解直角三角形.docx

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解直角三角形

§24.3锐角三角函数教学设计

年级

九年级

科目

数学

时间

2014.11.8

主备人

杨向华

备课组签名

姜明生张立

【教学目标】

1.正弦、余弦、正切、余切的定义。

2.正弦、余弦、正切、余切的应用。

【教学重点和难点】

一、教学重点

正弦、余弦、正切、余切的定义。

二、教学难点

正弦、余弦、正切、余切的应用。

【教学时数】9课时

【教学准备】课本、教案、教具、资料等。

【课型】新授课

第一课时

【教学过程】

一、创设情境，揭示目标：

在§24．1中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，还有其它方法吗？

本节课的学习目标是【教师口述或投影】

1、正弦、余弦、正切、余切的定义。

2、正弦、余弦、正切、余切的应用。

二、指导学生自学【投影】

自学指导：

请大家认真阅读课本P105—P107练习之前的内容。

并认真思考下面的问题，（4）分钟后看谁能回答。

问题：

1、正弦、余弦、正切、余切的定义式是什么？

2、锐角三角函数值的取值范围是什么？

3、

＝?

，tanA·cotA＝?

三、学生自学，教师巡视。

1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。

2、自学检测，出示问题：

①求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值．

②

3、学生板演。

四、交流、更正，指导运用

1、观察板演，找错误

请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。

2、学生更正

3、学生讨论、评判，归纳总结。

五、课堂练习

1.必做题：

课本P107练习第1、2、3题。

2.选做题：

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB是直角边AC的3倍.求∠A的四个三角函数值.

3.思考题：

已知sinA=,求∠A的另外三个三角函数值.

六、布置作业

课本P111习题第1、2题。

七、课后小记

第二课时

【教学目标】

1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

2．掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。

3.掌握三角函数定义式：

sinA=

cosA=

tanA=

cotA=

【教学重点和难点】

一、教学重点三角函数定义的理解。

二、教学难点掌握三角函数定义式。

【教学准备】课本、教案、教具、资料等。

【教学过程】

一、创设情境，揭示目标：

sin30°是一个什么数？

等于多少？

本节课的学习目标是【教师口述或投影】

1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。

2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。

3、掌握三角函数定义式：

sinA=

cosA=

tanA=

cotA=

二、指导学生自学【投影】

自学指导：

请大家认真阅读课本P108—P109练习之前的内容。

并认真思考下面的问题，（4）分钟后看谁能回答。

问题：

1、sin30°是一个什么数？

等于多少？

2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的多少？

三、学生自学，教师巡视。

1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。

2、自学检测，出示问题：

①证明：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

②在Rt△ABC中，∠C＝90°，借助于你常用的两块三角尺，或直接通过计算，根据锐角三角函数定义，分别求出下列∠A的四个三角函数值：

（1）　∠A＝30°；

（2）　∠A＝60°；（3）　∠A＝45°．

3、学生板演。

四、交流、更正，指导运用

1、观察板演，找错误

请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。

2、学生更正

3、学生讨论、评判，归纳总结。

五、课堂练习

课本P109练习第1、2、3题。

六、布置作业

1、课本P111习题第3题。

2、课本P120复习题第4题。

3.计算:

