
6.问题情境:
如图①,在△ABD与△CAE中,BD=AE,∠DBA=∠EAC,AB=AC,易证:
△ABD≌△CAE.(不需要证明)
特例探究:
如图②,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F.求证:
△ABD≌△CAE.
归纳证明:
如图③,在等边△ABC中,点D、E分别在边CB、BA的延长线上,且BD=AE.△ABD与△CAE是否全等?
如果全等,请证明;如果不全等,请说明理由.
拓展应用:
如图④,在等腰三角形中,AB=AC,点O是AB边的垂直平分线与AC的交点,点D、E分别在OB、BA的延长线上.若BD=AE,∠BAC=50°,∠AEC=32°,求∠BAD的度数.
7.如图正三角形ABC的边长为6cm,⊙O的半径为rcm,当圆心O从点A出发,沿着线路AB-BC-CA运动,回到点A时,⊙O随着点O的运动而移动.
⑴若r=
cm,求⊙O首次与BC边相切时,AO的长;
⑵在⊙O移动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况?
写出不同情况下r的取值范围及相应的切点的个数;
⑶设⊙O在整个移动过程中,在△ABC内部,⊙O未经过的部分面积为S,在S>0时,求关于r的函数解析式,并写出自变量r的取值范围.
8.(优质试题•德州)
(1)问题:
如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°,求证:
AD•BC=AP•BP.
(2)探究:
如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?
说明理由.
(3)应用:
请利用
(1)
(2)获得的经验解决问题:
如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出了,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A,设点P的运动时间为t(秒),当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切时,求t的值.
9.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=12cm,BC=9cm,DC=13cm,点P是线段AB上一个动点.设BP为xcm,△PCD的面积为ycm2.
(1)求AD的长;
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出当x为何值时,y有最大值?
最大值是多少?
(3)在线段AB上是否存在点P,使得△PCD是直角三角形?
若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.
10.如图,平行四边形ABCD中,AB=10,AD=6,∠A=60°,点P从点A出发沿边线AB—BC以每秒1个单位长的速度向点C运动,当P与C重合时停下运动,过点P作AB的垂线PQ交AD或DC于Q.设P运动时间为t秒,直线PQ扫过平行四边形ABCD的面积为S.求S关于t的函数解析式.