（1）sin300+cos450

（2）sin2600+cos2600+tan450

七、课后小记

第三课时

【教学目标】

学会计算器求任意角的三角函数值。

【教学重点和难点】

一、教学重点

1.用计算器求任意角的三角函数值。

2.由三角函数值求对应的锐角。

二、教学难点

实际运用。

【教学准备】课本、教案、计算器、资料等。

【教学过程】

一、创设情境，揭示目标：

计算器能求锐角三角函数值吗？

本节课的学习目标是【教师口述或投影】

1、学会计算器求任意角的三角函数值。

2、由三角函数值求对应的锐角。

二、指导学生自学【投影】

自学指导：

请大家认真阅读课本P109—P110的内容。

并认真思考下面的问题，（5）分钟后看谁能回答。

问题：

1、熟悉计算器的用法。

2、如何利用计算器求已知锐角的三角函数值？

3、由三角函数值如何求对应的锐角？

三、学生自学，教师巡视。

1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。

2、自学检测，出示问题：

①求sin63゜52′41″的值.（精确到0.0001）

②已知cotx=0.1950,求锐角x.（精确到1′）

3、学生板演。

四、交流、更正，指导运用

1、观察板演，找错误

请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。

2、学生更正

3、学生讨论、评判，归纳总结。

五、课堂练习

必做题：

课本P93练习第1、2题。

六、布置作业

课本P93习题第4、5题。

七、课后小记

§25.3解直角三角形教学设计

年级

九年级

科目

数学

时间

2013.11.15

主备人

杨向华

备课组签名

姜明生张立

第一课时

【教学目标】

1、巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。

2、学会运用三角函数解直角三角形。

2、掌握解直角三角形的几种情况。

【教学重点和难点】

一、教学重点

使学生养成“先画图，再求解”的习惯。

二、教学难点

运用三角函数解直角三角形。

【教学准备】

课本、教案、教具、资料等。

【教学过程】

一、创设情境，揭示目标：

我们已经掌握了直角三角形边角之间的各种关系，这些都是解决与直角三角形有关的实际问题的有效工具.

本节课的学习目标是【教师口述或投影】

1、巩固勾股定理，熟悉运用勾股定理。

2、学会运用三角函数解直角三角形。

3、掌握解直角三角形的几种情况。

二、指导学生自学【投影】

自学指导：

请大家认真阅读课本P111—P113的内容。

并认真思考下面的问题，（5）分钟后看谁能回答。

问题：

1、什么叫做勾股定理？

2、什么叫做解直角三角形？

3、解直角三角形，有几种情况？

三、学生自学，教师巡视。

1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。

2、自学检测，出示问题：

①求下列阴影部分的面积：

（1）阴影部分是正方形；　

（2）阴影部分是长方形；　（3）阴影部分是半圆

②小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？

（精确到1米）

3、学生板演。

四、交流、更正，指导运用

1、观察板演，找错误

请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。

2、学生更正

3、学生讨论、评判，归纳总结。

五、课堂练习

1.必做题：

课本P113练习第1、2题。

2.选做题：

如图，以Rt△ABC的三边向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．

3.思考题：

一架25米的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物7米．如果梯子的顶部滑下4米，梯子的底部滑开多远？

六、布置作业

1、课本P117习题第1题。

2、课本P1201复习题第1题。

七、课后小记

第二课时

【教学目标】

1.巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2．学会运用三角函数解直角三角形。

3．掌握解直角三角形的几种情况。

4．学习仰角与俯角。

【教学重点和难点】

一、教学重点

使学生养成“先画图，再求解”的习惯。

二、教学难点

运用三角函数解直角三角形。

【教学准备】

课本、教案、教具、资料等。

【教学过程】

一、创设情境，揭示目标：

本节课的学习目标是【教师口述或投影】

1、巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2、学会运用三角函数解直角三角形。

3、掌握解直角三角形的几种情况。

4、学习仰角与俯角。

二、指导学生自学【投影】

自学指导：

请大家认真阅读课本P113—P114之前的内容。

并认真思考下面的问题，（4）分钟后看谁能回答。

问题：

1、什么叫做仰角?

什么叫做俯角？

2、梯形通常分解成什么图形来处理？

三、学生自学，教师巡视。

1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。

2、自学检测，出示问题：

①如图，飞机A在目标B的正上方1000米处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，求地面目标B、C之间的距离.（结果保留根号）

②如图,太阳光与地面成60度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.

3、学生板演。

四、交流、更正，指导运用

1、观察板演，找错误

请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。

2、学生更正

3、学生讨论、评判，归纳总结。

五、课堂练习

1.必做题：

课本P114练习第1、2题。

2.选做题：

如图，在直角坐标平面中，P是第一象限的点，其坐标是（3，y），且OP与x轴的正半轴的夹角α的正切值是

，求：

（1）y的值；　　

（2）角α的正弦值．

3.思考题：

如图，两建筑物的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α＝30°，测得点C的俯角β＝60°，求AB和CD两座建筑物的高．（结果保留根号）

六、布置作业

课本P117习题第3、4题。

七、课后小记

第三课时

【教学目标】

1、巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2、学会运用三角函数解直角三角形。

3、掌握解直角三角形的几种情况。

4、学习坡度与坡角。

【教学重点和难点】

一、教学重点使学生养成“先画图，再求解”的习惯。

二、教学难点灵活的运用有关知识在实际问题情境下解直角三角形。

【教学准备】课本、教案、教具、资料等。

【教学过程】

一、创设情境，揭示目标：

本节课的学习目标是【教师口述或投影】

1、巩固勾股定理，熟练运用勾股定理。

2、学会运用三角函数解直角三角形。

3、掌握解直角三角形的几种情况。

4、学习坡度与坡角。

二、指导学生自学【投影】

自学指导：

请大家认真阅读课本P115—P117的内容。

并认真思考下面的问题，（5）分钟后看谁能回答。

问题：

1、什么叫做坡度?

什么叫做坡角？

2、梯形通常分解成什么图形来处理？

三、学生自学，教师巡视。

1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。

2、自学检测，出示问题：

①有一段上坡路的水平长度为100米，坡角为29°．该斜坡的铅垂高度有多高？

（精确到1米）

②如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡的树影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m）

3、学生板演。

四、交流、更正，指导运用

1、观察板演，找错误

请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。

2、学生更正

3、学生讨论、评判，归纳总结。

五、课堂练习

1.必做题：

课本P98练习题。

2.选做题：

如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α和坝底宽AD．（i＝CE∶ED，单位米，结果保留根号）

3.思考题：

某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．

（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；

（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米（精确到0.1m）？

（参考数据：

sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.4751，

tan50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）

六、布置作业

1、课本P117习题第2题。

2、课本P120复习题第14题。

七、课后小记

小结与复习1

【教学目标】

1、了解本章的知识结构。

2、回顾勾股定理的证明。

【教学重点和难点】

一、教学重点勾股定理。

二、教学难点选择适当的知识解决具体问题。

【教学过程】

一、创设情境，揭示目标：

通过本章的学习，你学到了哪些知识？

你有哪些收获？

本节课的学习目标是【教师口述或投影】

1、了解本章的知识结构。

2、回顾勾股定理的证明。

二、指导学生自学【投影】

自学指导：

请大家认真阅读课本内容。

并认真思考下面的问题，（5）分钟后看谁能回答。

问题：

1、同学们交流、讨论、概括出本章所学的主要内容

（1）、了解勾股定理的历史，经历勾股定理的探索过程；

（2）、理解并掌握直角三角形中边角之间的关系；（3）、能应用直角三角形的边角关系解决有关实际问题．

2、合作探究知识结构

三、学生自学，教师巡视。

1、学生自学，教师巡视，确保人人独立认真看书。

2、自学检测，出示问题：

①如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA等于__________.

②|-

|+（cos60°-tan30°）+

.

3、学生板演。

四、交流、更正，指导运用

1、观察板演，找错误

请大家看黑板，看他们做的有没有错误，发现错误的同学，请举手。

2、学生更正

3、学生讨论、评判，归纳总结。

五、课堂练习

1.必做题：

课本P120复习题第1、2、4题。

2.选做题：

课本P120复习题第5题。

3.思考题：

如图所示，已知：

在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8，求△ABC的面积（结果可保留根号）．

六、布置作业

课本P120复习题第10、11题。

七、课后小记

小结与复习2

【教学目标】

1、通过复习，进一步理解勾股定理及三角函数的意义。

2、通过复习，进一步掌握直角三角形的解法。

3、学会运用勾股定理和三角函数解决简单的实际问题。

【教学重点和难点】

一、教学重点灵活运用解直角三角形知识解决问题。

二、教学难点选择恰当知识解决具体问题。

【教学过程】

一、创设情境，揭示目标：

三角函数是怎样定义的？

如何把梯形分解成三角形？

本节课的学习目标是【教师口述或投影】

1、通过复习，进一步理解勾股定理及三角函数的意义。

2、通过复习，进一步掌握直角三角形的解法。

3、学会运用勾股定理和三角函数解决简单的实际问题。

二、练习

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_______．

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值为______．

3、在ΔABC中，AB=AC=3,BC=2,则6cosB等于________.

4、等腰三角形的顶角是120°，底边上的高为10cm,则此三角形的周长是______.

5、如图，在ΔABC中，∠B=30°,sinC=，AC=10，求AB的长.

三、课堂练习

1.必做题：

课本P120复习题第5、7、8题。

2.选做题：

如图，在ΔABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,

求AB和BC的长。

3.思考题：

如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）

六、布置作业

1、等腰三角形的周长是，腰长是1，则底角是__________。

2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？

3、课本P120复习题第14、15题。

七、课后小记